第六单元《分数四则混合运算》教案及其反思.docx

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第六单元《分数四则混合运算》教案及其反思

第六单元《分数四则混合运算》

1、            分数四则混合运算

教学内容：

教科书第80页例1及相应的“练一练”，练习十五第1-5题。

教学目标：

1、结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能进行一些分数的简便运算。

2、在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

3、在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨和数学结论的确定性。

教学重、难点：

根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算。

教学措施：

在例题学习中，通过学生尝试计算、观察、讨论来认识到整数的运算律在分数运算中同样适用；巩固练习中设计的简便计算题要典型并及时进行总结。

教学准备：

教学光盘及补充题

教学过程：

一、创设情境，导入新课

出示例1的图片：

（1）谈话：

同学们，按照我们中国人的习俗，大家在过年的时候都喜欢挂上红红的中国结，象征着平安和喜庆。

这里有两种不同形状的中国结。

（2）提问：

看到这幅图，你知道了哪些信息，能提出哪些数学问题？

（3）学生提出不同的问题，教师选择其中一个进行板书：

两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？

（4）提问：

你能正确列式解决这个问题吗？

学生尝试列式。

（5）学生交流，教师板书不同的算式：

2/5×18+3/5×18，（2/5+3/5）×18。

（6）追问：

列式时你是怎样想的？

指出：

在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，统称为分数四则混合运算。

这两道算式都属于分数四则混合运算。

二、教学分数四则混合运算的运算顺序

1、你能用数学语言来表述这两题的运算顺序吗？

请学生来说一说。

2、学生独立计算这两题并进行比较。

3、你能说说怎样计算的吗？

你有什么发现？

4、教师小结：

分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。

5、做“练一练”第1题。

让学生先说说运算顺序再计算，教师巡视学生计算情况。

指名学生板演，教师结合学生板演情况进行讲评。

三、教学把整数的运算律推广到分数

1、引导：

我们再来观察例题1的两种解法。

比较一下，这两种解法之间有什么联系？

哪种方法比较简便？

你有什么想法？

通过交流明确：

整数的运算律在分数运算中同样适用。

我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。

2、做“练一练”第2题。

先让学生独立计算，再结合学生板演说说分别应用了什么运算律或运算性质。

教师及时指出第1小题要先将1/5÷7/6转化成1/5×6/7，再应用乘法分配律使计算简便，第2小题要先计算出括号中1/3÷7/15的结果后，原题=12/7-（5/7+4/5），这时再根据减法性质进行简便计算。

四、巩固练习

1、练习十五第1题。

学生按要求直接在书上写出每题的得数，再集体订正。

2、练习十五第2题左边三题。

学生独立计算，完成后集体订正。

3、计算下面各题，注意使用简便算法。

5/6×+4/7+3/7     5/8×5/9+3/8×5/9

13/10÷7+13/10×6/7        24×（5/6-3/8）

学生独立计算，指名学生板演，最后讲评，教师及时纠正学生计算中出现的错误。

4、解决实际问题。

（1）学校食堂原有大米3/4吨，前3天每天吃掉1/8吨，剩下的2天吃完。

剩下的平均每天吃多少吨？

（2）一个书架有上、下两层，共放着128本图书。

上、下两层图书本数的比是5：

3，上层比下层多多少本图书？

学生先独立思考并列式计算，然后进行交流。

五、全课总结

这节课我们学习了什么内容？

你有什么收获和体会？

进行分数四则混合运算时应该注意什么？

六、布置作业

练习十五第2题右边三题和第3、4、5题。

课后反思：

我根据学生原有的基础，重新设计了上面的教学思路，从今天课堂教学的情况看，实际效果是很好的。

特别是练一练第2题的第2小题，很多学生由于受前面思维定势，简单地将计算题分为一般的四则混合运算与简便计算，对计算过程中间出现简便计算的情况还不适应，所以很多学生都没有想到简便计算，一直等板演的同学写出过程后才豁然开朗。

于是我趁热打铁，提醒学生在计算四则混合计算时，一定要养成先观察再计算的习惯，要随时注意是否会出现可简便计算的情况。

2、        分数四则混合运算

教学内容：

教科书第81、82页练习十五第6-11题。

教学目标：

1、进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便运算。

2、在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，用分数四则混合运算解决一些实际问题。

教学重、难点：

根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算。

教学措施：

设计相应的计算题和实际问题，关注学习困难生的学习情况。

教学准备：

教学光盘及补充题

教学过程：

一、基本练习

1、练习十五第6题。

学生先回忆等式的性质，指名说一说。

观察每个方程，说说方程的特点。

提示：

都要把方程的左边进行化简，再应用等式的性质求方程的解。

学生独立解每个方程，指名板演，进行讲评，提醒学生自觉进行检验。

2、计算下列各题，能简算的要简算。

（7/8-2/3）×（7/10+1/5）       （2/5+1/3）÷4/5+3/4

   3/10÷[1/2×（2/5+4/5）]        7/16÷1/10-7/16÷1/9

   （1-1/6÷5/12）×7/6           （4/25×99+4/25）÷1/8

学生独立计算，每人任选三题，同时指名学生板演。

教师结合学生板演情况进行讲评并及时总结分数四则混合运算的运算顺序。

3、练习十五第8题。

（1）图中告诉我们哪些信息，你会计算梯形的面积吗？

（2）学生独立列式计算，任选一题。

4、练习十五第9-11题。

（1）分析第9题，学生先读题并列出算式，然后请学生说说解题思路。

（2）分析第10题，先说说数量关系再列算式，要让学生明白要求两个小队平均每人采集树种多少千克，先要算这两个小队一共采集树种的千克数和这两个小队的总人数。

（3）分析第11题，解决每一问时鼓励学生说数量关系并注意第2小题与第3小题之间的联系。

二、拓展练习

解决实际问题：

1、一个食堂，星期一用去煤气7/4立方米，星期二用去煤气3/2立方米，两天用的煤气量占本周计划用气量的3/8。

这一周计划用多少立方米煤气？

2、工程队运来黄沙9/2吨，运来的水泥比黄沙重量的2/3少1/5吨。

黄沙和水泥一共运来多少吨？

3、小华看一本120页的故事书，前3天看了总页数的3/4，后2天准备按1：

2看完剩下的页数，最后一天要看多少页？

三、全课总结

进行分数四则混合运算时不仅要注意运算顺序，还要注意分数加、减法与分数乘、除法的计算方法的不同，必须看清什么时候需要通分，什么时候需要先约分再计算；解决实际问题时要认真读题，分析数量关系再列式解答。

四、布置作业

练习十五第7、9、10、11题。

课后反思：

上周五学习了《分数四则混合运算》的第一课时内容，过了一个双休日，不知学生遗忘得怎样了。

所以在今天的数学课上，我先让孩子们回忆了分数四则混合运算的运算顺序及可以运用哪些运算律使计算简便，接着就组织学生练习分数四则混合运算，在练习的过程中，让学生真正掌握分数四则混合运算的运算顺序，以及体会在哪些情况下适合用简便方法计算。

由于补充了一些练习题，就没有让学生来研究有一下教材上第82页的第9-11题。

结果，在课堂作业中发现问题还挺大的，主要问题是有些学生没有认真分析题中的数量关系，解决实际时有些学生是“跟着感觉走”，乱做一气。

真担心，后面要学习《稍复杂的实际问题》了，这些学生又该怎么办？

3、稍复杂的分数乘法实际问题

（一）

教学内容：

教科书第83页例2及“练一练”，练习十六第1-4题。

教学目标：

1．学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

2．在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：

学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学对策：

   借助画线段图和分析数量关系来寻找解决问题的方法，鼓励学生要积极交流自己的思考过程，真正理解数量关系后再列式解答。

教学准备：

教学光盘及补充练习

教学过程：

一、复习铺垫

1．口算下列各题。

4/15+7/15     1/2-1/3    5/9×3/5     2÷1/2     1/4÷4

18÷1/2    18×1/2    0÷2/5    1-3/4    1÷4/7

21×3/7     10/7÷15    21÷3/7     1/2×1/3   5/6×36

限时进行口算，学生将得数写本子上，时间到后统计完成的题目数量及正确率。

2．口答。

（1）五

（1）班中男生人数占全班人数的2/5，那么女生人数占全班的（   ）。

（2）一本故事书已看了2/7，还剩全书的（    ）。

（3）一根绳子长12米，剪去了1/4，剪去了（   ）米。

（4）一盒牛奶900毫升，喝去了1/3，喝去了（    ）毫升。

指名学生口答得数并分析每一题的数量关系。

二、学习新知

1．教学例2。

出示例题：

岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9。

女运动员有多少人？

（1）学生读题，提问：

从题中你知道了什么？

要我们解决什么问题？

指名学生回答题中的已知条件和所求问题。

（2）提问：

根据“男运动员占5/9”这个信息你还知道了什么？

（把45个同学看作单位“1”、女运动员占总人数的4/9）为了清楚地表示男、女运动员和总人数之间的关系，我们可以借助画线段图来分析。

你能在线段图上分别表示出男、女运动员所占的部分吗？

（3）教师在黑板上画出完整的线段图。

（4）提问：

要求女运动员有多少人，可以先算什么？

用你想到的方法列式算一算。

（学生独立思考后列式计算）

（5）探讨方法。

指名学生交流自己的解题方法：

方法一：

根据男运动员占5/9，先算出男运动员的人数，再算女运动员人数，列式：

45-45×5/9

方法二：

根据男运动员占5/9可以知道女运动员占总人数的4/9，最后求女运动员人数。

列式为：

45×（1-5/9）。

追问：

45×5/9表示什么？

1-5/9又表示什么？

小结：

刚才两种不同的解题思路中，都把哪个数量看做单位“1”，第一种方法先求出男运动员人数，再用总人数减去男运动员人数求出女运动员人数；而第二种方法先求出女运动员占总人数的几分之几，再用乘法求出女运动员的人数。

不管哪种方法都要两步计算才能解决这个问题，题目比以前复杂一些，所以今天我们研究的是稍复杂的分数乘法的实际问题。

（板书课题）

2．“练一练”。

（1）学生读题后可以先找出关键句分析数量关系，然后列式解答。

（2）先同桌之间说说解题思路，再请几位学生全班交流，教师及时评价。

三、巩固练习

用你喜欢的方法解决下列各题。

1．某粮库原来有大米1500袋，运走3/5，还剩多少袋？

2．少先队员一共采集标本168件，其中5/8是植物标本，其余是昆虫标本。

昆虫标本有多少件？

3．张大伯有一块长方形菜地，长30米，宽20米。

这块地的7/12种茄子，其余种番茄。

番茄种了多少平方米？

学生认真读题后独立列式解答，讲评时重点让学生说说解题思路。

4．

（1）一桶油10千克，用去4/5，用去多少千克/

（2）一桶油10千克，用去4/5，还剩多少千克？

  （3）一桶油10千克，用去4/5千克，还剩多少千克？

学生独立思考后解答，讲评时将这三小题进行比较，比较已知条件和所求问题以及解题思路。

四、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

在解题时要注意什么？

五、布置作业

课内作业：

完成练习十六第1-4题。

课后反思：

    本课时的教学内容是《稍复杂的实际问题》，有些实际问题结构特殊，变化多样，数量关系复杂，必须教给学生一些行之有效的解题策略，才能理清解题思路。

就本节课所学内容来说利用画线段图来帮助分析数量关系这一解题策略能使隐藏的关系明朗化，复杂问题简单化，帮助学生找到解题思路。

教学中应抓好以下几点：

1.在有目的的指导中生成“策略”。

解决问题需要运用有效的策略，而学生策略性知识的生成与发展来自于教师的精心设计与指导。

指导主要包括两个方面：

一是获得各种策略的指导，二是运用策略解决各种问题的指导。

高年级要加大“策略”指导的力度，使学生随年级的升高能经常运用策略解决问题。

其次，要引导学生在探究过程中学习策略。

即引导学生在经历解决问题的过程中探究、发现分析问题、解决问题的策略。

第三，对同一策略要反复进行指导，直至学生能灵活运用。

例如，在本课时的学习中，学生能通过探究和练习形成解决问题的策略，但关键还要注意学生是否真正理解了这种策略。

2.在解决问题的过程中巩固策略。

在解决实际问题过程中，教师要引导学生运用有关策略解决问题，并在运用中巩固策略性知识。

同时，还要倡导解决问题策略的多样性。

由于每一个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，当一个数学问题出现的时候，他们都会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，这就体现出解决问题策略的“多元化”。

教师要充分发挥学生学习的自主性和潜在的创造性，以促进学生解决问题策略性知识的发展。

就本课时来说解决这类问题一般有两种不同的策略，但不能要求全体学生都掌握，对于一部分困难生来说需要积累一定经验后慢慢领悟。

3.在反思概括中提升。

教学中，教师还要注意解决问题后的回顾反思，要引导学生学会对解决问题过程中所用的策略进行适当的反思和概括，增强学生的策略意识，发展学生的思维。

可进行如下反思：

“我们运用什么策略解决问题的？

”“我选用的分析问题策略的程序是否合理、是否简捷？

”“我选用的分析问题的策略是否是唯一的，还有更好的吗？

”“其他同学用什么策略分析问题，对我有什么启发？

”等等。

通过比较、反思，引导学生把握每一种策略的特点及适用范围，并能针对不同的问题运用不同的策略，进而提高解决问题的能力。

因此，在解题后应让学生反思解决问题的策略与策略的应用过程，对具体采用的策略进行分析、加工、提炼、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，使解决问题的策略得到不断提升，并获得成功的情感体验。

4、稍复杂的实际问题

教学内容：

教科书第84页例3及“练一练”，练习十六第5-9题。

教学目标：

1、学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

2、在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：

学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学对策：

   借助画线段图和分析数量关系来寻找解决问题的方法，鼓励学生要积极交流自己的思考过程，真正理解数量关系后再列式解答。

教学准备：

教学光盘

教学过程：

一、复习导入

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/4。

今年比去年增加了多少个班级？

学生读题后独立解答，指名学生说说“今年的班级数比去年增加了1/4”的含义及解题思路。

如果把问题改成：

“今年一共有多少个班级？

”就成了今天我们这节课要研究的新内容了。

二、教学新知

1、教学例3

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/4。

今年一共有多少个班级？

（1）比较复习题与例3 的不同。

问题不同：

复习题要求“今年比去年增加了多少个班级？

”而例3要求“今年一共有多少个班级？

”

（2）说说“今年的班级数比去年增加了1/4”的含义。

1/4是哪两个量比较的结果？

这两个量比时把哪个量看作单位“1”？

 单位“1”的1/4是哪个量？

（3）让学生在线段图上表示出今年班级的数量。

（4）要求“今年一共有多少个班级？

”可以先算什么？

并列出综合算式。

板书：

24＋24×1/4，说说24×1/4的含义，独立解答。

（板书：

先求今年增加的班级数，再求今年的班级总数）

（5）想一想，还可以怎样计算？

     板书：

24 ×（1＋1/4），说说（1＋1/4）的含义。

（板书：

先求今年的班级总数是去年的几分之几，再求今年的班级总数）

  （6）小结：

解答这类稍复杂的实际问题的方法是怎样的？

（板书课题）

2、做“练一练”的第1题。

学生读题后，先找出题中的关键句，分析题中“2/3”的含义，然后和同桌说一说可以怎样想，即先求什么再求什么，再独立解答。

3、做“练一练”第2题。

学生独立思考并列式解答，教师及时巡视学生练习情况，如学生有困难启发他们画图帮助思考。

指名学生解答，教师结合学生板演情况进行讲评，并请学生比较这两题的解法，沟通其内在联系。

三、巩固练习

1、做练习十六的第7题。

独立完成，可以先画图思考，再列式解答。

2、做练习十六的第8题。

让学生先画线段图表示两题中的已知条件和所求问题，再根据线段图说说这两小题中的数量关系有什么不同，最后再列式解答。

比较两题的解法有什么联系和区别。

4、做练习十六的第9题。

先让学生适当整理题中的条件和问题，再引导学生根据需要解决的问题选择合适的条件解答相应的问题。

比较两题的解法有什么联系和区别。

四、全课小结，揭示课题。

通过这节课的学习，你有什么收获？

在解题时要注意什么？

五、课堂作业

做练习十六的第6、7、8、9题。

课后反思：

今天又是一节解决实际问题的数学课，教材上提供的例题3是已知某小学去年的班级数，以及今年的班级数比去年增加了几分之几，求今年的班级数的实际问题。

这是两个相对独立的数量之间进行比较的问题，要用到两条线段才能清楚地反映出它们之间的关系。

解决这个问题的关键是要正确理解今年的班级数与去年班级数之间的关系，因此，在今天的课堂上，我将教学重点放在利用画线段图及抓住关键句来分析数量关系，启发学生从不同的角度来分析解决问题的思路，如通过线段图，学生能清晰地看到要求今年班级数，必须先求出今年比去年增加的班级数；也可以先思考今年的班级数相当于去年班级数的几分之几。

从课堂上学生的学习情况来看，应该说绝大多数学生能在理解的基础上正确解答，但也仍存在少数学生没有真正掌握而是在机械模仿的问题。

尽管课堂上我在请学生回答自己所列算式时一直追问学生每一步求的是什么，以此来督促学生思考问题、分析数量关系并通过分析数量关系说出自己思考的过程。

下节课是相应的练习课，看来要多关注学习困难生的学习情况，看看他们到底遇到了什么困难，又该如何解决。

5、稍复杂的实际问题

教学内容：

教科书第86页练习十六第10-15题。

教学目标：

1．进一步掌握用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

2．在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：

熟练运用分数乘法和加减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学对策：

   鼓励学生积极交流自己的思考过程，真正理解数量关系后选择不同的方法来列式解答实际问题。

教学准备：

教学光盘

教学过程：

一、揭示课题

这节课我们将对用分数乘法和加、减法解决的稍复杂的实际问题进行练习，看看哪些同学通过学习真正掌握了解决这类问题的方法。

二、计算练习

下面各题怎样简便怎样算。

5/6÷（2-1/3）    3/4×8/9+3/4÷9     5/6-7/12×15/14

84×（5/12-2/7）   6÷6/7+6/7×1/6    [7/8-（1/3+1/6）]÷9/4

1．男、女生各选一组题目进行计算比赛，待大多数学生完成时请六名学生板演。

2．教师在学生练习时巡视学生练习情况，然后结合板演进行讲评，要注意分析哪些情况适合简便计算以及运用了哪些简便方法。

3．同桌学生互相检查计算情况，进行评价，教师及时了解学生计算正确率。

三、解决实际问题

（一）练习十六第12题。

1．学生读题并画出线段图，列式解答后先与同桌交流。

2．提问：

“5/8米”与“1/4”在题中表示的含义有什么区别？

“用去1/4”与“还剩1/4”的含义各是什么？

3．比较这两小题的解题思路及解题方法，请学生交流后教师及时小结。

（二）练习十六第13题。

1．学生读题后独立思考并列式解答。

2．请学生交流思考过程并突出比较两题中的“节约了1/8”与“节约了1/8吨”，教师及时了解学生解答情况，及时评价。

（三）练习十六第14题。

1．学生读题后独立思考并列式解答。

2．请学生交流思考过程及解答方法，教师组织学生将两小题进行比较并比较不同的解题思路。

（四）补充练习

1．修路队要修一段360米的路，第一周修了全长的2/9，第二周修了全长的1/4。

两周一共修路多少米？

2．

（1）一瓶果汁有6/5升，喝去1/3，还剩多少升？

（2）一瓶果汁有6/5升，喝去1/3升，还剩多少升？

（3）一瓶果汁有6/5升，喝去一些后还剩1/3，还剩多少升？

    学生独立思考并解答，完成后进行交流，重点讲评不同的解题思路和方法。

四、课堂作业

做练习十六的第10-15题。

课后反思：

本课时内容主要以教材提供的为主，我适当补充了一些分数四则混合运算的计算题，主要想帮助学生提高计算能力，尤其是提高学生灵活运用运算律使计算简便的能力。

课堂上，我及时结合学生板演中出现的一些情况进行了讲评，帮助学生分析计算错误的原因。

可惜的是，很多错误的出现主要还是因为学生没有良好的计算习惯造成的。

对此，很多学生并不以为然，这真让我感到有苦恼和遗憾。

教材上提供的这些解决实际问题的练习难度不大，所以我先组织学生独立完成其中的第12、13题，并进行对比，让学生理解分数在具体情境中可能表示不同的意义，分析题目时要认真读题。

6.整理与练习

教学内容：

教科书第87页的“整理与练习”第1-4题。

教学目标：

1.帮助学生进一步并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行四则混合运算。

2.使学生进一步体会整数的运算律同样适用于分数运算，能根据算式的数据特点选择简便的方法进行计算。

3.能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题，进一步感受数学知识的实际应用价值，提高解决实际问题的能力。

教学重、难点：

    能根据算式的数据特点选择简便的方法正确、灵活地进行计算，能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题。

教学对策：

帮助学生对本单元所学知识进行梳理，能形成一定的知识结构；补充一些拓展题，提高学生灵活运用知识解决问题的能力。

教学准备：

教学光盘及补充题

教学过程：

一、回顾与整理

（一）小学讨论：

1.说说分数四则混合运算的运算顺序。

2.举例说明整数的运算律对分数运算同样适用。

3.用分数运算