数学实验报告方程求解实验.docx
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数学实验报告方程求解实验
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室DS1421
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间至学年第学期
总成绩
教师签名
数学与统计学院制
开课学院、实验室：
数学与统计学院DS142实验时间：
2013年4月10日
课程
名称
数学实验
实验项目
名称
方程求解实验
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
成绩
实验目的
[1]复习求解方程及方程组的基本原理和方法；
[2]掌握迭代算法；
[3]熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句（特别是循环、条件、控制等语句）；
[4]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；
通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
基础实验
一、实验内容
1．方程求解和方程组的各种数值解法练习
2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习
3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等，实验结果及分析）
1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据各种数值解法步骤编写M文件
3．保存文件并运行；
4．观察运行结果（数值或图形）；
5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
应用实验（或综合实验）
一、实验内容
基础实验
1．用图形放大法求解方程xsin（x）=1.并观察该方程有多少个根。
解：
函数y=x*sin（x）-1为偶函数，因此可以考虑其在[0,+∞]上的零点。
作出其在区间[0,20
]上的函数图像，程序如下：
x=0:
0.01:
20*pi;
y=x.*sin（x）-1;
plot（x,y）,holdon,
line（[0,20*pi],[0,0]）
可以知道方程有无数组解。
求解其在区间[0,2
]上的解。
做出图象如下：
将图像放大：
所以2个解为x=1.1142和x=2.7726。
2．将方程x5+5x3-2x+1=0改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
解：
成各种等价的形式为：
x=
/2+5
/2+1/2；
x=
；
x=
；
x=
；
x=
；
程序如下所示：
>>x
（1）=1;y
（1）=1;z
（1）=1;u
（1）=1;v
（1）=1;
fork=1:
20
x（k+1）=x（k）^5/2+2.5*x（k）^3+0.5;
y（k+1）=（y（k）*0.4-0.2-y（k）^5/5）^（1/3）;
z（k+1）=（-5*z（k）^3+2*z（k）-1）^（1/5）;
u（k+1）=-5/u（k）+2/u（k）^3-1/u（k）^4;
v（k+1）=0.4/v（k）-v（k）^3/5-0.2/v（k）^2;
end
>>x,y,z,u,v
结果：
x=
1.0e+62*
Columns1through10
0.00000.00000.00000.00002.5565InfInfInfInfInf
Columns11through20
InfInfInfInfInfInfInfInfInfInf
Column21
Inf
y=
Columns1through5
1.000000.2924+0.5065i0.4873+0.3750i0.4701+0.2548i
Columns6through10
0.3935+0.2364i0.3686+0.2837i0.3947+0.3044i0.4103+0.2922i0.4057+0.2811i
Columns11through15
0.3983+0.2821i0.3977+0.2867i0.4004+0.2877i0.4014+0.2863i0.4007+0.2854i
Columns16through20
0.4001+0.2857i0.4002+0.2862i0.4005+0.2862i0.4005+0.2860i0.4004+0.2860i
Column21
0.4004+0.2860i
z=
Columns1through5
1.00001.0675+0.7756i1.5607-0.3514i1.5818+0.8381i1.8323-0.6099i
Columns6through10
1.8377+0.8353i1.9443-0.7354i1.9458+0.8285i1.9884-0.7881i1.9889+0.8249i
Columns11through15
2.0055-0.8091i2.0057+0.8233i2.0121-0.8172i2.0122+0.8227i2.0147-0.8204i
Columns16through20
2.0147+0.8225i2.0156-0.8216i2.0156+0.8224i2.0160-0.8221i2.0160+0.8224i
Column21
2.0162-0.8222i
u=
Columns1through10
1.0000-4.00001.2148-3.45941.3901-3.12021.5261-2.89801.6290-2.7488
Columns11through20
1.7052-2.64711.7607-2.57751.8004-2.52961.8286-2.49671.8484-2.4740
Column21
1.8623
v=
Columns1through17
10NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN
Columns18through21
NaNNaNNaNNaN
>>可以看出：
，
，
，
迭代不收敛
迭代收敛。
因为
迭代结果为Inf，
、
迭代结果为交错的数，
迭代结果为：
NaN，所以都不收敛。
只有
迭代结果为一系列变化不大的数，所以收敛。
3．求解下列方程组
直接使用MATLAB命令：
solve（）和fsolve（）对方程组求解。
解：
（1）使用solve（）求解，程序如下：
>>[x,y]=solve（'2*x-y=exp（-x）','-x+2*y=exp（-y）'）
结果为：
x=
0.56714329040978387299996866221036
y=
0.56714329040978387299996866221036
使用fsolve（）求解
（1）建立方程组的M-函数文件（fun.m）：
functionf=fun（x）
f
（1）=2*x
（1）-x
（2）-exp（-x
（1））;
f
（2）=-x
（1）+2*x
（2）-exp（-x
（2））;
（2）运行程序
y=fsolve（'fun',[1,1],1）
（3）运行结果:
y=
0.56710.5671
（2）使用solve（）求解，程序如下：
>>[x,y,z]=solve（'x^2-5*y^2+7*z^2=12','3*x*y+x*z-11*x=0','2*y*z+40*x'）
结果为：
x=
-0.3717109049617391088072542051407
1.1793977050241834037202635753232
-387.07051006669788881412317135176+32.695733726773593273053059636369*i
-387.07051006669788881412317135176-32.695733726773593273053059636369*i
0
0
0
0
y=
2.7730345684959693301011247878491
5.183********74086637641552216877
-0.31161149637002233026597333810172-50.8105278886440945140172273605*i
-0.31161149637002233026597333810172+50.8105278886440945140172273605*i
0
0
（15^（1/2）*2*i）/5
-（15^（1/2）*2*i）/5
z=
2.6808962945120920096966256364527
-4.550565272732225991292465665063
11.934834489110066990797920014305+152.4315836659322835420516820815*i
11.934834489110066990797920014305-152.4315836659322835420516820815*i
（2*21^（1/2））/7
-（2*21^（1/2））/7
0
0
>>
使用fsolve（）求解
（1）建立方程组的M-函数文件（fun1.m）：
functionf=fun1（x）
f
（1）=x
（1）^2-5*x
（2）^2+7*x（3）^2-12;
f
（2）=3*x
（1）*x
（2）+x
（1）*x（3）-11*x
（1）;
f（3）=2*x
（2）*x（3）+40*x
（1）
（2）运行程序
>>y=fsolve（'fun1',[1,1,1],1）
（3）运行结果:
y=
0.00000.00001.3093
4．编写用二分法求方程根的函数M文件。
解：
函数M文件如下所示：
functiony=qj（fun,x）
fx0=fun（（x
（1）+x
（2））/2）;
while（abs（fx0）>=eps）
x0=（x
（1）+x
（2））/2;
fx0=fun（x0）;
fx1=fun（x
（1））;
if（（fx0*fx1）<0）
x
（2）=x0;
fx2=fx0;
else
x
（1）=x0;
fx1=fx0;
end
end
y=x0;
检验：
（1）编写另一个人函数M文件fun.m
functioneq=fun（x）
eq=x^2-5*x+6;
运行，qj（@fun,[-1,2.5]）
结果如下：
qj（@fun,[-1,2.5]）
（2）编写另一个人函数M文件sfun.m
functioneq=sfun（x）
eq=tan（x）-sin（x）;
运行qj（@sfun,[-1,0.1]）
结果：
y=
-3.0518e-006
可见基本上满足要求，可以求方程的近似解。
总结与体会
1．了解了方程和方程根的求解，学会了使用一些函数，如：
fzero,fsolve和solve。
2．掌握迭代算法和一些求方程的思想，如二分法、图形放大法等。
3，编程还不熟练，需多加练习。
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