1516学年八年级下期中质量检测题.docx
《1516学年八年级下期中质量检测题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1516学年八年级下期中质量检测题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1516学年八年级下期中质量检测题
15-16学年八年级下期中质量检测题;
一:
选择题:
(每题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上);
1.若m>n,下列不等式不一定成立的是( )
A.m+2>n+2B.2m>2nC.
>
D.m2>n2
2.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4B.a(x+y)=ax+ay
C.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3xD.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
3.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为( )
A.x2﹣1B.x2+2x+1C.x2+3x+2D.x2+y2
4.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.11B.16C.17D.16或17
5.下列说法中,正确的有( )
①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两底角相等;③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;④等腰三角形两底角的平分线相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°,则顶角的度数为( )
A.40°B.80°C.100°D.80°或100°
7.不等式组
的解集在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于( )
A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm
第八题图第九题图第10题图
9.直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为( )
A.x>3B.x<3C.x>﹣1D.x<﹣1
10.已知:
如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,给出下面四个条件:
①∠1=∠2;②AD=BE;③AF=BF;④DF=EF,从这四个条件中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
11.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
12.如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A.6B.12C.32D.64
第11题图第12题图
二:
选择题(每题3分,共12分.答案填在答题卡上)
13.若m+n=10,m﹣n=2,则m2﹣n2= .
14.已知关于x的不等式组
无解,则a的取值范围是 .
15.某次数学竞赛初试有试题25道,阅卷规定:
每答对一题得4分,每答错(包括未答)一题得(﹣1)分,得分不低于60分则可以参加复试.那么,若要参加复试,初试的答对题数至少为 .
16.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,2),在y轴的正半轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则点P的坐标为 .
三.解答题(7个大题,共52分)
17.(8分)分解因式
(1)a3﹣2a2b+ab2
(2)x2(m﹣n)﹣y2(m﹣n)
18.(8分)解不等式(组)
(1)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)
,并写出不等式组的整数解.
19.(7分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
求证:
△ABC是等腰三角形.
20.(6分)下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:
设x2﹣4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
请问:
(1)该同学因式分解的结果是否彻底?
(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
21.(6分)某乳品公司向某地运输一批牛奶,由铁路运输每千克需运费0.60元,由公路运输,每千克需运费0.30元,另需补助600元
(1)设该公司运输的这批牛奶为x千克,选择铁路运输时,所需运费为y1元,选择公路运输时,所需运费为y2元,请分别写出y1、y2与x之间的关系式;
(2)若公司只支出运费1500元,则选用哪种运输方式运送的牛奶多?
若公司运送1500千克牛奶,则选用哪种运输方式所需用较少?
22.(8分)如图,AD∥BC,∠D=90°.
(1)如图1,若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,试问:
点P是线段CD的中点吗?
为什么?
(2)如图2,如果P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度数为多少?
23.(9分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,DE与BC的数量关系是 ;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照
(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
参考答案
1.D;2.D;3.B;4.D;5.D;6.B;7.C;8.C;9.D;10.C;11.C;12.C;
13.20;14.
;15.17;16.
、
、
;
17.
(1)
(2)
18.
(1)
(2)
不等式组的整数解:
-1,0,1,2
19.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∵DE=DF,
DB=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
20.
(1)不彻底,
(2)设x2-2x=y
原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4
21.
(1)
,
(2)
,解得,
;
,解得,
公路方式运输多;
元。
元。
铁路方式运输需用少。
22.解答:
答:
点P是线段CD的中点.
证明如下:
过点P作PE⊥AB于E,
∵AD∥BC,PD⊥CD于D,
∴PC⊥BC,
∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,
∴PD=PE,PC=PE,
∴PC=PD,
∴点P是线段CD的中点.
(2)35°
23.
(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°。
∵点D是AB的中点,∴DB=DC,∴△DCB为等边三角形。
∵DE⊥BC,∴DE=
BC。
(2)根据旋转的性质得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF,则CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=
BC可得到BF+BP=
DE;
BF+BP=
DE。
证明如下:
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,∴∠PDF=60°,DP=DF。
∵∠CDB=60°,∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。
,∴∠CDP=∠BDF。
在△DCP和△DBF中,∵DC=DB,∠CDP=∠BDF,DP=DF,
∴△DCP≌△DBF(SAS),∴CP=BF。
∵CP=BC﹣BP,∴BF+BP=BC。
∵由
(1)DE=
BC,∴BC=
DE。
∴BF+BP=
DE。
(3)与
(2)一样可证明△DCP≌△DBF,∴CP=BF。
∵CP=BC+BP,∴BF﹣BP=BC=
DE。
补全图形如图,DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=
DE。
谢谢阅读!