光纤光栅的特性.docx
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光纤光栅的特性
光纤光栅的特性
光纤光栅的特性
1光纤布喇格光栅的理论模型:
假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤，并
且折射率沿轴向均匀分布，包层为纯石英，此种光纤在紫外光的照射下，纤芯的折射率会发生永久性变化，对包层的折射率没有影响。
利用目
相干法及相位模板复制法等。
多数为均匀周期正弦型光栅。
布（如图1）所示。
前的光纤光栅制作技术：
如全息相干法，分波面生产的光纤光栅大纤芯中的折射率分
0L
图1均匀周期圧弦型光纤光欄歼芯折射率
m（Z）为纤芯的折射率，nmax为光致折射率微扰的最大值，nd为纤芯原折射率，
为折射率变化的周期（即栅距），
L为光栅的区长度。
若忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀
性，光栅区的折射率分布可表示为：
2
ni（z）ni（0）nmaxcos（-Z）
（1.1）
显而易见，其折射率沿纵向分布，属于非正规光波导中的迅变光波导，在考虑模式耦合的时候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模之间。
2.单模光纤的耦合方程
（2.1）
由于纤芯折射率非均匀分布，引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。
在弱导时，忽略偏振效应，吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏，则非均匀波导中的场①（x,y,z）满足标量波动方程：
{2sk；n2（x,y,z）—2}（x,y,z）0
z
其中：
k02/，是自由空间的光波长。
t2]—｛「一｝
rrrr
（2.2）
由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦
合只发生在纤芯中，因此非均匀波导中的场
可以表示为均匀波导束缚模式（x,y）之和:
（x,y,z）iA（z）i（x,y）,ai（z）exp（iiz）aiexp（iiz）}i（x,y）
（2.3）
A（z）则表示与i（x,y）相联系的全部随z变化的关系。
本节讨论省去了所有对结论无影响的exp（jt）的因子。
其中i（x,y）满足方程：
{2konter（x,y）t2}i0（2.4）
将Ali代入2.1中，并利用2.4消去含有2i的
l
项，并按模式耦合理论的一般方法进行处理，化简时略去高次项，则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程：
a1exp（i2z）
aiexp（i2z）
da1dzda1dz
2naver
22
lk°（nhaver）
2.5）
（2.6）
其中
（2.7）
是芯层中的功率百分比。
在阶跃折射率剖面光纤中，基模可以用高斯函数近似代替，代入2.7式中
得：
i古，其中V为光栅的结构常数。
近似等于原纤芯折射率片（0）
由于
其中:
ik0ncos（z）
i2
ncos（z）
所以
（2.9）
令耦合系数
（2.10）
将2.829弋入2.5和2.6得:
（2.11）
因此得到端口处（z=0）当c
时入射光
（2.12）
其中
2.13）
其中：
s2C
的反射率为:
R（丄）
2
ai（0）
ai（0）
C2sinh2（SL）
22
sinh（SL）
22
Scosh（SL）
（2.14）
当0，即2n时，满足相位匹配条件，2.9可以化为：
Rmaxtanh2（CL）
当C22时，入射光的反射率
2
R（.）|ai（0）|C2sin2（QL）
R（，L）/222
|ai（0）|kcosQL
（2.15）其中Q22C2
由R的表达式可以求得反射谱的半高全宽
1
（L）2F
度（FWHM）为:
FWHMB[（）
2n
（2.16）
对弱反射（峰值反射率较低）光栅一般还须在上式右端乘以系数0.5加以修正。
a）:
反射率与光栅长度的关系反射率是光纤光栅的一个重要参数2.14和
2.15直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。
下面图3.1,3.2,.3.3分别描述了不同耦合系数（即不同n）时候，R和L的关系。
光栅中心波长827.5nm,
V=2.405,c-n-n*（1折射率扰动n分别为
1*104,2*104,3*104,4*104。
图3.1反射率与光栅长度的关系
可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可
以达到高的反射率。
图3.2描述n分别为6*104,8*104,1*103,2*103时，反
射率与光栅长度的关系
图3.2反射率与光栅长度的关系
图3.3描述n分别为1*105,2*105,3*105,4*105时，反
射率与光栅长度的关系
图3.3反射率与光栅长度的关系
b）:
有效长度-与折射率扰动的关系
取反射率R=0.9时，光栅长度为有效长度l可得有效长度Lc与n的关系。
n从0变化到5*104，其他参数仍照上面选取,可以得到如下曲线：
图3.4光栅有效长度和折射率扰动的关系
可见在反射率一定的情况下，折射率扰动越大，光栅的长度可以做的越短。
图3.5,3.6苗述了n从0变化到5*103，0变化到5*105时候Lc与n的关系。
图3.5光栅有效长度和折射率扰动的关系
Indexperturfastion）{1D?
图3.6光栅有效长度和折射率扰动的关系
c）:
谱线宽度
光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取半峰谱线宽度为光栅线宽。
图37描述了n变
化对的影响。
折射率扰动大会加宽谱线带宽，光栅的谱线宽度还与光栅长度L有关。
图3.8描述了n1*104时，线宽和光栅长度L的关系。
1
根据公式FWHMB[（卅）2U）2F，我们取中心波长b1.5497*106m，
n=1.462，5.3*107，L6*104m，n0~5*105
图3.7线宽与折射率的关系
UpsjccfEi1b也nd*jdltb（in1
GrutjngLenKl-iIm）x10*
3.8线宽与光栅长度的关系
d：
光纤光栅反射光谱特性根据公式：
a1（0）
R（丄）a,（（0）
222
C2sinh2（SL）
2222
sinh（SL）Scosh（SL）
（2.14）当0，即2n时，满足相位匹配条件，2.9
可以化为：
Rmaxtanh2（CL）
当C22时，入射光的反射率
R（，L）制
22
Csin（QL）
222kcosQL
（2.15）
其中Q22
C2
我们假设光纤各项参数为：
b1.5497*106m，n
=1.462,5.3*107，L6*104m，n4*10’，V=2.405
得到3.9光栅反射光谱特性曲线
从上图我门可以得出2个结论：
（1）：
存在峰值反射率。
当=0时，有峰值反射率；当83^0时，反射谱有边带存在，边带的反射率大大降低。
83=0时有入=2nA=b这称为光纤光栅的Bragg条件，其中B为Bragg波长。
即在一阶Bragg波长2nA=b处,有最大反射率Rmaxtanh.CL）。
（2）:
入=B时，由上式可以看出：
耦合系数愈高，峰值反射率愈高,愈接近于1，反射谱边带的峰值反射率也相应增大
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