初二数学竞赛辅导资料(共12讲)讲义全.doc

1、. . . .目 录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外，在本次培训中，内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容。其中因式分解为初二下册内容，但是考虑到它的重要性和工具性，将在本次培训进行具体解读。注：有(*) 标注的为选做内容。本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲实数（一）第二讲实数（二）第三讲平面直角坐标系、函数第四讲一次函数（一）第五讲一次函数（二）第六讲全等三角形第七讲直角三角形与勾股定理第八讲 株洲市初二数学竞

2、赛模拟卷（未装订在内，另发）第九讲 竞赛中整数性质的运用第十讲不定方程与应用第十一讲因式分解的方法第十二讲因式分解的应用第十三讲考试（未装订在内，另发）第十四讲试卷讲评第1讲 实数（一）【知识梳理】一、非负数：正数和零统称为非负数1、几种常见的非负数（1）实数的绝对值是非负数，即|a|0在数轴上，表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值，用|a|来表示设a为实数，则绝对值的性质：绝对值最小的实数是0若a与b互为相反数，则|a|b|；若|a|b|，则ab对任意实数a，则|a|a， |a|a|ab|a|b|，(b0)|a|b|ab|a|b|（2）实数的偶次幂是非负数如果a为任意实数，则0（n为

3、自然数），当n1时，0（3）算术平方根是非负数，即 0，其中a0. 算术平方根的性质： （a0） 2、非负数的性质（1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数（2）若干个非负数的和等于零，则每个加数都为零（3）若非负数不大于零，则此非负数必为零3、对于形如的式子，被开方数必须为非负数；4、推广到的化简；5、利用配方法来解题：开平方或开立方时，将被开方数配成完全平方式或完全立方。【例题精讲】 专题一：利用非负数的性质解题：【例1】已知实数x、y、z满足，求xyz的平方根。【巩固】1、已知，则的值为_；2、若，的值【拓展】设a、b、c是实数，若，求a、b、c的值专题二：对于 的应用【例2】

4、已知x、y是实数，且 ；【例3】已知、适合关系式：，求的值。【巩固】1、已知b，且的算术平方根是，的立方根是，试求的平方根和立方根。2、已知，则 ；【拓展】在实数范围内，设，求的个位数字。专题三：，的化简及应用常用方法：利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式【例4】化简：【例5】若实数x满足方程 ，那么 ；【巩固】1、若，且，则 ；2、已知实数a满足a0，那么 ；3、设（1）求y的最小值（2）求使6y7的x的取值范围。【拓展】若，求的值。【课后练习】1、如果a 0 ，那么 。2、已知和是数的平方根，则求的值 。3、设a、b、c是ABC的三边的长，则 。4、已知x、y是实数，且则 。5、若

5、0 a 1 ，且，则为 。6、代数式的最小值是 。7、已知实数满足 ，则 。8、已知ABC的三边长为、，和满足，求的取值范围。9、已知，求、的值。10、实数、满足，求 的值。第2讲 实数（二） 【知识梳理】一、实数的性质1、设x为有理数，y为无理数，则xy，xy都为无理数；当x0时，xy，都是无理数；当x0时，xy， 就是有理数了；2、若x、y都是有理数，是无理数，则要使0成立，须使xy0;3、若x、y、m、n都是有理数，都是无理数，则要使成立，须使xy，mn二、实数大小的比较常用方法：直接法、利用数轴比较、平方法、同次根式下比较被开方数法、作差法、作商法三、证明一个数是有理数的方法：证明这个

6、数是一个有限小数或无限循环小数，或可表示成几个有理数的和、差、积、商的形式。【例题精讲】 例1：比较下列两数的大小：（1） （2） （3）（4） （5） （6）【巩固】设？例2：若 的小数部分为，的小数部分为，则的值为 。【巩固】1、已知为 的整数部分，是9的平方根，且，求的值。2、设的整数部分为，小数部分为，试求的值。【拓展】已知：的整数部分为m，小数部分为n，的整数部分为a，小数部分为b，试计算：的值。例3：已知、是有理数，且 ，求、的值。【巩固】1、已知a、b是有理数，且，求a、b的值2、已知、是有理数，并且、满足，求的值。例4：设，试用、的代数式表示【巩固】：已知，试用、的代数式表示例

7、5：求证是有理数 (*)例6：a与b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。(*)【拓展】：证明是无理数。(*)例5：若a、b满足的取值范围。【巩固】：已知，求x和y的取值范围；【课后练习】1、比较大小：2、设a、b是正有理数，且满足，求ab的值。3、设的整数部分为，小数部分为，试求的值。4、已知与的小数部分分别是a、b，求ab3a4b8的值。5、已知a、b为有理数，x、y分别表示的整数部分和小数部分，且，求ab的值。6、证明是无理数。(*)第3讲 平面直角坐标系、函数【知识梳理】1、平面直角坐标系：是在数轴的基础上，为了实际问题的需要而建立起来的。是学习函数的基础，数

8、形结合是本节最显著的特点。2、坐标平面内任意一点P，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；反过来，对于任何一对有序实数（x，y），在平面内都有唯一的点P和它对应。与点P相对应的有序实数对（x，y）叫做点P的坐标。3、平面直角坐标系内的点的特征（1）若点P（x，y）在第一象限内；（2）若点P（x，y）在第二象限内（3）若点P（x，y）在第三象限内 ；（4）若点P（x，y）在第四象限内（5）若点P（x，y）在x轴上 ；（6）若点P（x，y）在y轴上4、对称点的坐标特征（1）点P（x，y）关于x轴对称（或成轴反射）的点的坐标为P（x，y）（2）点P（x，y）关于y轴对称（或成轴反射）的点的坐标为

9、P（x，y）（3）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P（x，y）5、函数的有关定义（1）函数的定义、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于每一个x确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x是自变量，y是的函数。（2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。6、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以（1）使分母不为零；（2）开平方时被开方数为非负数；（3）为整式时其自变量的范围是全体实数；另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。【例题精讲】例1：若点M（1a，2b1）在第二象限，则点N(a1，12b

10、)在第 象限；【巩固】1、点Q（3a，5a）在第二象限，则 ；2、若点P（2a4，3a）关于y的对称点在第三象限，求a的取值范围为 ；例2：方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，求m的取值范围【巩固】已知点M（a、b）在第四象限，且a、b是二元一次方程组的解，求点M关于坐标原点的对称点的坐标。例3：在直角坐标系中，已知A（1，1），在轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个。A、1 B、2 C、3 D、4【拓展】在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A（10，0）、B(0，10)、C(10，0)、D(0，10)，则该正方形内及边界上共有_个整

11、点（即横纵坐标都是整数的点）例4：求下列函数中自变量的取值范围、例5：如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。xy【巩固】1、求下列函数中，自变量的取值范围：； ； 2、周长为10cm的等腰三角形，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是_；自变量x的取值范围为_【拓展】若函数y的自变量x的取值范围为一切实数，求c的取值范围。例6：已知函数的图像如图所示，求点A、B的坐标。【巩固】若点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限例7：一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的已知水池的容积为升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水升，先打开进水管分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分钟）变化的函数图象是（）32020038（升）（分钟）320200311（升）（分钟）200311（升）（分钟）320200311（升）（分钟）