中考尺规作图及衍生题型.docx

1、中考尺规作图及衍生题型尺规作图及衍生题型1、垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等2、角平分线上任意一点到角两边的距离相等3、轴对称4、旋转5、圆6、等腰三角形、直角三角形（等腰两圆一线， 直角画圆，点到直线的距离判断点的个数） 7、固定角（两定点，一动点形成固定角，常用手段确定圆心、半径画圆）8、面积等分9、黄金分割10、相似及位似类型一1、为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C 不在同一直线上，地理位置如下图）， 请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置要求：写出已知、求作；不写作法

2、，保留作图痕迹2、如图，在平面直角坐标系中，点 A（0,8），点 B（6,8）.(1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法） 点 p 到 A，B 两点的距离相等； 点 P 到xoy 的两边的距离相等. (2)直接写出点 P 的坐标.yA BOx3、尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。如图，要求黄桷树 的位置点 P 到边 AB、BC 的距离相等，并且点 P 到点 A、D 的距离也相 等请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点 P（不写作法， 保留作图痕迹）DAB C4、如图，在

3、ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M , N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若 ADC的周长为 10，AB 7，则 ABC的周长为（ ）A.7 B.14 C.17 D.20CNDA BM类型二1、如图所示，AB/CD,ACD=720AB1用直尺和圆规作C 的平分线 CE,交 AB 于 E,并在 CD 上取一点 F，使 AC=AF，再连接 AF,交 CE 于 K； （要求保留作图痕迹，不必写出作法）2依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形 （图中不再增加字母和线段，不要求证明）CD2、（1）如图1，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，

4、四边形AEBF 是平行四边形，请你只用 无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图 2，在 1010 的正方形网格中，点 A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（1， 3），依次连结 A、B、C、D 四点得到四边形 ABCD，四边形 ABCD 的形状是 . 在 x 轴上找一点 P，使得PCD 的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点 P 的坐标为 ，最短周长为 .yCA FDO E B图 1AO B x图 23、已知：如图 1，一次函数 ymx5m 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y23x 的图像交于点 C，点 C 的横坐标

5、为3(1) 求点 B 的坐标；(2) 若点 Q 为直线 OC 上一点，且 3 ，求点 Q 的坐标；QAC AOC(3) 如图 2，点 D 为线段 OA 上一点，ACDAOC点 P 为 x 轴负半轴上一点，且点 P 到直线 CD 和直线 CO 的距离相等 在图 2 中，只利用圆规作图找到点 P 的位置；(保留作图痕迹，不得在图 2 中作无关元素) 求点 P 的坐标yByByBCCCAO x A DO xA D O x（图 1）（图 2）（备用图）类型三A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直 角坐标系，且点 A 的坐标是（2，2），点 B 的坐标是（

6、7，3）（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使 C 点到 A、B 两校的距离相 等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标（2）若在公路边建一游乐场 P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游 乐场 P 的位置，并求出它的坐标类型四1、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的 图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆 规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请

7、用直尺和圆 规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）图图2、如图，在BDE 中，BDE=90,BD=4 2,点 D 的坐标是（5,0）BDO=15,将BDE 旋转到ABC 的位置，点 C 在 BD 上，则旋转中心的坐标是_类型五1、如图，要在一块形状为直角三角形(C 为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先 在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段 AC 上，且与 AB、BC 都相切（1）请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法) （2）若 AC=BC=4，求半圆的半径 .图1第23题2、如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过

8、网格的交点 A、B、C。（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角 坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹）， 并连结 AD、CD。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：1写出点的坐标：C 、D ；2D 的半径= （结果保留根号）；3若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留）； 若 E（7，0），试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由。3、如图 1， ABC 两直角边的边长为 AC1，BC2（1）如图 2，O 与 RtABC 的边 AB 相切于点

9、X，与边 CB 相切于点 Y请你在图 2 中作出 并标明O 的圆心 O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个 ABC 上和其内部的动点,以 P 为圆心的P 与 RtABC 的两条边相切设P 的面积为 s，你认为能否确定 s 的最大值？若能，请你求出 s 的最大值;若不能,请你说C C明不能确定 s 的最大值的理由YBA BXA图24、如图，直线 l /l ，点 A 在直线 l 上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1 2 1l 、l 于 B、C 两点，连结 AC、BC若 ABC 54，则1 的大小为 C1 2（）36 （）54 （）72 （）735、如图，以

10、 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半 径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于_BO(第 11 题)A M类型六1、用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用P , P1 2等表示;(2) 在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用AABm( 图 1) ( 图 2)Q , Q1 2B等表示;mAABBmm(备用图) (备用图)2、根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC 恰

11、好分割成两个等 腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A 与B 有怎样的 数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC 中，C=90，A=24CB A（第 23 题图）1作图：2猜想：3验证：（2）如图ABC 中，C=84，A=24. CBA（第 23 题图）1作图：2猜想：3验证：类型七1、画ABC,使其两边为已知线段 a、b，夹角为 .（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）.已知：ab 19题图求作：2、如图，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB、PBC 和PAC 中，如果存

12、在 一个三角形与ABC 相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点1如图，已知 ABC 中，ACB=90，ACBA，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BECD，垂足为 E，试说明 E 是ABC 的自相似点2在ABC 中，ABC如图，利用尺规作 ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）； 若ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数AAAPDEBCBC BC (第 27 题)3、已知 A(-2，0)，B(6,0)，点 P 为 y 轴上一点（1）当APB=90，则点 P 的坐标是_（2）当APB=45，则点 P 的坐标是_（3）当APB=135，则点 P 的坐标

13、是_4、如图，一根长为 2 米的木棒 AB 斜靠在墙角处，此时 BC 为 1 米，当 A 点下滑至 A处并且AC=1 米时，木棒 AB 的中点 P 运动的路径长为 米5、如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一 动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ）AB C D6、如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 的上有一运动的点 P从点 P 向半径 OA引垂线 PH 交 OA 于点 H设OPH 的内心为 I，当点 P 在 所经过的路径长为 _ 上从点 A 运动到点 B

14、时，内心 I类型八1、操作与实践（1）如图 1，已知ABC，过点 A 画一条平分三角形面积的直线（2）如图 2，已知 L1L2,点 E,F 在 L1 上，点 G,H 在 L2 上，试说明EGO 与FHO 的面积 相等（3）如图 3，点 M 在ABC 的边上，过点 M 画一条平分三角形面积的直线2、如图，有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相 等的正方形() 该正方形的边长为_。(结果保留根号)() 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_。3、阅读理解：如图，已知直线 mn，A、B 为直线 n 上两点，

15、C、D 为直线 m 上两点，容易 证明：ABC 面积 ABD 面积。根 据 上 述 内 容 解 决 以 下 问 题 ： 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4 ， G 是 边 CD 上 一 点 ， 以 CG 为 边 作 正 方 形 GCEF （1） 如 图 （ 2 ） ， 当 点 G 与 点 D 重 合 时 ， BDF 的 面 积 为（2） 如 图 （ 3 ） ， 当 点 G 是 CD 的 中 点 时 ， BDF 的 面 积 为探 索 应 用 ： 小 张 家 有 一 块 正 方 形 的 土 地 如 图 （ 4 ） ， 由 于 修 建 高 速 公 路 被 占 去 一 块 三 角 形 B

16、CP 区 域 现 决 定 在 DP 右 侧 补 给 小 张 一 块 土 地 ， 补 偿 后 ， 土 地 变 为 四 边 形 ABMD ， 要 求 补 偿 后 的 四 边 形 ABMD 的 面 积 与 原 来 形 正 方 形 ABCD 的 面 积 相 等 且 M 在 射 线 BP 上 ， 请 你 在 图 中 画 出 M 点 的 位 置 ， 并 简 要 叙 述 作 法 4、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好 线”：在四边形 ABCD 中，取对角线 BD 的中点 O，连接 OA、OC显然，折线 AOC 能平分四边 形 ABCD 的面积，再过点 O 作 OE

17、AC 交 CD 于 E，则直线 AE 即为一条“好线”（1）试说明直线 AE 是“好线”的理由；（2）如下图，AE 为一条“好线”，F 为 AD 边上的一点，请作出经过 F 点的“好线”，并对画 图作适当说明（不需要说明理由）5、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB BC，且BC AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的 蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条 线为三角 形的“等分积周线”尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图 1

18、 中画出这 条“等分积周线”，从而平分蛋糕A AB C B C（2） 小华觉得小明的方法 很好，所以自己模 仿着在图 1 中过点 C 画了一条直线 CD 交 AB 于点 D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理 由（2）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若 ABBC5 cm，AC6 cm，请你找出ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法类型九（1）如图 1， ABC 中，B=90，AB=2BC，现以 C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于 D，再以 A 为圆心、AD 为半径画弧交边 AB 于 E求证： =（这个比值叫做 AE

19、与 AB 的黄金比）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角 形请你以图 2 中的线段 AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形 ABC（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用 字母进行标注）类型十1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格 点上，建立平面直角坐标系 (1) 点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标 为 (2)将ABC 向左平移 7 个单位，请画出平移后 A B C 若 M 为ABC 内的一点，1 1 1其坐标为(a，b)，则平移后点 M 的对应点 M 的坐标为 1(3)以原点 O 为位似中心，将ABC 缩 小，使变换后得到 A B C 与 ABC2 2 2E PABM对应边的比为 12请在网格内画 A B C ， 并 写 出 点 A 的 坐2 2 2 2标： yAB C2、如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上.（）ABC 的面积等于 ；（）若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正 方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正 方形，并简要说明画图的方法（不要求证明） .CA B