习题集含详解高中数学题库高考专点专练之189加法原理乘法原理.docx

1、习题集含详解高中数学题库高考专点专练之189加法原理乘法原理【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之189加法原理乘法原理 一、选择题（共40小题；共200分）1. 一个盒子里有 个分别标有号码 ， 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取 次，则取得小球标号最大值是 的取法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 名旅客分别从 个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是 A. B. C. D. 3. 某同学逛书店，发现 本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 某公共汽车上有 名乘客，沿途有 个车站，乘客下车的可能方式

2、有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 已知集合 ，则从集合 到集合 的不同映射有 个 A. B. C. D. 6. 从 双不同的鞋中任取出 只，结果都不成双的取法种数为 A. B. C. D. 7. 如果某年年份的各位数字之和为 ，我们称该年为“七巧年”那么从2000年到2999年中“七巧年“共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 名学生报名参加跳高、跳远、游泳竞赛，每人报一项，则不同的报名方式有 种 A. B. C. D. 9. 某学生去书店，发现 本好书，决定至少买其中一本，则购买方式有 种 A. B. C. D. 10. 已知 ，则方程 所表示的不同的圆的个数为

3、A. B. C. D. 11. 从 A 地到 B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发 次，火车发 次，轮船发 次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为 种 A. B. C. D. 以上都不对 12. 用 ， 可组成 个各个数位上的数字允许重复的三位数 A. B. C. D. 13. 某同学参加运动会，在铁饼、标枪、铅球 个项目中至少选择一项，至多选择 项，那么不同报名方案有 种 A. B. C. D. 14. 展开后的不同的项数为 A. B. C. D. 15. 小明有 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把 个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，

4、则不同的摆法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 16. 用 ， 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 A. B. C. D. 17. 将 个不同的小球放入编号为 ， 的 个盒子中，则不同放法有 种 A. B. C. D. 18. 位同学报名参加学校的篮球队、足球队和羽毛球队，要求每位同学只能选报一个球队，则所有的报名数有 A. B. C. D. 19. 现用 种不同的颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 20. 已知 ，若满足 ，则称 ，“心有灵犀”则 ，“心有灵犀”的情形的种数为

5、 A. B. C. D. 21. 从 ， 中每次取出不同的 个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数字之和为 A. B. C. D. 22. 将 名大学生分配到 ， 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到 学校，则不同的分配方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 23. 已知两条异面直线 ， 上分别有 个点和 个点，则这 个点可以确定不同的平面个数为 A. B. C. D. 24. 空间两个平面，其中一个平面内有 个点，另一个平面内有 个点，则在任意 点连成的直线，异面直线最多有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 25. 集合 ，则满足 ，且 的集合 的个数为

6、A. B. C. D. 26. 位男生和 位女生共 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. B. C. D. 27. 对夫妇去看电影， 个人坐成一排若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为 A. B. C. D. 28. 在爸爸去哪儿第二季中，村长给 个“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需 个小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有 A. 种 B. 种 C. 种

7、 D. 种 29. 口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套 只，白色手套 只现从中随机地取出两只手套，若两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜试问：甲、乙获胜的机会是 A. 一样多 B. 甲多 C. 乙多 D. 不确定的 30. 从集合 中，选出 个元素组成子集，使得这 个元素中任意两个元素的和都不等于 ，则这样的子集有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 31. 有 位教师在同一年级的 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 32. 如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信

8、息量，现从结点 向结点 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为 A. B. C. D. 33. 将 个不同的小球放入 个盒子中，则不同放法种数有 A. B. C. D. 34. 如图，小明从街道的 处出发，先到 处与小红会合，再一起到位于 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A. B. C. D. 35. 设 是等差数列，从 ， 中任取 个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 36. 为了庆祝“六一”儿童节

9、某食品厂制作了 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 种卡片可获奖，现购买该种食品 袋，能获奖的概率为 A. B. C. D. 37. 用 种不同的颜色给图中 个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色的方法有 种 A. B. C. D. 38. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 A. B. C. D. 39. 小明有 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反不同的两面他想把这 枚硬币摆成一摞，且满足相邻 枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 A.

10、 种 B. 种 C. 种 D. 种 40. 某单位安排 位员工在10月1日至 日值班，每天 人，每人值班 天，若 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题（共40小题；共200分）41. 一个密码保险柜的密码由 个数字组成，每个数字都是 这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是 42. 某火车站，从一楼到二楼有电梯 部，步行台阶式楼梯 处，则从一楼上二楼的走法共有 种 43. 四名大学毕业生各自任意选择三个公司应聘，则应聘的情况有 种 44. 名同

11、学去听同时进行的 个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是 45. 用红、黄、蓝三种颜料对如图所示的三个方格进行涂色，要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为（偶数），则不同的涂色方案种数是 46. 如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆 个，一堆 个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 （用数字作答） 47. 现在某类病毒记作 ，其中正整数 、 可以任意选取，则 、 都取到奇数的概率为 48. 个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分 次取完，并依次排成一行，则不同的

12、排法种数是 （用数字作答） 49. 商店有 种不同型号的品牌电脑， 种型号不同的DVD，如果小张要购买一台品牌电脑或一台DVD有 种不同的购买方式；如果小张要购买品牌电脑和DVD各一台共有购买方式 种 50. 将四个不同的小球放入编号为 ， 的四个盒子中，则恰有一个空盒子的放法共有 种（用数字作答） 51. 某校开设 A 类选修课 门，B 类选修课 门（1）甲同学从中选一门，有 种不同的选法；（2）乙同学从 A，B 两类中各选一门，有 种不同的选法；（3）丙同学从中共选 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种 52. 从 到 的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形

13、有 种 53. 已知 ，则有序集合对 的个数有 个 54. 某运输公司有 个车队，每个车队的车辆均多于 辆现从这个公司中抽调 辆车，并且每个车队至少抽调 辆，那么共有 种不同的抽调方法 55. 教学大楼共有 层，每层均有两个楼梯，则由一层到五层（只由下到上，不重复走）的走法有 种 56. 某高三毕业班有 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 毕业留言（用数字作答） 57. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 ， 中选择，其他四个号码可以从 这十个数字中选择（数字可以重复）某车主第一个号码（从左到右）只想在数字 ， 中选择，其他三个号码只想在

14、， 中选择，则他的车牌号码可选的所有情况有 种 58. 若 ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个 59. 现有某类病毒记作 ，其中正整数 可以任意选取，则 都取到奇数的概率为 60. 在一块并排 垄的田地中，选择 垄分别种植 A，B 两种作物，每种作物种植 垄为有利于作物生长，要求 A，B 两种作物的间隔不小于 垄，则不同的选垄方法共有 种 61. 若以连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点 的坐标，则点 落在圆 内的概率为 62. 有一块并排 垄的田地中，选择两垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于 垄，则不同的选择

15、垄的方法有 种方法（用数字作答） 63. 做一个零件，有三道工序，第一道工序有 个工人会做，第二道工序有 个工人会做，第三道工序有 个工人会做如果每道工序挑选一个工人，则完成这个零件的分配方案总共有 种 64. 如图，在 的方格（每个方格都是正方形）中，共有正方形 个 65. 将数字 ， 排成一列，记第 个数为 ，若 ，则不同的排列方法有 种（用数字作答） 66. 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 ， 的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为 ，则 为整数的概率是 . 67. 集合 ，其中 ，且 把满足上述条件的一个有序整数对 作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 68. 人站一排

16、，甲不站在排头，乙不站在排尾，共有 种不同的排法 69. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 ， 等显然 位回文数有 个：， 位回文数有 个：，则 （） 位回文数有 个； （） 位回文数有 个 70. 甲、乙、丙 人站到共有 级的台阶上，若每级台阶最多站 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） 71. ， 这 个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第 个数是 72. 有红，黄，蓝，绿 种颜色的纸牌各 张，每一种颜色的纸牌都顺次编号为 ，现将 张纸牌混合后从中任取 张，则 张牌的颜色相同的概率是， 张牌的颜色相同且数字相连的概

17、率是 73. 有 部车床，需加工 个不同的零件，其不同的安排方法有 种 74. 设异面直线 ，如果 上有 个点， 上有 个点，则过 ， 上的点可确定的不同的平面个数为 75. 有 位学生参加 项不同的竞赛， （1）每位学生必须参加一项竞赛，则有 种不同的参赛方法； （2）每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法； （3）每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法 76. 将数字 ， 填入标号为 ， 的四个方格，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 种 77. 有 种不同的书（每种书不少于 本），从中选购 本送给 名同学，每人各一本

18、，共有 种不同的送法（用数字作答） 78. 由 ， 组成没有重复数字且 ， 都不与 相邻的六位偶数的个数是 79. 亲情教育越来越受到重视在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从 中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度若所选数据之差的绝对值等于 ，则称为基本默契，若所选数据相同，则称为非常默契，则结果是非常默契的概率为 ；结果为基本默契的概率为 80. 定义域为 的函数 满足 ，且 ， 成等比数列，若 ，则满足条件的不同函数的个数为 三、解答题（共20小题；共260分）81. 电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有 封，乙

19、箱中有 封，现由主持人抽奖确定幸运之星和幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果? 82. （1）从一副 张普通的纸牌中任选 张（无序）的方法数有多少种?（2）从一副 张普通的纸牌中任选 张同一花色（无序）的方法数有多少种?（3）从一副 张普通的纸牌中任选 张， 张等值，另两张等值（无序）的方法数有多少种? 83. 有一项活动需在 名老师， 名男同学和 名女同学中选人参加（1）若只需一人参加，有多少种不同选法?（2）若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法?（3）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法? 84. 某单位职工义务献血，在体检

20、合格的所有人中，O型血的共有 人，A型血的共有 人，B型血的共有 人，AB型血的共有 人求：（1）从体检合格的所有人中任选 人去献血，有多少种不同的选法?（2）从 种血型的人中各选 人去献血，有多少种不同的选法? 85. 如图所示，是一个通信电路图，求电流从 处到 处的不同路线共有多少条? 86. 从 ， 这 个数字中任取出两个数字分别作为一个对数的底数与真数，则（1）共可组成多少不同的对数值?（2）其中有多少个不同的大于 的对数值? 87. 已知直线 中的 ， 是取自集合 中的 个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数 88. 如图，一个地区分为 个行政区域，现给地

21、图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色现有 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种? 89. 某小组 个人排队照相留念（1）若分成两排照相，前排 人，后排 人，有多少种不同的排法?（2）若分成两排照相，前排 人，后排 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法?（3）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法?（4）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法?（5）若排成一排照相，其中有 名男生、 名女生，且男生不能相邻，有多少种排法?（6）若排成一排照相，且甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法? 90. 已知集合 ，若 ，则：（1） 可以表示多少个

22、不同的二次函数?其中偶函数有多少个?（2） 可以表示多少个图象开口向上的二次函数? 91. 同室 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，求 张贺年卡不同的分配方式有多少种? 92. 张卡片上分别写着数字 ，从中取出 张排成一排组成 个三位 数，如果 可以当作 使用，问可以组成多少个三位数? 93. （1） 个不同的小球放入 个不同的盒中，一共有多少种不同的放法?（2） 个不同的小球放入 个不同的盒中且恰有 个空盒的放法有多少种? 94. 张壹元币、 张壹角币、 张伍分币、 张贰分币，可组成多少种不同的币值（一张不取，即零元零角零分不计在内）? 95. 现要排一份 天

23、的值班表，每天有一个人值班，共有 个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法? 96. （1） 名同学选报跑步、跳高、跳远 个项目，每人报一项，共有多少种报名方法?（2） 名同学争夺跑步、跳高、跳远 项冠军，共有多少种可能的结果? 97. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 个部分（如图）现要栽种 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有多少种（用数字作答）? 98. 已知有穷数列 共有 项 ，对于每个 均有 ，且首项 与末项 不相等，同时任意相邻两项不相等记符合上述条件的所有数列 的个数为 （1

24、）写出 ， 的值；（2）写出 的表达式，并说明理由 99. 已知集合 ，（），设 ，令 表示集合 所含元素的个数（1）写出 的值；（2）当 时，写出 的表达式，并用数学归纳法证明 100. 已知集合 ，规定：若集合 ，则称 为集合 的一个分拆，当且仅当：， 时， 与 为同一分拆，所有不同的分拆种数记为 例如：当 ， 时，集合 的所有分拆为：，即 （1）求 ；（2）试用 ， 表示 ；（3）证明： 与 同为奇数或者同为偶数（当 时，规定 ）答案第一部分1. D 【解析】分为三种情况： 次均取 号球，有 种取法； 次取球两次取 号球，另一次取 或 号球，共有 种； 次取球一次取 号球，另两次取 或

25、号球，注意可以重复取 或 ，共有 种故共有 种2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C 10. A 11. B 12. A 13. D 14. D 15. B 【解析】记反面为 ，正面为 ，则正反依次相对有 ， 两种；有两枚反面相对有 ， 三种，共 种摆法16. B 【解析】由分步乘法计数原理知，用 ， 十个数字组成三位数（可有重复数字）的个数为 ，组成没有重复数字的三位数的个数为 ，则组成有重复数字的三位数的个数为 17. B 18. B 【解析】 位同学报名参加学校的篮球队、足球队和羽毛球队，每人限报一项，每人有 种报名方法；根据分步计数原理，可得共有

26、 种不同的报名方法19. D 【解析】分 个步骤依次对 ， 进行着色，易知不同的着色方法共有 种20. D 【解析】由题意知当 为 时， 只能取 ，；当 为 时， 只能取 ，；当 为其他数时， 都可以取三个数故共有 种情形21. B 22. C 【解析】第一步，分配甲，有 种方法；第二步，分配其余的三人，应分两种情况： 其中有一个人与甲在同一个学校，有 种情况； 没有人与甲在同一个学校，则有 种情况根据乘法原理，不同的分配方案有 种23. C 【解析】分两类情况：第 类，直线 分别与直线 上的 个点可以确定 个不同的平面；第 类，直线 分别与直线 上的 个点可以确定 个不同的平面根据分类加法计

27、数原理知，共可以确定 个不同的平面24. A 【解析】构建三棱锥，由题意知，最多可确定的三棱锥的个数为 故构成最多的异面直线的对数为 25. B 【解析】集合 的所有子集共有 个，其中不含 ， 的子集有 个，所以集合 共有 个26. B 【解析】从 名女生中任取 人“捆”在一起记作 （ 共有 种不同的排法），剩下 名女生记作 ，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在 ， 之间（若甲在 ， 两端，则为使 ， 不相邻，只有把男生乙排在 ， 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求），此时共有 种排法（ 左 右和 右 左），最后再在排好的三个元素中选取四个位置插入乙，所以共有 种不同的排法27. B

28、 【解析】第一大类，若三个女的都相邻，又有四类，（男男女女女男，男女女女男男，男男男女女女，女女女男男男）有 种，第二类，若其中两个女的相邻，又有三类（男女女男男女，女男男男女女，女女男男男女，女男男女女男）有 种，根据分类计数原理，得到 种28. C 【解析】若Grace不参与该项任务，则有 （种）不同的搜寻方案；若Grace参与该项任务，则有 （种）不同的搜寻方案故共有 （种）不同的搜寻方案29. A 【解析】由两只是同色手套的有 种，两只手套颜色不同有 ，可知，甲、乙获胜的机会是一样多30. A 【解析】先把集合中的元素分成 组：，由于选出的 个元素中，任意两个元素的和都不等于 ，所以从每组中任选一个元素即可，故共可组成 个满足题意的子集31. B 【解析】设四位监考教师分别为 ，所教班分别为 ，假设 监考 ，则余下三人监考剩下的三个班，共有 种不同方法，同理 监考 ， 时，也分别有 种不同方法，由分类加法计数原理，共有 （种）不同