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1、研读教材 研究学生 扎实建模临沂刘士锋研读教材 研究学生 扎实建模-方程的意义教学再思考临沂第四实验小学 刘士锋【全国年会（青岛）公开课】方程的意义是义务教育教科书五年级上册第62、63页的内容，它承载着学生从算术思维到代数思维的过渡的重任。2011版数学课程标准中对这部分内容的要求是：结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示；能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。对于这部分内容我们都形成了这样一个共识：不能将教学局限于“含有未知数的等式就是方程”这样一句描述性的定义上，而是应将教学重心放在建立方程模型，体会方程思想上。那么究竟怎样才能帮助学生建立方程的模型，体会方程思想呢

2、？带着问题，我再次踏上了思考的旅程。 学习方程的价值在于会用方程解决问题，逐步学会用代数的方法思考问题，这一切都离不开方程思想。方程思想的核心体现在建模思想和化归思想，而本节课无疑重在建模思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。方程的模型就是用等号将相互等价的两件事情联立，等号的左右两边等价；方程没有经过任何运算，只是阐述了一个事实本身，一个没有经过任何加工的事实本身，也就是方程是表达了题目中最基本的等量关系，是学生从单纯的关注问题中的答案到关注等量关系的一个跳跃。要在学生心目中真正的建立方程模型，就要在进行方程的教学时，让学生充分经历这样的过程：以关注“关系”的视角

3、，用自已的语言阐述所述的事情，然后抽象成数学的表达，最后用数学符号建立方程。确定好教学的思路后，我又认真研读了教材并对学情进行了调研。教材研读：人教版教材中是呈现了这样一个情境：这样的情境设置目的何在呢？仔细思考后发现，这是一个围绕着“一杯水的质量”发生的一个故事，其目的非常明确就是借助天平这一直观的载体，用天平的状态引领学生把关注点转移到天平左右两边质量的关系上，进而用语言描述、符号表达。这正是建立方程模型的最佳途径呀！ 这个故事怎样呈现更有利于学生的观察思考呢？如果仅仅是看静态的图片显然不够，于是想着把这个情景用微课程的形式做成动画，让学生在静静看故事的过程中进行火热的思考；然后让学生讲故

4、事，在讲故事的时候学生便会自觉的把目光关注到天平的状态上，两边的质量关系便能自然的出现了。学情研究：为了了解学生对于学习方程的难点所在，我对五年级的学生进行了学前调研。出示：问题1：你看到了什么？想到了什么？学生的回答：有三本练习本，一共2.4元，一本0.8元。问题2：根据这幅图，一本练习本多少元？学生的回答：0.8元。问题3：从图中你能找到怎样的关系？学生的回答：（大部分学生表情茫然）从上述问题来看，学生受算术思维的影响很重，看到未知数急于求解，不能把未知数和已知数同等看待；对于“数量关系”非常陌生或者说是不知“关系”为何物。因此，要让学生引领学生转换“视角”，关注问题中的数量关系，把未知数

5、当做一个“已知条件”就显得尤为重要。同样为了了解方程在学生的头脑中究竟留下了什么，我又对六年级的学生进行了学后调研。问题：一说到“方程”，你马上会想到什么？学生的回答：未知数（大约占到调查学生数的90%）等量关系（大约有5%）未知数、等量关系（大约有5%）由此可见，“未知数”在学生的头脑中占据了强势的位置，而核心的“等量关系”，显然处于弱势。根据以上思考和研究，我决定借助“真实的天平”和“心中的天平”帮助学生转换“视角”，关注“数量关系”；在“看故事、讲故事、找关系、写式子”的过程中，充分经历方程概念的形成过程；在分类中，初步建立方程模型； 在追问、梳理中深度建模；在尝试应用中，巩固方程模型。

6、教学实践：【教学内容】义务教育教科书数学（人教版）六年制五年级上册第五单元62、63页。【教学目标】1. 在具体的情境中理解并掌握方程的意义，初步感受方程和等式的关系。2. 经历观察、语言描述、符号表达、分类、归纳的过程，发展抽象思维能力。3. 在具体情境中，感受数学与生活的密切联系，体会方程的作用即刻画现实情境中的等量关系，建立方程模型。【教学重点】在具体情境中理解方程的意义。【教学难点】用方程表示简单的等量关系，体会方程的意义和作用。【教学过程】一、看故事，讲故事，建立新的视角。（一）看故事，讲故事。师：这节课咱们的学习从一杯水的故事开始，请同学们认真看，用心想。（播放微课程，学生看。）师

7、：故事看完了，你看到了什么？想到了什么？同桌之间先互相讲一讲。师：谁来讲一讲？先讲前两幅图。（学生尝试讲故事。）师：这位同学讲得真不错！她在讲故事的时候用到了一个非常关键的词“平衡”，更重要的是她还想到了此时天平左右两边质量是相等的关系。谁接着讲？（学生继续讲故事）师：这位同学讲得同样棒！他在讲故事的时候也用到了一个关键词“不平衡”。（二）梳理过程，关注状态，描述关系。师：下面咱们一起来梳理一下。刚才同学们再讲故事的时候都关注到了天平的状态。天平的状态有哪两种？生：平衡和不平衡。师：天平平衡的时候，左右两边的质量有怎样的关系呢？生：相等。师：是的，也就是“左边的质量=右边的质量”，而且我们从第

8、二幅图能知道这个空杯子的质量是多少？生：100g。师：天平不平衡的时候，两边的质量又有怎样的关系呢？（三）用数学式子表示关系，进行结构性的表达，实现“数学化”。师：刚才我们根据天平的状态找到了天平左右两边质量的关系，你能用一个简洁的数学式子把这些关系分别表示出来吗？（学生自主探究后反馈。）师：刚才同学们在用这些式子表示天平左右两边质量关系的时候做了一件非常了不起的事情，那就是让未知数和已知数一起来表示关系，这可是以前从来没有过的事情，这也标志着我们的学习进入了一个崭新的阶段。【设计意图：数学的学习就是从现实问题中寻找数学信息，构建关系，然后进行数学的表达。而天平是一个最佳的直观载体，学生从天平

9、直观的状态中想到两边质量的关系，并通过讲数学故事的方式来表达出来，这样学生就从原来只关注结果自然地转换到关注关系，为进一步的学习积累了经验。另外用数学式子表示关系的过程正是等式和方程建模的重要基础。】二、转换情境，丰富体验。师：刚才咱们用这些式子把天平不同状态所表达的关系给简单的表示出来了。可是咱们的生活中并不是处处都有这样看得见的天平，如果没有了天平，你还能找到其中的关系并用数学式子把它们表示出来吗？（学生讲故事，找关系，写式子）【设计意图：脱离直观的天平， 通过对这两个情境的解读，让学生再次经历讲数学故事、寻找数量、建立关系、数学表达的过程，丰富学生的体验。】三、经历分类，认识方程，初步建

10、模。1.第一次分类，认识等式和不等式。学生把得到的6个数学式子按照天平的状态进行分类，认识等式和不等式。2.第二次分类，认识方程，初步建模。学生把等式再次分类，观察特点，总结方程的意义。3圈出等式和方程，明确两者之间的关系。4.判断，巩固方程的意义，沟通前后知识间的联系。师：方程是什么？你知道了吗？如果再见到方程，你能认出它吗？咱们来试一试。出示：下面哪些式子是方程？x3=6 3565=100 6a=24 y24 x 1472 3x2y=9 6（）=10 32 =4师：6（）=10，这个是方程吗？生：是，因为括号里是多少没有告诉我们，括号就表示未知数，它又是等式，所以它是方程。师：那32 =4

11、呢？生：这个式子是等式，其中表示的是未知数，所以它也是方程。师：最后两个方程，你觉得面熟吗？生：见过。出示：师：方程，我们原来早就见过它了，只不过那个时候老师没有告诉咱们它们是方程而已。四、追问、梳理，深度建模。1.师：看来同学们认识方程没问题了，请同学们回头想一想这些方程是和谁一起悄悄的来到咱们身边的？（生说）2.共同回顾。师：快看，方程是和谁一起来的？生：等量关系。师：看来方程和等量关系是一对非常亲密的好伙伴。以后再看到方程你会想到什么？生：它的好伙伴等量关系。师：如果我们要列出方程，需要先找到什么？生：等量关系。【设计意图：方程留在学生脑海中的不仅仅是“含有未知数的等式”这样一句话，通过

12、引领学生进行回顾，让学生明确列出方程的过程，更重要的是让方程和等量关系的密切联系在学生的头脑中刻下深深的印痕，从而深刻建立方程的模型。】五、尝试应用，巩固模型。师：这几幅图又分别告诉了我们怎样的一个数学故事？你能从中找到等量关系，列出方程吗？（课件出示）1.用方程表示下面的数量关系。（学生在实践单上自主完成后反馈）2.延伸到生活，根据方程讲故事。看到这个方程，你的头脑中有什么？有等量关系吗？有数学故事吗？课下的时候，根据这个方程讲个故事给爸爸妈妈或同学听一听。六、回顾学习过程，积累数学学习经验。师：咱们的数学学习是需要积累经验的，请同学们回想一下，咱们这节课经历了一个怎样的学习过程呢？1.学生回顾、说。2.共同回顾。3.再次关注方程。师：我们是怎样列出方程的呢？生：从数学故事里先找到等量关系，然后根据等量关系列出方程。师：同学们掌握的真不错，那学习方程有什么用呢？这些方程中的未知数等于多少呢？该怎么求呢？看来方程还有很多问题有待于我们进一步的研究！【设计意图：数学的学习是需要积累经验的，因此让学生回顾学习的过程，一是对学习的知识有了进一步的认识，更重要的是让学生丰富了学习的方法、研究的过程，这一点对于学生的后续发展尤为重要。】