一笔画问题以及应用.docx

1、一笔画问题以及应用一笔画的认识和应用知识点：一笔画问题（1）什么是一笔画问题？一个完整的图形，可以一笔不重复的画完（点可以重复经过，但是线不可以重复经过）。（2）一笔画有什么作用？用在画图，可以节省笔墨，节省时间；用在走路，可以节省路程，节省时间；.。（3）一笔画中的偶数点和奇数点分别是什么？从一个点出发有几个方向出去或者有几条不同的线段连接，如果是奇数个方向或者奇数条线段连接就是奇数点；如果是偶数个方向或者偶数条线段连接就是偶数点。线段的末端也是奇数点，且标数为“1”。（4）一笔画问题的条件：必须是一个联通的图形，即整个图形必须是一个整体。当所有点都是偶数点时，可以一笔画，以其中任何一个点为

2、起点，画完整个图形后最后还是回到整个点。当有奇数点，且奇数点为2个的时候，可以一笔画，以其中一个奇数点为起点，画完整个图形后，以另外一个奇数点为终点。其它情况都不可以一笔画。（5）如何把两个奇数点变成两个偶数点？把两个奇数点之间连接的线段删除或者（先不画）；或者在两个奇数点之间再连一条线即这条线段重复走1次；（6）一个联通的图形至少需要几笔画完？奇数点个数2（7）把地点缩小成点，把桥梁，道路，门等转化成线段，起到一个连接的作用。转化为一笔画问题来解决实际问题。例题部分例1 、标出图中每个点上的数字，看看奇数点和偶数点各有多少个？奇数点个数：（ ）个；偶数点个数：（ ）个。例2、 标出图中每个点

3、上的数字，并数字奇数点和偶数点各有多少个，写在下面横线上。1 中奇数点有（ ）个、偶数点有（ ）个。中奇数点有（ ）个、偶数点有（ ）个。中奇数点有（ ）个、偶数点有（ ）个。中奇数点有（ ）个、偶数点有（ ）个。中奇数点有（ ）个、偶数点有（ ）个。中奇数点有（ ）个、偶数点有（ ）个。中奇数点有（ ）个、偶数点有（ ）个。练习、标出下面图中每个点是奇数点还是偶数点，判断可不可以一笔画。1 图中奇数点有（ ）个，偶数点有（ ）个，（ ）一笔画。 图中奇数点有（ ）个，偶数点有（ ）个，（ ）一笔画。 图中奇数点有（ ）个，偶数点有（ ）个，（ ）一笔画。 例3、甲乙两个人从A和B点同时出发，

4、速度相同，谁可以先走完所有的路程？为什么？例4、 应该把出、入口设置在什么地方，可以使得一次性走遍所有的地方不重复？练习 在顶点B和E各有1只蚂蚁的六面体如图，两只蚂蚁同时出发，速度一样，必须经过所有的线段，包含图中虚线，谁可以先到D点？例5、下图中能不能走遍所有的地方（线段表示街道）不重复，如果不能怎么解决这个问题？可以允许多走一点不能够不走某些路且路线最短。例6、下图中是一个展览馆的平面图，有三扇门与馆外相通，展室之间也有门相通，问参观者能否不重复的穿过所有的门，如果不能，应该关上哪扇门，就可以无重复的穿过所有的门了？练习、下图是一个游览平面图，每个展示的门如图，能不能重室外进入室内，走遍

5、所有的房间，最后离开室内呢，如果不可以，应该关上哪扇门？例7、如图所示，表示邮递员投送信件的街道。图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，最终要走遍所有的街道，问走什么样的路线最合理？例8、如图所示，表示邮递员投送信件的街道。图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，最终要走遍所有的街道，问走什么样的路线最合理？例9、下图至少需要几笔才能画完？例10、下图至少需要几笔画完。练习、下图至少几笔可以画完。例11、（著名的格尼斯堡七桥问题）18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，布勒格尔河从这里流过，河中有两个小岛A和B，河上有7座连接这两个小岛和河流的两岸C和D（如图）。当时那里的居民都热衷于

6、一个有趣的游戏：一个人能否不重复地一次走遍这七座桥？题目看起来不难，大家都愿意试一试，但是多年过去了，答案是什么，谁也说不清楚。这个有趣的问题，也引起了著名数学家欧拉的注意。400人次的失败，引起了他的深思：也许这样的走法根本不存在。经过深入研究，1736年他证明了他的猜想，并从七桥问题入手，研究了“一笔画”问题，提出了一笔画图形的条件。作业部分1、标出奇数点和偶数点，并判断下图能不能一笔画？能一笔画的打，不可以的打。2、标出奇数点和偶数点，并判断下图能不能一笔画？并判断下图能不能一笔画，能一笔画的打，不可以的打。3、 下图是某个公园游览平面图，出、入口应该设置在哪里，才能走遍公园的每一条道路不重复？4、下图是一个地方的街道的平面图，洒水车从A点出发，走遍所有的街道，最后还是回到A点，问最合理的路线长度是多少千米？其中每段街道长度都是10千米。5、下图是一个地方的街道的平面图，洒水车从A点出发，走遍所有的街道，最后还是回到A点，问最合理的路线长度是多少千米？图中数表示街道的长度，单位是千米。6、下图和各至少需要多少笔画完？ 7、下面三个图可以一笔画吗，可以的画，起始点设置在什么地方？在图中用“”标记出来。