第五章 AVR单片机浮点数运算程序设计.docx

1、第五章 AVR单片机浮点数运算程序设计第五章 浮点数运算程序设计5.1 四字节浮点格式进行数值运算时，采用定点数运算往往不能满足要求。例短整数（8位带符号数）表示数的范围为-128+127；整数（16位带符号数）表示数的范围为-32768+32767；长整数（32位带符号数）表示数的范围为-231（231-1）。每增加或减少1个数字单位恒为1，这样在绝对值很小的时候，表示的数的精度就很低。为了满足数的范围和精度的要求，常采用浮点数的格式。二进制浮点数一般采用M2E的形式表示。其中M为尾数，是定点数（无符号数），为数符，E为指数。若用1位二进制数表示符号位，0为正，1为负； 24位二进制数表示尾

2、数 0.10000.1111 8位二进制数表示指数，取-125+128 则表示数的范围就可以扩大为（0.52-1251.02128）即（1.210-383.41038），精度为2-24即5.910-8。我们采用的IEEE提出的四字节浮点数标准，恰好能很好表示这个范围的浮点数，其格式为：最高位（第31位）为数符位，0为正，1为负；低23位（022位）为尾数，实际尾数为0.10000.1111第2330位这8位为阶码。由于指数取值范围为-125+128，可正可负，为简单起见，阶码采用指数的移码，阶码=指数+$7E。这样阶码恒为正。 阶码为0即浮点数为0（小于1.210-38）；阶码为$78，指数为

3、$78-$7E=-6；阶码为$88，指数为$88-$7E=10；阶码为$FF，指数为$ff-$7E=$81超出四字节浮点数的表示范围，表示溢出（即绝对值大于3.4*1038）。为了方便理解该符点数的格式，下面举几个实际例子。例：十进制数1=0.5*21，数符为0；阶码为1+$7E=$7F；尾数0.5=0.1000b，去掉最高位1，000（23位）；四字节浮点数为0011 1111 100b 即为$3F 80 00 00例：0.5=0.5*20，数符为0；阶码为$7E；尾数去掉最高位1为00000b（23位）； 四字节浮点数为0011 1111 00000b 即为$3F 00 00 00。例：5

4、=101=0.101*23数符为1；阶码为3+$7E=$81；尾数去掉最高位1为01000b（23位）；四字节浮点数为 1100 0000 1010 00000b 即为$C0 A0 00 00。5.2 四字节浮点运算子程序库AVR32FP.INC 该浮点运算子程序主要有最基本的数值计算(加、减、乘、除运算)和整数到浮点、浮点到整数的转换。该浮点运算子程序库占353个字。共使用寄存器16个并使用了SRAM五个字节。注意：调用加减乘除子程序前必须将Y寄存器置初值，使用的SRAM五个字节的地址为Y-5、Y-4、Y-3、Y-2、Y-1。且应使这五个字节与堆栈区和SRAM其它工作区不要重复。浮点运算子程

5、序库中包含以下八个子程序：INT2FP16位整数转换成四字节浮点数运算子程LONG2FP32位长整数转换成四字节浮点数运算子程FP2INT四字节浮点数转换成16位整数运算子程FP2LONG四字节浮点数转换成32位长整数运算子程ADD32F四字节浮点加法运算子程SUB32F四字节浮点减法运算子程DIV32F四字节浮点除法运算子程MPY32F四字节浮点乘法运算子程 由于这八个浮点子程序都是常用的。所以将这些子程序编写在一块，各有自己的入口，又有一些共同的程序段。这样编写可以节省程序存储单元，浮点程序库总共只占353个字，还不到AT90S8535内部Flash的十分之一，一般不至于影响存放用户程序。

6、以下简单介绍一下各浮点子程序的程序思想：1定点长整数（或整数）转换成浮点数：若为整数先将其转换成长整数（正数高16位添0，负数高16位添1）；取出符号位及绝对值（正数绝对值不变，负数绝对值取补）；将31位绝对值左移至最高位为1，其后23位数即为浮点数尾数（不足23位用0补足）；浮点数的阶码为$9d减去左移次数。2浮点数取长整（或取整）：先判断阶码是否小于$7f，若小于$7f则结果为0；再看阶码是否大于$9d（或$8d），若大于则溢出，正数取$7fffffff（或$7fff），负数取$80000000（或$8000）；否则尾数最高位补1，右移24位尾数（$96-阶码）次，即可求得尾数绝对值；取补

7、即得到长整数（或整数）。注：（$96-阶码）为负时为低位补0次数。3浮点加减法运算：减法可对减数改变符号作加法运算；如一个加数为零或两数的阶码值相差大于尾数长度（24位），则可忽略较小的加数，之和取较大的加数；作加法运算前先对阶，小阶对大阶，较小的数尾数右移阶码之差次；尾数作加法运算；结果再浮点规格化，转化成24位尾数最高位刚好为1，化成规定浮点格式。 4浮点乘法运算：不需要对准小数点，只要把阶码相加，再减去$7e；尾数相乘；符号相异或；然后对结果进行必要的规格化。5浮点数除法运算：在执行浮点数除法时，应先调整被除数的阶码，使被除数的尾数小于除数的尾数（使商不大于1），然后把阶码相减，再加上$

8、7e；尾数相除；符号相异或。 一般浮点库使用者不必详细了解浮点子程的编写原理，只要求正确使用这些浮点子程，注意入口、出口、使用的寄存器（必要时这些寄存器应加以保护）和使用的内部SRAM地址（应使这些SRAM不作其他常期保留数据的空间和远离堆栈区）。浮点子程序库（AVR32FP.INC）清单：INT2FP16位整数转换成四字节浮点数运算子程入口： r17:r16； 出口：r19:r18:r17:r16使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。LONG2FP32位长整数转换成四字节浮点数运算子程入口：r19:r18:r17:r16； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的

9、寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。FP2INT四字节浮点数转换成16位整数运算子程入口： r19:r18:r17:r16 ；出口：r19:r18；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。FP2LONG四字节浮点数转换成32位长整数运算子程入口：r19:r18:r17:r16 ； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。ADD32F四字节浮点加法运算子程入口：r19:r18:r17:r16 + r24:r23:r22:r21； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r16,r17

10、,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM：Y-5，Y-4，Y-3，Y-2，Y-1。SUB32F四字节浮点减法运算子程入口：r19:r18:r17:r16 - r24:r23:r22:r21； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM：Y-5，Y-4，Y-3，Y-2，Y-1。DIV32F四字节浮点除法运算子程入口：r19:r18:r17:r16 / r24:r23:r22:r21； 出口：r19:r18:

11、r17:r16；使用的寄存器：r13,r14,r15,r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM： Y-1。MPY32F四字节浮点乘法运算子程入口：r19:r18:r17:r16 / r24:r23:r22:r21；出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r13,r14,r15,r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM： Y-1。INT2FP: ; 16位整数转换成四字节浮点数运算子程 CLR R18 SBRC R17,7 ; R

12、17:R16为待转换的整数 COM R18 CLR R19 ; 16位整数按数符位扩展成32位长整数 SBRC R18,7 ; 为正，R19,R18清零 COM R19 ; 为负，R19,R18置为$FFFFLONG2FP: ; 32位长整数转换成四字节浮点数运算子程 CLR R20 ; 清符号位R20 AND R19,R19 ; 先判+/- BRPL LONG2FP_1 ; 为正，跳至LONG2FP_1 RCALL QUBU ; 为负，调QUBU子程取补 COM R20 ; 符号位R20取反 LONG2FP_1: MOV R26,R16 ; 再判R19:R18:R17:R16是否全零 OR

13、R26,R17 OR R26,R18 OR R26,R19 BRNE LONG2FP_2 ; 不为零跳至LONG2FP_2 RJMP JGW0 ; 为零跳至JGW0结果为零LONG2FP_2: LDI R26,$16 ; 令R26 = 22 RJMP LONG2FP_4 LONG2FP_3: INC R26 LSR R19 ROR R18 ROR R17 ROR R16LONG2FP_4: AND R19,R19 ; 判高位是否为零 BRNE LONG2FP_3 ; 不为零，右移一位，阶码加 1 LONG2FP_5: AND R18,R18 ; 判次高位是否为零 BRNE LONG2FP_7

14、SUBI R26,$08 ; 为零，阶码减 8 MOV R18,R17 ;数左移 8 位 MOV R17,R16 LDI R16,$00 ; 低位以 $00 填充 RJMP LONG2FP_5 LONG2FP_6: DEC R26 ADD R16,R16 ADC R17,R17 ADC R18,R18LONG2FP_7: BRPL LONG2FP_6 ; R18第7为0，再左移一位 MOV R19,R26 ; 阶码减 1 ，直到R18第7位为1 RJMP GGH FP2INT: ; 四字节浮点数转换成16位整数运算子程 LDI R26,$0E ; 令R26 = 14 RJMP FP2LONG_

15、1 ; 跳至FP2LONG_1 FP2LONG: ; 四字节浮点数转换成32位长整数运算子程 LDI R26,$1E ; 令R26 = 30 FP2LONG_1: RCALL FP2LONG_11 ; 调FP2LONG_11子程 BREQ FP2LONG_4 ;相等，即阶码为 0 ，按 0 处理 SUB R26,R19 ;R26(14)-阶码差值 BREQ FP2LONG_2 ;为 0 ，则跳至FP2LONG_2 BRPL FP2LONG_5 ;为正， 则跳至FP2LONG_5无溢出FP2LONG_2: ;有溢出 AND R20,R20 ;符号为正， BRMI FP2LONG_3 ;符号为负，

16、则跳至FP2LONG_3 LDI R16,$FF LDI R17,$FF LDI R18,$FF LDI R19,$7F RET ;正向溢出，结果置为 $7F FF FF FFFP2LONG_3: LDI R16,$00 LDI R17,$00 LDI R18,$00 LDI R19,$80 RET ; 负向溢出，结果置为 $80 00 00 00FP2LONG_4: LDI R16,$00 LDI R17,$00 LDI R18,$00 LDI R19,$00 RET ;结果为 0 ，置为 $00 00 00 00FP2LONG_5: ;无溢出 INC R19 ;阶码差值 + 1 BRMI

17、FP2LONG_4 ;为负，即(阶码 $7E)按零处理 LDI R19,$00 ;清R19 SUBI R26,$08 ;R26(14-阶码差值) -8 BRPL FP2LONG_7 ;为正转FP2LONG_7 SUBI R26,$F8 ;不够减则加 8 MOV R19,R18 ;左移 8 位 MOV R18,R17 MOV R17,R16 LDI R16,$7F ;低位以 $7F 填充 RJMP FP2LONG_8 ;跳至 FP2LONG_8 FP2LONG_6: MOV R16,R17 ;右移 8 位 MOV R17,R18 LDI R18,$00 ;高位以 $00 填充 SUBI R26,

18、$08 ;R26-8 FP2LONG_7: CPI R26,$08 ;R26值与 8 相比较 BRCC FP2LONG_6 ;有借位，跳至FP2LONG_6 FP2LONG_8: ;无借位 AND R26,R26 BREQ FP2LONG_10 FP2LONG_9: LSR R19 ;右移一位 ROR R18 ROR R17 ROR R16 DEC R26 ;R26-1,不为 0 跳至FP2LONG_9 BRNE FP2LONG_9 ;直到R26为 0 为止 FP2LONG_10: ;考虑符号位 SBRC R20,7 RJMP QUBU ;为负，则跳至QUBU取补 返回 RET ;为正，返回F

19、P2LONG_11: MOV R20,R19 ; 取浮点数数符存于R20最高位 ANDI R20,$80 ADD R18,R18 ; 将阶码移至R19 ADC R19,R19 SUBI R19,$80 ; 阶码减 $80 存于R19 SEC ROR R18 ; 恢复尾数最高位 1 CPI R19,$80 ; 阶码差值与 $80 相比较 RET ADD32F_1: ; 存储结果 MOV R20,R25 MOV R19,R24 MOV R18,R23 MOV R17,R22 MOV R16,R21ADD32F_2: RJMP GGH ; 跳至GGH处理结果SUB32F: ; 四字节浮点减法运算子程

20、 SUBI R24,$80 ; 减数取反，视为浮点加法运算 ADD32F: ; 四字节浮点加法运算子程 RCALL YCL ; 调YCL子程 CPI R24,$80 ;先判加数是否为 0 BREQ ADD32F_2 ;为 0 则和为被加数 跳至ADD32F_2 CPI R19,$80 ;再判被加数是否为 0 BREQ ADD32F_1 ;为 0 则和为加数 跳至ADD32F_1ADD32F_3: MOV R26,R19 ;转存被加数阶码 SUB R26,R24 ;R26=被加数阶码 减 加数阶码 BRVS ADD32F_2 ;溢出，跳至ADD32F_2 即加数可忽略 BRMI ADD32F_4

21、 ;为负，跳至ADD32F_4 BRNE ADD32F_5 ;不等，跳至ADD32F_5 CP R16,R21 CPC R17,R22 CPC R18,R23 BRCC ADD32F_5 ADD32F_4: RCALL ADD32F_16 ;调ADD32F_16，被加数和加数相交换 RJMP ADD32F_3 ;跳至ADD32F_3ADD32F_5: CPI R26,$18 ;阶码差值与 24 相比较 BRCS ADD32F_6 ;C=1，跳至ADD32F_6，即 24 加数清 0 CLR R22 CLR R23 ADD32F_6: CPI R26,$08 ;阶码差值与 8 相比较 BRCS

22、ADD32F_7 ;C=1，跳至ADD32F_7 (直至 8) MOV R21,R22 ;加数尾数右移 8 位 MOV R22,R23 ;高 8 位清 0 CLR R23 SUBI R26,$08 ;阶码差值再减 8 RJMP ADD32F_6 ;跳至ADD32F_6ADD32F_7: AND R26,R26 BREQ ADD32F_9 ;直至R26=0，跳至ADD32F_9 ADD32F_8: LSR R23 ;加数尾数右移 1 位 ROR R22 ROR R21 DEC R26 ;阶码差值减 1 BRNE ADD32F_8 ;不为 0 跳至ADD32F_8ADD32F_9: MOV R26

23、,R20 ;被加数和加数是否同号 EOR R26,R25 BRMI ADD32F_10 ;异号，跳至ADD32F_10 RCALL ADD32F_13 ;同号，调ADD32F_13子程尾数相加 BRCC ADD32F_2 ;C=0,无溢出，跳至ADD32F_2 ROR R18 ;C=1,溢出，尾数右移 1 位 ROR R17 ROR R16 SUBI R19,$FF ;阶码加 1 BRVC ADD32F_2 ;无溢出，跳至ADD32F_2，处理结果 RJMP JGZD ;溢出，跳至JGZD ，出结果ADD32F_10: RCALL ADD32F_14 ;调ADD32F_14子程尾数相减 BRN

24、E ADD32F_11 ;不等，跳至ADD32F_11 RJMP JGW0 ;跳至JGW0 ，出结果 ADD32F_11: BRCC ADD32F_12 ;C=0,够减，跳至ADD32F_12 RCALL ADD32F_15 ;C=1,不够减，调ADD32F_15子程取补ADD32F_12: AND R18,R18 ;判R18最高位是否位 1 BRMI ADD32F_2 ;为 1 ，跳至ADD32F_2，处理结果 ADD R16,R16 ;为 0 ，尾数左移一位 ADC R17,R17 ADC R18,R18 SUBI R19,$01 ;阶码减 1 BRVC ADD32F_12 ;无溢出，跳至

25、ADD32F_12 RJMP JGZD ;溢出，跳至JGZD ，出结果 ADD32F_13: ;尾数相加 ADD R16,R21 ADC R17,R22 ADC R18,R23 RET ADD32F_14: ;尾数相减 SUB R16,R21 SBC R17,R22 SBC R18,R23 RET ADD32F_15: ;结果取补 COM R17 COM R18 NEG R16 SBCI R17,$FF SBCI R18,$FF RET ADD32F_16: ;两个数相交换 ST -Y,R21 ST -Y,R22 ST -Y,R23 ST -Y,R24 ST -Y,R25 MOV R24,R1

26、9 MOV R21,R16 MOV R22,R17 MOV R23,R18 MOV R25,R20 LD R20,Y+ LD R19,Y+ LD R18,Y+ LD R17,Y+ LD R16,Y+ RETYCL: MOV R20,R19 LDI R26,$80 ADD R18,R18 ADC R19,R19 ; 将阶码移至R19 EOR R19,R26 ; 阶码减 $80 存于R19 ADD R26,R26 ROR R18 ; 恢复尾数最高位 1 ANDI R20,$80 ;取浮点数数符存于R20最高位 MOV R25,R24 LDI R26,$80 ADD R23,R23 ; 将阶码移至R

27、24 ADC R24,R24 EOR R24,R26 ; 阶码减 $80 存于R24 ADD R26,R26 ROR R23 ; 恢复尾数最高位 1 ANDI R25,$80 ;取浮点数数符存于R25最高位 CPI R19,$80 RET GGH: ;规格化 ADD R18,R18 ;隐含尾数最高位为 1 LDI R26,$80 ;考虑符号位 EOR R26,R19 ; ADD R20,R20 ROR R26 ; 右移R26,R18 ROR R18 MOV R19,R26 ;R26移至R19 RET DIV32F_1: ST -Y,R26 ;转存R26 CLR R13 ;清R15:R14:R1

28、3 CLR R14 CLR R15 LDI R26,$18 ;令R26=$18(24)DIV32F_2: CP R16,R21 ;被除数(余数)与除数两尾数相比 CPC R17,R22 CPC R18,R23 BRCS DIV32F_3 ;被除数(余数) 除数 SUB R16,R21 ;余数 = 被除数 - 除数 SBC R17,R22 SBC R18,R23 SEC RJMP DIV32F_4 DIV32F_3: CLC ; 清除进位位DIV32F_4: ADC R13,R13 ; 商左移一位，并加上进位位 ADC R14,R14 ADC R15,R15 ADD R16,R16 ; 余数左移

29、一位 ADC R17,R17 ADC R18,R18 DEC R26 ; R26-1 BRNE DIV32F_2 ;循环 24 次 MOV R16,R13 ;取出商 MOV R17,R14 MOV R18,R15 LD R26,Y+ ;恢复R26 RET DIV32F: ; 四字节浮点除法运算子程 AND R24,R24 BREQ DIV32F_7 ;跳至DIV32F_7，出结果 AND R19,R19 ;判被除数是否为 0 BREQ JGW0 ;为 0 ，则结果为 0 RCALL YCL ;调YCL子程 BREQ JGW0 ;跳至JGW0， 结果为 0 EOR R20,R25 ;取商的符号位存于R20 SEC SBC R19,R24 ;取出商的阶码 BRVS JGZD ;溢出，跳至JGZD LSR R23 ;无溢出 ROR R22 ;将被除数与除数得尾数 ROR R21 ;右移一位，最高位置 0 LSR R18 ROR R17 ROR R16 RCALL DIV32F_1 ;调DIV32F_1子程，进行运算 AND R18,R18 ;判R18最高位是否为 0 BRMI DIV32F_5 ;为