填空题的解法WPS文字文档2解读.docx

1、填空题的解法WPS文字文档2解读高1）填空题解法填空题是高考题中客观题型之一，特别是上海高考数学试题中有14小题，分值56分，占总分的三分之一以上，直接决定高考的成败，所以做好填空题尤其重要，填空题具有小巧灵活、跨度大、覆盖面广、概念性强、运算量不大、不需要求写出解题过程，只要直接写出结果等特点。可以有目的地、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。填空题有定量和定性两大类。常见类型有：完形填空、多选填空、开放性填空。在考试说明中对解答填空题提出的基本要求是：“正确、合理、迅速”地解答填空题。（从而为后面大题赢得时间）即，解答填空题的要领：快运算要快

2、，力戒小题大作； 稳变形要稳，不可操之过急； 全答案要全，力避残缺不全； 活方法要活，不要钻死胡同； 细审题要细，不能粗心大意。常用方法：（填空题解法很多，这里介绍几种常用方法）直接法就是直接由条件出发，运用有关知识直接求解。在求解过程中应注意准确计算，讲究技巧。例、填空：1、一个等差数列的前n 项和60482=nn，ss ，则n s 3 2、正数a 、b 满足：ab=a+b+3，则ab 的范围是3、设非零复数x 、y 满足022=+y xy x ，则20122012 +y x y y x x注：1、可以直接利用nnnnns、ss 、ss 232-成等差数列，即可得到363=ns 。2、ab

3、b a 2+，32+ab ab ，解得3ab ，即ab 9。3、由022=+y xy x得012=+ y x y x ，令y x =，可知是1的立方虚根，13=，012=+，则原式=+=201220121111122012220122-=+=-+-特殊值法根据已知条件，借助特殊值、特殊函数、特殊图形等进行计算和推理的方法。（主要是题目条件中暗示有唯一值、定值情况的题目）但要注意选取的数值要符合条件且计算简单。例、填空：1、过抛物线2axy =（a0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，则：PF11+2、求值：(+240cos 120coscos 2223、已知A+B=32，则B B A

4、 A B A cos sin cos sin sin sin 22-的值为 注：1、只要用垂直于对称轴的焦点弦来计算就行了。答案4a 。 2、取=0得原式等于32。 3、可取A=2，B=6得原式为3。（根据题意2、3的结果应是具体数值，所以能用上面的方法来解）数形结合法借助图形直观分析，得出结论。数形结合是数学中重要思想方法，特别是方程、函数、不等式、向量、解析几何等，一定要引起注意！在解析几何中还要注意几何图形性质及曲线定义的作用。例、填空：1、已知方程（x a ）（x b ）10（a b ）有实根、（），则a 、b 、四者的大小关系是 2、已知(sin 2cos 22202CA ，OC ，

5、OB=则OA 、OB 的夹角的取值范围是3、已知关于x 的方程03 2(log 22222=-+a x a x 有唯一解，则正实数 4、已知A 、B 、C 是抛物线 y x 42=上三点，F 为其焦点，若0=+FC FB FA=+ 解：1、如图，作出函数(b x a x x f -= 及(1+-=b x a x x F 的图像，并注意到两者关系，很易得到答案为a b 。2、若直接由向量计算：OB OA = cos结果很难做下去的。若注意到B 、C 都是定点，只有A 在动，）1 ）且满足(sin 2cos 2CA = 2=，即A 在以C 为圆心，2 为半径的圆上。根据图形很易得到答案： 15，7

6、5 3、方程问题，应想到函数与方程关系，即利用函 数来解决，而函数必然要想到函数的图像和性质。 设(32log22222-+=a x a x y ，则此函数是偶函数，其图像关于y 轴对称，又方 程为唯一解，所以这个解应是x=0，代入得a=1 （负值舍去），经检验符合条件。 4、设(332211，yx 、C，yx 、B，yx A ，F （0，1），则由0=+FC FB FA 得：3321=+y y y ，又由抛物线定义有：FA =1211+=+y p y，=+63321=+y y y 。 分析法根据题目条件的特征进行观察分析，结合所学知识并借助于一些特殊结论等（包括我们平时记得的一些结论）将问题

7、转化为已知的、或易解决的问题，从而迅速得出结论的方法。 例：1、设(221xxx f +=，则(+ + +201313121201321f f f f f f2、函数x x y-+-=3214的单调减区间为 3、已知点P 在曲线125922=+yx上，且(404021，、F，F -，则21PFPF +与10的大小关系是解：1、可根据题目形式及所要求的式子知，不会单独计算(201321f f f + 和 + + 201313121f f f 的，也就是说要结合这两种计算，从而可发现(11= +x f x f ，故原式=2013(1f =201252、我们知道这两个根式是一增一减的，不能直接得出，

8、根据等价性知此函数的单调性与(23214x x y-+-=的单调性是相同的，即与x x y -+=314411(341x 相同。所以为所求减区间是：3813，。3、题目给出的是125922=+yx，而不是153=+y x ，为什么？其实这里已经把问题简单化了一步，就是要我们与椭圆125922=+yx联系上，并注意到(404021，、F，F -就是椭圆焦点，再结合椭圆的定义：若p 在椭圆上，则有21PFPF +=10，并根据图像可得1021+PF PF 。开放性问题这是一个新型的题目，一种是写出一个符合条件的结论。结论不唯一；另一种是给出结论，需要创造条件。其实可以根据充要条件来思考。例：1、我

9、们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知22 (2+-=x x x f ，2, 1-x ，试写出 (x f 的一个“同值函数”_；（除一次、二次函数外） 2、立体几何中有不少类似平面几何的结论，只要注意到平面几何中的点、线、面，对应立体几何中的线、面、体。平面几何二维，立体几何三维。如平面几何中，直角三角形有勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。 在立体几何中，定义直三棱锥：有过一顶点的三条棱两两垂直， 如图，在三棱锥D ABC 中，CA 、CB 、CD 两两垂直。并将面 ABC 、面ACD 、面BCD 叫直角面，面ABD 叫斜面，则有： 直角面的面积平方和等于斜面面积的平方。类似地

10、，请再写出一条立体几何中与平面几何的类似结论。 注：1、原函数的值域为1，5，因此只要写出的函数的值域 也是1，5即可，有很多，可选我们熟悉的函数，如指数函数 对数函数、幂函数、三角函数等。xy 5=（0x 1），xy 2log =（2x 32），1xy =（1x 25），3sin 2+=x y （x R ）等。2、这里也是不定的，有很多。如：平面几何中有，存在内切圆的多边形有：周长C ，面积S 和内切圆半径r 满足crs21=。立体几何中有，存在内切球的多面体有：全面积S ，体积V 和内切球半径r 满足sr V 31=。还有：平面几何中有，三角形的面积为二分之一底边长乘以高，即ahs 21=

11、；立体几何中有，三棱锥的体积为三分之一底面积乘以高，即sh V31=。平面几何中有，正三角形内任意一点到三边距离和为定值（等于三角形的高）。 立体几何中有，正四面体内任意一点到四个面距离和为定值（等于四面体的高）。 练习：1、与正四面体ABCD 的四个顶点距离都相等的平面有2、已知a 、b 为异面直线，且成60角，则过空间一点O 与a 、b 都成60角的直线有3、三棱锥S ABC 中，SA=SB=SC=1，则其体积的最大值为4、四面体ABCD 的六条棱中有五条长为1，则其体积的最大值为5、在三棱锥S ABC 的四个面中，为直角三角形的最多有个。6、若四面体ABCD 的全面积为34，则其体积的最

12、大值为7：若长方体的一条对角线与过同一点的三条棱所成角分别为、，则sin 2+sin2+sin28、若函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-8对称，则a=9、已知x 、y R +，且yx11+=1，则x+y的最小值为x 、y 已知R +，且x+2y=4，则yx13+的最小值为10、在ABC 中，sinAsinB是AB的 条件。11、ABCD 是半径为R 的半球的内接四面体，且AB 过球心O ，则此四面体的体积最大值是 12、已知直线m 、n 与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则m n ；若m ，n ，则m n ； 若m a ，m ，则若m ，m ，则。 以上命题中正确的是

13、_；（写出所有正确命题序号）13、设M 是一个非空集合，f 是一种运算，如果对于集合M 中的任意两个元素p ，q ，实施运算f 的结果仍是集合M 中的元素，那么说集合M 对于运算f 是“封闭”的，已知集合, , 2|Q b a b a x x M +=，若定义运算f 分别为加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四种运算，则集合 M 对于运算 f 是“封闭”的有_； （写出所有 符合条件的运算名称） 14、集合 P=1，a，b，Q=1， a ， b ，若 P=Q，则 a+b= 2 2 15、己知函数 f ( x ) = e x f ( x ) = sin x f (x) = f ( x ) = l

14、n x 1- x 2 f (x) = x 3 则上述函数中对任意的 x 、x 1 2 ( 0， )( x x ) ，都满足 x + x 1 1 2 f 1 2 2 1 f (x ) + f (x 2 1 2 ) 的有 16、已知 P 是双曲线 x 2 - y 9 2 =1 上一点， F1、F 2 为其二焦点，若 PF PF ，则 1 2 16 PF + PF 1 2 = 1 0 1 1 17、定义矩阵运算 ，A n + 1 =A n A，设 A= 18、已知数列 a n 满足 a 1 0 ， a n n ，则 A n = （nN * ） a n 1 3 （nN * ）则 a 20 = 3a +

15、 1 19、若关于 x 的不等式 x + a x（a0）的解集为xmxn ，且m-n=2a， 则 a 的值为 20、已知（x）满足（-x）=（x） ，（x+2）=-（x） ，且 x0，1时，（x）=x， 当 x-1，7时，（x）=kx+x+1 有四个零点，则 k 的取值范围是 6 答案： 1、7 个（直接法） 2、3 条（直接法） 3、 1 （特殊值法） 4、 1 （特殊值法） 8 6 5、4 个（特殊值法） 6、 2 2 （特殊值法） 3 7、2 （直接法） 8、-1（特殊值法） 9、4（直接法） 10、 5 + 2 6 （直接法） 11、充要条件 12、（直接法） 4 13、加、减、乘、除（验证法） 16、10（图像法） 17、 1 0 20、 14、-1（直接法） 15、（图像法） n （分析归纳猜想法） 18、 - 1 9 7 k -1 （图像法） 3 （分析法周期性） 19、2（图像法） - 7