人教版小学四年级数学第8讲相遇问题教师版讲课讲稿.docx

1、人教版小学四年级数学第8讲相遇问题教师版讲课讲稿第八讲 相遇问题 1.通过实际演示，理解“相向运动” “相遇” 及“速度和”。2.掌握相向运动中求路程的解题方法：速度和时间=路程。3.培养学生认真审题的好习惯。会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。4.培养学生分析和解答问题的能力。一：使学生掌握相向运动中秋路程的解题方法。二：理解“速度和”。例1. 甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇两地间的水路长多少千米？解析：要求两地间的水路长多少千米，先求出甲船与乙船的速度和，再用速度和乘相遇时间，问题即可解决解：（1

2、8+15）6，=336，=198（千米）；答案：两地间的水路长198千米例2. 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米8小时后两车相距多少千米？解析：此题四种情况：（1）两车相向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减去两车行的路程；（2）背向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程；（3）摩托车追汽车，两地距离减去8小时摩托车追汽车的距离即两车距离；（4）汽车追摩托车，两地距离加上8小时汽车追摩托车之间的距离，即两车距离解：（1）相向而行900（40+50）8，=900720，=180（千米）；（2

3、）背向而行900+（50+40）8，=900+720，=1620（千米）；答：8小时后两车相距1620千米（3）摩托车追汽车900（5040）8，=90080，=820（千米）；答：8小时后两车相距820千米（4）骑车追摩托车900+（5040）8，=900+80，=980（千米）；答：8小时后两车相距980千米例3. 甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时两车出发后多少小时相遇？解析：根据题意，利用路程速度=时间，求出甲乙两车的速度，再根据相遇时间=总路程速度和，即可解决解：甲的速度：4806=80（千米/小时），

4、乙的速度：48012=40（千米/小时），相遇时间：480（80+40）=4（小时）；答案：两车出发后4小时相遇例4. 王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？解析：根据题意可知：狗与主人是同时行走的，不管狗在两人中间跑多少趟，在两人遇到之前，狗一直在跑，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，根据题意便可求出王欣和陆亮相遇用了多长时间，再用狗的速度相遇的时间即可求出

5、狗共行了多少米解：根据题意可求出王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间：2000（110+90），=2000200，=10（分），狗共行：50010=5000（米）；答案：狗共行了5000米例5. 甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？解析：根据路程速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了18（4+5）=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：152=30千米解：18（4+5）15=18915，=30（千

6、米）答案：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米例6. A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？解析：要求燕子飞了多少千米，就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度，燕子的速度是每小时50千米，关键的问题是求出燕子飞行所用的时间，燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，甲乙两车的相遇时间是400（38+42）=5（小时），求燕子飞了多少千米，列式为505，计算即可解：燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，即：40

7、0（38+42），=40080，=5（小时）；燕子飞行的距离：505=250（千米）；答案：燕子飞了250千米两车才能相遇A档1甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？解析：首先理清：反复行走的摩托车走的时间等于两队的相遇时间相遇时间：330（60+50）=3（小时）骑摩托车走了：803=240（千米）解：330（60+50）80=380，=240（千米）答案：摩托车行驶了240千米2甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于同一地方同时相背而行

8、，一个向东，一个向西，5小时后两人相隔多少千米？解析：由题意，两人相背而行，速度和为每小时7+5=12（千米），那么5小时后两人相隔125=60（千米），解决问题解：（7+5）5=125=60（千米）答案：5小时后两人相隔60千米3一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？解析：小强第一次追上小星时，小强行驶的路程比小星多环形跑道一圈的长度400米，因为小强比小星每分钟多跑300250=50米，由此即可列式计算解：400（300250），=40050，=8（分钟）；答案：经过8分钟小强第一次追上小星4光明小学有一条

9、长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？解析：由于是环形跑道，当亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，两人的速度差为每秒64=2米，则亮亮第一次追上晶晶用时2002=100秒则此时亮亮跑了1006=600米，则晶晶跑了600200=400米解：200（64）6=20026，=600（米）；600200=400（米）答案：亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了600米，晶晶跑了400米B 档1甲每小时行17千米，乙每小时行24千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向东，一个向西，几小时后两人相隔164千米？ 解析：求

10、几小时后两人相隔164千米，就是几小时后甲和乙行了164千米，根据时间=路程速度（甲的速度+乙的速度），即可解答解：164（17+24），=16441，=4（小时）；答案：4小时后两人相隔164千米2甲、乙两人绕周长1540米的环形广场竞走，已知甲每分钟走160米，乙的速度是甲的3倍现在甲在乙后面260米，乙追上甲需要多少分钟？解析：甲每分钟走160米，乙的速度是甲的3倍，则乙的速度为1603=480米/分钟，所以两人的速度差为480160=320米/分钟，现在甲在乙后面260米，由于是在环形广场上竞走，则乙和甲的距离差为1540260=1280米，所以乙追上甲需要1280320=4分钟解：（

11、1540260）（1603160）=1280（480160）=1280320=4（分钟）；答案：乙追上甲需要4分钟3甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向南，一个向北，几小时后两人相隔88千米？解析：求几小时后两人相隔88千米千米，就是几小时后甲和乙行了88千米，根据时间=路程速度（甲的速度+乙的速度），即可解答解：88（10+12），=8822，=4（小时）；答案：4小时后两人相隔88千米 4甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？解析：已知两地相距的路程及两车的速度，所以根据：

12、路程速度和=相遇时间进行解答解：700（85+90）=700175，=4（小时）答案：4小时后两列火车相遇5两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米？解析：已知两车速度及相遇时间，据相遇问题的基本关系式：速度和相遇时间=路程进行解答；解：（48+78）2.5=1262.5，=315（千米）；答案：两个车站之间的铁路长315千米C档1师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？解析：此题先求出师徒两人要合作加工的零件，再根据关系式：工作总量工作效率

13、之和=工作时间。解：（52070）（30+20），=45050，=9（小时）；答案：9小时以后还有70个零件没有加工2甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？解析：先求出乙船8小时所行驶的路程，从而可求甲船8小时所行驶的路程，再据路程、速度、时间之间的关系解答即可解：（65422428）8，=2968，=37（千米）答案：甲船每小时行37千米3一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？解析：由题意，

14、可求出汽车与自行车的速度和为172.53=57.5千米/小时，那么汽车速度为（57.5+31.5）2=892=44.5千米/小时，自行车的速度就好求了解：172.53=57.5（千米/小时）；（57.5+31.5）2，=892，=44.5（千米/小时）；44.531.5=13（千米/小时）答案：汽车、自行车的速度分别是44.5千米/小时、13千米/小时4两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？解析：根据路程相遇时间=速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的知识，即可分别求出甲、乙两车的速度解：

15、速度和：2704=67.5（千米），乙车速度：67.5（1+1.5）=27（千米），甲车速度：67.527=40.5（千米）答案：甲、乙两列火车每小时各行40.5千米、27千米5甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？解析：如图所示：总路程减去普通车2小时行驶的路程，除以两车的速度之和，即为两车相遇所需要的时间解：（680602）（60+80），=（680120）140，=560140，=4（小时）答案：快车开出4小时后两车相遇1A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分

16、钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？解析：本题已知两地相距路程及两人速度，所以先据路程速度和=相遇时间求出相遇时间之后，再减去已行的时间，就是还需要多少时间相遇解：3300（82+83）15=330016515，=2015，=5（分钟）答案：还要行5分钟才能相遇2甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米求甲乙两地相距多少千米？解析：用甲车比乙车多行的路程除以两车的速度差，求出两车相遇时间，然后再乘速度和，即可求出两地的距离解：52（4532）（45+32），=521377，=308（

17、千米）答案：甲乙两地相距308千米3姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇这时妹妹走了几分钟？解析：姐姐返回，在途中与妹妹相遇”时，她们共走了2个全程，所以相遇时间为7702（60+160）=7（分钟）因为二人都没有停下，所以妹妹也走了7分钟解：7702（60+160），=1540220，=7（分）答案：妹妹走了7分钟 1 小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？解析：由两人在距中点650米处相遇可知，此时小

18、华比小明多行了6502=1300（千米），然后据多行路程速度差=时间进行解答即可解：6502（19060）=1300130，=10（分钟）答案：10分钟后两人在距中点650米处相遇2A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？解析：由于它们相向而行，各自达到目的地后又立即返回，他们应是在快车返回A地后又在去B地的路上和返回A地的慢车相遇，所以相遇时他们行了3个全程即3003=900（千米），已知相遇时间为8小时，甲车每小时行45千米，所以两车的速度和为900845解：3003845，=112.545，=67.5（千米）答案：乙车每小时行67.5千米