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1、年山东省济宁市中考数学试题含答案济宁市2013年中考数学试题第卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的算术平方根为 ( ) 2.据济宁市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) A3.59 B3.60 C3.5 D3.6 3下列运算正确的是 ( ) 4如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5下列事件中确定事件是 ( )掷一枚均匀的硬币，正面朝上 买一注福利彩票一定会中奖把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球

2、掷一枚六个面分别标有，的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上6.若式子有意义，则x的取值范围为 （ ）A.x2 B.x3 C.x2或x3 D.x2且x37已知且，则的取值范围为 ( ) 8.二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数的顶点坐标是 （ ） A.() B.() C.() D.()9. 如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（ ）22-122-110在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点

3、A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）A. B.C. D.注意事项：1第卷共6页用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡上2答卷前将密封线内的项目填写清楚考试期间，一律不得使用计算器第II卷（非选择题 共70分）得 分评卷人二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分把答案填在题中横线上）11.分解因式：2242 12当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm13. 化简的结果是_14如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4

4、，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于 15. 将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm三、解答题（本大题共8个小题共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人16. (4分)计算： 得 分评卷人17.(4分)解方程： .得 分评卷人18. （本题满分6分） (1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）(2) (3分)如图，ABC与ABD中， AD与BC相交于O点，1=2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字

5、母)，使AC=BD,并给出证明.你添加的条件是: 证明:得 分评卷人19.（本题满分6分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？得 分评卷人20（本题满分7分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下

6、图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？得 分评卷人21. (本题满分9分)如图，反

7、比例函数 (x0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tanAOB=.(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数 (x0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.得 分评卷人22. (本题满分9分)如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证

8、明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长得 分评卷人23（本题满分10分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标济宁市2013年中考数学试题参考答案一

9、、选择题1. 2.B 3. 4. 5. 6. C7. 8.B 9. 10. D二、填空题11 2 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.解：原式 17.解：愿方程可化为：x3(x2 ) x3 经检验 ：x3 是原方程的解 所以原方程的解是x3 18.(1)解；依题意，可得山高 所以山高为(2)解:添加条件例举：ADBC；OCOD；CD；CAODBC等. 证明例举（以添加条件ADBC为例）： AB=AB，12，BCAD， ABCBAD AC=BD 19解：(1)设平均每次下调的百分率x，则6000（1x）24860解得：x10.1，x21.9（舍去）(2)方案可优惠：4860100（1

10、0.98）9720元方案可优惠：100808000元答：平均每次下调的百分率10%，方案更优惠20解：（1）补全图1分,设D地车票有x张，则x（x+20+40+30）10%解得x10.即D地车票有10张. （2）小胡抽到去A地的概率为. （3）以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，

11、4），（2，3），（2，4），（3，4）小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为所以这个规则对双方不公平。21. 解：（1）由已知条件得，在RtOAB中，OB=2，tanAOB=， =，AB=3，A点的坐标为（2，3）k=xy=6（2）DC由AB平移得到，点E为DC的中点，点E的纵坐标为，又点E在双曲线上，点E的坐标为（4，）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则， 解得，直线MN的函数表达式为.（3）结论：AN=ME理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，点M（6，0），N（0，）解法一：延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，

12、OF=3，NF=ONOF=，CM=64=2=AF，EC=NF，RtANFRtMEC，AN=ME解法二：延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，OF=3，NF=ONOF=，根据勾股定理可得AN=CM=64=2，EC=根据勾股定理可得EM=AN=ME解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，SEOM，SAONSEOM= SAON，AN和ME边上的高相等，AN=ME22.解（1）BD=CF成立理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，B

13、ADCAF（SAS）BD=CF（2）证明：设BG交AC于点MBADCAF（已证），ABM=GCMBMA=CMG，BMACMGBGC=BAC=90BDCF(3)过点F作FNAC于点N在正方形ADEF中，AD=DE=，AE=2，AN=FN=AE=1在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，BC=4在RtFCN中，tanFCN=在RtABM中，tanABM=tanFCN=AM=AB=CM=ACAM=4=，BM=23.解：（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，y=2x-6，B（3，0）A为顶点，设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，y=(x-1)2-4=x2-2x-3 （2）存在OB=OC=3，OP=OP，当POB=POC时，POBPOC，此时PO平分第三象限，即PO的解析式为y=-x设P（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得m=（m=0，舍），P（，） （3）如图，当Q1A