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1、长江大学物理习题集上册力 学 习 题 课 (2006.2.22)说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量 教学基本要求力学1.掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。能计算质点做圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。2.掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。3.掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。4.掌握质点的动能定理和动量定理，通过质点在平面内的运动情况理解角动量（

2、动量矩）和角动量守恒定律，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒定律、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。5.了解转动惯量概念。理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。6.理解伽利略相对性原理，理解伽利略坐标、速度变换。 内容提要一、运动学1.基本物理量(1).位置矢量(运动方程) r = r (t) = x (t)i + y (t)j + z (t)k，速度v = dr/dt = (dx/dt)i+(dy/dt)j + (dz/dt)k，加速度 a=dv/dt=(dvx/dt)i

3、+(dvy/dt)j +(dvz/dt)k=d2r/dt2=(d2x/dt2)i+(d2y/dt2)j + (d2z/dt2)k，切向加速度 at= dv/dt，法向加速度 an= v2/ .(2).圆周运动及刚体定轴转动的角量描述 =(t)， =d/dt， = d/dt =d2/dt2，角量与线量的关系 l=r， v=r (v= r)，at=r, an=r2。2.相对运动 v20=v21+v10， a20=a21+a10.二、质点动力学1.牛顿三定律(略)；惯性系(略)；非惯性系(略)；惯性力:平动加速参照系 F惯= ma(a为非惯性系相对惯性系的加速度).匀速转动参照系的惯性离心力 F惯=

4、 m2r2.动量 P=mv，冲量 ，质点及质点系的动量定理=P2P1，动量守恒定律：(1) F外=0， p=恒量，(2) (F外)某方向=0，p某方向=恒量，(3) F外f内，p恒量(F外) 某方向( f内) 某方向，p某方向恒量3.功 功率 P=Fv，动能定理 保守力 ，势能 ，重力势能(以坐标原点为势能零点) Ep=mgy引力势能(以无限远为势能零点) Ep=GMm/r弹性势能(以无伸长点为势能零点)Ep=kx2/2 势能公式 ； 功能原理 ；机械能守恒 条件 A外=0，A非保内=0，结论 E=Ek+Ep=恒量。三、刚体的定轴转动力矩 转动惯量 ， 转动定律 ； 角动量: 质点 刚体L=I

5、；角动量原理 =LL0角动量守恒 M=0时, L=恒量力矩的功 ，功率 ；转动动能 ，刚体定轴转动的动能定理 练习一至练习九答案及简短解答练习一 位移 速度 加速度一.选择题 C B A B D二.填空题1. 2.2. 6 t ; t+t33. -2r或-2 (Acosti+Bsintj) x2/A2+y2/B2=1三计算题1.取坐标如图,船的运动方程为x=l2(t)h21/2因人收绳(绳缩短)的速率为v0,即dl/dt=v0.有u=dx/dt=(ldl/dt)/ (l2h2)1/2= v0 (x2+h2)1/2/xa= dv/dt= v0x (dx/dt)/ (x2+h2)1/2/x(x2+

6、h2)1/2/x2 (dx/dt) = v0h2/ x2 (x2+h2)1/2 v0 (x2+h2)1/2/x= v02h2/ x3 负号表示指向岸边.2. 取坐标如图,石子落地坐标满足 x=v0tcos=scos y=v0tsingt2/2=ssin解得 tan= tangt/(2v0cos)t=2v0sin()/(g cos)s=x/cos= v0tcos / cos=2v02sin()cos /(g cos2)当v0,给定时,求s的极大值. 令ds/d=0,有ds/d=2v02/(gcos2)cos()cos in()sin=2v02 cos(2)/(gcos2) 由此可得cos(2)=

7、0推出2=/2得=/4+/2所以,当=/4+/2时, s有极大值,其值为smax=2v02sin(/4/2)cos(/4+/2)/(g cos2)= v02sin(/2)sin /(g cos2)= v02(1sin)/(g cos2)练习二 圆周运动 相对运动一.选择题 B B D C A 二.填空题1. 79.5m.2. 匀速率,直线, 匀速直线, 匀速圆周.3. 4tisintj, 4i2costj,4m/s2,9.87m/s2.三.计算题1. M的速度就是r变化的速度,设CA=R.由r2=R2+l22RlcostR/sin=r/sint得2rdr/dt=2Rlsint=2lsint r

8、 sin /sintv=dr/dt=lsin或 v=dr/dt=lRsint/r = lRsint/( R2+l22Rlcost)1/22. 取向下为X正向,角码0,1,2分别表示地,螺帽,升降机.依相对运动,有a12=a10a20a12=g(2g)=3gh= a12t2/2t=2h/(3g)1/2=0.37sv0=a20t0=2gt0x=v0t+gt2=2gt0t+gt2代入 t0=2s, t=0.37s, 得x=13.8m螺帽上升了 s=13.8m练习三 牛顿运动定律一.选择题 E C A D A 二.填空题1. (1)式, 铅直方向无加速度,小球的向心加速度在绳子方向上有投影.2. (g

9、/r)1/2.3. (m1l1+m2l1+m2l2)2, m2(l1+l2)2.三.计算题1. 受力分析如图,有m1gT=m1a10f m2g=m2a20f =T用角标0、1、2分别表示地、绳(绳与m1的加速度的大小相等)、m2,向上为坐标正向,因a20=a21+a10 有 a20=a10-a2解得m1、m2的加速度,环与绳间摩擦力分别为a10=(m1-m2)g+m2a2/(m1+m2) a20=(m1-m2)g-m1a2/(m1+m2) f=T=(2g-a2)m1m2/(m1+m2)2 (1) f =-kv=mdv/dt，v=v0e-kt/m (2) v=dx/dt练习四 动量守恒定律 动能

10、定理一.选择题 B C B D A 二.填空题1. 2.2. ,相反3. 3.5.三.计算题1.取质点在b点处的速度方向为X正向, 向下为Y正向.因周期为T=2r/v有重力的冲量I1= mgr/v,方向向下合力的冲量(应用冲量定理)I=mv0(mv0)=2 mv0张力的冲量 I2=II1=2 mv0i(mgr/v)j其大小为 I2=(2 mv0)2+(mgr/v)21/2 = m 4v02+(gr/v)21/2与Y轴的夹角 =arctan(I2x/I2y)= arctan2mv0/(mgr/v0)=arctanv02/(gr)2.设绳子的质量线密度为(=dm/dl=m/l),t时间内落至桌面的

11、绳子对桌面的压力设为G，即 N1=gx=G，dt时间内碰到桌面的绳子dm=dx受桌面的力N 2, 依动量定理,有(N 2+dxg)dtN 2dt=dx(0v)=dxvN 2=vdx/dt=v2=(2gx)N2=(2gx)故t时刻绳子对桌面的压力为N=N1+N2=3gx=3G练习五 机械能守恒定律 碰撞一.选择题 A A D B C 二.填空题1. k(x+x0)2/2, k(x+x0)2/2kx02/2, kx2/2.2. 2GMm/(3R), GMm/(3R).3. 9.8J, 0, 5.8J, 不能.三.计算题1. (1). =31J(2).依动能定理,有，得 v=(2A/m)1/2=5.

12、34m/s；(3).因其功只与始末态(即只与x1、x2)有关，故为保守力2. 用角标1、2分别表示甲球和乙球,碰撞前 v10=(2gl)1/2 v10=0因是弹性碰撞,且m1=m2=m,碰后有v1=0 v2=(2gl)1/2D点处 mv22/2= mvD2/2+mgR(1cos)mgl= mvD2/2+ mg (l/2)(1cos60)= mvD2/2+ mg l/4vD= (3g l/2)1/2正压力 N=mgcos60+ mvD2/R=7mg/2练习六 刚体的定轴转动一.选择题 B C D A A 二.填空题1. .2. mr2/2, MR2/2, .3. RB:RA, 1:1, 1:1,

13、 RB:RA.三.计算题1.任意时刻杆与铅直方向成角M=mg(l/2)sin=Jmglsin /2=(ml2/3)=(ml2/3)d/dtd/dt=3gsin /(2l)=(d/d)(d/dt)=d/dd= 3gsin d /(2l)2/2=3g/(4l)=3g/(2l)1/2=3gsin60/(2l) = 3g/(4l)2.以圆盘中心轴为心取圆环微元rdrdm=dS=2rdr =m/(R2)df=dmg=2rdrgdM=rdf=2gr2drM= =2gR3/3=2mgR/3 练习七 角动量 角动量守恒定律一.选择题 C A A BA 二.填空题1. 20. 2. 38kg m2.3. R1v

14、1/R2, (1/2)m v12(R12/R221).三.计算题1. 切向方向受力分析如图，系m1 = 20g的物体时动力学方程为mgT=0TrM=0所以摩擦阻力矩M=mgr=3.92102mN系m2=50g的物体时物体加速下降,由h=at2/2得 a=2h/t2=8103m/s2=a/r=4102s2动力学方程为: m2gT=m2aTrM=J得绳系m2后的张力 T= m2(ga)=0.4896N飞轮的转动惯量 J =(TrM)/=1.468kgm22.小球、细棒组成系统对O点的角动量守恒mvL/2=0+( ML2/3)=3mv/ (2ML)细棒与地球组成系统的机械能守恒J2/2=Mg (L/

15、2)(1cos)( ML2/3) 3mv/ (2ML)2/2=Mg L (1cos)/23m2v2/ (4M)=Mg L (1cos)v2=(4M2/ m2)g L (1cos)/3v=(2M/ m)g L (1cos)/31/2练习八 力学习题课一.选择题 C A D C B 二.填空题1. 2.4105m/s, 与粒子运动方向相反.2. gcot , mg/sin .3. 0，0，3mg2mgcos0, mgcos0,mg(3cos2cos0).三.计算题1. (1)对于子弹,依动量定理,有所以 I=m(vv0)故子弹给予木板的冲量为(2)对于木板, 依动量矩定理,有=J=( ML2/3)

16、故 =3lm(v0-v)/(ML2)=9rad/s2. 阻力作功 A=依动能定理，有第一次x1=0,x2=1; 第二次x1=,x2待求k(x2212)= k(1202)得 x=,所以第二次击铁钉的深度为x=1=0.414cm 课堂例题一. 选择题1.一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？(A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变(B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变(C) 外力的冲量是零，外力的功一定为零(D) 外力的功为零，外力的冲量一定为零2.有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1然后在托盘中放一重物，弹簧长度变

17、为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为(A) (B) (C) (D)3.某物体的运动规律为dv/dt=kv2t，式中的k为大于零的常量当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是(A) (B) (C) (D) 4.一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量m=M/2若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是(A) (2 a0 + g)/3(B) (3ga0)(C) (2 a0 + g)/3(D) a05.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒

18、(B) 角动量守恒，动能不守恒 (C) 角动量不守恒，动能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒 (E) 角动量守恒，动量也守恒6.如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) AB(B) AB(C) AB(D) 开始时AB，以后AB二. 填空题1.如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩_；在任意时刻t，质点对原点的角动量_ 2.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间

19、无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为_；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为_；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为_（仅填“正”，“负”或“零”） 3.转动着的飞轮的转动惯量为J，在t0时角速度为 0此后飞轮经历制动过程阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比，比例系数为k (k为大于0的常量)当=0/3时，飞轮的角加速度 _从开始制动到=0/3所经过的时间t_4.质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量Jm l 2 / 12)开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中则子弹

20、嵌入后棒的角速度 _ 三. 计算题1.一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？2.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径2r，质量2m组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J9mr2 / 2两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变已知r = 10cm

21、求：(1) 组合轮的角加速度；(2) 当物体A上升h40 cm时，组合轮的角速度3.一轴承光滑的定滑轮，质量为M2.00kg，半径为R0.100m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m5.00kg的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为JMR2/2，其初角速度010.0rad/s，方向垂直纸面向里求： (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到0时，物体上升的高度；(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向4.有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动另有一水

22、平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量J=m1l2/3) 附 课堂例题解答见热学习题课热 学 习 题 课 (2006.3.10) 教学基本要求气体动理论及热力学1.了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。2.了解气体分子平

23、均碰撞频率及平均自由程。3.了解麦克斯韦速率分布率及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。了解波耳兹曼能量分布律。4.通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定体热容和内能。5.掌握功和热量的概念。理解准静态过程。掌握热力学过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。6.了解可逆过程和不可逆过程。了解热力学第二定律及其统计意义。了解熵的玻耳兹曼表达式。 内容提要一、气体动理论(主要讨论理想气体)1.状态方程 pV=( M/Mmol)RTpV/T= 常量 p=nkT2.压强公

24、式 3.平均平动动能与温度的关系4.常温下分子的自由度单原子 i=t=3双原子 i=t+r=3+2=5多原子 i=t+r=3+3=6 5.能均分定理每个分子每个自由度平均分得能量 kT/2每个分子的平均动能 理想气体的内能：E=( M/Mmol) (i/2)RT；6.麦克斯韦速率分律：7.平均碰撞次数 8.平均自由程 二、热力学基础1.准静态过程(略)2.热力学第一定律Q= (E2E1)+A dQ=dE+dA准静态过程的情况下 dQ=dE+pdV3.热容 C=dQ/dT定体摩尔热容 CV,=(dQ/dT)V/定压摩尔热容 Cp,=(dQ/dT)p/比热容比 =Cp,/CV, 对于理想气体：CV

25、,=(i/2)R Cp,=(i/2)+1R Cp,CV,=R =(i+2)/i4.几个等值过程的E、 A、 Q等体过程 E= (M/Mmol)CV,T A=0 Q=(M/Mmol)CV,T等压过程 E= (M/Mmol)CV,T A= p(V2-V1) Q=(M/Mmol)Cp,T等温过程 E=0 A=(M/Mmol)RTln(V2/V1) Q =(M/Mmol)RTln(V2/V1)绝热过程 pV =常量Q=0 E= (M/Mmol)CV,TA= -(M/Mmol)CV,T=(p1V1p2V2)/( 1) 5.循环过程的效率及致冷系数： =A/Q1=1-Q2/Q1 w=Q2/A=Q2/(Q1

26、-Q2)卡诺循环: c=1-T2/T1 wc=T2/(T1-T2)6.可逆过程与不可逆过程(略)7.热力学第二定律两种表述及其等价性(略)8.熵 S=kln 熵增原理 孤立系统中 S 0 练习九至练习十五答案及简短解答练习九 状态方程 热力学第一定律一.选择题 B A B D B二.填空题1. N/V, M/Mmol, N=N0M/Mmol.2. 体积、温度和压强；分子的运动速度(或分子运动速度、分子的动量、分子的动能).3. 166J.三.计算题1. (1) pV= (M/Mmol)RTV= M RT /(Mmolp)=0.082m3(2) 剩下氧气 M = pVMmol/( RT )= (

27、p/ p)(T/T ) M=0.067漏出氧气 M=MM =0.0332. (1) 由V=,得p=a2/V2,所以A=(2) 由状态方程p1V1/T1= p2V2/T2知T1/T2=( p1V1)/( p2V2)= (V1a2/V12)/( V2 a2/V22)= V2/V1练习十 等值过程 绝热过程一.选择题 A D D B C二.填空题1. 124.7J, 84.3J, 8.43J/(molK).2. A, T E, Q.3. 4.19105J, 2.09103J. 三.计算题1.(1) V=常量,故 A=0外界对气体所作的功 A=A=0Q=E=( M/Mmol)CV(T2T1)=623J

28、(2) p=常量A=p(V2-V1)=( M/Mmol)R(T2-T1)=417J外界对气体所作的功 A=A=417J E=(M/Mmol)CV(T2-T1)=623JQ=A+E=1.04105J(3)绝热 Q=0 E=(M/Mmol)CV(T2-T1)=623JA= -E=-623J外界对气体所作的功 A=A=623J2. 绝热 Q=0 因p1T = 恒量,有T2=(p2/p1)(1)/ T1故 A=E=(M/Mmol)(i/2)R(T1T2)=(M/Mmol)(i/2)RT11(p2/p1)(-1)/=4.74103J练习十一 循环过程 热力学第二定律一.选择题 A B A D C二.填空题1. 33.3; 50; 66.7.2. 200J.3. V2; (V1/V2) 1T1; (RT1/V2)(V1/V2) 1.三.计算题1. 单原子分子i=3, CV=3R/2, Cp=5R/2.ca等温 Ta=Tc ab等压 Va/Ta=Vb/Tb Tb=(Vb/Va)Ta=(Vb/Va)Tc(1)ab等压过程系统吸热为Qab=(M/Mmol)Cp(TbTa)= (5R/2)(Vb/Va1) Tc=6232.5Jbc等容过程系统吸热为