91平面的基本性质.docx

1、91平面的基本性质课题 】9.1 平面的基本性质【教学目标】知识目标：( 1)了解平面的概念、平面的基本性质；(2)掌握平面的表示法与画法能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】平面的表示法与画法【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解【教学设计】 教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平 面的表示法与画法注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并 且可以无限延展的图形”来描述平面在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展 的在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面

2、，需要时可以把它延展出去；(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面， 故加上“通常”两字；(3)画表示水平平面的平行四边形时， 通常把它的锐角画成 45 ，横边画成邻边的 2 倍但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边 形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；(4)画两个相交平面，一定要画出交线；(5)当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并 且不被其他平面遮住的地方；(6)在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画 “确定一个平面”包含两层意思，一是存在性

3、，即“存在一个平面” ；二是唯一性，即 “只存在一个平面” 故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面” .【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教师行为学生行为教学时意图间*揭示课题9.1 平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面(图9-1(1)、窗户的玻璃面(图9-1(2)、 黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平 坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的.(1)(2)*动脑思考探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的.数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形.平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，

4、都是平面的一部分.我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部 分来表示直线.同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平 面.通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母人、山来表示不同的平面.如图9- 2,记作平面、平面-. 也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字 母来命名，如图9-2 (1)中的平面：也可以记作平面 ABCD , 平面AC或平面BD .【说明】根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面， 如圆、三角形等.当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成 45,介绍质疑引导分析讲解说明引领分析了解思考思考理解启发 学生 思考带领学生分析横边画成邻边的2倍长

5、（如图9-2（ 1）.当平面正对我们竖直 放置的时候，通常把平面画成矩形（如图C(1)9-2 (2).(2)仔细 分析 关键 语句记忆20*巩固知识典型例题例1表示出正方体 ABCD -A1B1C1D1 （如图9-3）的6个 面1.【说明】如图 9-3 所示的正方体一般写作正方体ABCD -人比&0，也可以简记作正方体 AC .解 这6个面可以分别表示为：平面 AC、平面AG、平面AE、平面BC1、平面 CD1、平面 DA1 .【试一试】请换一种方法表示这 6个面.*运用知识强化练习1.举出生活中平面的实例.2.画出一个平面，写出字母并表述出来.提问指导思考口答领会 知识2732*创设情境兴趣

6、导入【实验】把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌面质疑启发教 学过 程上也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上（如图 9-4）引导分析*动脑思考探索新知【新知识】直线与平面都可以看做点的集合.点 A、B在直线I上，记作A三I、B三I;点A、B在平面a内，记作Ah;、Bh二（如 图 9-5 ）由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质 1 :如果直线l上的两个点都在平面 a内，那么直线I上的所有点 都在平面a内.此时称直线I在平面a内或平面a经过直线I .记作I二X 画直线I在平面a内的图形表示时，要将直线画在平行四 边形的内部（如图 9-5 ）.讲解说明引领分析图9-5

7、*创设情境兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共 点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且 这些公共点的集合就是这两个墙面的交线.*动脑思考探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且 所有公共点的集合是过这个点的一条直线 （如图9-6）.质疑学生 行为 思考思考理解思考教学时意图间思考37带领学生分析带领学生分析42教 学过 程此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线 I叫 做两个平面的交线. 平面与平面1相交，交线为I，记作I .【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个

8、平面， 两条直线是指不重合的两条直线.讲解 思考说明带领学生分析理解引领分析仔细分析记忆(0讲解关键词语引导 式启 发学 生得 出结 果图9-7画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线 图形55中被遮住部分的线段，要画成虚线(如图 9-7 (1),或者不画 (如图 9-7 (2) 【试一试】请画出两个相交的平面，并标注字母.带领质疑 思考 学生分析*创设情境兴趣导入【实验】在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块硬 纸板架起？如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会 怎样？ *动脑思考探索新知【新知识】由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质 3:讲解说明不在同一条直线上

9、的三个点，可以确定一个平面 (如图9-8 ).【说明】学生行为思考教学时过程间(2)(1)l图9-8理解记忆(如图9-10* A理解(2).(3).9-109-10引导 式启 发学 生得 出结 果带领学生分析引领分析引领分析图9-9根据上述性质，可以得出下面的三个结论.1.直线与这条直线外的一点可以确定一个平面 （1）.2 两条相交直线可以确定一个平面（如图3.两条平行直线可以确定一个平面（如图仔细 分析 讲解 关键 词语确定一个平面”指的是存在着一个平面，并且只存在 着一个平面”.利用三角架可以将照相机放稳 （图9-9）,就是性质3的应用.9- 11(2),（3）【试一试】 请用平面的性质说

10、明这三个结论. 工人常用两根平行的木条来固定一排物品（如图（1）;营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图 9- 11都是上述结论的应用.(1)(2)图 9-11【想一想】如何用两根细绳来检查一把椅子的 一个平面内？*巩固知识典型例题4条腿的下端是否在同例2 在长方体 ABCD -B1C1D1 （如图9-12）中，画出由A、C、D1三点所确定的平面 与长方体的表面的交线.分析 画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的 两个公共点.解 点A、D1为平面 与平面ADD1A1的公共点，点A、C为平面 与平面 ABCD的公共点，点 C、D1为平面 与平面CC1D1D的公共点，分别将这三个点两两连接，得到直

11、线AD1、AC、CD1就是为由A、C、D1三点所确定的平面与长方体的表面的交线（如图 9-12(2)仔细 分析 讲解 关键 词语记忆70说明强调引领观察思考例 进 步 会图 9-12【想一想】为什么这三条连线都画成虚线?*运用知识强化练习1.平面与平面1只有一个公共点”的说法正确吗?2.梯形是平面图形吗？为什么？3.已知A、B、C是直线I上的三个点，D不是直线I上的点.判讲解说明主动求解思考提问 巡视 指导思考求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 占八、了解 学生 知识 掌握教 学过 程教师 行为学生行为教学意图时 间断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内.情况*理论升华整体建构思考并回答

12、下面的冋题：平面的基本性质？结论：性质1 :如果直线1上的两个点都在平面 a内，那么直线 l上的所有点都在平面 a内.性质2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他 公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线 .性质3:不在冋一条直线上的三个点， 可以确定一个平面.质疑归纳强调回答及时 了解 学生 知识 掌握 情况86*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？画出两个相交平面.提问巡视指导反思动手求解检验 学生 学习 效果89*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业

13、：教材习题9.1 A组(必做)；9.1 B组(选 做)(3)实践调查：寻找生活中的实例，用平面的性质解释说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作； 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；