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1、整理不对称电路课程设计不对称电路课程设计 电力系统分析课程设计（论文） 电力系统分析课程设计 题目： 专业： 学号： 姓名： 系统不对称短路电流的计算机算法 1 电力系统分析课程设计（论文） 摘 要 . 2 前 言 . 2 一.电力系统短路故障相关知识 . 2 二 如何应用对称分量法分析不对称短路 . 2 （1）不对称三相量的分解 . 3 （2）应用对称分量法分析不对称短路 . 4 三 简单不对称短路的分析与计算 . 6 （1） 单相接地短路（选a相） . 6 （3） 两相（b相和c相）短路 接地 . 8 四 简单不对称短路的计算机程序计算法 . 11 （1） 简单故障的计算程序原理 . 11

2、 （2） 网络节点方程的形成 . 12 五 电力系统不对称短路计算实例 . 13 结语 . 17 参考资料 . 17 1 电力系统分析课程设计（论文） 摘 要 电力系统运行时常会发生故障，大多数是短路故障。短路通故障分为单相接地短路、三相短路、两相接地短路和两相短路。在这些故障中三相短路为对称短路，其余为不对称短路。分析与计算不对称短路常用的方法为对称分析法。 计算不对称短路方法目前实际最常用的方法是对称分量法。而以对称分量法为核心的计算方法又可有解析法和计算机程序算法等，下面介绍这两种计算方法。解析法，是将微分方程代数化、暂态分析稳态化、不对称转化为对称并叠加完成不对称故障的分析与计算。计算

3、机程序算法是在形成三个序网的节点导纳矩阵后，对其应用高斯消去法求得故障端点等值阻抗，根据故障类型选用相应公式计算各序电流、电压，进而合成三相电流、电压。 电力系统在设计、运行分析，特别是继电保护的整定中，除了需要知道故障点的短路电流和电压以外，还需要知道网络中某些支路的电流和某些节点(母线)的电压，这可以通过对故障后各序网络的电流和电压分布计算得到。 。 1. 电力系统短路故障相关知识 1.1短路故障的概述 短路概述 电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。 电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。 短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。

4、短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。短路原因及后果： 1短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。 （1）短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。 误操作及误接。 （2）误操作及误接。 飞禽跨接裸导体。 （3）飞禽跨接裸导体。 其它原因。 （4）其它原因。 2短路后果 电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。 电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。 产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。 （1）产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。 产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。 （2）产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。

5、短路时，电压骤降。 （3）短路时，电压骤降。 短路可造成停电。 （4）短路可造成停电。 严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。 （5）严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。 单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。 （6）单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。 短路种类： 电力系统分析课程设计（论文） 单相短路 两相短路 不对称短路 单相接地短路 k 单相接中性点短路 k (1) (2 ) 两相短路 k 两相接地短路 k (1.1) 两相短路接地 k (1.1) (1) 表示， 三相短路用 k 表示，二相短路 表示。 两相接地短路用 k (1.1)表示。

6、只有三相短路，属对称短路。 只有三相短路，属对称短路。(3 ) k (2 )表示，单相短路用 k (1) 表示， 表示， 表示， 3.1.2 短路种类 图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地 选择、 检验电气设备 ， 选择 、 检验电气设备， 以三相短路计算为 主。校验继电器保 护 2. 如何应用对称分量法分析不对称短路 1不对称三相量的分解 人们在长期的实践中发现，在三相电路中，任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为三组三相对称的相量分量，式（2-1）。在线性电路中，可以用叠加原理对这

7、三组对称分量按照三相电路去解，然后将其结果叠加起来。就是不对称三相电路的解答，这个方法就叫做对称分量法。 正序分量：Fa?(1).Fb?(1).Fc?(1)三相的正序分量大小相等，彼此相位相差120，与系统正常对称运行对称运行方式下的相序相同，达到最大值a?b?c，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：Fa?(1)?Fb?(1)?Fc?(1)?0. 负序分量：Fa?(2).Fb?(2).Fc?(2)三相的负序分量大小相等，彼此相位相差120，与系统正常对称运行对称运行方式下的相序相反，达到最大值a?c?b，在电机内部产生反转磁场，这就是正序分量。此正序分

8、量为一平衡的三相系统，因此有：Fa?(2)?Fb?(2)?Fc?(2)?0. 零序分量：Fa?(0).Fb?(0).Fc?(0)三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分量同时达到最大值，在电机内部产生漏磁，其合成磁场为零，这就是零序分量。 电力系统分析课程设计（论文） ?FFFabc设，为三相系统中任意一组不对称的三相量，可以分解为三组对称的三 序分量如下： Fa?Fa?1?Fa?2?Fa?0?Fb?Fb?1?Fb?2?Fb?0? ? ? ? ? ? ? ? ? Fc?Fc?1?Fc?2?Fc?0? （2.1） ? 如果以A相为基准相，各序分量有如下关系： 2? 正序分量： Fa?(1

9、) Fb?(1)?a2Fa?( 1 ) Fc?(1)?aF?aFb(1)a 零序分量： Fa?(0 ) Fb?(0)?Fa?( 0 Fc?(0)?Fa?( 0 (1) ?2?负序分量： Fa?(2 ) Fb?(2)?aFa?( 2 Fc?(2)?aFb(?2)aFa (2) 11其中： a?ej120?j；a2?ej240?j 2222 1?a?a2?0 a?a2?1；a3?1 于是有： ?Fa?Fa(?1)?Fa?(2?)Fa (0) ? Fb?a2F 0 ) （2-2） Fa(1)?aFa(2?)a ( ?2? Fc?aFFa(1)?aFa(2?)a (0) ?Fa?1?2 a ?Fb?

10、?Fc?a 1aa2 ? 1?Fa?(1)?1? ?Fa(2)? （2-3） ?1?Fa?(0)? ? 则有：Ib(1)?aIa(1) Ib(0)?Ic(0)?Ia(0) ? ? ? ? 2 ? Ic(1)?aIa(1) Ib(2)?aIa(2) ? Ic(2)?aIa(2) ? 2 ? 其逆关系式为： ?Fa?(1)?1a ?1?2F?1a?a(2)?3?Fa?(0)?11? a2?Fa? ? a?Fb? （2-4） ?Fc?1? 这样根据式（2-3）可以把三组三相对称向量合成三个不对称向量，而根据式（2-4）可以把三个不对称向量分解成三组对称量。 （20应用对称分量法分析不对称短路 电力系

11、统分析课程设计（论文） 电力系统的正常运行一般是对称的，它的三相电路的参数相同，各相的电流，电压对称，这就是说只有正序分量存在。当电力系统的某一点发生不对称故障时，三相电路的对称条件受到破坏，三相对称电路就成为不对称的了。此时，可用对称分量法，将实际的故障系统变成三个互相独立的序分量系统，而每个序分量系统本身又是三相对称的，从而就可以用进行电路计算了。 如图上图所示的简单系统发生单相接地短路故障。应用对称分量法，可绘出三序网图（三序等值电路图），如图2-3所示为最简化的三序网图，三序网的参数可分为正序，负序，零序。图中Z1,Z2,Z0分为正序阻抗，负序阻抗，零序阻抗。 ? 电力系统分析课程设计

12、（论文） 图2-3简化三序网图 列出电压方程： ?IZ?UEaa1a1 1?1? ? ?Ia2Z2?Ua2 （2-5） ? ?Ia0Z0?Ua0 由此可见，应用对称分量法进行不对称故障计算时，其关键问题是先求出各序网络的等效电抗（即要求出系统中各主要原件（发电机，变压器，线路等）的各序电抗值），然后根据短路的类型，边界条件，把正，负，零序网连接成串，并联的形式，从而可求出电流，电压的各序分量，再应用对称分量法进而可求出各相电流和电压等.【3】 3 简单不对称短路的分析与计算（解析法） 单相接地短路（选a相） 不对称短路时网络中电流和电压的分布 1.各支路电流和各母线电压的计算 不对称短路时求取

13、各支路电流和各节点电压的方法与三相短路不完全相同，通常可按如下步骤求解： (1)求各支路电流 1)用正序等效定则求出短路点的正序电流分量 2)根据边界条件求出 和； ； 3)将、分别在正、负、零序网络中进行分配，求出待求支路的各序电流分量； 4)用待求支路的各序电流分量相量合成该支路的各相电流，即。 (2)求各母线电压 1)求出短路点各序电流分量、； 2)根据复合序网求出短路点各序电压分量、； 3)分别在各序网中进行电流分配，求出待求母线到短路点间有关支路的各序电流分量，然后仍在各序网中求出待求母线到短路点间有关电抗上的各序电压降落、； 4)求出母线的各序电压分量； （7-70） 5)利用公式

14、求出母线的各相电压。 2.电流和电压的各序分量在序网中的分布规律 (1)电流分布规律 与三相短路情况相同，正序电流的方向总是从电源流向短路点，因此，短路 电力系统分析课程设计（论文） 点的正序电流最大。求各支路的正序电流，就是求短路点的正序电流 络中的分配。 由于发电机没有负序和零序电势，短路点的负序、零序电压、在正序网就分别是负序、零序网络中惟一的电势。因此，只有短路点才有节点电流、，这两个节点电流分别在负序、零序网络中的分布，完全决定于负序、零序网络的结构和参数。但负序电流可以从短路点流到发电机绕组，而零序电流一般终止在接线变压器的侧绕组端点。 (2)电压分布规律 电压序分量在各序网络中的

15、分布规律虽然也与具体网络的结构和参数有关，但具有如下的一般规律：在正序网络中电源点的正序电压最高，短路点的正序电压最低，三相短路时短路点的电压为零。 在负序、零序网络中，短路点的负序、零序电压最高，离短路点愈远，负序、零序电压愈低，发电机的中性点负序电压为零。零序电压为零的点是零序电流的终止点，一般是接线变压器的绕组端点。 各序电压分量在序网中的分布规律，可以用图7-40 表示。 单相接地短路时的系统接线图如图3-1所示，故障处的三相的边界条件： Ua?0 Ib?0 Ic?0 ? 用对称分量表示为： ?Ua?U?U1a2a0?0 ?a2Ia1?aIa2?Ia0?0 ?2?aIa?aI?I1a2

16、a0?0 电力系统分析课程设计（论文） （3-1） 即有： 1?Ia?I?I?Ia1a2a03 （3-2） 根据单相接地短路时的边界条件（式3-1，式3-2）连接复合网，如图3-2所示。由复合网图可以写出各序分量： 图3-2单相接地短路时的复合序网 E? ? Ia1?Ia2?Ia0?Z1?Z2?Z0? ?Ua?Ia 1?E1Z1? ?Ua2?Ia2Z2? （3-3） ?Ua0?Ia0Z0 ? 于是可以用对称分量法得到短路点的各相电流电压： ?Ia?Ia1?Ia2?Ia0?3Ia1 ?Ib?Ic?0 ?Ua?Ua1?Ua2?Ua 0?0 ?22Ub?a2Ua?aU?U?Ia?aZ?a?1?Z0?

17、1a2a0a1?2? ? ?2?2 （3-4） Uc?aUa?a?1?Z0?1?aUa2?Ua0?Ia1?a?a?Z2? 短路点电流，电压的相量图如图3-3所示。这里按纯电感性电路画的，电流滞后电压90，若不是纯电感电路，则电流与电压角度由Z2?Z0的阻抗角决定，一般小于90。在? 相量图中，将每相的序分量相加，得各相电流电压的大小和相位。 2 两相（b,c相）短路 两相短路的系统接线如图3-4所示，在k点发生b，c两相短路。短路点的边界条件： 电力系统分析课程设计（论文） 图3-4两相短路等值接线图 ?Ia?0 Ib?Ic? Ubc?0 Ub?Uc?0 用对称分量表示为： I?I?I?0 ?

18、 a1?a2?a0 ?2? a2Ia1?aIa2?Ia0?(aIa1?aIa2?Ia0) （3-5）?2? a2Ua?aU?U?aU?aU?U1a2a0a1a2a0 于是有： ? Ia?II?0U?U1a2a0a1a2 (3-6) 由式（3-6）可知，故障点不与大地相连，零序电流无通路，因此无零序网络。复合网络是正负序网并联后的网络。如图3-5所示： 图3-5两相短路的复合序网图 从复合序网中可以直接求出电流，电压的各序分量： E? ? Ia1?Ia2? Z2?Z1 ? ?Ua?Ia?Ia1?Ua2?E1Z21Z2 ?（3-7） 由对称分量法可求得短路点各相电流和电压为： ?Ia?Ia?I1a

19、2? ?2?Ib?Ic?a2Ia1?aIa2?(a?a)Ia1?a1 ?Ua?Ua1?Ua2?Ua0?2Ua1?2Ia1Z2 ? 电力系统分析课程设计（论文） 1?2?Ub?Uc?aUa?U?aU?U?Ua （3-8） 2a0a1a12 短路点电压和电流的相量图。如图3-6所示，这里任然是纯电感电路。电流滞后电压 90 3两相（b相和c相）短路 接地 两相短路接地时系统接线图如图3-7所示，短路点的边界条件为： 图3-7两相短路接地的等值接线图 ?Ia?0 Ub?Uc?0 用对称分量表示为： ?Ia?I?I1a2a0?0 1?Ua?U?U?Ua （3-9） 1a2a03 由（3-9）可以画出两

20、相短路接地的复合序网图是三个序网并联，如图3-8所示，根据复合序网可求出电流，电压各序分量： 图3-8两相短路接地的复合序网图 Ia?1?E? ? ?Z2 Z1?/Z 3? 电力系统分析课程设计（论文） I?I ?a2?a1 Z0Z2? ?Z0 ? （3-10） I?I ?a0?a1 Z2Z2 ? ?a0 ?Z0 ? U?U?U?I ?a1?a2?a1 ?E?I?Z a11 ?Z2?Z0 ? Z2 ? Z0 用对称分量法合成各相电流电压为： ?Ia?Ia1?Ia2?Ia0?0 I?aI?aI?I ?b 2?a1 ?a2 ?a0 ?Z2?aZ0? ? 2 ?I?a? Z2?Z0? ? a1 I?

21、aI?aI?I ?c?a12?a2?a0 ?Z2?a2Z0 ?Ia1a? Z2?Z0? ? ? （ 3-11） ?Ua?UaUa1?Ua2?Ua0?31 ?Ub?Uc?0 短路点流入地中的电流为： I?I?I?3I ? b?b?c?a0 Z2Z2 ? ?Z0 ? （3-12） 短路点电压，电流的相量图，如图3-9所示。这里任然是纯电感电路。电流滞后电压 90 4简单不对称短路的计算机程序计算法 4.1简单故障的计算程序原理 1如果要求准确计算故障前的运行情况，则需要进行潮流计算，在近似使用计算中，对短路故障可假设节点UI0I.均为1IGI2这里采用形成节点导纳矩阵的方法。发电机的正序电抗用Xd

22、n,可计算故障后瞬时量。发电机的负序的电抗近似等于Xdn.当计算中不计负何影响时，在正，负序网络中不接负何阻值。如果记及负何影响时，负何的正序阻抗可通过其额定功率和电压计算。负何阻抗很难却确定，一般取X2=0.35 以负何额定功 电力系统分析课程设计（论文） 率为基准。负何的中性点一般不接地，零序无通路3形成三个序网的节点导纳矩阵后，利用公式3-19和高斯消去法可求得U1 Un ,即为Z1f Znf .对于短路故障，只需令If =1 （其余节电电流均为零），分别应用高斯消去法求解一次所得电压，即为三序网和f点有关节点阻抗（4）根据不同短路故障，可分别应用 表3.1中 相应公式计算故障处各序电流

23、，电压，进而合成得三相电流，电压。（5）计算网络中任一点电压时，负序和零电压只须计算由故障点电流引起的电压。对于正序则还需要加上正常运行时的电压 ? ? ? 2网络节点方程的形成 计算机编程计算中，考虑了对地电容和变压器的实际变比7导纳计算公式如下：对角线元素： Yii? Ii ?Ii?Yii （ j?I, Ui=1,Uj=0,i?j） （4-1） Ui 非对角线元素 ： Yij? IjUi ?yji （Ui=1,Uj=0,i?j） （4-2） 电力系统分析课程设计（论文） 式中i， j-第i , j节点 Ii， Ij ，Ui ，Uj-第i,j 节点电流电压变压器支路的导纳变化 YT （高压侧

24、） （4-3）2K y?Yij?T （4-4） K ?Y11.Y1n?.?.? 4） 网络节点方程的形成矩阵表达式 ?.?Y.Yn1nn?Yii? 网络节点方程：I?Y?U （4-5） ?Y11?I?.?I?.?I?I?Yn1?.?Y1n?U?.? （4-6） ?U?.?U?Ynn?U? 5 电力系统不对称短路计算实例分析 5.1例1.已知各元件参数如下：发电机G1的容量为100MVA,G2为200MVA,额定电压均为10.5KV,次暂态电抗X变压器T1的容量为100MVA，T2为200MVA,变比均d均为0.2； 为10.5/115KV，短路电压百分数均为10；三条电力线路（l1、l2、l3

25、）的参数均为115KV,60km，电容为0.008F/km,电抗x1?0.44?/km；负荷L1为50MW，cos?0.985；负荷L2为100MVA,cos?1。两台发电机中性点均不接地；两台变压器为YN,d连接，发电机侧为三角形连接，YN侧中性点直接接地；三条电力线路的零序电抗均为0.20（以50MVA为基准值） 试求b、c两相接地短路时故障点的短路电流（Zf?Zg?0） 图4.10电力系统图 计算机程序法 电力系统分析课程设计（论文） 1由式K11? K11?(1?10%)U1/UB1，K11?KT1 ,K12?KT2 得 (1?5%)U2/UB2(1?10%)110/115?1.05；

26、 (1?5%)10/10.5 K11?(1?10%)110/115?1.05； (1?5%)10/10.5 2正序导纳标幺值Y矩阵 Y矩阵的形成：正序电抗标幺值和对地电容标幺值的等值电路图如图(4.18) 图4.18 正序电抗标幺值和对地电容标幺值的 等值电路图 及Y1正序导纳矩阵如下： U对地导纳Y?B?b0?l SB 1?Y20.0?Y20'.0?Y?2 1?Y21.0?Y21'.0?Y?221?6115j?314?0.008?10?j0.0225021j?314?0.008?10?6?115?j0.02 2502 21?1?6Y22.0?Y22'.0?2Y?j2?

27、314?0.008?10?50?j0.02 其中，Y20.0是图(4.18)节点?-得对地导纳之半，Y21.0 Y22.0分别为节点-、- 的对地导纳之半。Y矩阵中的元素为 Y11?y10?y13?j10?1y1?j30；Y12?0；Y13?13?j19.05 j0.05j0.05?1.05k11 11?j20?j40?j60；Y23?0 j0.05j0.025Y14?0；Y15?0 Y12?Y21?0；Y22?y20?Y24? Y24? y24k12?1?j39.10；Y25?0 j0.025?1.05 电力系统分析课程设计（论文） Y31?y13 k11?j19.05；Y32?Y23?0； Y33?y20.0?y21.0?y31 k112?y34?Y35?2?j0.02?111? j0.05?1.052j0.1j0.1 ?j0.04?j18.14?j10?j10?j38.10 Y41?Y14?0；Y42?Y24?j39.10；Y43?Y34?j10； Y44?y20.0?y22.0?y42 k122?y43?Y45?j0.04?111? j0.025?1.052j0.1j0.1 ?j0.04?j36.28?j20?j56.2