整式的除法与提取公因式.docx

1、整式的除法与提取公因式龙文教育教师1对1个性化教案学生姓名刘皓轩教师姓名薛磊授课日期8月21日授课时段10:00-12:00课题 整式的除法与提取公因式教学目标1、掌握同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用2、单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理3、因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解学生掌握情况； 2、捕捉学生的思想动态二、教学内容 知识点1、同底数幂的除法，单项式除以单项式 知识点2、多项式除以单项式 知识点3

2、、提取公因式法 三、教学辅助练习（或探究训练）四、知识总结五、知识的延伸和拓展六、布置作业 教导处签字： 日期： 年 月 日教学过程中学生易错点归类作业布置学习过程评价一、学生对于本次课的评价O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差二、教师评定1、学生上次作业评价 O好 O较好 O 一般 O差2、学生本次上课情况评价 O 好 O 较好 O 一般 O 差家长意见 家长签名： 课时一、同底数幂的除法 知识点：得到公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：aman=am-n（）a0=1（a0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1 教学过程：一、感知新知：问题：一种数码照片的文件大小是28 K，一

3、个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？二、得到公式：1计算：（1）（ ）28 =216 （2）（ ）53=55（3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 2再计算：（1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ）3商与除数、被除数有什么关系？4同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数5得到公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：aman=am-n（）6提问：指数之间是否有大小关系？【m，n都是正整数，并且mn】三、巩固练习：1计算：（1）x8x2 （2）a4a （3

4、）（ab）5（ab）22在公式要求 m，n都是正整数，并且mn，但如果m=n或mnn呢？3实例研究：计算：3232 103103 amam（a0）4得到结论：由除法可得：3232=1 103103=1 amam=1（a0）利用aman=am-n的方法计算 3232=32-2=30 103103=103-3=100 amam=am-m=a0（a0） 这样可以总结得a0=1（a0）于是规定：a0=1（a0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于15.最终结论：同底数幂相除：aman=am-n（a0，m、n都是正整数，且mn）四、课堂训练：1计算： 2若成立，则满足什么条件？3若，则等于？4若无意义，

5、且，求的值五、小结：利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题。课时2：整式的除法（1）知识点：单项式的除法法则：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除；（3）对于只在被除数 式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 一、创设情境，感知新知：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？单项式除以单项式二、得到法则： 1.仿照上述的计算方法，计算下列各式：（1）8a32a (2)5

6、x3y3xy (3)12a3b2x33ab22.（1）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。（2）单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算3.得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除；（3）对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。三、课堂练习：1.计算：（1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）22.计算：（1） (2) (3) (4) (5)3.化简求值：求的值，其中.四、小结：1单项式的除法法则：单

7、项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除；（3）对于只在被除数 式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 2应用单项式除法法则应注意：系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； 要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行课时3：整式的除法（2） 一、回顾单项式除以单项式法则： 单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2

8、）同底数幂相除；（3）对于只在被除数 式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。二、探究新课：1.计算下列各式：(1)(am+bm)m； (2)(a2+ab)a；(3)(4x2y+2xy2)2xy以(am+bm)m 为例： -除法转化成乘法= -乘法分配律2.总结法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加3.本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式。三、学以致用：1.计算：(1)(12a3-6a2+3a)3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x （4）（5） 2.化简求值：已

9、知，求 的值四、小结：1单项式的除法法则2应用单项式除法法则应注意：系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加课时4提公因式法（1） 一、提出问题，感知新知：1.问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x2

10、+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm=_ _ 2.得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理， （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c） 分析特点：等号的左边：都是多项式等号的右边：几个整式的乘积形式。二、获得新知：1.总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。2.与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形 。注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形 。形式：多项式=整式1整式2整式n3.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1

11、)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)(7)； (8)18a3bc=3a2b6ac。4.分解范围：在不同的范围内，分解的结果是不一样的。如：，在有理数范围里是：在实数范围里是： 三、探究新知：1.分析例题：（1）x2+x ；（2）am+bm+cm . （1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m,2.因此，我们把每一项都含有的因式叫做：公因式。3.认识公因式：多项式 的公因式是什么？4.找出

12、公因式：（1）；（2）；（3）； （4）.例1 把因式分解例2 把因式分解。例3 把因式分解例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。例5 必能被45整除吗？试说明理由。【课堂练习】1. ax+ay-axy在分解因式时,应提取的公因式 ( ) A. a B. a C. ax D. ay 2.下列分解因式正确的个数为 ( )(1)5y+20y=5y(y+4y) (2) ab-2ab+ab=ab(a-2b) (3) a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x-12xy+8xy=-2x(x+6y-4y) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【课后训练】1、 =（3+ ）22、2012= , 4852= 。3、。4、。5、, 。6已知与是同类项，则5m+3n的值是7、如果 。8、把边长为12.75cm的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的小正方形，则剩下的面积为 。9、写一个代数式 ，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为10、有一串单项式：，（1）你能说出它们的规律是 （2）第2006个单项式是 ；（3）第（n+1）个单项式是 11、（本题6分）计算下列各题：（1）； （2）（3）； （4）