《圆锥的体积》课堂实录.docx

1、圆锥的体积课堂实录圆锥的体积课堂实录课前谈话。 师：谁再来讲一讲你的生日是哪一天？你说？（指一生）生：我的生日是11月20日。 师：好，有没有谁的生日跟钟其伟有一定联系的？李长权？（指另一生）生：我的生日是7月8日。师：都是7月的是吧？（师板书）好，坐下。还有没有跟李长权的生日又有一定联系的？比如同样是2月出生的，有没有？宋月华？（指另一生）生：。师：听不到？生：我的生日是5月2日。师：5月2日。（师板书）师：好，有没有谁和谁的生日是同一天的？有没有？没有啊，看哪里，看我啊，我又不是和你们同一天的。有没有？我们班上有没有谁和谁的生日是同一天的？生：。有师：有啊，谁？生：郭曼丽，郭婕妤。师：真的

2、有两个人同一天的啊？生：她们是双胞胎。师：谁？生：她们是双胞胎，当然是同一天的哦。师：谁？郭曼丽和郭婕妤是吧？来，站起来。不过是，跟你们一个多学期了，我还分不清谁是谁啊。（板书“郭曼丽，郭婕妤”）生：。师：你们是几月几日出生的啊？生：。师：啊，听不到，两姐妹声音加起来这么小声啊？郭曼丽你说，你是姐姐。（师看着郭婕妤）对不起，我看着她叫郭曼丽了。生：3月24日师：3月24日吧，好。（师板书）生：。师：好，你俩个坐下，刚才讲了这么多同学的生日，那我想请你们来描述一下，某两个人的生日之间的关系，用一句话来讲，比如，钟其伟和李长权的谁来讲一讲？你说？生：钟其伟和李长权他们生日的月份是同一个月出生的，但

3、是不是同一天出生的。师：好，你的话很长，能简练一点吗？生：同月不同日。师：很好，五个字就概括了。（师板书“同月不同日”）哪谁来讲讲李长权和宋丽华的？赖俊奇。生：他们两个的生日同日不同月，师：好，受到她的启发了，是吧？哪谁来讲一讲郭曼丽和郭婕妤的，你说？生：他们俩的生日是同月同日，师：大声点生：他们俩的生日是同月同日，师：恩，很好，讲了三种关系了，我再来讲一个啊，李长权和。，哦，宋月华和郭曼丽的生日之间的联系是什么？生：。师：讲不上来了，赖林芳生：她们俩之间的关系是不同日也不同月，师：恩，你们讲了同月同日，同月不同日，同日不同月，不同日也不同月，还有什么不同的？生：宋云化的和郭曼丽，郭婕妤生日存

4、在的关系是同年不同月不同日。师：你知道他们都是一样大啊？你知道宋云华和郭曼丽，郭婕妤年龄一样吗？生：不知道师：不知道，怎么讲同年呢，你只知道郭曼丽，郭婕妤是同一年，是吧。生：。师：三个人的关系就要讲清楚一点了啊，你坐下。这是我们在上课之前讲的一些东西，下面我们就上课吧，好吧。（师生问好。）一、故事情景，引发猜想。师：刚才讲到了崔大牛和牛大吹碰到一起老是吹牛，这，两个人都吹自己有多大能耐，崔大牛说“我三岁就幼儿园毕业了。”牛大吹就讲：“我十岁就长胡子了。”崔大牛又说：“我很高，我1米89。”另一个说：“我2米32。”另一个说我有三层楼高，另一个说我跟珠穆朗玛峰一样高。牛大吹就讲：“我比珠穆朗玛峰

5、还高。”这个牛大吹就很着急，“我头顶蓝天，脚踩大地，没法再高了。”崔大牛很着急呀，终于想到了一个法子，“我上嘴唇挨天，下嘴唇着地”牛大吹就问他，“哪你的脸往哪里搁呀？”“咱吹牛的人不要脸啊！”（生大笑）师：他们两个又碰在一起就说，崔大牛讲，说我今天我是生日，3月3日，牛大吹也讲，我也是3月3日的生日，“我爸送了我生日礼物。”“我爸也送了我生日礼物。”看一下他们送的生日礼物。（多媒体展示）生：。师：不大清楚啊。生：。师：（读题）牛大吹讲，我爸送给我的是生日蛋糕，底面积是200平方米，高10米，吹大牛说：“我的是冰激凌，底面积是200平方米跟你的一样大，但是我的整整比你高了2倍，我的是30米高，1

6、0层楼那么高啊，要吃这个冰激凌好困难啊。”两个人就说，我的生日礼物更大，你知道谁的生日礼物大吗？（指一生）你说？生：一样大。师：好，坐下。你认为一样大。你呢？（指另一生）生：我认为应该是崔大牛的更大，看起来就更高。师：恩，看起来，这个词有用得多好啊，你认为大，是因为看起来，是吧？还有吗？还有没有不同的意见呢？生：我认为牛大吹的蛋糕更大。师：为什么？生：因为圆锥形的体积就等于圆柱形的三分之一。师：哇，你后面的知识都知道了啊，那我们今天学什么了呢，行，你把我们这节课下面要讲的先讲出来了，看一下，等一下，我们写的和你说的是不是吻合，师：你说？生：我也认为牛大吹的更大，因为两边是平的。催大牛的冰激凌是

7、尖的，好像少了两边一样。所以我觉得牛大吹的更大。师：虽然高，上面更瘦，不像牛大吹，像我一样胖胖的，就更大。（生大笑）师：好。行，坐下，看来各个人的意见都是不相同的。钟子君讲的很好，看起来更大，我们都是凭什么？生：凭视觉师：视觉，那要是能够计算的话，那能够比较大小了吗？生：能二、感知等底等高，揭示课题。学生在学习单上面的圆柱上，画形态各异的圆锥，感知与圆柱等底等高的圆锥，并揭示课题师：圆柱的体积，你会算吗？生：会师：圆锥的学了吗？生：没有师：没学我估计也有人会算，因为你们有预习啊，还有自己会去看一些课外书的习惯，好，我们今天就来研究崔大牛这个问题，讲的冰淇淋，这是什么形状呀？生：圆锥。师：好，很

8、好。（板书课题）我们一起来研究圆锥的体积。你认为圆锥的体积应该与我们以前学过的什么立体图形有一定联系的，你认为呢？生：我认为与我们以前学过的圆柱立体图形有关。师：为什么？生：因为他们两个的底面都是圆。师：恩，都是圆形的，好坐下，没错，确实，圆锥的体积与圆柱有一定联系。我在你们每个人的桌面上都准备了一张学习单，画了6个圆柱。这张学习单是用来干什么的呢？听清楚要求啊，下面就给你们三分钟时间来完成这个学习单，这个圆柱是一块圆柱形木头，现在我要把它削成一个圆锥形，看一下，谁在规定时间内削成出的圆锥最多，而且形态各异，我画了几幅图在这里？生：六幅师：你三分钟能画出六副来，也行。你们没带刀子，那就直接画吧

9、，好吧，把草图画出来，现在开始。（生动手操作，师巡视，关注学生，并给予指导）师：画得一模一样就不算了啊，形态各异，可以大小不等教师请几位同学在黑板上演板汇报。师：时间快到了啊？师：好停下，我看了一下，大家画得，基本上都是一样的呀，都是画了什么呢，画得一个最大的圆锥，确实，都是我的学生吧，是吧，肯定要相同的，而且好多少人画的时候，出了一个问题，就是立体图形和平面图形的画法，是不相同，那许多人把它画成了平面图形了，好我们边讲，他们边画，好吧，看看，你画得这个圆锥。师：削得这个圆锥与刚刚的圆柱有怎样的一种关系，曾义文，讲讲你画的，（指着一幅图）这个是什么？生：这个就是，在这个圆柱当中画得一个最大的圆

10、锥。师：最大，要保证最大的话，必需与圆柱怎样？生：它的高必需与圆柱一样高，它的底面也必需和圆柱是一样大的。师：你觉得你自己刚才的这几句话是不是挺长呀？生：是师：能用简短的话来讲吗？生：和圆柱等底等高。师：很好（师板书等底等高）师：你能再具体解析一下，等底等高是什么意思吗？生：圆柱的底面等于圆锥的底面，圆柱的高等于圆锥的高师：恩，高相等。底也一样，叫做等底等高。是吧？生：是师：这个呢？(指着另一副图)生：这一个是我把它这个圆柱分成两份，然后再在其中的那一份上画得一个圆锥。师：你这个圆锥与与原来的圆柱是怎样的关系啊？生：圆柱的高等于。师：哎，简洁。用简洁的话语来讲。生：圆锥的高是圆柱的二分之一师：

11、说明他们的高怎么样啊？相等吗？生：不相等。等底，但是圆锥的高是圆柱的二分之一。师：好行，如果不是二分之一的话，那也叫做什么啊？生：也叫做。师：二分之一也好，不是二分之一也好，三分之一，四分之一也行，那就说明他们的高不相等。生：等底不等高。师：对。能够省下一个字，就是一个字啊。师：很好，你坐下。（板书等底不等高。）师：钟魏。你这个画的是什么？生：我是在圆柱的最中间画了一个圆锥。师：恩，你这个圆锥与圆柱是怎样的一个关系啊？师：（提示学生）高之间的关系，底之间的关系生：圆锥的底面积比圆柱的底面积更小。师：那说明他们不相等，是吧？生：这个圆锥与圆柱是不等底也不等高。（板书不等底也不等高）师：好，你坐下

12、。刘赞，这是你画的？生：是在圆柱里面画了一个和圆柱差不多大的圆锥，这个圆锥与圆柱的关系是等高不等底。师：恩，很好。（板书等高不等底）。师：不管你怎么画，总是逃不出这四种关系。要么等低等高，要么等底不等高，等高不等底，不等底也不等高。我们一起再来看一下，像这种削法。（指着第一幅图）最多只能削出几个圆锥来？生：两个师：两个啊？最多能削出几个来？生：一个师：剩下的都被削掉了，是吧？（指着第二幅图）他能削几个？生：两个师：诶，曾玉文讲的一半的话就可以可以削出两个，如果是三分之一，就可以削三个，四分之一就可以削四个，不确定，是不是？这个呢？生：一个师：一个，恩，稍微矮点也可能削两个哦，这个呢？生：一个师

13、：稍微小一点的话，你估计能削出几个来。生：两个，三个师：两个三个，一个倒的是吧？生：是。三、猜测、验证并探讨出圆锥的体积公式师：好，但是我们注意了，只有在等低等高的情况下，我们就知道，只能削一个圆锥，那我们就来研究等低等高的情况下，圆柱与圆锥之间的关系，从图当中来观察，你觉得这个圆锥与圆柱？看哪个啊，等底等高的啊，这个圆锥的体积应该是这个圆柱体积的几分之几？（生思考中。）师：眼睛看，要相信自己的眼睛，你说？生：我觉得应该是二分之一。师：哦，能说说你的理由吗？生：因为它看起来，两个加起来师：削掉的部分拼起来就像中间这个圆锥是吧？生：是。师：好，还有看过去像是二分之一的吗？你说。（指另一生）生：我

14、觉得是三分之一师：哦，生：因为中间削掉一个，然后它还有，因为他是圆柱，还可以把余下的切成一半，然后那一半也可能刚好就是这个圆锥的体积。师：恩，听是听懂了你的意思。如果这不是木头，这是橡皮泥该多好呀，削掉了再来捏，是吧？你的意思是削掉的， 还能捏几个圆锥？生：两个师：刚才谁，哦，蓝顺你认为削掉的只能捏一个与它一样大小的圆锥，是吧？生：恩师：好，赞成二分之一的举手，唉，不要看别人，我举手还要看着别人啊，赞成三分之一的举手，有没有其它观点的？嗯，还有其他观点的啊，你想举手，还是怎样，没有，有几个弃权了啊，每一次都没举手，好，那我们看一下，到底是蓝顺的猜测是正确的还是唐圆成的猜测是正确的，我们通过这样

15、看能看出来吗？生：不能师：我们的数学不仅仅要看，你有什么办法，可以验证，你说生：我们可以通过把这个圆柱削成一个圆锥，然后再把剩下的拼起来的话。师：恩，有橡皮泥就很好嘛，是吧，没带，我真的没带，还有吗 ，方法是可行的，可惜我没带到，还有什么办法的？生：可以把圆锥里面装满水，然后往圆柱里面倒，看圆锥装的水是圆柱的几分之几。师：怎么才知道是几分之几。生：。师：不知道？倒一下圆锥，我还要量一下是几分之几？生：不是师：不是，你说（指另一生）生：就是先把圆柱装满水，然后圆柱的水倒在圆锥里，然后，看一看，他要倒几次，才能倒满圆柱。师：恩，就像倒满圆柱？倒完圆柱里面的水。是吧？生：是师 ：就像酒壶倒酒一样，看

16、看可以倒几碗，是吧？好，你坐下。还有吗？这种是一种方法，把圆柱里面的水往圆锥里面倒，看能倒几次，能倒几次就是他的几倍是吧？你有不同的方法？生：可以先在圆柱形的杯子上做好刻度，几分之几的刻度。然后倒在圆柱里面的水，倒满圆锥，看看剩下的，还剩下几分之几？师：也行，刚才，他是从圆柱往圆锥里倒水。生：可以。师：你还有什么办法，你说？生：圆锥往圆柱里倒水师：恩，怎么倒？生：就是。师：看一下。生：圆锥装满水，倒入圆柱之中，看看倒几次，才能倒满圆柱。师：倒三次的话，谁的对啊？生：唐。师：倒两次呢？生：兰顺的对。师：好，那你选择哪一种好。？生：圆锥。师：圆锥往圆柱倒是吧？生：是。师：反正两种都是你的，你过来，

17、你再邀到一个件来，跟你一起合作，就你两个是吧？好，过来，有没有从圆柱里面倒水，倒到圆锥里的，你吧？你，你也邀一个伴，我就估计你会邀他，好，去吧。生：还有方法。师：还有方法？什么方法？生：可以先量出圆锥的高，然后再量出圆柱的高，然后呢，再在圆锥里倒水，然后把圆锥里的水，只要倒一次，在圆柱里面，看看是不是他的二分之一，还是他的三分之一？师：恩，我没有听大明白的，是倒到圆柱里面，看看是二分之一，还是三分之一，是这样的意思，是吧？生：是师：那你圆锥的高与圆柱的高是怎样的？生：一样的师： 底呢？生：底也是一样师：好，关键是要判断二分之一，还是三分之一，是吧？这个跟刚才讲的圆锥往圆柱里倒水是一样的意思呀，

18、好，坐下。师：哎，怎么就开始了，生：你又没讲没有开始啊？（生操作实验）师：好，来来，要给大家看，这个水是透明的，看不见，我倒点红色的。生：你们先。师：还谦让啊，好，行，你们是怎么倒的，生：我们是圆柱。师：跟大家讲，不是跟我讲，生：我们是把圆柱里面装满水往圆锥里倒，看要几次才能倒完。师：恩（指另一生）师：你就是看的哦，举起来，小心。鞋湿了没关系，关键就是数据要准确啊。（生操作）师：唉，怎么多出来了，生：因为刚刚又装了，没有拿稳。再来一次，你来倒。师：不相信啊，速度快一点哦，对，合作嘛，很多事情一个是完成不了的。生：一次，两次。师：速度快一点生：三次师：怎么又差一点啊？生：差一点点。师：那一点点到

19、哪里去了。生：可能漏掉了。师：可能漏掉了是吧？好，你们两个过来，你们两个到边上。（另一组操作）师：唉， 记不到了。你看，人家的方法更好哦，快点，看我干什么？生：一次，两次师：完了，兰顺，我估计你的答案是错的了啊？几次？生：还是少了一点点。师：还是少了一点点？我现在问你，兰顺说的对不对？生：不对师：肯定错了吧，不止两次，你的呢？生：也错了，师：你的怎么也错了。因为会，水会漏掉。师：你操作过程当中，存在。生：缺陷师：缺陷，不要讲缺陷，好难听，误差，倒的过程中，肯定会漏掉一些水，你们呢？是不是也是这样的问题？生：是师：那你估计的是不是三分之一？生： 是师：确定吗？生：确定。师：要不要再量了？生：不要

20、，已经肯定了。师：肯定是吧？好，放在那里，这个答案，我可以给你肯定，确实是三分之一的关系，我们在做实验的时候，肯定存在一定误差，你就是再小心翼翼，也是会出现这样的问题，其实，我们的数学家早就用数学的理论知识对他们进行了验证，我昨天晚上特意上网查了一下他的认证方法，我看不懂，大学里面什么微积分一系列的，好难，我看不懂，我估计现在你们也看不懂，希望你们以后能看懂啊，我们通过做实验，初步已经确定圆锥的体积与谁的体积有关系啊？生：圆柱师：恩？举手发言。赖艳凡生：与它同底同高。，与它等底等高的圆柱。师：同底同高，那我看一下是什么怪物了啊。生：等底等高师：然后呢？生：乘三分之一师：除以3不行吗？行，学了三

21、分之一，就乘三分之一是这样吧？你，坐下。理解这个的举手，你看得懂吗？生：看得懂师：好，圆柱的体积怎么算的？生：底面积乘高师：底面积乘高，既然是底面积乘高。然后再怎么样，再乘三分之一。 圆锥的体积，底面积乘高乘以三分之一。（师边说边板书）四、巩固应用与反馈师：好，现在我们会求圆锥的体积了，我问你，要求圆锥的体积我们需要哪些条件，你说？生：第一，要知道底面的半径，直径或周长；第二需要圆锥的高。师：你讲完了，人家没法讲了，你全部讲完了啊，半径，直径，周长生：其中一个就行师：其中一个就行，还要知道。生：高师：高，高一定是要知道的是吧？生：还有更方便的。师：什么？生：如果他直接告诉你底面积呢？师：高呢？

22、生：还有高师：直接告诉底面积和高，行不行？生：行师：我还有一种更简单的，我直接告诉你等底等高的圆柱的体积，你能求圆锥的体积吗？生：乘三分之一师：乘三分之一。恩，反过来呢？生：除三。师：除三，还是除以三？生：除以三。师：下面我做几个简单的题目，看得见吗，生：看不见师：灯亮着啊第一个是底面积15平方厘米，高8厘米第二个是底面半径3分米，高5分米第三个是底面直径0.4米，高0.6米师：杨玉文做第一个，叫这个好进出的啊，都在等着那颗星星啊，不然就不举手了， 袁叶，曾玉聪。师：你们在讨论什么？生：看不见师：举手，举了手保证让你看见。哪里看不见，第几题？生：第一题，全部都看不见。师：叫他告诉你，为了节省时

23、间，我们就只列式不计算，三题啊，只列式，不计算。列综合算式嘛？生：写不下师：写到下面来。好，我们边看，只列式不计算还没有列完？生：看不到师：看梁文远的，看不到是吧，我的错啊，看这里，梁文远做的。师：（读学生答案）生：错师：错在哪里，李微。错在哪里？生：那个，单位名称应该是立方厘米师：体积嘛，不是平方厘米，那是面积单位。（看后两位同学的答案，师生确认全对）师：下面都列对了的举手。好，放下。（师生讲解课前猜想题）师：哎，我们刚才还有崔大牛和牛大吹的问题没有解决，不计算你能知道谁的体积大吗？生：知道师：把你的想法说出来生：。师：（叫一名学生）生：我认为是一样大，因为圆柱虽然底面积和它一样，但它的高比

24、他矮。师：恩，所以一样。生：。师：只要更矮，体积就一样吗？生：。师：矮到怎样的程度？生：。师：别急嘛，属猴的？生：矮20米师：20米，也就是说他们之间存在怎样的关系，高度？生：。师：你说？生：圆柱的高是圆锥的高的3倍，不是，是三分之一师：别急，恩，生：而我们求体积的话，是用底面积乘高。圆柱的体积是底面积乘高。圆锥的体积是底面积乘高，再乘三分之一。我们可以先不管底面积。先算高。师：为什么不管底面积呢？生：因为底面积一样。师：就不要理它了生：对，而圆柱的高是10米，圆锥的高30米，所以，用30米乘三分之一等于10米，所以他们一样师：还是10是吧？生：是师：这次他们吹牛打了一次平手啊，看一下，下次他

25、们的情况会怎样，我们接着往下看。五、巩固练习，应用拓展师多媒体展示三道拓展题。师：这个题目我来读一遍呀。（师读题）你有什么好方法？师：总叫你们几个回答，我都不好意思。还有吗？（指一名学生）生：我的想法是这样的，按刚才那样的说话，它们的底面积是一样的，那我们先撇开底面的直径。师：对先撇开 生：直接看他的高，高也是一样的，我们学过圆锥的体积是圆柱的三分之一，用圆柱的高乘三分之一，得出来的就是倒进去的水的高度师：是多少？生：4师：4厘米，要倒几次能倒满啊。生：倒3次，那每一次就是他高度的三分之一师：对，通过刚才倒水的实验来理解这道题目，那就好简单了，有其它不同的想法的吗？不同的思路，没有，没有那我们

26、看下一题了哦生：好师：好，那就下一题。看不清楚哦，也是。（师读题）师：挖掉一个最大的圆锥，求剩下部分的体积。先讲讲你的想法，黄文坚。生：圆锥是圆柱的三分之一。师：哎哎，先别急。你这句话需要修订吗？圆锥占圆柱的三分之一这句话。生：。师：别急，你自己讲生：。师：也就他们存在着怎样的关系？生：等底等高师：恩生：如果挖掉一个最大的，就剩下三分之二。师：很好，你的想法非常棒，表扬。师：谁听懂了他的说法，他的想法，并且跟大家再讲一讲，董惠珍生：。是这样讲的，从刚才的实验中我们可以知道，如果一个圆柱与一个圆锥他们是等底等高的话，那么这个圆锥的体积就是这个圆柱的三分之一，如果我们在这个圆柱里削去一个最大的圆锥

27、只用去了三分之一，那还剩三分之二，三分之二的体积，就是剩余部分的体积。师：很好，讲得还更清楚了，坐下，我能不能这样做，求出圆柱的体积来，求出圆锥体积来，再相减，可不可以？生：可以师：对，这也是可以的，不能说这种方法就不行哦，但黄文坚和董惠珍讲到这种方法，更为简洁，你会用这种方法，那说明你对这节课是深刻的理解了，好我们再往下看。（老师读题）师：先看图吧，谁能看懂这个图的，擦亮眼睛，睁大眼睛(生想)师：谁解释一下这个图。赖俊奇。生：这个圆锥的高是。师：哪个？生：就是旋转后的圆锥师：旋转后有两个圆锥。生：旋转后两个圆锥的高都是8分米，他们的底面半径都是6分米。师：你的意思是这两个圆锥的高都是8分米，

28、底面半径都是6分米，怎么？不对，你说？生：第一个圆锥它的高是8分米，它的底半径是6分米，第二个圆锥的高是6分米，底面半径是8分米。师：旋转的方向怎样啊？生：不同师：不同，第一个是这样转，那一个是那样转，是不是？生：是师：第一个是沿着8分米这条直角边为中心来走，第二个圆锥是沿着6分米这条直角边为高来旋转一周，他们体积相等吗？生：相等，不相等师：相等吗？生：相等师：你坐下，你说？生：我觉得他们体积相等师：反正都是这些数据乘在一起，是吧？生：不是，是因为我们求体积都需要几个数据，都需要半径，高，三分之一，而和三分之一是一样的，所以我们还要乘6和8，它们两个的数据都是6和8。师：它们都乘6和8吗，还是

29、乘6和8的平方，6的平方和8的。生：6的平方和8。师：8的平方和6，那你说相等吗？生：不相等。师：很好，课后我们再笔算一下，好吧。我们今天学的啊，2000多年前人家就会了。（多媒体展示你知道吗？）师：“下周自乘，以高乘之，三十六而一”这节话是什么意思呢？下周是他的底面周长，也就是底面周长乘底面周长，再乘高，再除以36，这种计算方法和我们现在是一致，只不过它的圆周率的近似值是3，我们是不是也做过一次作业，圆周率取3的，是不是，古人就取得3，我把这个验证过程写出来了，来，看一下师：（读出验证公式。）师：能看懂的举手，好，不错，二千年前的东西你都看得懂啊！六、整理归纳，回顾体验。师：好，那么我们来回

30、忆一下这节课？我们写了什么数学知识以及用到了什么数学思想，数学方法师：就你来，看在你这么热情的份上，生：这节课我们学到了转化的数学思想师：怎么转化的啊？生：就是把圆柱的体积转化成圆锥师：还是把圆锥的体积转化成圆柱哦？生：(笑。) 师：不知道，反正在互相转化是吧？行，坐下，还有吗？师：你只学到了方法，没写到知识？你说生：我们还学到了怎样求圆锥的体积。师：怎样求？生：就是用底面积乘高乘三分之一。（有点吞吐）师：本来你可以讲得更流利的，知道吧，好坐下。师：转化思想在我们的数学学习当中是经常使用到的，在我们以后的学习中，还会用到，好，作业呢，等会儿回教室再布置，今天，这节课就上到这里，下课。（ 师生告别）