九年级数学第二十四章圆教案设计.docx

1、九年级数学第二十四章圆教案设计第二十四章 圆 单元要点分析 教学内容 1本单元的主要内容 （1）圆的定义及与圆有关的概念；垂径定理，关系定理，圆周角定理等内容。 （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系 （3）正多边形和圆 （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积 2本单元在教材中的地位与作用 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐

2、步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程 教学目标 1知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理 （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算 （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 2过程

3、与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式 （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流 （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想 （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力 （5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义 3情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动

4、经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望 教学重点 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用 4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其运用 5不在同一直线上的三个点确定一个圆 6直线l和O相交dr及其运用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题 9从圆外一点可以引

5、圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用 10两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dr2-r1 11正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目 12n的圆心角所对的弧长为L=，n的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算 13圆锥的侧面积和全面积的计算 教学难点 1垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题 2弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题 3有关圆周角的定理的探索及

6、推导及其它的运用 4点与圆的位置关系的应用 5三点确定一个圆的探索及应用 6直线和圆的位置关系的判定及其应用 7切线的判定定理与性质定理的运用 8切线长定理的探索与运用 9圆和圆的位置关系的判定及其运用 10正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角的关系的应用 11n的圆心角所对的弧长L=及S扇形的公式的应用 12圆锥侧面展开图的理解 教学关键 1积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动 2关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高 3在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能

7、力及语言表达能力 单元课时划分 本单元教学时间约需13课时，具体分配如下： 241 圆 3课时 242 与圆有关的位置关系 4课时 243 正多边形和圆 1课时 244 弧长和扇形面积 2课时 教学活动、习题课、小结 3课时241 、1 圆 上课时间 总第 节 学习内容1圆的定义表示方法。2圆的有关概念，弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧，及表示方法。学习目的 1、了解圆的有关概念。 2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形。 重难点、关键 1重点：定义的理解； 2难点与关键：分类讨论思想的渗透与理解。 学习过程 一、复习引入 （学生

8、活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1举出生活中的圆三、四个 2你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结 （

9、1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 同时，我们又把 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； 经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 （学生活动）请同学们回答下面两个问题 1圆是轴对称图形吗

10、？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流 （老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径 3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的 因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线4.直径是圆中最长弦吗？为什么？与同伴交流，并给出证明过程。三、课后探究及作业：(1)点P与O的最近距离是2厘米最远距离是8厘米，求O的直径。 （2）作业：练习册相关练习。四、板书设计24.1.1圆一、圆的定义：（1） （2） 表示方法： 二、相关概念：（1）弦、直径 （2）弧、半圆、优弧、劣弧 表示

11、方法： （3）等圆、等弧 真正理解：“一中同长” 五、课后反思24、1、2垂直于弦的直径上课时间 总第 节学习目的：1、再一次经历圆的轴对称这一性质，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。 2、理解并应用垂径定理进行计算。学习重点：1、理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理及推论；3、学会运用垂径定理等结论解决一些问题。学习难点：垂径定理及推论学习过程：一、问题导入新课 教师由教材求赵州桥半径引入新课，二、新课流程（一）教师出示自制教具并演示让学生进一步体会圆的轴对称这一性质。（二）（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M （1）如图是轴对称

12、图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是（3）AM=BM，即直径CD平分弦AB，并且平分及 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维给它证明一下：（以下过程有学生分析并完成） 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，. 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧教师提醒注意事项，师生共同总结523定理（三）解决赵州桥问题。设计说明：根据所学知识，先把实际问题转化为数学问题，画出图形进行解答，这样很好的前

13、后呼应，体现学以致用，尝试学生自己解决后师生共同订正步骤加以规范，是学生凌乱的思维得以梳理完成本节课教学。补充（1）过圆内一点的最长弦、最短弦；（2）平行弦间的距离。三、巩固练习：教材82页练习1、2、四、归纳小结（学生归纳，老师点评）垂径定理的内容及推论，提示常见辅助线作法 五、 布置作业：练习册相关习题六、反思：24.1、3 弧、弦、圆心角上课时间 总第 节 学习目标1、了解圆心角和弦心距的概念，2、利用圆的旋转不变性和对称性得出关系定理，并掌握理解它，能初步运用。 3、发展学生勇于探索的良好习惯，指导学生欣赏几何图形的美，进一步认识数学知识与生活的联系。 学习重难点、难点 1重点：定理：

14、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用 2难点：探索定理和推导及其应用 新知探究 一、复习引入 圆是中心对称图形吗？为什么？你是怎样理解圆的旋转不变性的？ 二、探索新知 （一）圆心角 弦心距的定义如图（1）所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角（师生共同总结） （1） （2）弦心距：圆心到弦的距离。 （二）探究定理 （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图（2）所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ =，AB=AB 理由：半径OA与OA重合，且AOB

15、=AOB 半径OB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合 与重合，弦AB与弦AB重合 =，AB=AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图1，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：=，AB=A/B/结合图（2）生证明弦心距等。请三位同学到黑板板书，老师点评现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就

16、是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等 师生共同总结413关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦的弦心距，四组量中有一组量相等其它三组量都相等。 （三）例题教学，生先自学 共同订正过程 三、巩固练习 教材P83 练习1、2 教材P88 11、 四、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆心角概念2关系定理 五、布置作业 练习册习题 24.1、4 圆周角 学习目标 1了解圆周角的概念 2经历太多同弧所对圆周角与圆心角的关系，并会用圆周角定理

17、及推论进行简单计算。3理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论。 4在探索过程中，注重推理的严谨性，初步提高学生的逻辑思维能力。 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题 重点、难点： 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 学习过程 一、类比联想，引入新课 （学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或

18、等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知（一）、圆周角定义问题：如图（1）所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 （1） （2） （3） （4） （二）、圆周角定理现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面

19、的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图（2）所示 （2）如图（3），圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程（3）如图（4），圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评： 现在，我如果

20、在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、及时巩固教材86页练习，口答并说明为什么。（三）圆内接多边形、圆内接四边形的定义及性质三 、 巩固练习习题24、1 第 2、4、12题 附加练习1、如图6，已知ACB = 20，则AOB = _.2、如图7，已知圆心角AOB=100，则ACB = _。（此题可变式） 3、如图8，OA,OB,OC都是圆O的半径，AOB = 2BOC 求证：ACB = 2BAC.4、判断题：1

21、等弧所对的圆周角相等；（ ） 2相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）390的角所对的弦是直径；（ ） 4同弦所对的圆周角相等（ ）四、作业：练习册相关练习五、本节课你收获了社么？本节课主要学习了什么？哪些数学知识或数学思想给你印象最深？六、课后反思： 24、1、4圆周角（第二课时）学习目的：1、掌握圆周角定理推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。 2、进一步培养学生观察、分析问题的能力及逻辑推理能力。 3、培养添加辅助线能力和思维的广阔性。 学习重点：定理及推论的应用。 学习难点：推论的灵活应用和辅助线的添加。 自主学习过程一、创设学习情境： 问题1：在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧

22、相等吗？为什么？生先独立思考后与同伴交流。由此总结推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等。 问题2：一种特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ 问题3：如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角？ 结合问题，图示师生共同总结定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证

23、明AD是高或是BAC的平分线即可 解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD AB是O的直径 ADB=90即ADBC又AC=AB BD=CD问题4：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，这个定理逆命题是 。成立吗？你能证明吗？总结推论3：如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 三、巩固练习已知如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：D=B四、课堂总结：1、本节课所学习的主要内容是什么？你解决最好的一个问题是哪一个?五、作业：练习册习题六、课后反思：24.2.1点和圆的位置关系（第一课时）总第 课时 时间 教学目标1、掌握点与圆的位置关系及

24、与三种位置关系对应的数量关系。2、在探索点与圆的三位置关系的过程中体会分类讨论的思想，3、通过本课的学习渗透代数与几何相结合的思想运用变化的观点分析问题。教学重点1点与圆的几中位置关系 2用数量关系表述点与圆的位置3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点：判断点与圆的位置关系学习过程一创设问题情境，引入新课生认真阅读教材90页问题并思考，二新课讲解回忆及思考：圆的定义是什么？生回答。师我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点即为圆心，定长即为半径由图示共同总结点与圆的位置关系即点在园外、点在圆上、点在园内，各自有怎样数量关系？练习：在数轴上，点A所表示

25、的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为 2，下列说法中不正确的是（ ） A.当a5时，点B在A内 B.当1a5时，点B在A内 C.、当a1时，点B在A外 D.、当a5时，点B在A外三、典型例题：在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，请判断：（1）点C与A的位置关系. A (2) 点B与A的位置关系. (3)AB的重点D与A的位置关系 C B附加：已知O的半径为1，点P到圆心O的距离为k，且关于x的方程有两个不相等的实数根，则点P与O的位置关系是 .四、课堂小结，畅谈收获1、点与圆的位置关系2、你学了哪些知识能够运用到现实生活中？五、课后作业练习册习题六、反

26、思24.2.2直线和圆的位置关系(第二课时)总第 课时 上课时间 学习目标1能判定一条直线是否为圆的切线2会过圆上一点画圆的切线3.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点教学重点、难点：探索圆的切线的性质和判定方法，并能运用学习过程一创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断。 今天，我们继续学习切线的性质及判定。二新知探究1探索切线的性质复习反证法

27、并总结性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。应用：（一）、已知：如图，PA切O于A点，PO交O于B点PA=15cm，PB=9cm求O的半径长 （二）、如图7-53，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D求证：AC平分DAB总结已知切线常见辅助线做法：2、切线的判定 生思考如何过圆上一点画圆的切线？判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例题：1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,求证:直线AB是O的切线 . 例题小结：练习：如图，已知O中，AB是直径，过B点作O的切线BC，连结CO若ADOC交O于D求证：CD是O的切线例题：2

28、、已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切例题小结：练习：已知：ABC中AB=AC，O为BC的中点，以O为圆心的圆与AC相切于点E，求证：AB与O也相切。三、小结：本节课你有哪些收获？你最感兴趣的问题是什么？与同伴交流。四、作业练习册习题五、反思：24.2直线的位置关系（第三课时）总第 课时 上课时间 学习目的：1、了解三角形内切圆的定义，掌握三角形内切圆的画法； 2、理解相关概念，能利用本节知识解决实际问题； 3、培养分析问题、解决问题的能力。学习重点、难点：相关概念，内切圆做法学习过程：一 ：情境导入：问题1，圆的切线的性质，问题二，切线长定理； 问题3：现有一三角形铁片要在该铁片上裁下一个最大圆形铁片，先思考后与同伴交流你的想法，二、新知探究： （一）三角形内切圆的做法： 1、 2、 3、 学生口述教师板演，（二）相关概念：三角形的内切圆；三角形的内心；三角形内心的性质；圆的外切三角形 （三）例题学习例一：在ABC中,AB=7,BC=8,AC=9, O切三边于D、E、F三点，求AD、BE、CF的长。练习：1、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、 E、F，如果AE1，CD2，BF