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1、最新小升初数学难点突破真题精析资料2015年小升初数学难点突破真题精析：分数问题难点一、利润和利息问题 1（2015长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（）件该商品 A 180 B 190 C 200 D 210 2（2014济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元这种商品的成本价是_元 3（2012成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是_元 4（2014岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元

2、的价格出售第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 5（2013鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？ 6（2014广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元

3、？难点二、浓度问题 7（2014长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（）中的糖水甜些 A 甲杯 B 乙杯 C 一样甜 8（2012恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒 A 28% B 25% C 40% D 30% 9（2012恩施州）把浓度为20%、30%、

4、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（） A 32% B 33% C 34% D 35% 10（2011长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（）克 A 70 B 100 C 150 D 200 11（2014长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为_ 12（2014长沙）在20千克含盐15%的盐水中加_千克水，可得到含盐为5%的盐水 13（2014济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入_千克盐，可使盐水

5、的浓度提高到50% 14（2014东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉_克水 15（2014长沙县）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？ 16（2014长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中现在C中盐水浓度是0.5%问最早倒入A中的盐水浓度是多少？难点三、分数和百分数应用题（多重条件） 17（2014岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，最后减去余下的，结果是（） A 1 B 20 C

6、 200 D 2000 18（2013泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（） A 1600米 B 70米 C 80米 D 无法确定 19（2014济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的_% 20（2014长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配

7、，甲、乙、丙应各得多少元？ 21（2014东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？ 22（2014成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？ 23（2013济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本第2次他们把剩下

8、的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包这批书共有多少本？ 24（2012重庆）综合题某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？ 25（2012福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库

9、存化肥比乙仓库少乙仓库原来存化肥多少吨？难点四、分数的最大公约数和最小公倍数 26（2013黔西县）六（1）班的学生数在3060人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（）人 A 35 B 42 C 60 D 48 27（2013广州模拟）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（）人 A 1 B 2 C 3 D 1或2难点五、按比例分配 28（2013华亭县模拟）把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（） A B C D 十分之一 29（2012浙江）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开

10、会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？ 30（2007绵阳）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：3：5，三堆煤共重15吨，甲比乙少多少吨？难点六、分数的拆项 31（2012乐清市）已知=+，A，B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（） A 36 B 40 C 45 D 50 32（2013长沙）在括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：=+ 33（2011武汉）设A和B都是自然

11、数，并且满足+=那么A+B=_ 34（2014长沙）巧算+（+）（+1）+1（+）2（+） 35（2012仪征市）分子是1的分数，叫单位分数古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数例如：=+=+请你填写=难点七、工程问题 36（2011长沙）一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（）天 A 3 B 4 C 5 D 6 37（2013广州）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只给小班的小朋友，每人可分到20块，

12、若只分给大班的小朋友，每人可以分到_块 38（2012西安自主招生）甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件甲每制作2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？ 39（2012南昌）一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要_天 40（2012黄岩区）有一个空罐如图，如果倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满；如果倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处那么，要想倒满这个空罐需要_碗浓果汁或者_杯水 41（2011成都）一项

13、工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙顺序交替工作，每次工作1小时，那么要_分钟才能完成 42有3只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮，要运到蚂蚁洞，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，根据图中信息，蚂蚁乙搬运粮食_粒 43一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要_天 44（2014长沙县）甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没有加工30天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半这时两人各加工了多少个零件？ 45（2014长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙

14、单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 46（2014长沙）一项工程，乙单独做20天完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成这项工程由甲单独做需要几天可以完成？ 47（2014成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？难点八、循环小数与分数 48（2013长沙）把化为小数，则小数点后的第100个数

15、字是_，小数点后100个数字的和是_难点九、分数的大小比较 49（2013长沙）把下列分数按从小到大的顺序：，_ 50（2012张家港市）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等这是偶然的吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数_、_ 51（2012慈溪市）已知，那么在“”里填入的自然数是_ 52（2011武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？2015年小升初数学难点突破真题精析：分数问题参考答案与试题解析难点一、利润和利息问题1（2015长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出

16、时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（）件该商品 A 180 B 190 C 200 D 210考点： 利润和利息问题 专题： 利润与折扣问题分析： 先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可解答： 解：18041205=4524=21（元），420021=200（件），答：需要卖出200件故选：C点评： 本题考查了利润和利息问题根据单价、总价、数量三者的关系求出，找清它们之间的对应关系，从而解决问题2（2014济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元这种商品的成本价是5600元

17、考点： 利润和利息问题 专题： 分数百分数应用题分析： 把这种商品的成本价看做单位“1”，按成本的25%赢利定价，就是定价相当于成本价的1+25%=125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%90%=112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%1=12.5%，故成本价为70012.5%解答： 解：700（1+25%）90%1，=7001.250.91，=7001.1251，=7000.125，=5600（元）；答：这种商品成本每台5600元故答案为：5600点评： 解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题3

18、（2012成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是2800元考点： 利润和利息问题 专题： 分数百分数应用题分析： 设定价是x元，那么降价后的价格就是（15%）x元，这个价格减去525元就是成本价，七五折后的价格就是75%x元，这个价格加上175元就是成本价，根据两次表示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价解答： 解：设定价是x元，由题意得：（15%）x525=75%x+175 0.95x525=0.75x+175 0.95x0.75x=525+175 0.2x=700 x=3500350075%+175=2625

19、+175=2800（元）答：这种商品的成本价是 2800元故答案为：2800点评： 本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程求解4（2014岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？考点： 利润和利息问题 分析： 又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是4569.5=48（支），而这48支

20、相当于总数的160%=40%，求出总支数为4840%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价解答： 解：这批钢笔的总数量：（372+84）9.5（160%），=4569.50.4，=480.4，=120（支）；每支钢笔的购进价：9.5372120，=9.53.1，=6.4（元）；答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元点评： 此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键5（2013鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元如果在

21、运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？考点： 利润和利息问题 专题： 传统应用题专题分析： 假设买了1吨即1000千克山竹，则买山竹的钱为2.71000=2700元，运费为3600=1800元，则总成本为2700+1800=45000元，要达到达到20%的利润，则卖出的总钱数应为4500（1+20%）=5400元，由于，在运输及批发过程中，山竹的损耗是10%，即实际卖出的山竹是1000（110%）=900千克，所以应定价5400900=6元解答： 解：假设买了1吨即1000千克山竹，则总成本为：2.71000+3600，=2700+180

22、0，=4500（元），卖出的总钱数应为：4500（1+20%）=45001.2=5400元，则零售价为：54001000（110%）=5400900=6（元）答：每千克山竹的零售价应定为6元点评： 在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算定价时，应减去山竹总数的10%6（2014广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？考点： 利润和利息问题 专题： 传统应用题

23、专题分析： 最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（50%20%），由此用乘法求出；同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+100%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（100%20%），由此用乘法求出解答： 解：按高出进价的50%定价，成本为：600（1+50%）=6001.5=400（元）400（1+20%）=4001.2=480（元）还价：600480=120（元）按高出进价的100%定价，成本为：600（1+100%）=6002=300（

24、元）300（1+20%）=3001.2=360（元）还价：600360=240（元）答：最高还价240元，最低还价120元点评： 本题关键是找出单位“1”，先根据标价求出进价，然后再由进价求出可以还价的钱数难点二、浓度问题7（2014长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（）中的糖水甜些 A 甲杯 B 乙杯 C 一样甜考点： 浓度问题 分析： 根据甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的浓度（100%）；根据乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的浓度，进一步得解解答： 解：甲杯糖水的浓度：100%=

25、10%；乙杯糖水的浓度：100%9.1%；10%9.1%，甲杯中的糖水甜些故选：A点评： 关键是分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些8（2012恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒 A 28% B 25% C 40% D 30%考点： 浓度问题 专题： 传统应用题专题分析： 假设每杯酒有1

26、00克，则原来有纯酒精：10045%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有：4536%=125克，加入了：125100=25克汽水，则另一位加入了：252=50克汽水，所以浓度为：45（100+252）=30%；由此解答即可解答： 解：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：10045%=45（克），则后来每杯酒有：4536%=125（克），加入了汽水：125100=25（克）浓度为：45（100+252）=30%答：这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；故选：D点评： 此题属于浓度问题，抓住酒中酒精的质量没有改变，运用假设法，求出第一位宾客加入汽水的质量，是解答此题的关

27、键9（2012恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（） A 32% B 33% C 34% D 35%考点： 浓度问题 专题： 浓度与配比问题分析： 由题意可知混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变，再由浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，可以把20%的盐水看作2，30%的盐水看作3，40%的盐水看作5，再根据混合后盐水浓度=三种溶液所含盐质量之和三种溶液盐水总质量100%，解答出来即可解答： 解：（20%2+30%3+40%5）（2+3+5）100%=（0.4+0

28、.9+2）10100%=3.310100%=33%，答：得到的盐水浓度为33%，故选：B点评： 上述解法抓住了混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答10（2011长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（）克 A 70 B 100 C 150 D 200考点： 浓度问题 专题： 浓度与配比问题分析： 溶液中增加溶质，使溶液浓度提高叫“加浓”，加浓后溶质增加，溶剂重量不变，700克盐水中再加入盐，浓度提高到30%，加盐前后水重量未改变，所以先要求出700克盐水中有水多少克，水的

29、重量占（120%）；加入盐后，水的重量占（130%），可求出加盐后的溶液重量，再减去原溶液重量700克即得需加盐重量：700（120%）（130%）700=100（克）解答： 解：700（120%）（130%）700=70080%70%700=56070%700=100（克），故选：B点评： 本题考查了浓度问题明确这一过程中，水的重量没有变化是完成本题的关键11（2014长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为6.5%考点： 浓度问题 专题： 浓度与配比问题分析： 我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出a与b之间的数量关系，然后再进一步求出的甲瓶盐水与的乙瓶盐水混合后的浓度解答： 解：设甲瓶盐水质量为