中考总复习专题二次函数之平行四边形的存在性问题方法总结.docx

1、中考总复习专题二次函数之平行四边形的存在性问题方法总结 在几何中,平行四边形的判定方法有如下几条:两组对边互相平行；两组对边分别相等;一组对边平行且相等;对角线互相平分;两组对角相等。在压轴题中,往往与函数(坐标轴）结合在一起,运用到的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形。1、知识内容:已知三点后,其实已经固定了一个三角形(平行四边形的一半），如图BC第四个点M则有种取法，过3个顶点作对边的平行线且取相等长度即可(如图中3个M点)2、解题思路：（1）根据题目条件,求出已知3个点的坐标；（2）用一点及其对边两点的关系,求出一个可能点;（3）更换顶点,求出所有可能的点;（4）根据

2、题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答.【例1】如图,抛物线=2x-c经过直线x与坐标轴的两个交点A、,此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为.(1）求此抛物线的解析式;(）点P为抛物线上的一个动点,求使SAPCSACD=54的点的坐标;（3)点M为平面直角坐标系上一点,写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标【例2】如图,已知抛物线ya2+ax+与轴交于点,与x轴交于、B两点（点A在点B的左侧),点的坐标为(1,），anOBC=3.（1）求抛物线的解析式;()点E在x轴上,点在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形,若存在,写出点的坐标；(3）抛

3、物线的对称轴与AC交于点，说明以Q为圆心,以Q为半径的圆与直线BC的关系1、知识内容:在此类问题中,往往是已知一条边,而它的对边为动边,需要利用这组对边平行且相等列出方程，进而解出相关数值.更复杂的有，一组对边的两条边长均为变量，需要分别表示后才可列出方程进行求解.2、解题思路:（1）找到或设出一定平行的两条边(一组对边）；（2）分别求出这组对边的值或函数表达式;（3）列出方程并求解；（4）返回题面，验证求得结果.【例3】如图，抛物线与y轴交于点A(0,1),过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCx轴,垂足为C（1）求抛物线的表达式;(2)点P是x轴正半轴上的一动点,过点P作PNx轴,

4、交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为m.当点P在线段OC上（不与点O、C重合)时,试用含m的代数式表示线段PM的长度；联结M、BN,当m为何值时，四边形BCMN为平行四边形?【例4】如图,已知抛物线x2xc经过A(, 1)、(4,3)两点.（1）求抛物线的解析式;（）求tnAO的值;(3)过点B作Bx轴,垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标【例5】如图，在RtBC中,=0,AC6,B8,动点P从点A开始沿边AC向点以每秒1个单位长度的速度运动，动点从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过

5、点作PD/B,交AB于点D,联结PQ.点P、Q分别从点、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为秒(t0)（1）直接用含t的代数式分别表示:QB=_,PD=_；(2)是否存在t的值,使四边形BQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度. 【习题1】已知平面直角坐标系Oy(如图），一次函数的图像与y轴交于点A，点在正比例函数的图像上，且OMA二次函数x2bx的图像经过点A、()求线段M的长；(2)求这个二次函数的解析式;(3)如果点B在y轴上，且位于点A下方,点C在上述二次函

6、数的图像上,点在一次函数的图像上，且四边形ACD是菱形，求点C的坐标. 【习题2】如图，菱形ABC的边长为4,B=60，F、H分别是AB、C的中点,E、G分别在D、C上,且AECG.(1)求证四边形FGH是平行四边形；（2）当四边形EFGH是矩形时,求A的长；（3）当四边形EH是菱形时，求AE的长. 【作业1】如图，在平面直角坐标系xO中，直线与轴、y轴分别交于点A、B,点在线段A上，且AOB=2SAOC.(1)求点C的坐标（用含有的代数式表示）;(2）将AOC沿x轴翻折,当点C的对应点C恰好落在抛物线上时,求该抛物线的表达式；()设点M为（)中所求抛物线上一点,当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.【作业2】如图，点A（2， 6)和点B（点B在点A的右侧)在反比例函数的图像上，点C在轴上，BC/轴,tanCB2，二次函数的图像经过A、三点.(1）求反比例函数和二次函数的解析式;(2)如果点D在轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上,四边形ACE是平行四边形,求边CD的长