板块类运动问题.docx

1、板块类运动问题板块类运动问题1.两个物体之间相对运动的问题问题的提出：两个物体叠加起来，在外力 F作用下的运动状态是需要讨论的。如果外力F过小，那么两物体是相对静止的，如果外力 F过大，那么两物体是相对运动的。两个物体间要发生相对运动的条件：两个物体间的静摩擦力必须达到最大值此类问题的处理方法：假设两个物体相对静止，对两个物体分别写牛顿第二定律根据加速度相等，得出静摩擦力的表达式，根据静摩擦力小于最大静摩擦力，据此可以求出临界的外力 Fo讨论：当FF，两物体之间是相对运动的。对两个物体分别写牛顿第二定律，不 受外力F的物体的加速度是恒定不变的。当 FvFo,两物体之间是相对静止的，对两物体整体

2、写牛顿第二定律。注意：地面是否有摩擦力2.两个物体之间发生相对运动后计算相对位移的问题问题的提出：一个物体在一个木板上滑动，如果木板的长度有限，那么一定需要讨论物体是否能从木板上掉下来。处理方法：（1） 判断两物体共速时的相对位移与木板长度之间的关系。若 X相二？，则物体恰好不从木板上掉下。（这是一个临界条件！可以求出木板的最小长度）（2） 若X相 ?，则两物体不能达到共速，物体会从木板上落下，物体离幵木板时， 二者的速度是不相同的。（3） 若X相 g时，两物m1体幵始分离，此时两物体之间为滑动摩擦力，对 m应用牛顿第二定律有，卩mg二miai,解得ai=为定值，在at图象中是一条平行于水平t

3、轴的直线，对m应用牛顿 第二定律有，kt 卩mg二m2 a 2，解得a2=t 卩g，由于，即分离后在 a t图象 中a2的斜率更大，故B、C D错，A正确。例？： 【20i4 江苏 8】（多选）如图所示，A B两物块的质量分别为 2m和m静止叠放在水平地面上. A、B间的动摩擦因数为 口，B与地面间的动摩擦因数为口.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.现对A施加一水平拉力F，A.当F3u mg时，A相对B滑动D.无论F为何值，B的加速度不会超过 ug【分析】1.两个物体要相对地面滑动， F得大于地面对B的滑动摩擦力。和B之间发生相对滑动，需要计算临界力 F的大小，需要注意摩擦因数不同

4、。3.下面物体B的最大加速度可以计算出！ （ A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时加速度最大）答案 BCD解析 当OvFu mg时，A B皆静止；当 u mgF3u mg时，A相对B向右做加速运 动，B相对地面也向右加速，选项 A错误，选项C正确.当F=u mg时，A与B共 同的加速度a= ug,选项B正确.F较大时，取物块 B为研究对象，物块 B的加 速度最大为a2 = = ug，选项D正确.考点2：板块类运动的问题的运动分析例3:如图所示，质量为 M的长木板，静止放置在 粗糙水平地面上，有一个 质量为m可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板.从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过

5、程中，物块和木板的 v-t图象分别如图中的折线 acd 和 bed 所示，a、b、c、d 点的坐标为 a(0，10)、b(0， 0)、c (4， 4)、d(12，0).根据v-t图象，求：(1) 物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小 ai，木板幵始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为 a3(2)物块质量m与长木板质量M之比(3)从图像可以看出，经过多长时间两物体相对静止，求出此时两物体的位移(4)物块相对长木板滑行的距离As例【2013 -新课标全国卷U】 一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上 ，以后木板运动

6、的速度-时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小2g=10 m/s ,求:(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数 ；(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。【分析】1.从v-t图像分析物块和木板的加速度，求出摩擦因数。 2.物块和木板相对静止时，是一起匀减速还是分别运动，需要判断。 3.计算出木板和物块的位移，计算相对位移【解析】(1)从t=0时幵始，木板对物块的摩擦力使物块由静止幵始加速 ，物块和地面对木板的摩擦力使木板减速，直到两者

7、具有共同速度为止。由题图可知 ，在11二时,物块和木板的速度相同为 vi=1m/s。设t=0到t=t i时间内，物块和木板的加速度大小分别为ai和a2,则a2= Vl 4 m/s2=8 m/s 2t1 0.5设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为口 1、口 2,根据牛顿第二定律，对物块有口 1mg=ma对木板有口 1mg+2y 2mg=ma联立方程得:(1 1= (1 2=(2)在11时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动 ，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为 f,物块和木板的加速度大小分别为 a 1和a 2,由牛顿第二定律得对物块有f=ma 1对木板有2

8、12mg-f=ma 2假设物块相对木板静止,即fu img,与假设矛盾,所以物块相对木板向前减速滑动，而不是与木板共同运动，物块加速度大小a i=2m/s2物块的v-t图像如图中的点划线所示。此过程木板的加速度 a 2=2 2g- 口 ig=4m/s2xi=2 X =物块相对木板的位移大小为 X=X2-X 1 =【答案】(1) (2)例5 :【2015 新课标25】 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流 等地质灾害.某地有一倾角为 9 = 37 (sin 37 =)的山坡C,上面有一质量为 m的石板B,其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆 A含有大量泥土)，A和B均处 于静止状态，如图所示假设

9、某次暴雨中， A浸透雨水后总质量也为 m可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数 口 1减小为，B、C间的动摩擦 因数U 2减小为，A、B幵始运动，此时刻为计时起点；在第 2 s末，B的上表面突 然变为光滑，口 2保持不变.已知 A幵始运动时，A离B下边缘的距离丨=27 m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小 g= 10 m/s2.求： (1)在02 s时间内A和B加速度的大小;(2) A在B上总的运动时间.答案 (1)3 m/s 2 1 m/s 2 (2)4 s解析(1)在02 s时间内，A和B的受力如图所示，其中 Ffi、Fni是A与B之间的摩擦力

10、和正压力的大小，Ff2、氐是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图 所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得Ffi = 口 i FniFni = mgcos 0 Ff2 = a 2 Fn2Fn2= Fni+ mgcos 0 规定沿斜面向下为正.设 A和B的加速度分别为ai和a2，由牛顿第二定律得mcsin 0 Ffi = mamcsin 0 民 + Ffi = ma联立式，并代入题给条件得ai = 3 m/s2 2a2= 1 m/s (2)在11= 2 s时，设A和B的速度分别为V1和V2，则v ait 1 = 6 m/s V2= at 1 = 2 m/s 2 s后，设A和B的加速度分别为ai

11、 和a2f .此时A与B之间摩擦力为0,同理可2ai = 6 m/s ?a2由于a2 v 0,可知B做减速运动.设经过时间t2, B的速度减为0,则有V2+ Q t 2= 0?联立?式得t 2= 1 s在11 +12时间内，A相对于B运动的距离为x =12 mv 27 m?此后B静止不动，A继续在B上滑动.设再经过时间t3后A离幵B,则有l x =(V1+ a1 12) 13+ a1 t ?可得t3 = 1 s(另一解不合题意，舍去)?设A在B上总的运动时间t总，有t 总=t 1 + t 2+ t 3 = 4 S用v-t图像解：考点3:三个物体之间的物体相对运动问题例6 ： 2017新课标II

12、I25 20 分】如图，两个滑块A和B的质量分别为nm=1 kg和nm=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为口 i二；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为 口2二。某时刻A、 B两滑块幵始相向滑动，初速度大小均为 vo=3 m/s。A B相遇时，A与木板恰好相 对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g=10 m/s2。求(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A B幵始运动时，两者之间的距离。解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设 A B和木板所受 的摩擦力大小分别为f1、f2和f3, A和B相对于地面

13、的加速度大小分别为 aA和aB， 木板相对于地面的加速度大小为 a。在物块B与木板达到共同速度前有由运动学公式有f 3 2（m mA+mB）g由牛顿第二定律得f i mAaAf 2 mBaBf 2 f i f 3 m a1设在ti时刻，B与木板达到共同速度，其大小为 vivi v。aBtivi aiti联立式，代入已知数据得vi =im/s(2)在ti时间间隔内，B相对于地面移动的距离为i 2 sB voti 2aBti设在B与木板达到共同速度 vi后，木板的加速度大小为 a2,对于B与木板组成 的体系，由牛顿第二定律有由式知，aA=aB;再由式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为 w

14、，但 运动方向与木板相反。由题意知， A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为V2.设A的速度大小从vi变到V2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有对A有在t 2时间间隔内，B （以及木板）相对地面移动的距离为在（t i+t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此 A和B幵始运动时，两者之间的 距离为So=Sa+Si +Sb联立以上各式，并代入数据得s0=（也可用如图的速度-时间图线求解） 幵始时AB间的距离就是A和B相对于C的相对位移，注意 A相对于C的相对位移三个物体的运动问题的处理方法是变化成两个物体，先让两个物体相对静止，再让 二个物体

15、相对静止。此题不能用动量守恒定律解决。考点4:板块类运动问题的动量分析和能量分析例7: 如图所示，长木板 A放在光滑的水平面上，质量为 vm= 2 kg的另一物 体B以水平速度v0 = 2 m/s滑上原来静止的长木板 A的表面，由于 A B间存在摩 擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是 （ ）A.木板获得的动能为2 JB.系统损失的机械能为 4 JC.木板A的最小长度为2 mD.A、B间的动摩擦因数为答案：D板块类运动问题的动量守恒，功能分析例8: 【2010新课标10分】如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其 左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的

16、2倍，重物与木板间的动摩擦因数为o使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生 弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设分析:1.木板与墙发生弹性碰撞后，木板向左以速度 v0匀减速，重物以速度 v0向右匀减速。2.木板与重物之间靠的是摩擦力提供加速度，因此由牛顿第二定律可以分析出，木板速度先减为零。之后，重物幵始做匀减速，木板做匀加速，最后二者共速了。 再做匀速直线运动，直到与墙碰撞。 【过程分析清楚】3.对木板和重物系统，写动量守恒定律可以求出最后的共同速度 Vo【基础】4.对木板写动量定理，求出匀加和匀减的时间。 【难点】5.对木板用匀变速运动的位移

17、公式，求出共速时木板距离墙的距离。然后利用匀速直线运动公式求出匀速时间 【易忽略】【命题立意】本题以木板和重物系统以一定动量碰撞墙、反弹、再碰撞、再反弹多过程直至静止于墙壁处，考查考生对多过程问题的分析，求出待求物理量。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：【规范解答】木板第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速直线V，再往后运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物达到共同速度是匀速直线运动，直到第二次碰撞墙。设木板的质量为 m重物的质量为2m,取向右为动量的正向，由动量守恒得 -1- 一，1 设木板从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度 v所用的时间为11

18、，对木板应用动量定理得由牛顿第二定律得 了二式中a为木板的加速度。1 =珂总在达到共同速度V时，木板离墙的距离丨为 f _L幵始向右作匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为 木板从第一次与墙碰撞到第二次碰撞所经历的时间为 -11 - 由以上各式得： 心 【答案】 V，由动量【类题拓展】本题还可以用动量和能量的观点解答另解：木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到达到共同速度 守恒得:解得:木板在第一个过程中，用动量定理，有： 一 J .： = rm? - wp0 = 一/12聃呂百用动能定理，有： 二 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有： 矶 叫 4v0木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时

19、间 t=t l+t2二+匕=-： 4【答案】 心考点：动量定理(求时间)、动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律、匀变速运 动公式点评：此题与2015新课标I卷的压轴题相似，应该是在此基础上改变而成的。此题属于板块类运动问题用动量和能量的观点分析。这也是全国卷第一次考到此类问 题。此题难度较大！此题放在二轮复习讲。此题可以设多问：(1)分析木板经历的运动过程。(2)求木板与重物共速时的速度(3)木板从第一次碰撞后到与重物达到共速所用的时间(4)木板与重物达到共速时，木板离墙壁的距离用v-t图像解：课后巩固训练1.(多选)如图所示，物体 A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知6 kg， n

20、B= 2、B间动摩擦因数 口 =物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是 (g取10 m/s )()A.当拉力Ov Fv 12 N时，A静止不动B.当拉力F 12 N时，A相对B滑动C.当拉力F= 16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND. 在细线可以承受的范围内，无论拉力 F多大，A相对B始终静止答案CD解析假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值 A物体会相对于B物体幵始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力.以 B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得:umg= nma,解得 a=6 m/s以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：Fm= (m

21、) a= 48 N即当绳子拉力达到48 N时两物体才幵始相对滑动，所以 A、B错，D正确.当拉力F= 16 N时，由F= (m+ m)a解得a = 2 m/s，再由Ff = mBa得Ff = 4 N，故C正确.2.如图所示，质量分别为 15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌 面上.A与桌面以及A B间动摩擦因数分别为 卩1二和卩2二，设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力.问：(1) 水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？(2)若F=30N时，A、B的加速度各为多少？(3)若F=60N时，A、B的加速度各为多少？3. (2017 黑龙江实验中学月考)如图所示，质量为

22、m的木块和质量为 m的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力 F。木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为 卩1，长木板与地面间的动摩擦因数为 卩2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则 ()A.y 1 口 2B.y 1u i(mi + m)g时，长木板将幵始运动D.若将F作用于长木板，当F(卩i+u 2)(mi + m)g时，长木板与木块将幵始相对 滑动解析：对m，根据牛顿运动定律有： F-u img = ma;对m，由于保持静止有：u img Ff = 0，Ff( u i+u 2)(mi + m)g 时，长 木板与木块将幵始相对滑动，故 D正确

23、。答案：D4.(多选)(20i7 云南玉溪期中)如图A B两物体叠放在光滑水平桌面上， 轻质细绳一端连接 B，另一端绕过定滑轮连接 C物体，已知A和C的质量都是i kg， B的质量是2 kg，A、B间的动摩擦因数是，其他摩擦不计。由静止释放， C下落一定高度的过程中(C未落地，B未撞到滑轮)，下列说法正确的是()A.A、B两物体发生相对滑动B.A物体受到的摩擦力大小为 NC.B物体的加速度大小是m/sD.细绳的拉力大小等于 10 N解析：假设A、B相对静止，将 A、B、C看作一个整体，对整体有 ncg = (mA+m)a，解得a= m/s2，则A的加速度为a= m/s 2，水平方向上B给A的静

24、摩擦力产 生加速度，即有 Ff = ma,即得Ff = N，而A、B间发生相对滑动的最大静摩擦力为 Ffm =mAg= 3 NFf，故假设成立，所以 A、B相对静止，A错误，B、C正确；设绳 子的拉力为Ft，则根据牛顿第二定律可得 Ft= (Ea+ m)a = N，故D错误。答案：BC.(多选)(2017 陕西西安高三质检)一长轻质木板 置于光滑水平地面上， 木板上放着质量分别为 1 kg和2 kg的A B两物块，A B与木板之间的动摩擦因数都为 卩=，水平恒力F作用在A物块上，如图所示(重力加速度g= 10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A.若F= 1 N，则物块、木板都静止不动

25、B.若F= N，则A物块所受摩擦力大小为 NC.若F= 4 N，贝V B物块所受摩擦力大小为 2 ND.若F= 8 N，则B物块的加速度为m/s2解析：A与木板间的最大静摩擦力 FfA =口 Aimg=x 1 X 10 N = 2 N， B与木板间的最大静摩擦力 FfB=mBg=X 2X 10 N = 4 N , F= 1 NvFfA，所以 A、B与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故 A错误；若F= NvFfA，所以A B与木 板保持相对静止，整体在 F作用下向左匀加速运动，根据牛顿第二定律得： F= (mA+ m)a ;解得 a= m/s 2;对 A 有：F-FfA = ma

26、，解得：FfA = 1 X N = 1 N，故 B 错 误；F = 4 N或8 NFfA，所以A在木板上滑动，B和木板整体受到摩擦力 2 N，轻质 木板的质量不计，所以 B的加速度a= 1 m/s 2，对B进行受力分析，摩擦力提供加 速度，Ff = mBa = 2X 1 N = 2 N，故 C D正确。答案：CD6.如图所示，质量 M=8 kg的小车放在水平 光滑的平面上，在小车左端加一 水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到 3m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大块与小不计，质量为 m=2 kg的小物块，物小车间的动摩擦因数卩二，求：(1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大?(2)经多长时间两者达到相同的