平行线经典四大模型典型例题及练习学习资料.docx

1、平行线经典四大模型典型例题及练习学习资料平行线经典四大模型典型例题及练习平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内

2、角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知1=2，则ABCD（同位角相等，两直线平行）；若已知1=3，则ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知1+ 4= 180，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、 平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相

3、等 简称：两直线平行，同位角相等性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶 平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1：若ABCD，则P+AEP+PFC=3 60；结论2：若P+AEP+PFC= 360，则ABCD. 模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若ABCD，则P=AEP+CFP；结论2：若P=AEP+CFP，则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、 CD外部“

4、臭脚”模型结论1：若ABCD，则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP；结论2：若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP，则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部“骨折”模型结论1：若ABCD，则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP；结论2：若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，则ABCD. 巩固练习 平行线四大模型证明（1） 已知AE / CF ,求证P +AEP +PFC = 360 .（2） 已知P=AEP+CFP，求证AECF（3） 已知AECF，求证P=AEP-CFP. （4） 已知 P= CFP -AEP ,求证AE /CF .模块一 平行线四大模型应

5、用例1（1）如图，ab,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么l+2+3= (2)如图，ABCD，且A=25，C=45，则E的度数是 (3)如图，已知ABDE，ABC=80，CDE =140，则BCD= . (4) 如图，射线ACBD，A= 70，B= 40，则P= 练(1)如图所示，ABCD，E=37，C= 20，则EAB的度数为 (2) （七一中学2015-2016七下3月月考） 如图，ABCD，B=30，O=C则C= .例2如图，已知ABDE，BF、 DF分别平分ABC、CDE，求C、 F的关系.练如图，已知ABDE，FBC=ABF，FDC=FDE. (1)若n=2,直接写出C、

6、F的关系 ；(2)若n=3，试探宄C、F的关系；(3)直接写出C、F的关系 （用含n的等式表示）.例3如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC求证：E= 2 (A+C) .练如图，己知ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系.例4如图，3=1+2，求证：A+B+C+D= 180练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，l+2= 90，M、N分别是BA、 CD的延长线上的点，EAM和EDN的平分线相交于点 F则F的度数为（ ）A. 120 B. 135 C. 145 D. 150模块二 平行线四大模型构造例5如图，

7、直线ABCD，EFA= 30，FGH= 90，HMN=30，CNP= 50，则GHM= .练如图，直线ABCD，EFG =100，FGH =140，则AEF+ CHG= . 例6 已知B =25，BCD=45，CDE =30，E=l0，求证：ABEF练已知ABEF，求l-2+3+4的度数.(1)如图(l)，已知MA1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2Bn-1之间的 关系(2)如图(2)，己知MA1NA4，探索A1、A2、A3、A4，B1、B2之间的关系(3)如图(3)，已知MA1NAn，探索A1、A2、An之间的关系如图所示，两直线ABCD平行，求1+2+3+4+5+6挑战压轴题（粮道街

8、20152016 七下期中）如图1，直线ABCD，P是截线MN上的一点，MN与CD、AB分别交于E、F(1) 若EFB=55，EDP= 30，求MPD的度数；(2) 当点P在线段EF上运动时，CPD与ABP的平分线交于Q,问：是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围；(3) 当点P在线段EF的延长线上运动时，CDP与ABP的平分线交于Q，问的值足否定值，请在图2中将图形补充完整并说明理由第一讲 平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB / CD / EF , EHCD于H ,则BAC+ACE +CEH等于( ). A. 180 B. 270 C. 360 D. 4502（武昌七校2

9、015-2016七下期中） 若ABCD，CDF=CDE，ABF=ABE，则E：F=( ) A2:1 B3:1 C4:3 D3:23.如图3，己知AEBD，1=130，2=30，则C= .4.如图，已知直线ABCD，C =115，A= 25，则E= 5如阁所示，ABCD，l=l l0，2=120，则= .6如图所示，ABDF，D =116，DCB=93，则B= . 7如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab.1=50，2 =60，则3的度数为 .8如图，ABCD，EPFP, 已知1=30，2=20则F的度数为 9.如图，若ABCD， BEF=70，求B+F+C的度数.10已知，直线ABCD (1)如图l，A、C、AEC之间有什么关系？请说明理由； （2）如图2，AEF、EFC、FCD之间有什么关系？请说明理由； (3)如图3，A、E、F、G、H、O、C之间的关是 .