山东省济南市中考数学试题word答案.docx

1、山东省济南市中考数学试题word答案山东省 济南市 2018年学业水平考试数学试题、选择题（本大题共 12小题，每小题 4 分，共 48分）答案】 A答案】 D学记数法表示为（答案】 B4（ 2018济南， 4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有的文化艺答案】 D度数为（答案】 B6（ 2018济南， 6，4 分）下列运算正确的是（C （ a2）（ a1）a2a2 D （ ab） 2a2b2答案】 C答案】 B答案】 C答案】 C10（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国 2012年至 2017年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A与

2、 2016 年相比， 2017 年我国电子书人均阅读量有所降低B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的倍还多答案】 B影部分的面积为（答案】 AM满足横、纵坐标都为整数，则把点12（ 2018 济南， 11，4 分）若平面直角坐标系内的点M叫做“整点”例如： P（ 1，0）、Q（ 2， 2）都是“整点”抛物线 ymx24mx4m2（m0）与 x 轴交于点 A、B两点，若该抛物线在 A、B之间的部分与线段 AB所围成 的区域（包括边界）恰有七个整点，

3、则 m的取值范围是（ ）11A m1 B m1 C 1m2 D 1 m0,该抛物线开口向上，顶点坐标为 （2 ， 2） ，对称轴是直线 x 2由此可知点 （2 ， 0） 、点（2 ， 1） 、顶点 （2 ， 2）符合题意方法1当该抛物线经过点（ 1，1）和（ 3， 1）时（如答案图 1），这两个点符合题意2将（ 1， 1）代入 y mx2 4mx 4m 2得到 1m4m4m2解得 m1 此时抛物线解析式为 yx2 4x2由 y0 得 x 4x 2 0解得 x12 2， x22 2x 轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0） 符合题意则当 m1时，恰好有 （1 ， 0） 、 （2 ， 0）

4、、 （3 ， 0） 、 （1 ， 1） 、（3 ， 1） 、 （2 ， 1） 、 （2 ， 2）这 7 个整点符合题意 m1【注： m的值越大，抛物线的开口越小， m的值越小，抛物线的开口越大， 】2当该抛物线经过点（ 0， 0）和点（ 4， 0）时（如答案图 2），这两个点符合题意此时 x 轴上的点 （1 ，0）、（2，0） 、 （3 ， 0）也符合题意21将（ 0， 0）代入 ymx24mx4m2得到 0 0 4m 0 2解得 m212此时抛物线解析式为 y 2x2 2x13当 x1时，得 y2121 21点 （1， 1）符合题意13当 x3时，得 y2923 21点 （3， 1） 符合题

5、意1综上可知：当 m2时，点 （0，0）、（1，0）、（2，0）、（3 ，0）、（4，0）、（1，1）、 （3 ， 1） 、（2 ， 2） 、（2 ， 1） 都符合题意，共有 9 个整点符合题意，1m2不符合题m21综合可得：当 2m1时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故答案选 B1方法二：根据题目提供的选项，分别选取 m2，m1， m2，依次加以验证13当 x3 时，得 y2923 2 1点 （3， 1） 符合题意1综上可知：当 m2时，点 （0，0）、（1，0）、（2，0）、（3 ，0）、（4，0）、（1，1）、m21不符合题 选项 A 不正确（3 ， 1）

6、、（2 ， 2） 、（2 ， 1） 都符合题意，共有 9 个整点符合题意，2得 y x2 4x2由 y 0 得 x24x 20解得 x12 2， x22 2x 轴上的点 （1 ， 0） 、 （2 ， 0） 、（3 ， 0）符合题意当 x 1时，得 y141 21点 （1 ， 1）符合题意当 x 3时，得 y943 21点 （3 ， 1） 符合题意综上可知：当 m1时，点 （1 ， 0） 、 （2 ， 0） 、 （3 ， 0） 、 （1 ， 1） 、（3 ， 1） 、 （2 ，2） 、（2， 1）都符合题意，共有 7个整点符合题意，m 1 符合题选项 B 正确3当 m 2时（如答案图 5），得

7、y2x28x62由 y 0 得 2x2 8x 6 0解得 x1 1， x2 3x 轴上的点 （1 ， 0） 、 （2 ， 0） 、（3 ， 0）符合题意综上可知：当 m2时，点 （1 ， 0） 、 （2 ， 0） 、 （3 ， 0） 、 （2 ， 2） 、（2 ， 1）都符 合题意，共有 5 个整点符合题意， m2 不符合题、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（2018 济南， 13，4 分）分解因式： m24 ；【答案】 （ m2）（ m2）14（2018 济南， 14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个1 棋子除颜色外都相同，任意

8、摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是 4，则白色棋子的个数是 ；【答案】 1515 （ 2018 济南， 15， 4 分）一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是【答案】 5x 216（2018 济南， 16，4 分）若代数式 2的值是 2，则 x ；x4【答案】 617（2018 济南， 17，4 分） A、B两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A地到 B地甲 先出发， 匀速行驶， 甲出发 1 小时后乙再出发， 乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后 提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A 地的距离 s（km）与时间 t （h）的关系如图所示，则甲出

9、发 小时后和乙相遇答案】165解析】y 甲 4t （0 t 4） ；由方程组y 乙2（ t 1）（ 1t 2） ；9（ t 2） t （2t 4）；16y4ty9（ t 2）解得t564答案为165ABCD的各条边上， ABBFG DHE； tan （把所有正确18（ 2018济南， 18，4分）如图，矩形 EFGH的四个顶点分别在矩形EF，FG2，GC3有以下四个结论： BGF CHG；1BFG2；矩形 EFGH的面积是 4 3其中一定成立的是 结论的序号填在横线上）答案】【解析】 设 EH ABa，则 CDGHa FGH90， BGF CGH90. 又 CGH CHG90, BGF CHG

10、故正确 同理可得 DEH CHG. BGF DEH.又 B D90， FGEH,故正确 BFG DHE同理可得 AFE CHG. AFCH.BF FG BF 2 6易得 BFG CGH. . . BF .CG GH 3 a a66 AFABBFa . CHAFa .aa在 Rt CGH中， CG2CH2GH2，3 （ a ） a. 解得 a2 3. GH2 3. BF a 3. aa在 Rt BFG中，cosBFGFBGF3，2， BFG30tan BFGtan30 3 .故正确故正确矩形 EFGH的面积 FG GH22 34 3三、解答题（本大题共 9小题，共 78 分）计算： 21 5 s

11、in30 （ 1）0解： 21 5 sin30 （ 1）01125 216解：由 ，得3x2x 31.x3x 1.x 1.求证： OB OD证明： ABCD中， ADBC, AD BC. ADB CBD. 又 AECF， AEAD CFBC. EDFB.又 EOD FOB, EOD FOB. OBOD22（2018济南， 22，8分）150 名学生多观历2000 元，票价信本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 息如下：地点票价历史博物馆10 元 / 人民俗展览馆20 元 / 人史博物馆和民俗展览1）请问参观

12、历馆的人数各是多少人10 x 20（150 x）2000.10x300020x2000. 10x 1000. x 100. 150 x 50.2）200015010500（元）23(2018济南， 23，8分)分别连接 CB、CD， BCD60(1)求 ABD的度数；(2)若 AB 6，求 PD的长度解析】 解：(1) 方法一： 连接 AD(如答案图 1所示)BA是 O直径， BDA90BD BD ， BAD C60 ABD90 BAD90 60 30方法二：连接 DA、OD(如答案图 2 所示)，则 BOD2C260 120第 23 题答案图 1第 23 题答案图 2OBOD， OBD OD

13、B12( 180120)30即 ABD30(2) AP是 O的切线， BAP90在 Rt BAD中， ABD30，11 DA2BA263 BD 3DA3 3AB 6 3在 Rt BAP中， cos ABD PB， cos30 PB 2 BP4 3 PDBP BD4 3 3 3 324（2018济南， 24，10分）某校开设了“3 D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，将调查结果整理后绘制例图 1 、图 2 两幅均不完整的统计图表请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a ， b

14、（2）“ D”对应扇形的圆心角为 度；3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习， 若每人从“ A”、“ B”、“ C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率b16 80 .880360363）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000 500（人）ABCAA,AB,AC,ABA, BB, BC, BCA,CB,CC,C3 种，所以共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有25（2018济南， 25，10分）如图，直线 y

15、ax2 与 x 轴交于点 A（1 ，0） ，与 y 轴交于点 B（0 ，b） 将线段 AB先向 右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（t 0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y k （ x 0）的图象恰好经过 C、D两点，连接 AC、BDx（1） 求 a 和 b 的值；（2） 求反比例函数的表达式及四边形 ABDC的面积；k（3） 点 N在 x 轴正半轴上， 点 M是反比例函数 yx（x0）的图象上的一个点， 若 CMNM的坐标x是以 CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点解析】 解：（1） 将点 A（1 ，0）代入 yax 2，得 0a2 a 2直线的解析式为 y

16、2x2将 x 0代入上式，得 y2 b2点 B（0 ，2） （2） 由平移可得：点 C（2，t ）、D（1，2t ）反比例函数的解析式为 yx4，点 C（2 ， 2） 、点 D（1 ，4）x分别连接 BC、 AD（如答案图 1）B（0 ，2）、C（2，2），BCx 轴，BC2A（1 ，0）、D（1，4），ADx 轴，AD4BCAD11S 四边形 ABDC 2 BC AD 224 4第 25 题答案图 1（3） 当 NCM90、CM CN时（如答案图 2所示），过点 C作直线 lx轴，交 y轴于点 G过 点 M作 MF直线 l 于点 F，交 x 轴于点 H过点 N 作 NE直线 l 于点 E设点

17、 N（ m， 0） （其中 m 0），则 ONm， CE 2 m MCN 90， MCF NCE90 NE直线 l 于点 E， ENC NCE 90MCF ENC又MFCNEC90， CNCM， NEC CFM CFEN2，FMCE 2m FG CGCF 224 xM4M（4 ，1） 4将 x 4 代入 yx，得 y 1点x当 NMC90、 MCMN时（如答案图 3所示），过点 C作直线 ly轴与点 F，则 CF xC 2过点 M作 MGx 轴于点 G，MG交直线 l 与点 E，则 MG直线 l 于点 E，EGyC2 CMN90， CME NMG 90ME直线 l 于点 E， ECM CME9

18、0 NMG ECM又CEMNGM90， CMMN， CEM MGNCEMG，EMNG设 CE MG a，则 yMa， xM CF CE 2 a点 M（2 a， a） 44将点 M（2 a，a） 代入 yx，得 a2a解得 a1 51， a2 51x 2 a xM 2a 5 1点 M（ 51， 51） 综合可知：点 M的坐标为 （4 ，1）或（ 51， 51） 26（2018济南， 26，12分）在ABC中，ABAC，BAC120， 以 CA为边在 ACB的另一侧作 ACM ACB，点 D为射线 BC上任意一点，在射线 CM上截取 CEBD，连接 AD、 DE、AE（ 1）如图 1，当点 D落在

19、线段 BC的延长线上时，直接写出 ADE的度数；（ 2）如图 2，当点 D落在线段 BC（不含边界）上时， AC与 DE交于点 F，请问（ 1）中的 结论是否仍成立如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若 AB 6，求 CF的最大值M解析】解： (1) ADE30（2） （1）中的结论是否还成立证明：连接 AE（如答案图 1 所示） BAC120， ABAC， B ACB30 又 ACM ACB， B ACM30又 CE BD， ABD ACE. ADAE,1 2. 2 3 1 3 BAC120.即 DAE120又 AD AE, ADE AED30答案图 2

20、 ADE ACB30且 DAF CAD，2 ADFACD.ADAF.AD2AFAC AD26AF AFADAC AD 6当 AD最短时， AF最短、 CF最长1 易得当 ADBC时， AF最短、 CF最长（如答案图 2 所示），此时 AD2AB3AD2 32 3 AF最短 6 6 2CF最长AC AF 最短6 23 92.27（2018济南， 27，12分）2如图 1，抛物线 y ax 2 bx 4过 A（2 ， 0） 、 B（4 ， 0）两点，交 y轴于点 C，过点 C作 x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为 D，连接 AC、BC点 P 是该抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（

21、 m 4）（1） 求该抛物线的表达式和 ACB的正切值；（2） 如图 2，若 ACP45，求 m的值；（3） 如图 3，过点 A、P的直线与 y轴于点 N，过点 P作 PMCD，垂足为 M，直线 MN与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ的形状，并说明理由【解析】2 解：（1）将点 A（2，0）和点 B（4 ， 0） 分别代入 yax2bx4，得104a2x4 解得 a2 该抛物线的解析式为 y 1x23x4.0 16a4b 4 2b 3将 x0 代入上式，得 y4. 点 C（0， 4），OC4在 Rt AOC中， AC42 2 5.G90设直线 AC的解析式为 y kx4,将点 A（2

22、 ，0） 代入上式，得 02k4解得 k2直线 AC的解析式为 y 2x4 同理可得直线 BC的解析式为 y x4求 tan ACB方法一：过点 B作 BGCA，交 CA的延长线于点 G（如答案图 1 所示），则 COA G90， CAO BAG， GAB OAC.BG OC 4AGOA22. BG2AG.在 Rt ABG中， BG2AG2AB2, (2 AG) 2 AG2求 tan ACB方法二：1.过点 A作 AEAC，交 BC于点 E（如答案图 2 所示），则 kAEkAC1 2kAE 1. kAE .21可设直线 AE的解析式为 y2x m1将点 A（2 ，0） 代入上式，得 022

23、m解得 m 1101 x y x 1 x 3 10 2由方程组 2 解得 2 点 E（ 3 ， 3）y x 4 y 310 2 2 2AE 2130 2 023 2在 Rt AEC中， tan ACB AC 13.AC 2 5 3求 tan ACB方法三：过点 A作 AFBC，交 BC点 E（如答案图 3 所示），则 kAF kBC 1. kAF 1. kAF 1.可设直线 AF的解析式为 yx n将点 A（2 ，0）代入上式，得 02n解得 n 2直线 AF的解析式为 y x2由方程组 yyxx24 解得 yx31 点 F（3，1）在 Rt AEC中， tan ACB CAFF 231CF

24、3 2 3第 27 题答案图 32）方法一：利用“一线三等角”模型将线段 AC绕点 A 沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AC，则AC AC， CAC90， CCA ACC45 CAO CAB90又 OCA CAO90， OCA CAB过点 C作 CEx轴于点 E则 C EA COA90 C EA COA90， OCA C AB， AC AC， CEA AOC C E OA 2，AE OC4OEOAAE246点 C（6， 2）设直线 C C的解析式为 y hx 4 1将点 C（6， 2） 代入上式，得 26h 4解得 h 31直线 C C的解析式为 y 3x43 ACP45， ACC45，点

25、P在直线 CC上设点 P的坐标为 （x，y），则 x是方程 21x23x4 31x4的一个解将方程整理，得 3x2 14x 0点 P的坐标为 （136， 290） 第 27 题答案图 4第 27 题答案图 52）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型过点 B作 BH CD于点 H，交 CP于点 K，连接 AK易得四边形 OBHC是正方形应用“全角夹半角”可得 AKOA HK设 K（4 ，h） ，则 BKh，HKHBKB 4h，AKOAHK2（4h） 6h在 RtABK中，由勾股定理，得 AB2BK2AK222 h 2（6 h） 2解得 h8338点 K（4 ，3）设直线 CK的解析式为 y hx48 8 1将点 K（4 ， 3）代入上式，得 34h4解得 h 31直线 CK的解析式为 y