北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形《矩形的性质与判定》同步练习含答案.docx

1、北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形矩形的性质与判定同步练习含答案第一章特殊平行四边形矩形的性质与判定典型题同步练习第1课时矩形的概念及其性质（典型题）知识点 1矩形边、角的性质1若矩形ABCD的两邻边长分别是1，2，则其对角线BD的长是()A.3 B3 C.5 D2 52如图121所示，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分BAD，CE2，则CD的长是()A2 B3 C4 D5图121图1223如图122，在矩形ABCD中，AB2BC，在CD上取一点E，使AEAB，则EBC的度数是()A30 B22.5 C15 D104如图123，在矩形ABCD中，点O在边AB上，AOCBOD

2、.求证：AOBO.图123知识点 2矩形对角线的性质5如图124，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的度数为()A30 B60 C90 D120图124图1256教材例1变式题如图125，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6 cm，则AB的长是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm图1267如图126，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则EF_ cm.8如图127，在矩形ABCD中，过点B作BEAC交DA的延长线于点E.求证：BEBD.图127知识

3、点 3直角三角形斜边上的中线的性质9若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线的长是()A5 B10 C.245 D.125图12810如图128，ABC中，ACB90，B55，D是斜边AB的中点，那么ACD的度数为()A15 B25C35 D4511如图129，已知ABC和ABD均为直角三角形，其中ACBADB90，E为AB的中点求证：CEDE.图12912如图1210，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，则DE的长为()A3 B4 C5 D6图1210图121113如图1211，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连

4、接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB5，BC8，则图中阴影部分的面积为()A5 B8 C13 D2014如图1212，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，折叠矩形，使顶点D与对角线交点O重合，折痕为CE，已知CDE的周长是10 cm，则矩形ABCD的周长为()A15 cm B18 cm C19 cm D20 cm图1212图121315如图1213，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若CD6 cm，则EF_ cm.162017荆州如图1214，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点

5、C，得到DCE.(1)求证：ACDEDC；(2)请探究BDE的形状，并说明理由图121417定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图1215，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD.应用：如图1215，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E在AD上，点F在BC上，AEFB，AF与BE交于点O.(1)求证：AOB和AOE是“友好三角形”；(2)连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积图1215答案：1C2A3C.4证明：四边

6、形ABCD是矩形，AB90，ADBC.AOCBOD，AOCDOCBODDOC，即AODBOC.在AOD和BOC中，AB，AODBOC，ADBC，AODBOC，AOBO.5B6A72.58证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ADBC.又BEAC，四边形AEBC是平行四边形，BEAC，BEBD.9A.10C.11证明：在RtABC中，E为斜边AB的中点，CE12AB.在RtABD中，E为斜边AB的中点，DE12AB.CEDE.12C13D14D15616解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90.由平移的性质得：DEAC，ECBC，DCEABC90，DC

7、AB，ADEC.在ACD和EDC中，ADEC，ADCECD，CDDC，ACDEDC.(2)BDE是等腰三角形理由如下：ACBD，DEAC，BDDE，BDE是等腰三角形17解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，EAOBFO.又AOEFOB，AEFB，AOEFOB，EOBO，AO是ABE的边BE上的中线，AOB和AOE是“友好三角形”(2)AOE和DOE是“友好三角形”，SAOESDOE，AEED12AD12BC3.AOB和AOE是“友好三角形”，SAOBSAOE.AOEFOB，SAOESFOB，SAODSABF，S四边形CDOFS矩形ABCD2SABF462124312.第2课时矩形的

8、判定（典型题）知识点 1根据定义判定1如图1216，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()AABBC BAOCO CABC90 D122木工师傅做一个矩形木框，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线的长为100 cm，则这个木框_(填“合格”或“不合格”)图1216图12173如图1217，在ABC中，ADBC于点D，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是矩形4如图1218，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形图1218知识点 2根据对角线相等判定图12195如图1219，平

9、行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是()AAOOC BACBDCACBD DBD平分ABC6如图1220，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA3，要使ABCD为矩形，则OB的长为()A4 B3 C2 D1图1220图12217如图1221，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了(1)当AC_(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是_8教材例2变式题如图1222，四边形ABCD是平行四

10、边形，对角线AC，BD相交于点O，OAB为等边三角形，BC3.求四边形ABCD的周长图1222知识点 3根据直角的个数判定9对于四边形ABCD，给出下列4组条件：ABCD；BCD；AB，CD；ABC90，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有()A1组 B2组 C3组 D4组图122310如图1223，直角AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_11下列命题错误的是()A有三个角是直角的四边形是矩形B有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形C对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形12如图1224，四边形ABCD的对角线A

11、C，BD相交于点O，已知下列6个条件：ABDC；ABDC；ACBD；ABC90；OAOC；OBOD.下列组合中，不能使四边形ABCD成为矩形的是()A BC D图1224图122513如图1225，D，E，F分别是ABC各边的中点添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是()ABAC90 BBC2AECED平分AEB DAEBC图122614如图1226，已知四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC，BD再满足条件_，则四边形EFGH一定是矩形15如图1227，ABCD，PM，PN，QM，QN分别为角平分线求证：四边形PMQN是矩形图122716如图

12、1228，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，E是ABC外一点且四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形图122817如图1229，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AECF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若OD12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论图122918如图1230，在ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角ACD的平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并

13、说明理由图1230答案：1C2合格3答案不唯一，如BAC904证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOD90.DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形又AOD90，四边形AODE是矩形5B6B7(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形8解：四边形ABCD是平行四边形，AC2OA，BD2OB.OAB为等边三角形，OAOBAB，ACBD，四边形ABCD为矩形，ABC90.在RtABC中，AC2OA2AB，BC3，由勾股定理，得ABAC2BC21，四边形ABCD的周长2(ABBC)2(13)9B10 12.11C12C13D14ACBD15证明：PM，PN分别平分APQ，BPQ，MPQ1

14、2APQ，NPQ12BPQ.APQBPQ180，MPQNPQ90，即MPN90.同理可证MQN90.ABCD，APQCQP180，MPQMQP90，即PMQ90，四边形PMQN是矩形16证明：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，ABDE，AEBD.D为BC的中点，CDBD.CDAE，CDAE，四边形ADCE是平行四边形ABAC，ABDE，ACDE，平行四边形ADCE是矩形17解：(1)证明：DFBE，FDOEBO，DFOBEO.O为AC的中点，OAOC.AECF，OAAEOCCF，即OEOF.在BOE和DOF中，EBOFDO，BEODFO，OEOF，BOEDOF(AAS)(2)若OD12AC

15、，则四边形ABCD是矩形证明：BOEDOF，OBOD.OD12AC，OAOBOCOD，且BDAC，四边形ABCD是矩形18解：(1)证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，如图所示，25，46.MNBC，15，36，12，34，OEOC，OFOC，OEOF.(2)25，46，245690.CE12，CF5，EF1225213，OC12EF6.5.(3)当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：当O为AC的中点时，AOCO.又OEOF，四边形AECF是平行四边形又ECF90，四边形AECF是矩形第3课时矩形的性质与判定的综合应用（典型题）知识点 矩形性质

16、与判定的应用1矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A对边分别相等 B对角分别相等C对角线互相平分 D对角线相等2下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个3已知矩形的两条对角线所夹锐角为44，那么对角线与矩形相邻两边所夹的角分别是()A22，68 B44，66C24，66 D40，504如图1231所示，矩形ABCD中，AB3，BC5，点E在AD上，且EB平分AEC，则ABE的面积为()A2.4 B2 C

17、1.8 D1.5图1231图12325如图1232，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为_6在矩形纸片ABCD中，AD4 cm，AB10 cm，按如图1233所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE_ cm.图1233图12347如图1234，在矩形ABCD中，BC20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快_s后，四边形ABPQ成为矩形8如图1235，在四边形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足为E.求证：AECE.图1

18、2359如图1236，在矩形ABCD中(ADAB)，E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是()AAFDDCE BAF12ADCABAF DBEADDF图1236图123710如图1237，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是()A2 3 B3 3 C4 D4 311如图1238，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PEAB于点E，PFAC于点F，则EF长的最小值为()图1238A4 B4.8 C5.2 D61

19、2如图1239，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm2，则对角线AC的长为_cm.图1239图124013如图1240，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PEMC于点E，PFMB于点F，当AB，BC满足条件_时，四边形PEMF为矩形14教材例4变式题如图1241，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，连接AD，AEBC，DEAB，连接CE，DE交AC于点G.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)点F在BA的延长线上，请直接写出图中所有与FAE相等的角图124115如图1242，在矩

20、形ABCD中，AB2，BC5，点E，P分别在AD，BC上，且DEBP1.求证：四边形EFPH为矩形图1242162016贵阳期末如图1243，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB2，求BC的长图124317如图1244，在ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.(1)求证：四边形DAEF是平行四边形(2)探究下列问题(只填满足的条件，不需证明)：当ABC满足条件：

21、_时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足条件：_时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足条件：_时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在 图1244答案：1D2.A3.A4D520.65.8.748证明：如图，过点B作BFCE于点F.CEAD，DDCE90.BCD90，BCFDCE90，BCFD.在BCF和CDE中，BCFD，BFCCED90，BCCD，BCFCDE(AAS)，BFCE.A90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AEBF，AECE.9B10A.11B125132ABBC14解：(1)证明：AEBC，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，AEBD.D为BC的中点，BDCD，

22、AECD，四边形ADCE是平行四边形ABAC，D为BC的中点，ADBC，即ADC90，四边形ADCE是矩形(2)ABAC，BACB.AEBC，AEDEDC，EACACB，FAEB，FAEBACBAEGEAGGDC.15证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.又DEBP，四边形DEBP是平行四边形，BEDP.ADBC，DEBP，AECP.又ADBC，即AECP，四边形AECP是平行四边形，APCE，四边形EFPH是平行四边形在矩形ABCD中，ADCABP90，ADBC5，CDAB2，DEBP1，CE5，同理BE2 5，BE2CE2BC2，BEC90，四边形EFPH为矩形16解：(1)证法

23、一：四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ABCD，ABDCDB.由折叠的性质可得：ABE12ABD，CDF12CDB，ABECDF.在ABE和CDF中，AC，ABCD，ABECDF，ABECDF(ASA)，AECF.四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，DEBF，DEBF，四边形BFDE为平行四边形证法二：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ABDCDB，DEBF.由折叠的性质得EBD12ABD，FDB12CDB，EBDFDB，BEDF.又DEBF，四边形BFDE为平行四边形(2)四边形BFDE为菱形，BEDE，FBDEBDABE.四边形ABCD是矩形，ADBC，AABC90，ABEFBDEBD30.在RtABE中，AB2，AE2r(3)3)3，BE2AE43 3，BCADAEDEAEBE3)343 32 3.17解：(1)证明：ABD和BCF都是等边三角形，ABCFBADBFFBA60，ABCDBF.又BABD，BCBF，ABCDBF，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(2)BAC150ABACBCBAC60