北师大版小学数学五年级下册知识点整理.docx

1、北师大版小学数学五年级下册知识点整理北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：分数乘法分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。a=3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法（二）1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。2、能够求一个数的几分之几是多少。求a的是多少，列示为：a3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法，并能正确

2、进行计算。 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。= 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元：长方体（一）一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 2、长方体、正方体各自的特点长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。正方体是特殊的长

3、方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6个面，是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，或者：长方体的棱长总和= 长4+宽4+高4() 4 或者： 444.长方体的长=棱长总和4（宽+高）4（）长方体的宽=棱长总和4（长+高）4（）长方体的高=棱长总和4（长+宽）4（）正方体的棱长总和=棱长1212a正方体的棱长=棱长总和12 12二、展开与折叠知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。一、正方体表面展开图的三种情况1、

4、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法。上面=下面=长宽前面=后面=长高左面=右面=宽高长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2() 23.正方体的表面积=棱长棱长6 6a 4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的

5、表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元：分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是1的两个数，叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是

6、孤立存在的。 2、求倒数的方法。（1）真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。（2）大于1的整数的倒数：就是这个整数分之一。 （3）1的倒数仍是1；（4）0没有倒数。是因为0乘以任何数都不等于1。在分数中，0不能做分母。（5）找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1除以这个小数，得出这个小数的倒数。（6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。二、分数除法（一）1、分数除以整数的意义 分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。2计算方法。分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。m = =分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理。

7、一个数除以分数的意义：一个数m包含几个,用除法：m 2、掌握一个数除以分数的计算方法: 除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。总结：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。分数除法（三）1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 一个数的是m,求这个数。（1）列算式：m（2）利用方程解决： 先找等量关系式：一个数 解：设这个数为x m x = m 数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。 （1）有哪些面需要粉刷；（2）每一个面的面积如何计算；（3）还要去

8、掉门、窗、黑板的面积是多少；（4）总共需要粉刷的面积是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。 2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。 2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元：长方体（二）一、体积与容积1、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。体积单位2体积单位。 常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。 棱长为1的政府它的体积是1；棱长为1的政府它的体积是1；

9、棱长为1m的政府它的体积是1m.3液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（）. 1升=1分米 1毫升=1厘米二、长方体的体积1、 长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长 长方体（正方体）的体积=底面积高 长方体的体积=横截面面积长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积(宽高) 长方体的宽=体积(长高)长方体的高=体积(长宽)三、体积单位的换算1.体积、容积单位之间的进率。 相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 1m=1000 1 =1000 11000 2.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进

10、率。4、有趣的测量（1）测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长宽水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。（2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识： （1）表面积相等的长方体，体积不

11、一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。 （2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。 （3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n倍，体积扩大n倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。五单元：分数混合运算一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。二、分数混合运算（二）1、整数的运

12、算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算 3、利用线段图来分析题中的数量关系。4、对最后结果的检验。5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：（1）甲数是乙数的 ，等量关系式：甲数=乙数 （2）甲数比乙数多 ，等量关系式：甲数=乙数（1 ）（3）甲数比乙数少 ，等量关系式：甲数=乙数（1 ）说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。六单元：百分数一、百分数的

13、意义1、百分数的意义。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、能正确读写百分数。3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。二、百分数的应用1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。（1）甲数是乙数的百分之几：甲数乙数，结果化成百分数。（2）甲数比乙数多百分之几：（甲数乙数）乙数，结果化成百分数。（3）甲数比乙数少百分之几：（乙数甲数）乙数，结果化成百分数。 2、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。（1）小数化成百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（2）百分数化成小数

14、：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，小数点向左移动两位，；（3）把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。（4）把百分数化成分数：把百分数化成分母是100的分数，在约分。3、求一个数的百分之几是多少，用乘法。方法同求一个数的几分之几是多少。求a的m是多少，就是am4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或者方程。 一个数的m是a，求这个数。列式为：am 也可以:设这个数为x,列方程为 m数学与购物估计费用: 根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对

15、常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。包装的学问：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。 2、掌握解决问题的基本方法和过程。七单元：统计扇形统计图：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。 2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。统计图的选择：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。 条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。 2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。中位数和众数：1、中位数和众数的意义。 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列

16、，中间的数称为这组数据的中位数。众数： 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 2、中位数和众数的求法。 将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。 众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。 3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。数学北师大版五年级下册知识点罗列汇总表单元各单元目录对 应 知 识 点第一单元分数乘法分数乘法（一）1、分数乘整数“几个几分之几是多少”的意义2、分数乘整数的计算方法3、解决相应的分数乘整数的实

17、际问题分数乘法（二）1、分数乘整数“一个数的几分之几是多少”的意义2、解决相应的分数乘整数的实际问题分数乘法（三）1、分数乘分数的意义2、分数乘分数的计算方法3、解决相应分数乘分数的实际问题第二单元长方体(一)长方体的认识1、长方体、正方体各部分名称2、长方体和正方体特点3、解决运用长方体和正方体特点的相应问题展开与折叠1、长方体、正方体的展开图，2、对长方体、正方体特点的再认识长方体的表面积1、长方体、正方体的表面积2、长方体、正方体表面积的计算方法3、解决运用长方体和正方体表面积的相应问题露在外面的面1解决有关物体外露面的个数及面积的问题第三单元分数除法倒数1倒数的意义2求一个数的倒数分数

18、除法（一）1、分数除以整数的意义2、分数除以整数的计算方法3、解决相应分数除以整数的的实际问题分数除法（二）1、整数除以分数的意义2、一个数除以分数的计算方法3、解决相应一个数除以分数的的实际问题分数除法（三）1、解简单的分数方程：2、用方程解决简单的有关分数的实际问题数学与生活分刷墙壁1、综合应用图形的面积、计算解决生活中的问题折叠1、立体图和平面展开图之间的关系2、判断平面展开图所对应的简单立体图形第四单元长方体(二)体积和容积1、体积的含义2、容积的含义体积单位1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米2、容积单位：升、毫升1、长方体、正方体的计算方法长方体的体积2、解决长方体正方体的体积

19、的实际问题体积单位的换算1、体积、容积单位之间的进率2、体积、容积单位之间换算。有趣的测量1、不规则物体体积的测量方法第五单元分数混合运算分数混合运算(一)1、分数混合运算顺序2、“求一个数是另一个数的几分之几”的混合实际运用分数混合运算(二)1、分数混合运算律2、“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的混合实际运用分数混合运算(三)1、解稍复杂的分数方程：，2、利用方程解决与分数运算有关的实际问题百分数百分数的认识1、百分数的意义2、正确读写百分数合格率1、小数、分数化成百分数2、合格率、成活率、出勤率等的意义3、求“一个数是另一个数的百分之几”的实际运用蛋白质含量1、百分数化成小数、分数2、求“一个数的百分之几是多少”的实际运用这月我当家1、百分数与统计的联系2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际运用3、用方程解决有关百分数的简单实际问题数学与购物估计费用1、选择合理的估算策略购物策略1、根据实际需要，比较常见的几种优惠策略包装的学问1、多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略