中考数学总复习单元检测3新人教版26.docx

1、中考数学总复习单元检测3新人教版26单元检测三(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知一次函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=()A.当x0时,y0B.在每一个象限内,y随x的增大而减小C.图象在第一、三象限D.图象在第二、四象限解析:因为一次函数y随x的增大而减小,所以k0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限解析:A,当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故此选项正确;B,当x=-1时,y=-k+k=0,此选项正确;C,当k0时,y随x的增大而增大,此选项正确;D,不能确定l经过第一、二、三象限,此选项错误;故选D.答案:

2、D3.将抛物线y=3x2先向右平移个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的解析式是()A.y=3-4 B.y=3+4C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1解析:抛物线y=3x2向右平移个单位,再向上平移4个单位后的抛物线顶点坐标为,所得抛物线为y=3+4.答案:B4.如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着ABCD的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是()解析:点P在线段AB上沿“AB”运动时,APD的面积由08,时间是4 s,由此排除选项A,B;点P

3、在线段BC上沿“BC”运动时,APD的面积不变,时间是48 s,由此排除选项C.答案:D5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A的坐标是()A.(0,1) B.(6,1)C.(0,-3) D.(6,-3)解析:根据平移的性质,点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A(0,1),故选A.答案:A6.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为()答案:A7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,以下结论:

4、abc0;b2-4ac0;c+8a0,其中正确的个数是()A.1 B.2C.3 D.4解析:二次函数的图象开口向下,图象与y轴交于y轴的正半轴上,a0.抛物线的对称轴是直线x=1,-=1.b=-2a0.abc0,故错误;抛物线对称轴是直线x=1,点(-1,0)关于直线x=1对称点的坐标是(3,0).当x=-1时,y0,当x=3时,y0,即9a+3b+c0,故错误;当x=3时,y0,x=4时,y0,y=16a+4b+c0.b=-2a,y=16a-8a+c=8a+c0;-0;b2-4ac0;a+b+c0)的图象如图,则结论:两函数图象的交点A的坐标为(2,2);当x2时,y2y1;当x=1时,BC

5、=3;当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是.解析:令y1=y2,即x=,得x=2,因为x0,所以x=2,所以交点A的坐标为(2,2),选项正确;由两个函数图象可知,当x2时,函数y2在函数y1的下方,即当x2时,y2y1,所以选项错误;当x=1时,y1=1,y2=4,所以BC=y2-y1=3,选项正确;由正比例函数、反比例函数的性质可知,选项正确.答案:15.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=的图象经过点Q,若SBPQ=SOQC,则k的值为.解析:PBOC(四边形OABC为正方形)

6、,PBQCOQ,PB=PA=OC=3.正方形OABC的边长为6,点C(0,6),点P(6,3),直线OB的解析式为y=x,设直线CP的解析式为y=ax+6,点P(6,3)在直线CP上,3=6a+6,解得:a=-,故直线CP的解析式为y=-x+6.联立得点Q的坐标为(4,4).将点Q(4,4)代入y=中,得4=,解得:k=16.答案:1616.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得到三角形,则三角形的直角顶点的坐标为.解析:按照题示的旋转规律,三角形的直角顶点在x轴上,横坐标为(4+5)+(3+4+5)+(3+4+5)+3=36.所求的直角顶

7、点的坐标为(36,0).答案:(36,0)三、解答题(56分)17.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与y=的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.解:由题意得k=-3,即y=-,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).将A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图

8、象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.解:(1)由题图知,小明1 h骑车20 km,所以小明骑车的速度为=20(km/h).题图中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为1-2=(h).所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25=60(km/h).设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.由题意知,点

9、C,D解得:CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将AOB绕点O顺时针旋转90后得到AOB.(1)求直线AB的解析式;(2)若直线AB与直线l相交于点C,求ABC的面积.解:(1)由直线l:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A(3,0),B(0,4),AOB绕点O顺时针旋转90而得到AOB,AOBAOB.故A(0,-3),B(4,0).设直线AB的解析式为y=kx+b(k0,k,b为常数),有解之,得直线AB的解析式为y=x-3.(2)由题意得解之,得C又AB=7,SACB=720.(1

10、0分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,B两点.已知点A的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y=-x向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点C.如果ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.解:(1)由题意可设A(m,3),因为点A在直线y=-x上,所以-m=3,m=-6.因为A(-6,3)也在反比例函数y=的图象上,所以=3,k=-18.即反比例函数的表达式为y=-(2)设平移后的直线为y=-x+b,与y轴交于点D,连接AD,BD.因为ABCD,所以SABD=SABC=48.因为点A,B关于原点O对称,所以点B的坐

11、标为(6,-3),即|xA|=xB=6.所以SABD=SAOD+SBOD=OD|xA|+ODxB=6OD,即6OD=48,OD=8,即b=8.所以平移后的直线的函数表达式为y=-x+8.21.(10分)我市一家电子计算器专卖店每个进价13元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元,例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10(20-10)=1(元),因此,所买的20个计算器都按照每个19元计算,但是最低价为每个16元.(1)求一次至少买多少个,才能以最低价购买;(2)写出该专卖店一次销售x个时,所获利润y(单位:元)与x(单位:个)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若店主一次卖的个数在10至50之间,问一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?解:(1)设一次购买x个,才能以最低价购买,则有0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.答:一次至少买50个,才能以最低价购买.(2)y=(说明:因三段图象首尾相连,所在端点10,50包括在哪个区间均可)(3)将y=-x2+8x配方得y=-(x-40)2+160,所以店主一次卖40个时可获得最大利润,最大利润为160元.22.