六年级下册比例导学案.docx

1、六年级下册比例导学案 集团标准化办公室：VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN六年级下册比例导学案第四单元：比例课题1：比例的意义教学内容：比例的意义P40的内容学习目标：1理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。2通过观察、比较、计算、交流探索新知。3在自主探索学习的过程中，体验发现数学规律的乐趣。学习重点：正确计算比的比值和比例的意义。学习难点：找出相等的比组成比例。学习过程：X| k | B| 1 . c |O |m一、知识回顾1、什么是比（两个数 又叫做两个数的比。）（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。 （2）小明身高米，小张身

2、高米，写出小明与小张身高的比。 2.求下面各比的比值。 12：16= ：= ：= 10：6=二、自主学习、合作讨论、展示交流（一）自主学习阅读课本第40页的内容。（1）写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么发现？操场上的国旗： ： = 教室里的国旗： ： = 小结：我们看到这两面国旗的长与宽的比的比值都相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。 ： ： 。也可以用分数表示： = 像这样表示两个比相等的式子叫做 。（2）在上面图中的三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例 ： = ： ： = ： ？(二 )合作讨论1.什么叫做比例2.组成比例要具备什么条件3.如何判断两个

3、比能否组成比例（三）展示交流 通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。 比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。三、达标检测1.做一做。完成课本第40页的“做一做”。2.完成课本第43页的练习八第1题。3.把能组成比例的写出来。 ：和15：8 7 ：和20：和 ：2和2：四、课堂总结这节课学习了什么你有什么收获五、课堂作业练习六P36 第2、3题六、拓展练习写比例用、7、35四个数组成不同的比例，你能写几个第二课时教学内容：比例的

4、基本性质P41的内容学习目标：1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2.理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3.通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。教学过程：一、复习旧知，引入新课1、说说什么是比例 2、下面每组中的两个比能否组成比例74和53 802和2005 二、自主学习、合作讨论、展示交流(一)自主学习。自学教科书41页的内容。1.组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。例如： ： = 60 ：

5、40 (标出内项和外项)两个外项的积是40 = 两个内项的积是60 = 如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系 = 40 60我发现：两个外项的积（ ）两个内项的积。（填大于或等于）2.归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（ ）。（二）合作讨论，展示交流1.讨论自主学习中存在的问题。2.用2、4、8和16组成不同的比例。 （有多少写多少） 3.小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（ ）两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（ ）。三、达标检测1.填空。（1）12:9 比值是

6、（ ）， ：的比值是（ ）,把这两个比写成比例为（ ）(2)在比例里，两个内项的积是,则两个外项的积是（ ）（3）根据4=8，可以写成比例 = （4）a =b ,则b : a =( ) : ( )页做一做和43页第6、7题四、课堂总结本堂课你学懂了什么还有什么疑问五、课堂作业P43第4、5第三课时教学内容：解比例P42学习目标1.理解解比例的意义2.掌握解比例的方法，学会解比例。重点、难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式教学过程：一、复习旧知1.解下列方程 = 2.应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例把组成的比例写

7、出。610和915 51和62二、自主学习、合作讨论、展示交流（一）自主学习。.自学第42页。 （1）根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫（ ）。 （2）学习例2理解题意 根据题意可知“模型的高度：原塔高度1：10”，已知原塔的高度为320，如果设模型的高米，则可列出比例式为（）：320 =：（3）解比例根据比例的基本性质，两个外项与相乘的积（）两内项320与的积。（填等或不等）：（4）列式解答解：设（5）例3为什么=6，依据是什么（二）合作讨论、展示交流1.讨论：同学们，你在解比例时有什么发现汇报：解比例也是解方程2.合作交流

8、完成。解比例 = * = *3.将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（ ）或（ ）。 三、达标测评1、做一做。 2.补充：判断题。（1）含有未知项的比例也是方程. ( )（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（ ）（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（）解比例 ：x = : = : = : x = 2 : 5四、课堂总结（1）说一说解比例的方法。 （2）你有什么不懂之处，与同学交流。 五、课堂作业： P44第8、9题 第四课时教学内容：解比例的练习课P44第1015题教学目标：1、通过练习，使学生进一步理解比例的基本性质，并能熟练地解比例。 2、会根据题意列出比例

9、，再解比例教学重点;解比例教学难点：当比例中的两个比是分数比时，如何解。教学过程： 一、前提测评1、什么是比例的基本性质什么是解比例2、应用比例的基本性质，判断下面各组比能否组成比例6:3和8:5 :和4:50 ：和： ：和：5先让学生自己说说，然后计算判断（ ）：4=20:16 15：（ ）=6:8已知=,那么（ ）9=（ ）（ ）这节课我们继续学习解比例，出示课题，明确目标二、导学达标1、解下面的比例 X:2=9：3 ：X=:9 25:15=X：24学生独立练习，老师巡视，照顾学困生，指名板书2、当出现= ：2=学生审题，哪些是比例的外项，哪些是比例的内项如何解比例让学生讨论，小组合作汇报

10、交流，指名板书3、列出比例，再解比例4和12的比等于16和X的比 X和的比等于和的比 让学生根据题意列出比例，老师点拨强调：比的各个数的位置必须固定，不能随便搞乱。4、应用配制一种农药，药粉和水的比是 1:500，现有水6000千克，配制置这种农药，需要多少千克的药粉学生审清楚题意，如果用未知数X表示药粉的质量，就可以列出比例进行解答学生尝试解答集体讲评三、达标练习P44第11、13、14、15题四、全课总结有什么收获五、课堂作业P44第10题和第12题2.正比例和反比例第五课时教学内容：成正比例的量P45-46【学习目标】1通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的

11、量。2认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。【重点、难点】重点：理解正比例的意义难点：能在方格纸上画正比例的图像。教学过程一、复习旧知，引入新课1.根据要求写出下面各数量之间的关系（1）已知路程和时间，怎样求速度（2）已知路程和时间，怎样求单价（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率（）已知圆周长和直径，怎样求圆周长小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（）。二、自主学习、合作讨论、展示交流1.自学例1：观察主题图完成表格同学们观察P45的情

12、景图你发现了什么 从中你发现了什么2.学生讨论交流 3.引导学生回答： (1)表中的两个量是数量和总价。 (2)数量增加，总价就增加；数量减少，总价就减少。 （3）每两个相对应的数的比值都是 想一想：体积的数量和高是两种相关系的量吗为什么 议一议：两种量的变换有什么规律 （随着学生回答，教师板书：比值一定） 教师提问：这个25实际上就是什么（板书：底面积一定） 教师指着板书提问：底面积、高和体积，怎样用式子表示它们的关系（教师板书：总价数量=单价） (4）我发现：像这样，两种相关联的量，一种量（），另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量，他们的关系

13、叫做成（）关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为： =k ( ) （5）想想，生活中还有那些成正比例的量三、达标练习完成46页做一做四、课堂总结本堂课你学懂了什么还有什么疑问五、课堂作业P49第1、2题六、课后练习第3、4、5、6、7题第六课时教学内容：成反比例的量P4748【学习目标】1理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2能找出生活中成反比例的实例。3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。【重点、难点】重点：理解反比例的意义难点：找出成反比例的两种量变化规律。教学过程：一、轻松热身。1、判

14、断下面两种量是不是成正比例为什么（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。 （2）工作时间一定，工作总量和工作效率。二、自主学习、合作讨论、展示交流1.自学例2，思考：（1）表中有哪两种量（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少 从中你发现了什么2.学生讨论交流 引导学生回答： （1）表中的两个量是底面积和高。 （2）底面积的数量扩大，高反而缩小；底面积的数量缩小，高反而扩大。 （3）每两个相对应的数的乘积都是300 教师适时点拨： 想一想：底面积的数量和高是两种相关系的量吗为什么 议一议：两种量的变换有什么规律 （随着学生回答，教

15、师板书：积一定） 教师提问：这个300实际上就是什么（板书：体积一定） 教师指着板书提问：底面积、高和体积，怎样用式子表示它们的关系（教师板书：底面积高=体积）我发现：像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ），这两种量就叫做（ ）,它们的关系叫做（ ）用字母可以表示为 （ ）x( )= k( )。（4）想想，生活中还有那些成反比例的量三、达标练习1.完成做一做2.判断（1）被除数一定，除数和商成反比例。 ( )(2)王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例 。（ ）(3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。 ( )（4）三

16、角形面积一定，底和高成反比例。 （ ）四、课堂总结本堂课你学懂了什么还有什么疑问五、课堂作业P51第11题六、课后练习第8、9、10、12、13、14、15、16题第七课时教学内容：判断两个量成什么比例教学目标：1、进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两个量是否成比例。2、使学生正确判断两种量是否成比例，成什么比例。练习过程： 一、基础练习1、填一填，说一说（1）、每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数如下表：箱数481632总个数3264、把表格填完整，说说你是怎么做的、箱数和总个数的变化情况、这里哪一个量不变、箱数和总个数成什么比例（2）、木瓜的总个数一定，每箱木瓜的个数与所装

17、的箱数如下表：每箱个数481020箱数5025、把表格填完整，说说你是怎么做的、箱数和每箱个数的变化情况、这里哪一个量不变、箱数和每箱个数成什么比例2、正、反比例的意义提问：你是怎样判断两种量是否成正 比例或反比例正比例和反比例有什么不同相同：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例：两种量的比值一定反比例：两种量的乘积一定二、综合练习判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例1、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数（ ）2、一个人的年龄和体重（ ）3、长方形的长一定，面积和宽（ ）4、三角形的高一定，面积和底（ ）5、圆的面积和半径 （ ）三、全课小结：这节课我们学了

18、什么你有怎样的收获四、布置作业判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例1、正方形的周长和边长（ ）2、每箱苹果的个数一定，运来的箱数和苹果的总个数（ ）3、一个班的男生人数和女生人数（ ）4、房屋地面的面积一定，每块地砖的面积和铺地砖的块数（ ）5、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数（ ）第八课时教学内容：正比例和反比例的比较教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，进一步掌握正、反比例的变化规律。2、使学生能正确判断正、反比例。3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。教学重点：能判断正、反比例。教学难点：正反比例的联系和区别 。教学过

19、程：一、前提测评判断：下面每组中的两个量成什么关系1、单价一定，数量和总价。2、路程一定，速度和时间。3、正方形的边长和它的面积。4、时间一定，工效和工作总量。二、 出示课题：正比例和反比例的比较 明确目标三、导学达标1、教学补充例题出示表1路程（千米）90180270360450时间（小时）12345表2速度（千米）90453018时间（小时）1235分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度时间=路程 =速度 =时间 判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例 （2）路程一定，速度和时间成什么比例 （3）时间一定

20、，路程和速度成什么比例3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、达标测评 1、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么 单价一定，数量和总价 总价一定，数量和单价 数量一定，总价和单价2判断下面一些相关联的量成什么比例为什么（1）除数一定，（ ） 和 （ ）成（ ） 比例。 被除数定， （ ）和（ ） 成（ ） 比例。 （2

21、）前项一定，（ ） 和（ ） 成 （ ）比例。（3）后项一定， （ ）和 （ ）成（ ） 比例。（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 四、全课小结：这节课我们学习了什么你有怎样的收获五、布置作业3.比例的应用第一课时教学内容：比例尺P53学习目标：1、认识比例尺，理解比例尺的意义。2、会计算比例尺【重点、难点】重点：理解比例尺的意义。难点：会计算比例尺教学过程：一、轻松热身 1.填空 30米=（ ）厘米 300厘米=（ ）分米15千米=（ ）厘米 5000毫米=（ ）米2.解比例 = x = 二、自主学习、

22、合作讨论、展示交流知识点一：比例尺的意义1.在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的( )缩小(或扩大)，再画在图纸上这时，就要确定图上距离和实际距离的（ ），叫做这幅图的（ ）。 即： 图上距离 ：实际距离 = 比例尺或 = ( )2.比例尺=1：0中，图上的1厘米，代表实际距离的（ ）厘米。也表示图上距离是（ ）的,实际距离是（ ）的（ ）倍。3.讨论：比例尺是一把尺子吗什么交流：我发现：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。知识点二：比例尺的分类1.用数字形式表现的比例尺，叫做（ ）比例尺；2.在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应

23、的实际距离，这样的比例尺叫做（ ）比例尺试一试：把下面线段比例尺改成数值比例尺。比例尺0 80米知识点三：怎样求比例尺求比例尺的步骤是怎样的三、达标练习1判断（1）比例尺的前项都是1。 （ ）（2）一幅图的比例尺是1：500米。 （ ）2.让学生完成第53页的“做一做”。页第1、3题四、课堂总结本堂课你学懂了什么还有什么疑问五、课堂作业P56第2、4题第二课时教学内容： 根据比例尺求实际距离。P54的例2 学习目标应用比例知识，根据比例尺求实际距离重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离难点：设未知数时长度单位的使用教学过程：一、复习旧知1、说说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺1：

24、4500000. （2）比例尺80：1。（）比例尺、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺二、自主学习、合作讨论、展示交流1、自学例2后完成下题在比例尺是16000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米南京到北京的实际距离大约是多少千米分析:根据 =比例尺，可以列方程为( ),再把结果的单位厘米化成（ ） 解：南京到北京的实际距离大约是x千米。 算术解：合作交流：1.讨论自主学习中存在的问题。2.观察主题图：如果在图上量得地铁一号线的甲乙相距厘米，图上的比例尺为1：500000。实际距离是多少千米我发现：根据图上距离：实际距离比例尺

25、，要求实际距离可以用解比例的方法来求。三、达标练习1、比例尺( ) 实际距离( ) 图上距离（ ）2 米( )厘米 米( )厘米 350000厘米( )千米 千米（ ）厘米3. 独立完成P54做一做4. 完成练习八P57的第5、6题 。四、全课小结 这节课我们学习了什么，如何求图上距离和实际距离五、布置作业1.在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是20厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米2.在一张图纸上，量得学校操场的长12厘米，宽8厘米，这张图纸的比例尺1：200，计算这个操场的实际面积是多少平方米 第三课时教学内容： 根据比例尺求图上距离。P55的例3学习目标应用

26、比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离重点、难点重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离难点：设未知数时长度单位的使用教学过程：一、复习旧知 1.什么叫做比例尺 （ ）：（ ）=（ ）或 = （ ）2.量得北京到天津的距离约是5厘米，这幅图的比例尺是1：1000000的地图上，它的实际距离是多少二、自主学习、合作讨论、展示交流1.自学例3分析：要画出他们三家和学校的位置平面图，先要求出（ ）。2.尝试解答3.在书上动手画一画4.我发现：求图上距离的方法是：（ ）三、达标练习1.完成55页的做一做2、完成57页第8、9、10、12题四、课堂总结本堂课你学懂了什么还有什么疑问五、课堂作业：5

27、7页第11题第四课时教学内容：图形的放大与缩小P59_60学习目标1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。2、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。重点：认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。难点：能按一定的比例将图形放大或缩小。教学过程：一、复习旧知1、填空保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的（ ）；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的（ ）。2、认真观察课本59页的四幅图 思考：这些现象中，哪些是把物体放大哪些是把物体缩小 二、自主学习、合作讨论、展示交流1.自学例4、按2：1画

28、出课本第60页三个图形放大后的图形。（1）理解“按2：1放大”是什么意思“按2：1放大”也就是各边放大到原来的（ ）倍。如原来的长方形的长为6格，放大后的长方形的长为（ ）格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为（ ）格。（2）观察一下放大后的图形与原来的图形，内角、边长、周长什么变了什么没变（3）“按1：3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的（ ）。如：三角形的两条直角边分别缩小为6= 2（格），12x( )= 4（格）（4）如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形发生了什么变化画画看（5）你又发现了什么合作交流1.讨论自主学习中存在的问题。2.思考讨论：放大获得图形与原来的图形相比，有什么相同地方有什么不同的地方*3、把一个长3cn ,宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的后，画出的新图形的面积是多少三、达标练习1.做一做 页第1、2题四、课堂总结本堂课你学懂了什么还有什么疑问五、课堂作业1.把一个长3cm，宽1cm的长方形的各边扩大到原来的3倍，它的面积和周长各发生了怎样的变化2.把三角形按2：1放大，长方形按1：3缩小