高三下册语文课文.docx

1、高三下册语文课文高三下册语文课文高三语文下册课文共计13篇，其详细列表如下：第1课数学与文化绪言一 理性的觉醒11 希腊的几何学12 欧几里得的几何原本13 数学与第一次科学革命14 欧几里得与理性时代15 希尔伯特的几何基础二 数学反思呼唤着暴风雨21 绝对几何学与欧几里得几何22 非欧几何的发现23 罗巴契夫斯基几何内容的简单介绍24 数学人类悟性的自由创造物?25 罗氏几何的相容性26 关于数学基础27 数学的“失乐园”哥德尔定理意味着什么?三 “我从一无所有之中创造了一个新宇宙”31 弯曲的宇宙32 相对论牛顿的时空的终结33 无尽的探索结束语第2课熵：一种新的世界观一位名叫麦克斯格拉

2、克曼的人类学家曾经说：“科学是一门学问，它能使这一代的傻瓜超越上一代的天才。”热力学第一定律与第二定律早已编入物理学基础教程，它们所表达的内容现在看来不过是简单明了的常识而已。然而将它们最终明白无误地表达出来，却经过了一段曲折的路程；许多天才为之呕心沥血，提出过大量复杂的理论。奇怪的是，虽然科学家们多少年来为这两个定律的真正涵义绞尽脑汁，地球上各民族文化的民谚却早已悟出其中三昧2。我们都听说过这些说法：“你不可能不劳而获”，“覆水难收”或者“天网恢恢，疏而不漏”。如果这些谚语对你说来不算陌生，而且在日常生活中你也反复有过这样的亲身体验的话，那么，你就懂得了热力学第一定律和第二定律。热力学概念乍

3、听起来有些深不可测，其实它们是我们所知道的最简单而又给人印象最深的科学概念。热力学的两个定律可以用一句简短的句子来表达：宇宙的能量总和是个常数，总的熵是不断增加的。这也就是说我们既不能创造，也不能消灭能量。宇宙中的能量总和一开始便是固定的，而且永远不会改变。热力学第一定律就是能量守恒定律，它告诉我们能量虽然既不能被创造又不能被消灭，但它可以从一种形式转化为另一种形式。我们应该牢记的最重要的一点，就是我们不能创造能量。从来就没人创造过能量，也永远不会有人能创造。我们力所能及的只是把能量从一种状态转化成另一种状态。要理解这一点不甚容易，特别是考虑到一切都是由能量所生成的。世间万物的形态、结构和运动

4、都不过是能量的不同聚集与转化形式的具体表现而已。一个人、一幢摩天大楼、一辆汽车或一棵青草，都体现了从一种形式转化成为另一种形式的能量。高楼拔地而起，青草的生成，都耗费了在其他地方聚集起来的能量。高楼夷为平地，青草也不复生长，但它们原来所包含的能量并没有消失，而只是被转移到同一环境的其他所在去了。我们都听说过这么一句话：太阳底下没有新鲜东西3。要证实这一点你只需呼吸一下。你刚才吸进了曾经让柏拉图4吸进过的5 000万个分子。如果我们需要考虑的仅仅是热力学第一定律，那我们滥用那万世不竭的能源也没有什么奥妙了。然而我们知道世界并非如此。比如我们烧掉一块煤，它的能量虽然并没有消失，但却经过转化随着二氧

5、化碳和其他气体一起散发到空间中去了。虽然燃烧过程中能量并没有消失，但我们却再也不能把同一块煤重新烧一次来做同样的功了。热力学第二定律解释了这个现象。它告诉我们每当能量从一种状态转化到另一种状态时，我们会“得到一定的惩罚”。这个惩罚就是我们损失了能在将来用于做某种功的一定能量。这就是所谓的熵。熵是不能再被转化做功的能量的总和的测定单位。这个名称是由德国物理学家鲁道尔夫克劳修斯5于1868年第一次造出来的。但是年轻的法国军官沙迪迦诺6却比克劳修斯早41年发现了熵的原理。迦诺在研究蒸汽机工作原理时发现，蒸汽机之所以能做功，是因为蒸汽机系统里的一部分很冷，而另一部分却很热。换一句话说，要把能量转化为功

6、，一个系统的不同部分之间就必须有能量集中程度的差异(即温差)。当能量从一个较高的集中程度转化到一个较低的集中程度(或由较高温度变为较低温度) 时，它就做了功。更重要的是每一次能量从一个水平转化到另一个水平，都意味着下一次能再做功的能量就减少了。比如河水越过水坝流入湖泊。当河水下落时，它可被用来发电，驱动水轮，或做其他形式的功。然而水一旦落到坝底，就处于不能再做功的状态了。在水平面上没有任何势能的水是连最小的轮子也带不动的。这两种不同的能量状态分别被称为“有效的”或“自由的”能量，和“无效的”或“封闭的”能量。熵的增加就意味着有效能量的减少。每当自然界发生任何事情，一定的能量就被转化成了不能再做

7、功的无效能量。被转化成了无效状态的能量构成了我们所说的污染。许多人以为污染是生产的副产品，但实际上它只是世界上转化成无效能量的全部有效能量的总和。耗散了的能量就是污染。既然根据热力学第一定律，能量既不能被产生又不能被消灭，而根据热力学第二定律，能量只能沿着一个方向即耗散的方向转化，那么污染就是熵的同义词。它是某一系统中存在的一定单位的无效能量。第3课千篇一律与千变万化在艺术创作中，往往有一个重复和变化的问题。只有重复而无变化，作品就必然单调枯燥;只有变化而无重复，就容易陷于散漫零乱。在有“持续性”的作品中，这一问题特别重要。我所谓“持续性”，有些是时间的持续;有些是空间转移的持续，由于作品或者

8、观赏者由一个空间逐步转入另一空间，同时也具有时间的持续性，所以又有时间、空间的综合的持续。音乐就是一种时间持续的艺术创作。我们往往可以听到在一首歌曲或乐曲从头到尾持续的过程中，总有一些重复的乐句、乐段或者完全相同，或者略有变化。作者通过这些重复而取得整首乐曲的统一性。音乐中的主题和变奏也是在时间持续的过程中，通过重复和变化而取得统一的另一例子。在舒伯特的鳟鱼五重奏中，我们可以听到持续贯串全曲的、极其朴素明朗的“鳟鱼”主题和它的层出不穷的变奏。但是这些变奏又“万变不离其宗”主题。水波涓涓的伴奏也不断地重复着，使你形象地看到几条鳟鱼在这片伴奏的“水”里悠然自得地游来游去嬉戏，从而使你“知鱼之乐”焉

9、。舞台上的艺术大多是时间与空间的综合持续。几乎所有的舞蹈都要将同一动作重复若干次，并且往往将动作的重复和音乐的重复结合起来，但在重复之中又给以相应的变化;通过这种重复与变化以突出某一种效果，表达出某一种思想感情。在绘画的艺术处理上，有时也可以看到这一点。宋朝画家张择端的清明上河图是我们熟悉的名画。它的手卷的形式赋予它以空间、时间都很长的“持续性”。画家利用树木、船只、房屋，特别是那无尽的瓦垄1的一些共同特征，重复排列，以取得几条街道(亦即画面)的统一性。当然，在重复之中同时还闪烁着无穷的变化。不同阶段的重点也螺旋式地变换着在画面上的位置，步步引人入胜。画家在你还未意识到以前，就已经成功地以各式

10、各样的重复把你的感受的方向控制住了。宋朝名画家李公麟在他的放牧图2中对于重复性的运用就更加突出了。整幅手卷4就是无数匹马的重复，就是一首乐曲，用“骑”和“马”分成几个“主题”和“变奏”的“乐章”，表示原野上低伏缓和的山坡的寥寥几笔线条和疏疏落落的几棵孤单的树就是它的“伴奏”。这种“伴奏”(背景)与主题间简繁的强烈对比也是画家惨淡经营的匠心所在。上面所谈的那种重复与变化的统一在建筑物形象的艺术效果上起着极其重要的作用。古今中外的无数建筑，除去极少数例外，几乎都以重复运用各种构件或其他构成部分作为取得艺术效果的重要手段之一。就举首都人民大会堂为例。它的艺术效果中一个最突出的因素就是那几十根柱子。虽

11、然在不同的部位上，这一列柱和另一列柱在高低大小上略有不同，但每一根柱子都是另一根柱子的完全相同的简单重复。至于其他门、窗、檐、额等等，也都是一个个依样葫芦。这种重复却是给予这座建筑以其统一性和雄伟气概的一个重要因素，是它的形象上最突出的特征之一。历史中最杰出的一个例子是北京的明清故宫。从已被拆除了的中华门(大明门、大清门)开始就以一间接着一间，重复了又重复的千步廊一口气排列到*。从*到端门、午门又是一间间重复着的“千篇一律”的朝房。再进去，太和门和太和殿、中和殿、保和殿成为一组“前三殿”与乾清门和乾清宫、交泰殿、坤宁宫成为一组的“后三殿”的大同小异的重复，就更像乐曲中的主题和“变奏”;每一座的

12、本身也是许多构件和构成部分(乐句、乐段)的重复;而东西两侧的廊、庑、楼、门，又是比较低微的，以重复为主但亦有相当变化的“伴奏”。然而整个故宫，它的每一个组群，每一个殿、阁、廊、门却全部都是按照明清两朝工部的“工程做法”的统一规格、统一形式建造的，连彩画、雕饰也尽如此，都是无尽的重复。我们完全可以说它们“千篇一律”。但是，谁能不感到，从*一步步走进去，就如同置身于一幅大“手卷”里漫步;在时间持续的同时，空间也连续着“流动”。那些殿堂、楼门、廊庑虽然制作方法千篇一律，然而每走几步，前瞻后顾、左睇右盼，那整个景色的轮廓、光影，却都在不断地改变着，一个接着一个新的画面出现在周围，千变万化。空间与时间，

13、重复与变化的辩证统一在北京故宫中达到了的成就。颐和园里的谐趣园，绕池环览整整三百六十度周圈，也可以看到这点。至于颐和园的长廊，可谓千篇一律之尤者也。然而正是那目之所及的无尽的重复，才给游人以那种只有它才能给人的特殊感受。大胆来个荒谬绝伦的设想：那八百米长廊的几百根柱子，几百根梁枋，一根方，一根圆，一根八角，一根六角;一根肥，一根瘦，一根曲，一根直;一根木，一根石，一根铜，一根钢筋混凝土;一根红，一根绿，一根黄，一根蓝;一根素净无饰，一根高浮盘龙，一根浅雕卷草，一根彩绘团花;这样“千变万化”地排列过去，那长廊将成何景象!有人会问：那么走到长廊以前，乐寿堂临湖回廊墙上的花窗不是各具一格，千变万化的

14、吗?是的。就回廊整体来说，这正是一个“大同小异”，大统一中的小变化的问题。既得花窗“小异”之谐趣，又无伤回廊“大同”之统一。且先以这些花窗的小小变化，作为廊柱无尽重复的“前奏”，也是一种“欲扬先抑”的手法。翻开一部世界建筑史，凡是较优秀的个体建筑或者组群，一条街道或者一个广场，往往都以建筑物形象重复与变化的统一而取胜。说是千篇一律，却又千变万化。每一条街都是一轴“手卷”、一首“乐曲”。千篇一律和千变万化的统一在城市面貌上起着重要作用。12年来，在全国各城市的建筑中，我们规划设计人员在这一点上做得还不能尽满人意。为了多快好省，我们做了大量标准设计，但是“好”中既也包括艺术的一面，就也应 “百花齐

15、放”。我们有些住宅区的标准设计“千篇一律”到孩子哭着找不到家;有些街道又一幢房子一个样式、一个风格，互不和谐;即使它们本身各自都很美观，放在一起就都“损人”且不“利己”，“千变万化”到令人眼花缭乱。我们既要百花齐放，丰富多彩，又要避免杂乱无章，相互减色;既要和谐统一，全局完整，又要避免千篇一律，单调枯燥。这恼人的矛盾是建筑师们应该认真琢磨的问题。12年来，在全国各城市的建筑中，我们规划设计人员在这一点上做得还不能尽满人意。为了多快好省，我们做了大量标准设计，但是“好”中既也包括艺术的一面，就也应 “百花齐放”。我们有些住宅区的标准设计“千篇一律”到孩子哭着找不到家;有些街道又一幢房子一个样式、

16、一个风格，互不和谐;即使它们本身各自都很美观，放在一起就都“损人”且不“利己”，“千变万化”到令人眼花缭乱。我们既要百花齐放，丰富多彩，又要避免杂乱无章，相互减色;既要和谐统一，全局完整，又要避免千篇一律，单调枯燥。这恼人的矛盾是建筑师们应该认真琢磨的问题。第4课宇宙的未来节选自霍金讲演录黑洞、婴儿宇宙及其他(湖南科学技术出版社1995年版)。杜欣欣、吴忠超译。史蒂芬霍金，英国理论物理学家，1942年1月生于英国的牛津。先后在牛津大学物理系和剑桥大学物理系学习，23岁获博士学位。21岁时，患上一种运动神经细胞病，以致全身不能动弹，不能说话。他身残志坚，在大爆炸、黑洞等宇宙学理论上取得了举世瞩目

17、的成就，被誉为当代的爱因斯坦。他的科普著作时间简史在全世界行销数千万册，极大地增进了人们对宇宙的认识。现任英国剑桥大学卢卡逊数学讲座教授。本文是霍金1991年1月在剑桥大学的一次讲演录。这篇讲演的主题是宇宙的未来，或者不如说，科学家认为将来是什么样子的。预言将来当然是非常困难的。我曾经起过一个念头，要写一本题为昨天之明天：未来历史的书。它会是一部对未来预言的历史，几乎所有这些预言都是大错特错的。但是尽管有这些失败，科学家仍然认为他们能预言未来。(尽管预言宇宙的未来有困难，但科学家仍未失去信心。)在非常早的时代，预言未来是先知或者女巫的职责。这些通常是被毒药或火山隙溢出的气体弄得精神恍惚的女人。

18、周围的牧师把她们的咒语翻译出来，而真正的技巧在于解释。古希腊的德勒菲的巫师以模棱两可而臭名昭著。当这些斯巴达人问道，在波斯人攻击希腊时会发生什么时，这巫师回答道：要么斯巴达会被消灭，(古代巫师的预言，诀窍在于可以随意作出解释。)要么其国王会被杀害。我想这些牧师盘算，如果这些最终都没有发生，则斯巴达就会对阿波罗太阳神如此之感恩戴德，以致忽视其巫师作错预言的这个事实。事实上，国王在捍卫特莫皮拉隘道特莫皮拉隘道一般译作“温泉关”的一次拯救斯巴达并最终击败波斯人的行动中丧生了。公元前480年，波斯国王薛西斯一世率领大军五十多万、战舰千艘，越过达达尼尔海峡，水陆两路进犯希腊。斯巴达国王列奥尼达斯率领30

19、0名斯巴达士兵在温泉关顽强抵抗波斯军，全部战死。波斯军队占领雅典，大肆焚掠。希波战争是希腊诸城邦反抗波斯侵略和压迫的战争，最后以希腊的胜利而结束。另一次事件，利迪亚利迪亚一般译作“吕底亚”，小亚细亚西部的奴隶制国家，在现在的土耳其境内。的国王克罗修斯克罗修斯一般译作“克罗伊斯”，吕底亚的末代国王(约前560前546年在位)。公元前546年，波斯国王居鲁士攻破其首都萨狄斯，被俘。据说他是古代的巨富之一，他的名字已成为“富豪”的同义语。，这位世界上最富裕的人有一次问道：如果他侵略波斯的话会发生什么。其回答是：一个伟大的王国将会崩溃。克罗修斯以为这是指波斯帝国，殊不知正是他自己的王国要陷落，而他自己

20、的下场是活活地在柴堆上受火刑。近代的末日预言者为了避免尴尬，不为世界的末日设定日期。这些日期使股票市场下泻。虽然它使我百思不解，为何世界的终结会使人愿意用股票来换钱，假定你在世界末日什么也带不走的话。迄今为止，所有为世界末日设定的日期都无声无息地过去了。但是这些预言家经常为他们显然的失败找借口解释。例如，第七日回归的创建者威廉米勒威廉米勒(17821849)美国纽约州农民，近代基督复临运动的创始人。从1831年起开始传道，根据但以理书的某些章节推算出基督将于1843年或1844年3月21日第二次降临，赢得了成千上万的追随者。预言虽然失败，但该派仍坚持教义，并于1863年成立了基督复临安息日会。

21、预言，耶稣的第二次到来会在1843年3月21日至1844年3月21日间发生。在没有发生这件事后，这个日期就修正为1844年10月22日。当这个日期通过又没有发生什么事后，又提出了一种新的解释。据说，1844年是第二次回归的开始，但是首先要数出获救者名单。只有数完了名单，审判日才降临到那些不列在名单上的人。幸运的是，数人名看来要花很长的时间。当然，科学预言也许并不比那些巫师或预言家的更可靠些。人们只要想到天气预报就可以了。但是在某些情形下，我们认为可以做可靠的预言。宇宙在非常大的尺度下的未来，便是其中一个例子。我们在过去的三百年间发现了制约在所有正常情形下物体的科学定律。我们仍然不知道制约在极端

22、条件下物体的精确的定律。那些定律在理解宇宙如何起始方面很重要，但是它不影响宇宙的未来演化，除非直到宇宙坍缩成一种高密度的状态。事实上，我们必须花费大量金钱建造巨大粒子加速器去检验这些高能定律，便是这些定律对现在宇宙的影响是多么微不足道的一个标志。即便我们知道了制约宇宙的有关定律，我们仍然不能利用它们去预言遥远的未来。这是因为物理方程的解会呈现出一种称作混沌的性质。这表明方程可能是不稳定的：在某一时刻对系统作非常微小的改变，系统的未来行为很快会变得完全不同。例如，如果你稍微改变一下你旋转轮赌盘的方式，就会改变出来的数字。你在实际上不可能预言出来的数字，否则的话，物理学家就会在赌场发财。在不稳定或

23、混沌的系统中，一般地存在一个时间尺度，初始状态下的小改变在这个时间尺度将增长到两倍。在地球大气的情形下，这个时间尺度是五天的数量级，大约为空气绕地球吹一圈的时间。人们可以在五天之内作相当准确的天气预报，但是要做更长远得多的天气预报，就既需要大气现状的准确知识，又需要一种不可逾越的复杂计算。我们除了给出季度平均值以外，没有办法对六个月以后作具体的天气预报。我们还知道制约化学和生物的基本定律，这样在原则上，我们应能确定大脑如何工作。但是制约大脑的方程几乎肯定具有混沌行为，初始态的非常小的改变会导致非常不同的结果。这样，尽管我们知道制约人类行为的方程，但在实际上我们不能预言它。科学不能预言人类社会的

24、未来或者甚至它有没有未来。其危险在于，我们毁坏或消灭环境的能力的增长比利用这种能力的智慧的增长快得太多了。宇宙的其他地方对于地球上发生的任何事物根本不在乎。绕着太阳公转的行星的运动似乎最终会变成混沌，尽管其时间尺度很长。这表明随着时间流逝，任何预言的误差将越来越大。在一段时间之后，就不可能预言运动的细节。我们能相当地肯定，地球在相当长的时间内不会和金星相撞。但是我们不能肯定，在轨道上的微小扰动会不会积累起来，引起在十几亿年后发生这种碰撞。太阳和其他恒星绕着银河系的运动，以及银河系绕着其局部星系团的运动也是混沌的。我们观测到，其他星系正离开我们运动而去，而且它们离开我们越远，就离开得越快。这意味

25、着我们周围的宇宙正在膨胀：不同星系间的距离随时间而增加。我们观察到的从外空间来的微波辐射微波辐射指宇宙微波背景辐射，即来自宇宙空间背景上的各个方向同性的微波辐射，是宇宙之初“大爆炸”的余热，温度比开氏绝对零度高2.7度，习惯上称为3K辐射。1965年美国科学家彭齐亚斯和威尔逊因共同发现宇宙微波背景辐射而获1978年诺贝尔物理学奖。背景给出这种膨胀是平滑而非混沌的证据。你只要把你的电视调到一个空的频道就能实际观测到这个辐射。你在屏幕上看到的斑点的小部分是由太阳系外的微波引起的。这就是从微波炉得到的同类的辐射，但是要更微弱得多。它只能把食物加热到绝对温度绝对温度即开氏温度，1848年由英国物理学家

26、开尔文(18241907)提出，1960年第十一届国际计量大会规定热力学温度以开尔文为单位。开氏的零度称为“绝对零度”，等于零下摄氏273.15度。哥白尼(14731543)波兰天文学家，太阳中心说的创立者，近代天文学的奠基人。的2.7度，所以不能用来温热你的外卖皮萨皮萨一种意大利式的馅饼。人们认为这种辐射是热的早期宇宙的残余。但是它最使人印象深刻的是，从任何方向来的辐射量几乎完全相同。宇宙背景探索者卫星已经非常精确地测量了这种辐射。从这些观测绘出的天空图可以显示辐射的不同温度。在不同方向上这些温度不同，但是差别非常微小，只有十万分之一。因为宇宙不是完全光滑的，存在诸如恒星、星系和星系团的局部

27、无规性，所以从不同方向来的微波必须有些不同。但是，要和我们观测到的局部无规性相协调，微波背景的变化不可能再小了。微波背景在所有方向上能够相等到100 000分之99 999。上古时代，人们以为地球是宇宙的中心。在任何方向上背景都一样的事实，对于他们而言毫不足怪。然而，从哥白尼时代开始，我们就被降级为绕着一颗非常平凡的恒星公转的一颗行星，而该恒星又是绕着我们看得见的不过是一千亿个星系中的一个典型星系的外边缘公转。我们现在是如此之谦和，我们不能声称任何在宇宙中的特殊地位。所以我们必须假定，在围绕任何其他星系的任何方向的背景也是相同的。这只有在如果宇宙的平均密度以及膨胀率处处相同时才有可能。平均密度

28、或膨胀率的大区域的任何变化都会使微波背景在不同方向上不同。这表明，宇宙的行为在非常大尺度下是简单的，而不是混沌的。因此我们可以预言宇宙遥远的未来。因为宇宙的膨胀是如此之均匀，所以人们可按照一个单独的数，即两个星系间的距离来描述它。现在这个距离在增大，但是人们预料不同星系之间的引力吸引正在降低这个膨胀率。如果宇宙的密度大于某个临界值，引力吸引将最终使膨胀停止并使宇宙开始重新收缩。宇宙就会坍缩到一个大挤压。这和起始宇宙的大爆炸相当相似。大挤压是被称作奇性的一个东西，是具有无限密度的状态，物理定律在这种状态下失效。这就表明即便在大挤压之后存在事件，它们要发生什么也是不能预言的。但是若在事件之间不存在

29、因果的连接，就没有合理的方法说一个事件发生于另一个事件之后。也许人们可以说，我们的宇宙在大挤压处终结，而任何发生在“之后”的事件都是另一个相分离的宇宙的部分。这有一点像是再投胎。如果有人声称一个新生的婴儿是和某一死者等同，如果该婴儿没从他的以前的生命遗传到任何特征或记忆，这种声称有什么意义呢?人们可以同样地讲，它是完全不同的个体。如果宇宙的密度小于该临界值，它将不会坍缩，而会继续永远膨胀下去。其密度在一段时间后会变得如此之低，引力吸引对于减缓膨胀没有任何显著的效应。星系们会继续以恒常速度相互离开。这样，对于宇宙的未来其关键问题在于：平均密度是多少?如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀。但是如果它

30、比临界值大，宇宙就会坍缩，而时间本身就会在大挤压处终结。然而，我比其他的末日预言者更占便宜。即便宇宙将要坍缩，我可以满怀信心地预言，它至少在一百亿年内不会停止膨胀。我预料那时自己不会留在世上被证明是错的。我们可以从观测来估计宇宙的平均密度。如果我们计算能看得见的恒星并把它们的质量相加，我们得到的，不到临界值的百分之一左右。即使我们加上在宇宙中观测到的气体云的质量，它仍然只把总数加到临界值的百分之一。然而，我们知道，宇宙还应该包含所谓的暗物质，即是我们不能直接观测到的东西。暗物质的一个证据来自于螺旋星系。存在恒星和气体的巨大的饼状聚合体。我们观测到它们围绕着自己的中心旋转。但是如果它们只包含我们

31、观测到的恒星和气体，则旋转速率就高到足以把它们甩开。必须存在某种看不见的物质形式，其引力吸引足以把这些旋转的星系牢牢抓住。暗物质的另一个证据来自于星系团。我们观测到星系在整个空间中分布得不均匀，它们成团地集中在一起，其范围从几个星系直至几百个星系。假定这些星系互相吸引成一组从而形成这些星系团。然而，我们可以测量这些星系团中的个别星系的运动速度。我们发现其速度是如此之高，要不是引力吸引把星系抓到一起，这些星系团就会飞散开去。所需要的质量比所有星系总质量都要大很多。这是在这种情形下估算的，即我们认为星系已具有在它们旋转时把自己抓在一起的所需的质量。所以，在星系团中我们观测到的星系以外必须存在额外的

32、暗物质。人们可以对我们具有确定证据的那些星系和星系团中的暗物质的量作一个相当可靠的估算。但是这个估算值仍然只达到要使宇宙重新坍缩的临界质量的百分之十左右。这样，如果我们仅仅依据观测证据，则可预言宇宙会继续无限地膨胀下去。再过五十亿年左右，太阳将耗尽它的核燃料。它会肿胀成一颗所谓的红巨星红巨星光谱呈橙色、红色的巨星称为红巨星。其形成是因为在恒星演化过程中，由于内部核燃料的耗尽，热核反应的速率减弱，打破了引力与辐射压之间的平衡，恒星的外壳开始燃烧膨胀。，直到它把地球和其他更邻近的行星都吞没。它最后会稳定成一颗只有几千英里尺度的白矮星白矮星一类低光度、高温度、高密度的简并态恒星，是恒星演化的一种归宿。当恒星经过