基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真.docx

1、基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真相移光纤光栅的MATLAB仿真 张睿 一、 摘要 本文主要是对相称光纤光栅的理论进行了分析，在分析的基础上进行了物理模型的建立，利用传输矩阵法对相移光纤光栅的反射及透射谱进行了仿真，由于光栅的相移具有一般性，因此在本文中将光栅分为两部分，第一部分为未引进相移的均匀布拉格光栅，第二部分为引入了相移的均匀布拉格光栅，然后对相移光栅的反射谱进行了分析以及自己的一些学习心得，最后在附录中给出MATLAB源程序和文中表达式的元素物理含义。 二、 前言 相移光纤光栅是均匀布拉格光栅中的一种，其折射率也是程周期性的正(余)弦变化

2、，其折射率调制函数如下: 22, (1) ,，,，nnzzznzzz()(1cos()()(1cos(),11ii,称为慢变函数，上式表明在光栅的某一点引入了相移。产生的相移使得满足光栅方程: ,()z(2) ,2nBeff的光波会在相移点处产生相移，而透射出去，在光谱中会产生一个透射窗口，这种特性类似于波长选择器，允许谐振波长的光注入到FBG的阻带，而在阻带中打开一个线宽很窄的透射窗口，相移光栅的优点在于:1、波长选择性;2、插入损耗低;3、与偏振态无关。主要用于波长选择器、波分复用器、单频光纤激光器。 三、 相移光纤光栅的传输理论 假设光纤光栅的模型如下: ABZzi+1i 图1 光纤光栅

3、的输入与输出 如图可知输入为:、;输出为:、，但是为了表示方便，输入为:、，AzBzBzAzAzBz，ii，1ii，1ii输出为:、。 AzBz，i，1i，1利用麦克斯韦方程组可以得到光波在光波导中的耦合模方程: dA,jz(2),，,，i,jBe,dz, (3) dBjz(2),，,i,*,jAe,dz,其中: ,由边界条件: ,Az,1，i, (4) ,Bz,0，,i,可以得到相移光栅的传输矩阵: AzAz，ii，1 (5) ,F,zzii，1BzBz，ii，1，其中: ff，1112 (6) F,zz,ii，1ff，2122,，,jzz,()ii，1fzzjqzze,，,cosh(q()

4、sinh(),1111iiii，,q，,，,，jzzi()iii，1,fjszzee,sinh()121ii，,q,， (7) ,，,，jzzi(),iii，1,fjszzee,sinh()211ii，,q，,，jzz,(),ii，1,fqzzjszz,cosh()sinh()e,2211iiii，,q，,22，为光纤的耦合系数。 q,上式也相当于得用了相移矩阵: ,j,，e0 (8) ,j,0e，整个相移光栅的传输矩阵可以表示为: ,j,，e0 (9) FFF.,zzzzzziiii，,112j,0e，通过总的传输矩阵，可以得出最后的输出光谱。光波经过光栅后的反射率和透射率可以表示成: 2,

5、S21,R,S,22 (10) ,2Az,，1i，TR,1,Az，i,四、 MATLAB的谱分析 实验的基本参数如下: 有效折射率n_eff=1.458，波长区间为(15401560)nm,中心波长为1550nm。 ,1, 在两部分光栅长度不同的情况下 图2 光栅长度不同的反射谱线 ,6本模型中的相移光栅由两部份组成，第一部份的长度选择分别为:、Lm,，12010,6,6,6、。一部份为没有相移时的均匀布拉格光栅，另外Lm,，22010Lm,，32010Lm,，42010一部份为加入相移以后的均匀布拉格光栅。不管是第一部份的长度逐渐增加还是第二部份长度逐渐增加，其结果都是一样的，在中心波长处的

6、反射率逐渐减小，那么就使布拉格光栅的特征波长透射出去了，与此同时，整个光栅的反射窗口在逐渐的向两边移动，由图可以看出，在1549nm和1551nm处的反射率逐渐增大。那么，这就为波长选择器等光器件的研发提供了理论基础。 ,2, 在相移不同的情况下 图3 在相移不同时的反射谱线 ,3,如图3为在相移分别为:、。第一幅子图与第三幅子图其实一致。对于相移相位,2,22的不现只在于相移矩阵互为相反数，对于第二幅子图来说，已经开始产生透射窗口，只是在此时第一部份的光栅长度较短，故此透射率并不是很大，此时的透射率仅与光栅长度相关。对于在相移相位为的情2,况下，其相移矩阵已经1,0;0,1了，与没有加入相位

7、移动时是一致的，故此时与均匀布拉格光栅的反射谱线是一致的，那光栅的特征波长还是在1550处，此波长的反射率最大。 学习心得 通过对相称光纤光栅传输矩阵的理解，并由MATLAB仿真出相称光栅的反射、透射谱线，让我对相称光栅有了更进一步的认识，对于其的光通信器件上的应用，有了更深一步的理解。在仿真过程中，遇到了很多关于理论、语法和编程上的问题，因而在解决过程中收获很多，下一步决定做啁啾光纤光栅的MATLAB仿真，以深入的学习啁啾光栅在现代光通信中的应用。 附录 一、 文中所用的元素物理涵义 文中所用的元素 物理涵义 入射波 A 反射波 B 光栅耦合系数 , , 相位匹配重要条件, ,光波相位 ,

8、光纤的轴向 z 折射率的慢变函数 ,()z 光波传播常数 , 光栅周期 , 实数或虚数，实数对应反射谱中间部份，虚部对应反射谱两q 22侧振荡部份 q,反射率 R 透射率 T 二、MATLAB源程序 %-主程序- function PhaseFiber_by_TransmissionMatrix(Fai) lamda=1e-9*linspace(1540,1560,1000); R=Transmission_FBG2(Fai); subplot(2,1,1) plot(lamda*1e9,R); title(相移光栅的反射谱线); xlabel(波长 /nm); ylabel(反射率); gr

9、id on subplot(2,1,2) plot(lamda*1e9,1-R) title(相移光栅的透射谱线); xlabel(波长 /nm); ylabel(透射率); grid on end %-第一段光栅- function F1=Transmission_FBG1(n,lamda,lamda_B,v,dn,n_eff,j) delta=2*n_eff*pi*(1./lamda-1./lamda_B); k=pi*dn/lamda_B; q=sqrt(k.2-delta.2); L(1)=220e-6; f11(j,1)=(cosh(q(j)*L(1)-i*delta(j)/q(j)

10、*sinh(q(j)*L(1); f12(j,1)=-(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(1); f21(j,1)=(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(1); f22(j,1)=(cosh(q(j)*L(1)+i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L(1); F1=f11(j,1) f12(j,1);f21(j,1) f22(j,1); end %-第二段光栅- function R=Transmission_FBG2(Fai) n=1000; n_eff=1.458; lamda=1e-9*linspace(1540,1560,n); lamda_B=1550e

11、-9; dn=2e-3; v=1; delta=2*n_eff*pi*(1./lamda-1./lamda_B); k=pi*dn/lamda_B; q=sqrt(k.2-delta.2); for j=1:n L(2)=300e-6; f11(j,2)=(cosh(q(j)*L(2)-i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L(2); f12(j,2)=-(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(2); f21(j,2)=(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(2); f22(j,2)=(cosh(q(j)*L(2)+i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L(2); phase=exp(-i*Fai/2) 0;0 exp(i*Fai/2); F2=f11(j,2) f12(j,2);f21(j,2) f22(j,2)*phase; F1=Transmission_FBG1(n,lamda,lamda_B,v,dn,n_eff,j); F2=F2*F1; R(j)=(abs(-F2(2,1)/F2(1,1)2; end end