完整版新北师大版小学六年级数学总复习知识点归纳.docx

1、完整版新北师大版小学六年级数学总复习知识点归纳7、圆柱体 小学六年级数学知识点归纳 常用的数量关系式 一、 份数每份数每份数份数 总数1、每份数份数总数 总数 8时间速度 、圆锥体 路程速度时间 路程2、速度时间路程 总价单价数量 总价数量单价3、单价数量总价 、工作效率工作时间工作总量4 9、总数总份数平均数 工作效率工作时间 工作总量10、相遇问题 工作时间工作效率工作总量 和一个加数另一个加数 5、加数加数和相遇路程速度和相遇时间 差减数被减数被减数差减数 6、被减数减数差 相遇时间相遇路程速度和 积 一个因数另一个因数7、因数因数积 速度和相遇路程相遇时间 11、利润与折扣问题 商除数

2、被除数 、被除数除数商 被除数商除数 8 二、小学数学图形计算公式 ：面积 （C：周长 S a：边长）1、正方形 三、常用单位换算 C=4a 4 周长边长 、长度单位换算 1 边长 S=aa 面积=边长 =100厘米 1米 1厘米=10毫米 11千米=1000米 米=10分米 1分米=10厘米 （正方体 V:体积 ）棱长 a: 2、面积单位换算6 =aa S表面积=棱长棱长6 表 1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷 a 体积=棱长棱长棱长V=aa =100平方毫米 =100平方厘米 1平方厘米11平方米=100） ：周长2、长方形（ C S：面积 a：边长 平方分米 平方分米 )积

3、单位换算 3、体(容C=2(a+b) 长周长=(+宽)2 升 立方厘米 1立方分米=11立方米=1000立方分米 1立方分米=1000S=ab 长面积=宽 升 1立方米=10001立方厘米=1毫升 宽 面积 s: a:长 b: 高） h: V:长方体 （体积 、重量单位换算高宽高宽长表面积(1)(+长+)2 S=2(ab+ah+bh) 4 1千克=1公斤 1 高V=abh 千克=1000克 1吨=1000 千克 =(2)体积长宽 3、三角形 h：底 a ：高） 5、人民币单位换算 s （：面积 =100分 1元 元=10角 1角=10分 12 2 高底=面积 s=ah 、时间单位换算 3 =

4、底2=三角形高面积 三角形底面积2高 )有:135781012月 1年=12月 大月 h：底 ：面积s 4、平行四边形（ a ：高）(31天=1001世纪年 月的有:46911 小月(30天s=ah 高底面积= ) h：下底 b a：面积（ 、梯形5s ：上底 ：高） 日=24小时 1闰年全年平年全年天 365天, 366天 292, 282平年月天闰年月 =3600 1秒分 =601时分 1=60 时秒2 hs=(a+b) 2 高)下底+上底=(面积 ：周长 C ：面积S（、圆形6 r= 直径 d= 半径） (1) r d=2 C= 半径=2直径=周长 =面积(2)半径半径 以和它本身两个约

5、数，这样的数叫做质数（或素数），100数的认识 一个数，如果只有1第一章 、5343、47、31、37、41、195、7、11、13、17、一 概念 23、29内的质数有：2、3、 97。、89、71、73、79、8359、61、67、 （一）整数 0都是整数。整数的意义1 ：自然数和、6和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4一个数，如果除了1 12都是合数。、9、831 2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的，2，叫做自然数。 一1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按 也是自然数。个物体也没有，用0表示。0 计数单位3其约数的个数的不同分

6、类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，都是计数单位。 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿叫做这个合数的质因数，例如15=310。这样的计数法叫做十进制计数法。 5，3和5 叫做15的质因数。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 4 数位把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 28分解质因数 数的整除5几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；b(b 0整数a除以整数

7、），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 a 。能整除除，或者说b公约数只有就叫做ab的倍数，b1a的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 就叫做a的约数（或（如果数a能被数bb 0）整除，1和任何自然数互质。 的因数）。倍数和约数是相互依存的。相邻的两个自然数互质。是能被因为357整除，所以357的倍数，7 35的约数。 是两个不同的质数互质。约数是它本身。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。5

8、、10，其中最小的约数是 10。 1，最大的约数是110例如：的约数有、2两个合数的公约数只有16、时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，33一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。的倍数有：、 9、12其中最小的倍数是，没有最大的倍数。3 就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。20228、的数，都能被整除，例如：、480、 304，都能420个位上是、6如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1 。 整除。被2几个数公有的倍数，个位上是0叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，整除。都能被、整除，例如：55、304055 叫

9、做这几个数的的数，都能被或5最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、整除，例如：整除，这个数就能被一个数的各位上的数的和能被3312108、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，整除。3都能被204 6是它们的最小公倍数。 整除。整除，这个数就能被一个数各位数上的和能被99如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。整除。3整除的数一定能被整除，但是能被整除的数不一定能被能被399 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。4）整除，这个数就能被（或4一个数的末两位数能被25 ）整除。例如：

10、（或25 、16404都能被167525整除。、500、50整除，4都能被1256325几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 整除的数叫做偶数。2能被1 小数的意义 2不能被整除的数叫做奇数。 整除的特征可分为奇数和偶数。2 也是偶数。自然数按能否被0把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小等于1

11、小数点右边的数叫做小。 数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。数部分。 3 约分和通分 。小数部分的最高分数单位10在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 之间的进率也是10。和整数部分的最低单位“十分之一”“一”把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 小数的分类2分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。0.368 、 都是纯小 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 （四）百分数 数。1 表示一个数是另一个数的百

12、分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分都是带3.25 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 、 5.26 比。百分数通常用小数。 来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 方法 25.3 41.7 、 、 小数部分的数位是有限的小数，有限小数：叫做有限小数。 例如： 0.23 都是有限小数。（一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级4.33 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 3.1415926 的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0这样的小数无限

13、不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有， 例如：叫做无限不循环小数。 就在那个数位上写有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，循环小数：一个数的小数部分，这0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”， 3.555 0.0333 12.109109 例如：个数叫做循环小数。 小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写

14、在个 “ 9 ” 例如：节。 3.99 的循环节是，0.5454 “ 54 ” 。的循环节是位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。例如： 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照 3.111 0.5656 整数的读法来读。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 3.1222 0.03333 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按并在这个写循环小数的时候，为了简便，小

15、数的循环部分只需写出一个循环节，照整数的读法来读。如果循环循环节的首、末位数字上各点一个圆点。 一个数字， 就只在它的上 节只有8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分 简写作3.777 。 简写作 0.5302302 面点一个点。例如：号（三）分数“%” 来表示。 分数的意义1 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万 。“1”把单位平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。叫做分母，分数线下面的数，在分数里，中间的横线叫做分数线； 表示把单位“

16、1”1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。或亿为单位的数。“1”把单位改写后的数是原数的准确数。 平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。例如把 1254300000 改写成以万做 、分数的分类2 亿。12.543 的数 以亿做单位 万；改写成125430 单位的数是 。1真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约3. 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数去除，一直除到互质（或两两

17、互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个 13 亿。 数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是就把尾数去掉；小，或者比43. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 积就是这几个数的最小公倍数。当相邻的两个自然数互质； ； 4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质。例15或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进如果尾数的最高位上的数是时，两个合数的公约数只有1合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 万。 35 省略 4725097420 亿后面的尾数约是 如：省略 345900 万后面的尾数约是 47 亿。 这两个合数互质。 4. 大

18、小比较（五） 约分和通分 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就1. 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位 通分的方法上的数大那个数就大。 ：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数2. 个最小公倍数作分母的分数。 三 性质和规律 百分位上的数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，（一）商不变的规律大的那个数就大 分母相同的分数，分子大的分

19、数比较大；分子相同的数，分比较分数的大小:3. 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （二）小数的性质 （三）数的互化 的后面写几个零作分母，把原来的小数化成分数：原来有几位小数，就在11. 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大102. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大10

20、0倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，以外，不含有其他的质因数，这个分和3. 一个最简分数，如果分母中除了25原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 2数就能化成有限小数；如果分母中含有和5 以外的质因数，这个分数就不能化成3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用甥?挱尰补足位。 有限小数。 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。4. 小数化成百分数： ：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向5. 百分数化成小数（四）

21、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分 左移动两位。，6. )分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 再把小数化成百分数。 1. 被除数除数= 被除数/ 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 （四）数的整除3. 1. 被除数 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，相当于分子，除数相当于分母。 四 运算的意义 一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。求几个数的最大公

22、约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除2. （一）整数四则运算 1整数加法： 这个积就是这几个数的1到所得的商只有公约数为止，然后把所有的除数连乘求积， 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 。 的最大公约数 是把两个数合并成一个数的运算。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 2. 分数减法： 和另一个加数和= 一个加数=加数+加数 整数减法：2分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数， 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 求另一个加数的运算。3. 分数乘法

23、： 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 减数是总数，减数和差分别是部分数。4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 加法和减法互为逆运算。5. 分数除法：3整数乘法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。数，求另一个因数的运算。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 （四）运算定律 1. 加法交换律： 一个因数 一个因数 =积另一个因

24、数=积 一个因数 整数除法：4 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 乘法和除法互为逆运算。3. 乘法交换律： ，和任何数相乘都得0在除法里，不能做除数。因为00，所以任何一个数除以0两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba均得不到一个确定的商。 。 4. 乘法结合律：

25、除数= =被除数除数商除数=被除数商被除数商三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再 （二）小数四则运算 小数加法：1. 和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 小数减法：2. 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，6. 减法的性质： . 求另一个加数的运算 小数乘法：3. 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数

26、的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；（五）运算法则是多少。一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 1. 整数加法计算法则： 小数除法：4. 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因2. 整数减法计算法则： 数，求另一个因数的运算。: 5. 乘方相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 =32 3 整

27、数乘法计算法则：3. （三）分数四则运算 分数加法：1. 6. 第二级运算：用因数哪一位先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数， 乘法和除法叫做第二级运算。上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 应用先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，五 （一）整数和小数的应用就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，1 简单应用题 占位。每次除得的余数要小于除数。要补“0” 小数乘法法则：5. （1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫

28、做简单应用题。 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起（2）“0”补足。 解题步骤： 数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢6. 除数是整数的小数除法计算法则： 字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。如果除到被也可以复述条件和问题，帮助理解先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；题意。除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0” ，再继续除。 b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求7. 除数是小数的除法计算法则：什么着手，逐步根据所给

29、的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定先移动除数的小数点，使它变成整数，（位数不够除数的小数点也向右移动几位算法，进行解答并标明正确的单位名称。 ），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。的补“0”C8. 同分母分数加减法计算方法检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正: 确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。2 9. 复合应用题: 异分母分数加减法计算方法（先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的: 带分数加减法的计算方法1

30、0. 应用题，通常叫做复合应用题。 （2 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 : 11. 分数乘法的计算法则求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用（ 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 : 12. 分数除法的计算法则已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。除外），等于甲数乘乙数的倒数。甲数除以乙数（0 （运

31、算顺序（六） 4）解答连乘连除应用题。 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（5）解答三步计算的应用题。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，: 3. 没有括号的混合运算他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。: 有括号的混合运算4. （7）常见的数量关系： 总价= 单价先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 数量 5. 第一级运算：路程= 速度时间 工效工作时间=工作总量 加法和减法叫做第一级运算。的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个“1”数量 解题关键：准确判断单位总产量=单产量 、典型应用题 3 数乘分数的意义正确列式。 分数除法应用题：3 通常叫做典型应用题。具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题， （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。一“已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 特征： 也就是求