北京中考数学仿真试题及参考答案Word版.docx

1、北京中考数学仿真试题及参考答案Word版2019年北京中考数学仿真试题及参考答案【Word版】一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A B C D2下列各式运算中结果是a6是（）Aa3+a3 B（a3）3 Ca12a2 Da3a33下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Ax3xy2x（xy）2 B（x+2）（x2）x24 C2x22xy2x（

2、x+y） Dx2+2x+1x（x+2）+14如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若CD2，AB8，则ABD的面积是（）A6 B8 C10 D125如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H下列叙述正确的是（）BH垂直平分线段AD BAC平分BAD SABCBCAH DABAD6如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则ABAC，CDDE若A40，ABD：DBC3：4，则BDE（）A25 B30 C35 D407多项式x2mxy+9y2能用完全

3、平方因式分解，则m的值是（）A3 B6 C.3 D68若a，b，c是三角形的三边，则代数式（ab）2c2的值是（）A正数 B负数 C等于零 D不能确定9如图，在三角形纸片ABC中，C90，B30，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则DEF的周长为（）A2a B2.5a C3a D4a10如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若BAD，则ACB的度数为（）A45 B.45 C.2分之1 D.902分之1二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分把你的答案填入答题纸中相应的位置上11（4分）点P（2，3）关

4、于x轴的对称点坐标为（ ）12（4分）等腰三角形的一个内角为100，这个等腰三角形底角的度数为( )13（4分）已知xm4，xn3，则xm+n的值为( )14（4分）若（2x1）0无意义，则代数式（4x21）2008的值为( )15（4分）如图，在ABC中，ABAC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BFCD，BDCE，FDE，则A的度数是( )度（用含的代数式表示）16（4分）如图，在ABC中，AC6，BC8，AB的垂直平分线DE交AB边于点D，交BC边于点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则APC的周长最小值为( )17（4分）已知（a2018）2+（2019a）25，则

5、（a2018）（2019a）( )三、解答题：本大题共9小题，共62分18（12分）计算下列各题：（1）3x6x2y（2）（a+2b）（a2b）（3）aa5（a2）3（2a3）2（4）x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y19（9分）把下列各式分解因式：（1）a2b+ab2（2）ab24ab+4a（3）x2（ab）+y2（ba）20如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE相交于点O，请判断OEF的形状，并说明理由21先化简，再求值：（x+3）（x3）+（2x1）24x（x1），其中x22（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（

6、顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形（2）画出DEF关于直线l对称的三角形（3）填空：C+E( )23已知：线段AB（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AEBC，垂足为点E当垂足E在线段BC上时，直接写出ABC度数的取值范围请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证BAEBCD24（6分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到

7、（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式( )（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c10，ab+ac+bc35，则a2+b2+c2( )（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z( )25（7分）定义：如图1，在ABC和ADE中，ABACADAE，当BAC+DAE180时，我们称ABC与DAE互为“顶补等腰三角形”，ABC的边BC上的高线AM叫做ADE的“顶心距”，点A叫

8、做“旋补中心”（1）特例感知：在图2，图3中，ABC与DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”如图2，当BAC90时，AM与DE之间的数量关系为AM( )DE；如图3，当BAC120，ED6时，AM的长为( )（2）猜想论证：在图1中，当BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明（3）拓展应用如图4，在四边形ABCD中，ADAB，CDBC，B90，A60，CD，在四边ABCD的内部找到点P，使得PAD与PBC互为“顶补等腰三角形”并回答下列问题请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为( )；直接写出PBC的“顶心距”的长为( )26（9分）（1）发现：如图1，点A为线

9、段BC外一动点，且BCa，ABb且填空：当点A位于( ）时，线段AC的长取得最大值，且最大值为( )（用含a、b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC4，AB2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； 直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分1D2D3C4B5A6B

10、7D8B9C10D二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分把你的答案填入答题纸中相应的位置上11（2，3）124013答案：12140 151802 1614172三、解答题：本大题共9小题，共62分18解：（1）原式18x3y；（2）原式a24b2；（3）原式a6a64a64a6；（4）原式（x3y2x2yx2y+x3y2）3x2y（2x3y22x2y）3x2yxy19解：（1）a2b+ab2ab（a+b）；（2）ab24ab+4aa（b24b+4）a（b2）2；（3）x2（ab）+y2（ba）（ab）（x2y2）（ab）（x+y）（xy）20解：OEF的形状为等腰三角形理由如下：BE

11、CF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF与DCE中，ABFDCE（SAS）AFBDECOEOF，即OEF的形状为等腰三角形21解：原式x29+4x24x+14x2+4xx28，当x根号7时，原式78122解：（1）ABC即为所求；（2）DEF即为所求；（3）4523解：（1）直线l即为所求作的直线（见图1）（2）45ABC90理由如下：连接AC，当ACB90时垂足E在线段BC上，CD垂直平分AB，CACB，CABCBA，2CBA+ACB180，2CBA90CBA45CBA是锐角，45CBA90在图2中，证明：线段AB的垂直平分线为l，CDAB，AEBE，AEBBDC90，BAE+BBCD

12、+B90，BAEBCD24（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）30；（4）15625解：（1）2分之13（2）猜想：结论AM2分之1DE理由如下：如图，过点A作ANED于NAEAD，ANEDDAN2分之1DAE，ND2分之1DE同理可得：CAM2分之1CAB，DAE+CAB180，DAN+CAM90，CAM+C90DANC，AMBCAMCAND90在AND与AMC中，ANDAMC（AAS），NDAMAM2分之1DE（3）线段BC的垂直平分线交AC于点P，2分之根号3解：（1）CB的延长线上，a+b；（2）CDBE，理由：ABD与ACE是等边三角形，ADAB，ACAE，

13、BADCAE60，BAD+BACCAE+BAC，即CADEAB，在CAD与EAB中，CADEAB，CDBE；线段BE长的最大值线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，最大值为BD+BCAB+BC6；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PNPA2，BNAM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA2，OB5，AB3，线段AM长的最大值线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值AB+AN，AN根号2AP2根号2，最大值为2 根号2+3；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PEAE根号2，OEBOABAE53根号22根号2，P（2根号2，根号2）如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（2根号2，根号2）时，也满足条件综上所述，满足条件的点P坐标（2根号2，根号2）或（2根号2，根号2），AM的最大值为2+3