Mathematica函数及使用方法.docx

1、Mathematica函数及使用方法Mathematica函数及使用方法2006-12-25 11:35:45 -注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。-一、运算符及特殊符号Line1; 执行Line，不显示结果Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果?name 关于系统变量name的信息?name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!filename 显示文件内容 filename 打开文件写Exprfilename 打开

2、文件从文件末写() 结合率 函数 一个表 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数# 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var:note 变量var的注释Astring 字符串Context 上下文a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除ab 乘方basenum 以base为进位的数lhs&rhs 且lhs|rhs 或!lha 非+,- 自加1，自减1+=,-=,*=,/= 同C语言,=,rhs 建立替换规则lhs-rhs 建立替换规则expr/funname 相当于filenameexpr

3、expr/.rule 将规则rule应用于exprexpr/.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param_ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数Pi 3.1415.的无限精度数值E 2.17828.的无限精度数值Catalan 0.915966.卡塔兰常数EulerGamma 0.5772.高斯常数GoldenRatio 1.61803.黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Inde

4、terminate 不定式三、代数计算Expandexpr 展开表达式Factorexpr 展开表达式Simplifyexpr 化简表达式FullSimplifyexpr 将特殊函数等也进行化简PowerExpandexpr 展开所有的幂次形式ComplexExpandexpr,x1,x2. 按复数实部虚部展开FunctionExpandexpr 化简expr中的特殊函数Collectexpr, x 合并同次项Collectexpr, x1,x2,. 合并x1,x2,.的同次项Togetherexpr 通分Apartexpr 部分分式展开Apartexpr, var 对var的部分分式展开Ca

5、ncelexpr 约分ExpandAllexpr 展开表达式ExpandAllexpr, patt 展开表达式FactorTermspoly 提出共有的数字因子FactorTermspoly, x 提出与x无关的数字因子FactorTermspoly, x1,x2. 提出与xi无关的数字因子Coefficientexpr, form 多项式expr中form的系数Coefficientexpr, form, n 多项式expr中formn的系数Exponentexpr, form 表达式expr中form的最高指数Numeratorexpr 表达式expr的分子Denominatorexpr

6、表达式expr的分母ExpandNumeratorexpr 展开expr的分子部分ExpandDenominatorexpr 展开expr的分母部分TrigExpandexpr 展开表达式中的三角函数TrigFactorexpr 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorListexpr 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduceexpr 对表达式中的三角函数化简TrigToExpexpr 三角到指数的转化ExpToTrigexpr 指数到三角的转化RootReduceexpr ToRadicalsexpr 四、解方程Solveeqns, vars 从方程组eqns中解出varsS

7、olveeqns, vars, elims 从方程组eqns中削去变量elims,解出varsDSolveeqn, y, x 解微分方程，其中y是x的函数DSolveeqn1,eqn2,.,y1,y2.,x解微分方程组，其中yi是x的函数DSolveeqn, y, x1,x2. 解偏微分方程Eliminateeqns, vars 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlwayseqns, vars 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduceeqns, vars 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpandexpr 用&和|将逻辑表达式展开 InverseFunctionf 求

8、函数f的逆函数Rootf, k 求多项式函数的第k个根Rootslhs=rhs, var 得到多项式方程的所有根五、微积分函数Df, x 求fx的微分Df, x, n 求fx的n阶微分Df,x1,x2. 求fx对x1,x2.偏微分Dtf, x 求fx的全微分df/dxDtf 求fx的全微分dfDtf, x, n n阶全微分dfn/dxnDtf,x1,x2. 对x1,x2.的偏微分Integratef, x fx对x在的不定积分Integratef, x, xmin, xmax fx对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integratef, x, xmin, xmax, y, ymin, y

9、max fx,y的二重积分Limitexpr, x-x0 x趋近于x0时expr的极限Residueexpr, x,x0 expr在x0处的留数Seriesf, x, x0, n 给出fx在x0处的幂级数展开Seriesf, x, x0,nx, y, y0, ny先对y幂级数展开，再对xNormalexpr 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficientseries, n 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficientseries, n1,n2.或Derivativen1,n2.f 一阶导数InverseSeriess, x 给出逆函数的级数ComposeSeriess

10、erie1,serie2. 给出两个基数的组合SeriesDatax,x0,a0,a1,.,nmin,nmax,den表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数Oxn n阶小量xnOx, x0n n阶小量(x-x0)n八、数值函数Nexpr 表达式的机器精度近似值Nexpr, n 表达式的n位近似值，n为任意正整数NSolvelhs=rhs, var 求方程数值解NSolveeqn, var, n 求方程数值解，结果精度到n位NDSolveeqns, y, x, xmin, xmax微分方程数值解NDSolveeqns, y1,y2,., x, xmin, xmax微分方程组数值解FindRo

11、otlhs=rhs, x,x0 以x0为初值，寻找方程数值解FindRootlhs=rhs, x, xstart, xmin, xmaxNSumf, i,imin,imax,di 数值求和，di为步长NSumf, i,imin,imax,di, j,.,. 多维函数求和NProductf, i, imin, imax, di函数求积NIntegratef, x, xmin, xmax 函数数值积分优化函数：FindMinimumf, x,x0 以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimumf, x, xstart, xmin, xmaxConstrainedMinf,inequ,x,y,.

12、inequ为线性不等式组，f为x,y.之线性函数，得到最小值及此时的x,y.取值ConstrainedMaxf, inequ, x, y,.同上LinearProgrammingc,m,b 解线性组合c.x在m.x=b&x=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReducev1,v2. 向量组vi的极小无关组数据处理：Fitdata,funs,vars用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为x1,y1,.f1,x2,y2,.f2.多维的情况emp: Fit10.22,12,3.2,9.9, 1, x, x2,Sinx, xInterpolationdata对数据进行

13、差值,data同上，另外还可以为x1,f1,df11,df12,x2,f2,.指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolationarray对离散数据插值，array可为n维ListInterpolationarray,xmin,xmax,ymin,ymax,.FunctionInterpolationexpr,x,xmin,xmax, y,ymin,ymax,.以对应exprxi,yi的为数据进行插值Fourierlist 对复数数据进行付氏变换InverseFourierlist 对复数数据进行付氏逆变换Minx1,x2.,y1,y2,.得到

14、每个表中的最小值Maxx1,x2.,y1,y2,.得到每个表中的最大值Selectlist, crit 将表中使得crit为True的元素选择出来Countlist, pattern 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sortlist 将表中元素按升序排列Sortlist,p 将表中元素按pe1,e2为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sortlist中默认p=Greater集合论：Unionlist1,list2. 表listi的并集并排序Intersectionlist1,list2. 表listi的交集并排序Complementlistall,list1,li

15、st2.从全集listall中对listi的差集九、虚数函数Reexpr 复数表达式的实部Imexpr 复数表达式的虚部Absexpr 复数表达式的模Argexpr 复数表达式的辐角Conjugateexpr 复数表达式的共轭十、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFunPara1_Integer,Para2_Real规定传入参数的类型，另外也可用来判断IfHead=Real,.*)IntegerDigitsn,b,len 数字

16、n以b近制的前len个码元RealDigitsx,b,len 类上FromDigitslist IntegerDigits的反函数Rationalizex,dx 把实数x有理化成有理数，误差小于dxChopexpr, delta 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10-10Accuracyx 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precisionx 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracyexpr, n 设置expr显示时的小数部分位数SetPrecisionexpr, n 设置expr显示时的有效数字位数十一、区间函数Intervalmin, ma

17、x 区间min, max(* Solve3 x+2=Interval-2,5,x*)IntervalMemberQinterval, x x在区间内吗？IntervalMemberQinterval1,interval2 区间2在区间1内吗？IntervalUnionintv1,intv2. 区间的并IntervalIntersectionintv1,intv2. 区间的交十二、矩阵操作a.b.c 或 Dota, b, c 矩阵、向量、张量的点积Inversem 矩阵的逆Transposelist 矩阵的转置Transposelist,n1,n2.将矩阵list 第k行与第nk列交换Detm

18、矩阵的行列式Eigenvaluesm 特征值Eigenvectorsm 特征向量Eigensystemm 特征系统，返回eigvalues,eigvectorsLinearSolvem, b 解线性方程组m.x=bNullSpacem 矩阵m的零空间，即m.NullSpacem=零向量RowReducem m化简为阶梯矩阵Minorsm, k m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)MatrixPowermat, n 阵mat自乘n次Outerf,list1,list2. listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵OuterTimes,list1,list2给出矩阵的

19、外积SingularValuesm m的奇异值，结果为u,w,v,m=ConjugateTranspose.DiagonalMatrix.vPseudoInversem m的广义逆QRDecompositionm QR分解SchurDecompositionm Schur分解LUDecompositionm LU分解十三、表函数(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型 *)(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list=expr *)(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *)表的生成e1,e2,. 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套Tableexpr

20、,imax 生成一个表，共imax个元素Tableexpr,i, imax 生成一个表，共imax个元素exprTableexpr,i,imin,imax,j,jmin,jmax,. 多维表Rangeimax 简单数表1,2,.,imaxRangeimin, imax, di 以di为步长的数表Arrayf, n 一维表，元素为f (i从1到n)Arrayf,n1,n2. 多维表，元素为fi,j. (各自从1到ni)IdentityMatrix n阶单位阵DiagonalMatrixlist 对角阵元素操作Partexpr, i或expr第i个元expr-i 倒数第i个元expri,j,. 多

21、维表的元expri1,i2,. 返回由第i(n)的元素组成的子表Firstexpr 第一个元Lastexpr 最后一个元Headexpr 函数头，等于expr0Extractexpr, list 取出由表list制定位置上expr的元素值Takelist, n 取出表list前n个元组成的表Takelist,m,n 取出表list从m到n的元素组成的表Droplist, n 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Restexpr 去掉表list第一个元剩下的表Selectlist, crit 把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表表的属性Lengthexpr e

22、xpr第一曾元素的个数Dimensionsexpr 表的维数返回n1,n2.,expr为一个n1*n2.的阵TensorRankexpr 秩Depthexpr expr最大深度Levelexpr,n 给出expr中第n层子表达式的列表Countlist, pattern 满足模式的list中元的个数MemberQlist, form list中是否有匹配form的元FreeQexpr, form MemberQ的反函数Positionexpr, pattern 表中匹配模式pattern的元素的位置列表Casese1,e2.,pattern匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作App

23、endexpr, elem 返回 在表expr的最后追加elem元后的表Prependexpr, elem 返回 在表expr的最前添加elem元后的表Insertlist, elem, n 在第n元前插入elemInsertexpr,elem,i,j,.在元素expri,j,.前插入elem Deleteexpr, i, j,. 删除元素expri,j,.后剩下的表DeleteCasesexpr,pattern删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePartexpr,new,n 将expr的第n元替换为newSortlist 返回list按顺序排列的表Reverseexpr 把

24、表expr倒过来RotateLeftexpr, n 把表expr循环左移n次RotateRightexpr, n 把表expr循环右移n次Partitionlist, n 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表Flattenlist 抹平所有子表后得到的一维大表Flattenlist,n 抹平到第n层Splitlist 把相同的元组成一个子表，再合成的大表FlattenAtlist, n 把list处的子表抹平Permutationslist 由list的元素组成的所有全排列的列表Orderexpr1,expr2 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返

25、回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signaturelist 把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表而不改变原表AppendTolist,elem 相当于list=Appendlist,elem;PrependTolist,elem 相当于list=Prependlist,elem;-十四、绘图函数二维作图Plotf,x,xmin,xmax 一维函数fx在区间xmin,xmax上的函数曲线Plotf1,f2.,x,xmin,xmax 在一张图上画几条曲线ListPloty1,y2,. 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlotx1,

26、y1,x2,y2,. 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlotfx,fy,gx,gy,.,t,tmin,tmax在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRange-0,1 作图显示的值域范围AspectRatio-1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel -label 标题文字Axes -False,True 分别制定是否画x,y轴AxesLabel-xlabel,ylabelx,y轴上的说明文字Ticks-None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOrigin -x,y