全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题37 三角形全等.docx

1、全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题37 三角形全等2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题37：三角形全等一、选择题1. （2012海南省3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是【 】AABDCBD BABCADC CAOBCOB DAODCOD【答案】B。【考点】全等三角形的判定，轴对称的性质。【分析】根据轴对称的性质，知ABDCBD，AOBCOB，AODCOD。由于ABAD，从而ABC和ADC不全等。故选B。2. （2012四川巴中3分）如图，已知AD是ABC的边

2、BC上的高，下列能使ABDACD的条件是【 】A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=45【答案】A。【考点】全等三角形的判定。【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。而添加BAC=90，或BD=AC，或B=45，不能使ABDACD。故选A。3. （2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是【 】ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF【答案】B。【考点】全等三角形的判定。190187。【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断： A、由AB=DE，BC=EF和BCA=F构

3、成SSA，不符合全等的条件，不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、由AB=DE，BC=EF和B=E构成SAS，符合全等的条件，能推出ABCDEF，故本选项正确；C、BCEF，F=BCA。由AB=DE，BC=EF和F=BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、由AB=DE，BC=EF和A=EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出ABCDEF，故本选项错误。故选B。4. （2012山东泰安3分）如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是【 】A4B3C2D1【答案】D。【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质。【

4、分析】连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE。E是AC中点，DE=EH。DCEHAE（AAS）。DE=HE，DC=AH。F是BD中点，EF是DHB的中位线。EF=BH。BH=ABAH=ABDC=2。EF=1。故选D。5. （2012山东淄博4分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】 (A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为 (B)两个角是，它们的夹边为4 (C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是【答案】D。【考点】全等三角形的判定，等腰三角形的性质。【分析】(A)由SAS知两三角形全等：(B)

5、由ASA知两三角形全等：(C) 由SSS知两三角形全等：(D) 当顶角为时，两三角形不一定全等。故选D。6.6. （2012广西柳州3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是【 】APO BPQ CMO DMQ 【答案】B。【考点】全等三角形的应用。【分析】根据全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长。故选B。7. （2012广西玉林、防城港3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBD，则图中全等三角形有【 】A.4对 B. 6对. C.8对 D.10对【答案】C。【考点】菱形的性质

6、，全等三角形的判定。【分析】根据菱形四边形等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案： 由四个直角坐标三角形可组成6对全等三角形：ABOADO、ABOCBO、ABOCDO、AODCOB、AODCOD、DOCBOC； 两条对角分菱形可组成2对全等三角形：ABDCBD，ABCADC。共8对。故选C。二、填空题1. （2012山东临沂3分）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm【答案】3。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】ACB=90，ECF+BCD=90。CDA

7、B，BCD+B=90。ECF=B，在ABC和FEC中，ECF=B，EC=BC，ACB=FEC=90，ABCFEC（ASA）。AC=EF。AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm。2. （2012山东潍坊3分）如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件 ， 使ABCDBE (只需添加一个即可)【答案】BDE=BAC（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定，开放型。【分析】根据ABD=CBE可以证明得到ABC=DBE，然后根据利用的证明方法，“ASA”“SAS”“AAS”分别写出第三个条件即可：ABD=CBE，ABD+ABE=CBE+ABE，即ABC=DBE

8、。AB=DB，用“ASA”，需添加BDE=BAC；用“SAS”，需添加BE=BC；用“AAS”，需添加ACB=DEB。3. （2012甘肃白银4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可）【答案】A=F（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定。【分析】要判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角A=F，利用SAS可证全等；或添加ACEF得夹角A=F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等。（答案不唯一）4. （2012青海省2分）

9、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）【答案】ADC=AEB（答案不唯一）。【考点】开放型，全等三角形的判定。【分析】A=A，AE=AD，添加：ADC=AEB（ASA），B=C（AAS），AB=AC（SAS），BDO=CEO（ASA）可得ABEACD。 故填：ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO。5. （2012黑龙江牡丹江3分）如图点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE请写出图中的全等三角形 (写出一对即可)【答案】ABDACE（答案不唯一）。【考点】开放

10、型，等腰三角形的性质，全等三角形的判定。【分析】如图，过点A作AHBC于点H，则 AB=AC，AD=AE（已知），BH=CH，DH=EH（等腰三角形三线合一）。BHDH=CH-EH，即BD=CE。ABDACE（SSS）。还可得ABEACD（SSS）。6. （2012黑河、黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，己知AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个适当的条件是 (填一个即可)【答案】AB=DC（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定。【分析】AC=BD，BC是公共边，要使ABCDCB，需添加：AB=DC（SSS）或ACB=DBC（SAS）。三、解答题2. （2012广东佛山6分）如

11、图，已知AB=DC，DB=AC（1）求证：ABD=DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？【答案】证明：（1）连接AD，在BAD和CDA中， AB=CD （已知），DB=AC（已知）， AD=AD（公共边），BADCDA（SSS）。ABD=DCA（全等三角形对应角相等）。（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】（1）连接AD，证明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到结论；（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形。3. （2012广东广州9分）如图，点D在AB上，点E在A

12、C上，AB=AC，B=C求证：BE=CD【答案】证明：在ABE和ACD中，A=A，AB=AC，B=C ABEACD（ASA）。BE=CD。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】由已知和A=A，根据ASA证ABEACD，根据全等三角形的性质即可求出答案。4. （2012浙江绍兴8分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。（1）若ACD=114，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN。【答案】（1）解：ABCD，ACD+CAB=180。又

13、ACD=114，CAB=66。由作法知，AM是ACB的平分线，AMB=CAB=33。（2）证明：AM平分CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA。CAN=CMN。又CNAM，ANC=MNC。在ACN和MCN中，ANC=MNC，CAN=CMN，CN=CN，ACNMCN（AAS）。【考点】平行的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定。【分析】（1）由作法知，AM是ACB的平分线，由ABCD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得CAB=66，从而求得MAB的度数。（2）要证ACNMCN，由已知，CNAM即ANC=MNC=90；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到ABCD和AM

14、是ACB的平分线，有CAN=MAB =CMN。从而得证。5. （2012江苏常州5分）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证：DBC=DCB。【答案】证明：AD平分BAC，BAD=CAD。 又AB=AC，AD=AD，BADCAD（SAS）。 BD=CD。DBC=DCB。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】由已知，根据SAS可证BADCAD，从而根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CD，根据等腰三角形等边对等角的性质可得DBC=DCB。6. （2012江苏镇江6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在

15、BC边上，且GDF=ADF。（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。【答案】解：（1）证明：ADBC，ADE=BFE（两直线平行，内错角相等）。 E是AB的中点，AE=BE。 又AED=BEF，ADEBFE（AAS）。 （2）EG与DF的位置关系是EGDF。理由如下： ADE=BFE，GDF=ADF，GDF=BFE（等量代换）。GD=GF（等角对等边）。 又ADEBFE，DE=EF（全等三角形对应边相等）。EGDF（等腰三角形三线合一）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）由已知，应用AAS即可证明ADEBF

16、E。 （2）由ADE=BFE，GDF=ADF可得GDF=BFE，从而根据等角对等边得GD=GF；由（1）ADEBFE可得DE=EF。根据等腰三角形三线合一的性质可得EGDF。7. （2012广东河源6分）如图，已知ABCD，BC，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE(1)求证：AODDOC；(2)求AEO的度数【答案】解：（1）证明：在AOB和COD中，BC，AOB=DOC，AB=DC， AOBCOD（AAS）。（2）AOBCOD，AO=DO。E是AD的中点，OEAD。AEO=90。【考点】对顶角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）由已知可以利用AAS来判定

17、其全等；（2）根据全等三角形对应边相等的性质得AO=DO，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得AEO=90。8. （2012福建厦门6分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，AD，ACDF，且ACDF.求证：ABCDEF.【答案】证明： ACDF， ACBDFE。又 AD，ACDF， ABCEDF（ASA）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定。【分析】利用ASA证明两三角形全等即可。9. （2012福建福州7分）如图，点E、F在AC上，ABCD，ABCD，AECF求证：ABFCDE【答案】证明： ABCD， AC。 AECF， AEEFCFEF，即 AFCE。又 ABCD， ABFC

18、DE（SAS）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定。10. （2012湖北武汉6分）如图CECB，CDCA，DCAECB，求证：DEAB【答案】证明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE。DCE=ACB。在DCE和ACB中，DC=AC，DCE=ACB，CE=CB，DCEACB（SAS）。DE=AB。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】求出DCE=ACB，根据SAS证DCEACB，根据全等三角形的性质即可推出答案。11. （2012湖北十堰6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：B=D【答案】证明：连接AC，在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=A

19、C，ABCADC（SSS）。B=D。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，由SSS可证ABCADC，于是B=D。12. （2012四川宜宾6分）如图，点ABDE在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF【答案】证明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED。 又BCDF，CBD=FDB 。ABC=EDF 。又C=F，ABCEDF（AAS）。AC=EF。【考点】平行的性质，补角的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据BCDF证得CBD=FDB，利用邻角的补角相等证得ABC=EDF，然后根据AD=EB得到AB=CD，利用AA

20、S证明两三角形全等即可。13. （2012辽宁铁岭12分）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC,C=90,AB=AD=25，BC=32.连接BD，AEBD，垂足为E.(1) 求证：ABEDBC;(2) 求线段AE的长.【答案】解：（1）证明：AB=AD=25，ABD=ADB。 ADBC，ADB=DBC。ABD=DBC。AEBD，AEB=C=90。ABEDBC。（2）AB=AD，又AEBD，BE=DE。BD=2BE。由ABEDBC，得。AB=AD=25，BC=32，解得BE=20。【考点】直角梯形的性质，等腰三角形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由等腰三角形的

21、性质可知ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又AEB=C=90，利用“AA”可证ABEDBC。 （2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据ABEDBC，利用相似比求BE，在RtABE中，利用勾股定理求AE。14. （2012贵州铜仁10分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证：ADECBF【答案】证明：AECF，AED=CFB。DF=BE，DF+EF=BE+EF，即DE=BF。在ADE和CBF中，AE=CF，AED=CFB，DE=BF，ADECBF（SAS）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定。【分析

22、】利用平行线的性质得出AED=CFB，由DF=BE根据等量加等量和相等得出DE=BF，利用SAS即可证出结论。15. （2012山东滨州12分）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G（1）求证：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S【答案】解：（1）证明：在RtAFD和RtCEB中，AD=

23、BC，AF=CE，RtAFDRtCEB（HL）。（2）ABH+CBE=90，ABH+BAH=90，CBE=BAH。又AB=BC，AHB=CEB=90，ABHBCE（AAS）。同理可得，ABHBCECDGDAF。S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=421+1+1=5。（3）由（1）知，AFDCEB，故h1=h3，由（2）知，ABHBCECDGDAF，S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=4（h1+h2）h1+h22=2h12+2h1h2+h22【考点】全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，正方形的性质。【分析】（1）直接根据HL定理得出RtAFDRtCEB。（2）由AA

24、S定理得出ABHBCECDGDAF，再根据S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF即可得出结论。（3）由AFDCEB可得出h1=h3，再根据（2）中ABHBCECDGDAF，可知S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF，从而得出结论。16. （2012山东莱芜9分）某市规划局计划在一坡角为16的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架AC与斜坡AB的夹角为28，支架BDAB于点B，且AC、BD的延长线均过O的圆心，AB12m，O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m，参考数据：cos280.9，sin620.9，sin440.7，c

25、os460.7)【答案】解：如图，过点O作水平地面的垂线，垂足为点E。 在RtAOB中，即， 。BAE=160，OAE=280160=440。在RtAOE中，即，9.3331.5=10.83310.83（m）。答：雕塑最顶端到水平地面的垂直距离为10.83 m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】如图，过点O作水平地面的垂线，构造RtAOE。解RtAOB，求出OA；解RtAOE，求出OE，即可得出雕塑最顶端到水平地面的垂直距离。6. （2012山东聊城7分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出发，沿北偏东60划行200米

26、到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）【答案】解：作PDAB于点D，由已知得PA=200米，APD=30，B=37，在RtPAD中，由cos30=，得PD=PAcos30=200=100（米）。在RtPBD中，由sin37=，得PB=（米）。答：小亮与妈妈的距离约为288米。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数。【分析】作PDAB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即

27、可求得结论。7. （2012山东青岛8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22，cos22，tan22)【答案】解：（1）过点E作EMAB，垂足为M。设AB为x 在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x。BC=BFFC=x13。在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x12。教学楼的高12m。（2）由（1）可得ME=BC=x+1312+13=25。在RtAME中，AE=ME cos22。A、E之间的距离约为27m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】（1）首先构造直角三角形AEM，利用 ，求出即可。（2）利用RtAME中，求出AE即可。17. （2012山东枣庄8分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD【答案】解：（1）证明：连接AC。