快速成型形状加强.docx

1、快速成型形状加强第一章 快速成型制造技术1、快速成型技术的原理及工艺过程 快速成型制造技术(RP)，是一种迅速发展的先进制造技术。它是近20年来制造技术最重大进展之一。它建立在CADCAM技术、计算机控制技术、数控技术、检测技术和材料科学的基础之上，将计算机辅助设计的电子模型以最快的速度转化为具有一定结构功能的产品原型，从而对产品设计开发进行评价、测试和改进。图1.1为快速原型制造系统示意图。 图1.1 快速成型制造系统1 从成型原理上提出一个全新的思维模式的成型原理，它基于离散和堆积原理，将零件的CAD模型按一定方式离散，成为可加工的离散面、离散线和离散点，而后采用物理或化学手段，将这些离散

2、的面、线段和点堆积而形成零件的整体形状。具体的方法是，依据零件的三维CAD模型，经过格式转换后，对其进行分层切片，得到各层截面的二维轮廓形状。按照这些轮廓形状，用激光束选择性地固化一层层的液态光敏树脂，或切割一层层的纸或金属薄片，或烧结一层层的粉末材料，以及用喷射源选择性地喷射一层层的粘结剂或热熔性材料，形成各截面的平面轮廓形状，并逐步叠加成三维立体零件2。快速成型的工艺流程如图1.2所示： 图1.2 快速成型的工艺流程图2简言之，其成形原理是先将CAD模型水平地切成许多薄层，然后在快速成型机上每次一层地进行逐层成形，并将各层粘合在一起，从而得到零件的原型。其具体的工艺过程如下3：（1）建造三

3、维模型。通过三维(3D)设计软件，设计出一个产品的三维CAD实体模型；由于RP系统是由三维CAD模型直接驱动，因此首先要构建所加工工件的三维CAD模型。该三维模型可以利用三维造型软件直接构建，也可以将已有产品的二维图样进行转换而形成三维模型，或对产品实体进行激光扫描、CT断层扫描，得到点云数据，然后利用反求工程的方法来构造三维模型；（2）模型做近似处理。由于模型会不可避免的出现曲面或空洞，为了防止精细机构的缺失，提高和实际模型的相似度，需将模型进行近似处理，由于STL格式文件格式简单、实用，目前已经成为快速成型领域的准标准接口文件。它是用一系列的小三角形平面来逼近原来的模型，典型的CAD软件都

4、带有转换和输出STL格式文件的功能，这样3D模型文件就转换成STL格式文件；（3）对三维模型进行切片。用成型系统自带控制软件从STL文件模型的成型高度方向上用一系列一定间隔的平面“切出一系列的层片，层片的厚度根据加工要求自行设置，这些片层按次序累积起来就是所设计零件的形状；（4）传输信息并加工模型。将上述每一层片的信息传到控制软件，利用计算机控制系统控制成型头(激光头或喷头)按各截面轮廓信息做扫描运动，在工作台上一层一层地堆积粘结材料，最终得到原型产品；（5）成型件的后处理。从成型系统里取出成型件，进行打磨、抛光、涂挂，或放在高温炉中进行后烧结，进一步提高其强度。2、 快速成型的特点 零部件(

5、或模型)传统的制造方法是基于材料去除的概念，快速原型制造技术突破了传统加工过程中的金属成型(如锻、冲、拉伸、铸、注塑加工和切削成形)的工艺方法，是一种“使材料生长而不是去掉材料的制造过程”。其制造过程的主要特点是4：（1）快速性。采用快速成型技术，从设计思想转变为具有一定结构功能的产品原型原型，一般只需几个小时至几十个小时，从而可以对产品设计进行快速评估、测试及功能试验，以缩短产品开发的研制周期，减少开发费用，提高企业参与市场竞争的能力。 (2)集成性。快速成型机通过计算机直接执行CAD模型的数控指令，避免了数控中的复杂编程，真正实现了设计制造一体化，大大提高了加工效率。与反求工程(RE)、C

6、AD技术、网络技术、虚拟现实等相结合，成为产品快速开发的有力工具。（3）高度柔性。若要生产不同形状的零件模型，只需改变CAD模型，重新调整和设置参数即可，成型过程中不需要专门的夹具和工具，成型零件与CAD模型具有直接关联，零件可随时修改，随时制造。（4）无限制性。快速成型不受零件的形状和复杂程度的限制，可成型任意形状的造型，这就摆脱了传统夹具、工具加工的限制，使高难度、高复杂度的模型的加工变得相对较容易。（5）材料的广泛性。快速成型技术可以制造树脂类、塑料原型，还可以制造出纸类、石蜡类、复合材料以及金属材料和陶瓷的原型。（6）低造价性。其制造周期一般为传统的数控切削方法的15110，而成本仅为

7、l3一l5，它在保证一定精度和零件制作精度的基础上，具有最优的性能价格比，这也是快速成型的到飞速发展的一个重要原因。3、快速成型的分类快速成型制造工艺的全过程可以归纳为以下三个步骤5：1)前处理。它包括工件的三维模型的构造、三维模型的近似处理、模型成形方向的选择和三维模型的切片处理。2)分层叠加成形。它是快速成形的核心包括模型截面轮廓 的制作与截面轮廓的叠合。 3)后处理。它包括工件的剥离、后固化、修补、打磨、抛光和表 面强化处理等。如图1.3所示。 图1.3 快速成型制作过程5下面分别介绍快速成型制造的工艺方法：1)光固化快速成型SLA：光固化快速成型(Stereo Lithography

8、Apparatus简称SLA)技术是目前世界上研究最深入、技术最成熟、应用最广泛的实用化技术。该技术采用紫外激光束硬化光敏树脂生成三维物体。工艺原理如图1.4所示，在液槽中盛满液态的光敏树脂，树脂可以在紫外激光照射下进行聚合反应，发生相变，由液态变为固态。成型开始时，工作台下降至液面以下一个层高的距离，在计算机控制下的激光束以预先确定的各个分层截面的轮廓为轨迹逐点快速扫描，被扫描区域固化，从而形成一个固态薄截面。然后升降机构带动工作台再下降一个层高，其上又覆盖上一层液态树脂，以便进行第二层扫描固化，新固化的一层牢固地粘在前一层上，如此重复，直到加工出整个模型。SLA技术的常用原料是热固性光敏树

9、脂，主要用于制造各种模具和模型等。还可以通过在光敏树脂中加入其他的材料成型，用制造出的原型代替熔模精密铸造中的蜡模等。 图1.4 光固化成形工艺过程原理图52）叠层实体制造LOM：叠层实体制造( Laminated Object Manufacturing，简称LOM)技术是近年来发展起来的又一种快速成型技术，由于叠层实体制造技术多使用纸材，成本低廉，制件精度高，而且制造出来的木质原型具有外在的美感性和一些特殊的品质，因此受到了较为广泛的关注，在产品概念设计可视化、造型设计评估、装配检验、熔模铸造型芯、砂型铸造木模、快速制模母模以及直接制模等方面得到了迅速应用。它是通过对原料纸进行层合与激光切

10、割来形成零件。其工艺原理如图1.5所示，这种工艺采用激光器按照CAD分层模型所获得的数据，用激光束将单面涂有热溶胶的薄膜材料或其他材料的箔带切割成预制原型在该层平面的内外轮廓，再通过加热辊加热，使刚刚切好的一层与下面己切割层粘接在一起。这样通过逐层切割、粘合，最后将不需要的材料剥离，得到预制的原型。LOM技术常用的材料是纸、金属箔、陶瓷膜、塑料膜等，除了制造模具、模型以外，还可以制造结构件。但是制件的粘结强度与所选的基材和胶种密切相关，废料的分离比较费时，边角废料多。 1.5 叠层实体制造技术原理图1激光器 2热压辊 3控制计算机 4料带 5供料辊 6收料轴 7升降台 8加工平面3）选择性激光

11、烧结SIS：选择性激光烧结(Selected Laser Sintering，简称SLS)技术是首先由CAD产生制件的三维模型，用分层切片软件对其进行切片处理，获得各截面形状的信息参数，在计算机的控制下，激光对材料粉末分层扫描，使粉末材料粘结固化，再进行下一层扫描烧结，如此层层叠加，最终生成所需要的三维实体制件。当实体构建完成并在原型部分充分冷却后，粉末块会上升到初始的位置，将其拿出并放置到工作台上，用刷子小心刷去表面粉末露出加工件部分，其余残留的粉末可用压缩空气除去，其工艺原理如图1.6所示，。SLS技术突破了快速原型由于其制造方法要求的使用材料的限制，现在可以烧结陶瓷、塑料、石蜡等多种材料

12、，还将开发更多的使用材料，用金属粉末直接进行烧结的工艺正在研究阶段。由于激光烧结工艺参数对制件精度、强度的影响很大，对经验的依赖性非常强。尤其是烧结塑料材料时，针对某种材料，合理地选取工艺参数，对提高烧结制件精度、避免烧结缺陷是非常重要的。 图1.6 选择性激光烧结工艺过程原理图54）融积成型技术FDM：熔丝沉积造型(Fused Deposition Modeling，简称FDM)技术是采用热熔喷嘴，将半流动的材料按CAD分层数据控制的路径挤压并沉积在指定位置凝固成型，逐层沉积、凝固后形成整个原型或零件。其工艺原理如图1.7所示，这一技术也称为熔化堆积法、熔融挤出成模(MEM)等。FDM的技术

13、关键是得到一定粘度、易沉淀、挤出程度容易调整的熔体。它用液化器代替了激光器，所用材料主要是石蜡、塑料等低熔点材料和低熔点金属，可直接制造金属件和多种模型。此技术具有系统成本低、体积小、无污染等优点，是办公环境下的理想的桌面制造技术。熔融沉积快速成型工艺在原型制作时需要同时制作支撑，为了节省材料成本和提高沉积效率，新型FDM设备采用了双喷头，一个喷头用于沉积模型材料，一个喷头用于沉积支撑材料。双喷头的优点除了沉积过程中具有较高的沉积效率和降低模型制作成本以外，还可以灵活的选择具有特殊功能的支撑材料，以便于后处理过程中支撑材料的去除，如水溶材料、低于模型材料熔点的热熔材。 图7 融积成型技术工艺过

14、程原理图5几种常见的快速成型工艺方法的比较如表1.1。表1.1 几种常用快速成型工艺方法的比较5指标SLALOMSLSFDM成型速度较快快较慢较慢原型精度高较高较低较低制造成本较高低较低较低复杂程度复杂简单复杂中等零件大小中小件中大件中小件中小件常用材料热固性光敏树脂等纸、金属箔、塑料薄膜等石蜡、塑料、金属、陶瓷等粉末石蜡、尼龙、ABS、低熔点金属等第二章 快速成型形状加强6 快速成性技术的许多应用，如逆向工程和文化遗产领域，都需要建立3D数码模型的真实复制品。近年来，3D印刷机能在相对较短的时间内完成这个任务，并且能用颜色表示复制对象的纹理。然而由于打印机的有限的分辨率，最主要的是所用材料的

15、光学性能和物理性能降低了制作质量。本文提出了一种形状增强技术，能够增强物理复制品的微小细节的可读性，并且不需要复制前的人工干预。1、简介 如今，3D打印机能生产数字3D模型的真实复制品，近几年来，这项技术已经变得不那么昂贵，并且打印能力已经提高。这项技术可能应用的领域，从逆向工程和快速成形到艺术和文化遗产领域。不是所有的技术都平等重要的适用于所有应用领域。在一些特殊的领域，3D打印技术也采用了一些具有不同性能的不同材料。在文化遗产和艺术复制品(这项技术的的主要应用领域)我们一般选择类粉末的材料，如粘土，这将导致物体具有弥散的不透明沙状纹理的晶粒，并且为了提供给用户定义的纹理，选择性地涂色。 虽

16、然这些沙土类材料适合复制许多的3 D模型，但他们的光学和物理特性使它难以复制细节,甚至根据打印机的分辨率，这种尺度应该是可见的。因此，开发考虑到物理打印过程有限性的适合的颜色和形状预处理工具非常的重要。比如,一个最近的工作，拓展一些3 D打印机复制颜色的能力，克服由于光学性能(表面散射)产生的感知问题。然而，在很多情况下，仅仅基于颜色增强的做法是不够的。例如，尽管打印机宣称有低于毫米的分辨率，但真正能打印的几何结构经常受这些材料物理性质的影响，大大破坏了表面分辨率和减少物理仿制品的细节感知。 本文的贡献是一个几何增强技术，它可以抵消在印刷过程中使用的材料的非理想行为，提高物理复制品在视觉和触觉

17、感知与细节保存上的质量。该方法是基于几何学的体表现。该方法的主要思想是模拟打印机的物理行为，然后与原几何结构进行比较，并且为了降低原模型和印刷品的区别，修改输入数据。 该方法的主要优点是在印刷时损坏或完全丧失的许多几何信息又可见了,提高了打印对象的可读性。进一步的,因为我们修改了几何表面,当接触模型时，我们可以看到更多的细节。在这个意义上,我们的技术能力增加了设备的打印能力，这样我们就可以打印一般而言，具有非常好的细节小尺寸的优质模型。 虽然该方法存在一定的局限性，可能发生某些特殊的病理结构(比如，一个尺寸非常小的梳子，算法在同一时间内对所有的梳齿和他们之间的距离加强）该方法已经被证明适于各种

18、表面,既有低或高空间频率。接下来的文章结构如下。在第2部分，我们回顾一些快速成型三维几何模型修改相关工作的。在第3部分，我们详细描述物理印刷工艺。在第4部分，我们展现加强算法。最后,在第5部分,我们证明了我们的方法在一系列的测试用例的成形能力。2、综述 该方法的宗旨是要进行快速成型的三维表面的几何特征修改。几何增强领域正被很好的研究，一些处理算法已经提出。 一般网格处理技术提出了各种控制方法，提高物体的整体形状。特别指出的是，目前，大多数几何特征增强方法的方格是基于逆平滑和锐化遮模的概念。这些方法首先进行平滑操作(典型的拉普拉斯平滑)，然后通过增加原表面和光滑后的表面之间的差异来变形网格。和平

19、滑原始版本的表面。这些方法具有夸大曲线的特点，非常适合用于渲染和可视化的目的。不幸的是，由于一些原因，他们不能直接应用于三维打印。首先，这些方法通常是基于模型几何特征的增强，而在我们的情况下，应该被加强的一系列特征以特殊的方式严格依赖于3D打印设备的分辨率和性能。此外，我们对产生表面几何的正确性有较强的要求，同时很多所提出的方法可以很容易产生不打印零件或自交部分，这在快速制造模型时必须避免的。 体积一致性问题，和3D打印装置通常依靠体积离散化为被打印几何形状的体素的事实，导致选择体积增强技术。许多学者在这个领域已经产生了有趣的结果。然而，大部分的技术主要是处理特征增强，以实现可视化。通常情况下

20、，为了增加特征的可视化，它们使用特殊的/特定的体积绘制方程。另一种方法使用锐化遮模的概念应用于体素值而不是颜色信息。他们在几何特征方面并没有修改体积数据,所以,这方法不能直接应用。 我们的工作也相似图像增强技术。图像增强是图像处理领域一个非常成熟部分，完整的回顾已经超出了本文的范围。与我们案例更密切相关的技术是那些旨在取样后保留图像的解剖信息。例如,Decenciere等和Ma等旨在在取样图形中，保留薄或小的线条。 这些算法的主要应用是使用移动多媒体设备时的图象可视化，多媒体设备往往分辨率很低，屏幕很小。使用该算法取得的结果是各个像素相邻部分的连接和取样之前，运用加强滤光片。2 D方法直接应用

21、于3D领域是不可能的。此外，2 D方法在图像上执行一个统一的取样,考虑到空间上细节侵蚀的变化，我们需要用一种自适应的方法修改物体的特别重要的部分。二维内核在分析相邻像素上是非常有用，但这不能在不考虑印刷工艺的物理行为的基础上，盲目适用于我们的情况。 由于各种原因，即使我们能依赖先前提到的方法所有的见解，显然，一个自定义的算法对提高物理复制品的印刷质量的是必要的。3、物理打印工艺 有种类繁多的三维打印技术，它们基于不同的技术开发了各种不同的材料，如沉积技术、烧结技术和其他方式。在本文中，我们关注的焦点是很受欢迎ZCORP打印机所使用的胶水和粉末的方法。描述过程的一部分(离散化/切片部分)是绝大多

22、数的技术常见的，而模型的扩散过程的影响非常奇异的。另一方面，整体的方法(模拟、平衡)可以应用到不同的快速成型技术中。 图2.1 物理印刷工艺步骤：(a)原来的3 D数码模型；(b)模型的切片表示；(c)逐层沉积粉、胶水和颜色；(d)用压缩空气去除多余的粉末；(e)最后真实的复制品 图2.1描绘的打印过程，包括三个主要步骤分别涉及软件、硬件(打印机)和操作。首先，软件需要输入印刷表面的三维网格，产生一种一片一片的离散体，来表现几何特征。每一个片是一个二维的，一层1比特，他的值0或1意味着体素分别是在物体外部或者内部。打印机为每个离散的体素沉积一层细粉，读片层，如果值是1，在粉末上沉积一滴胶。在这

23、个任务，它作为一个正常的单打印机，尽管它使用胶代替油墨和粉代替纸。对于每层重复这个过程，建立整个物理的复制品。最后一步，该模型被埋在粉末中，故有必要对印刷品进行清理，去除物体周围多余的粉末。为了使模型更结实，通常用另一种胶涂抹外部表面。 过程的最后，我们期望有一个数字模型的可靠的物理复制。不幸的是，每一个印刷的步骤，介绍了基于原始表面的修改。更明显的问题是切片算子，它降低了原模型的分辨率到打印机沿x -,y - z轴有限采样网格。此外，另一个问题出现在胶沉积上。在这一步，胶水弥漫在粉中，导致两个主要的副作用：洞充填和细节侵蚀。图2.2（a）显示，这些效果的两个极端病例。如果我们有一个非常狭窄的

24、洞,在边界上沉积的胶扩散到邻近的体素，完全覆盖洞。因此，在印刷模型时，这个洞将会消失。相反的行为发生在小零件上。胶水扩散使这部分更脆弱，因为它降低了这个部分周围胶的密度，并且在清洗过程中，很可能会被折断，从而侵蚀微小的细节。4、体积增强 我们的目标是使数字模型和物理复制品在形状上尽的可能相似。我们的方法的主要想法是模拟打印机的物理行为。然后，通过观察打印的仿真的结果，我们尽力抵消修正几何特征输入过程中产生的误差。在图2.2（b）概述了该算法，其主要步骤如下：（1）通过模拟印刷过程，我们希望生产一个尽可能与真实打印过程类似的形状，(例如，它包括由于胶扩散产生的多余的几何偏差，洞充填和细节侵蚀)。

25、（2）我们计算模型和原始印刷品差异，然后适应性成长或缩小原始的模型，以减少这种差异；在这一步后，如果我们重新进行印刷仿真步骤，产生的差异将会减少。为进一步提高印刷品和原件之间的相似性，上述工艺可能要迭代的几次。即便如此，由于探索式收缩和增长，该方法并不能定量保证达到与原始件绝对最小差异，我们发现，这简单、实用的新方法在实践中效果很好。 图2.2 (a)由于胶水扩散，在清洗过程中，窄孔消失和微小零件易受侵蚀。(b)算法的流程图,把元模型作为输入,通过模拟物理印刷过程制造另一个模型的,并通过比较这两个模型,它就会产生一个增强的模型，用于印刷4.1 印刷仿真在打印仿真开始前，我们必须转变输入的网格成

26、一个体积。方法运用Westermann 和Ertl开发的体素法。为每个采样方向(x,y,z)，我们选择体素网格大小，那个方向上3 D打印机取样尺寸和我们想要保存下来的最小细节的尺寸之间的最小间距。很明显，我们放任所有细节小于体积网格分辨率。所得数据是一组值为0或1的体素，它表明体素在物体的内部还是外部。这是作为物理印刷工艺模拟的输入的输入模型的表示。如前所述，打印机软件首先根据打印机应用切片机取样网格划分网格。注意，原有模式已经划分过，但采样网格通常小于设备的网格。因此，我们通过用内核尺寸等于印刷格子的形态学操作机对原物体进行采样来模拟3 D打印机的低分辨率。如果至少有一半的内核包含有值为1的

27、体素，我们把所有体素内的内核值定义为1。否则，我们将所有这些体素值定义为0。我们有实验证明了这种方法与典型的打印机软件的行为是一致的。有了这个理想的印刷工艺，在此任务最后得到的数学模型可能成为模拟模型，并且提高打印算法仅仅只能是一个分辨率问题。然而，一个胶扩散效应(图2.2(a)作为一个真正的复制品上空间低通滤波器，修改预计产生的集合特征，例如孔填充和细节侵蚀。为了模拟这种行为，我们开始对我们的物体应用特殊平滑算子。这里的主要问题是选择适当的平滑的内核，它不依赖于3 D打印机的分辨率，而是在印刷过程本身和打印所用材料的物理行为。 图2.3 相同的三维数字模型(代表着一个带有厚度从0.1到1毫米

28、的立方体)印刷三次,孔的法线分别与x,y和z轴的方向共线(从左至右)不幸的是，我们没有在打印机提示的数据表上，得到有助于获得这些数字的证据，所以我们必须通过试验研究获得这些值。因为这个原因，我们印刷了包含不同孔径的3 D模型，范围从0.1到1毫米厚度。既然打印机在x,y和z方向，有三种不同的分辨率，它用怎样的方式打印一个精致的细节取决于它的方向。因此，每个试验模型要打印三次，以孔的法线方向与三轴的方向共线。分析图2.3，我们可以注意到，即使打印机在x方向的分辨率约0.08毫米，在物理复制品上我们只能看到等于或大于0.6 -0.7毫米厚度的孔。在y方向我们发现相似的行为，即使分辨率大约是0.5毫

29、米，我们可以看到洞等于或大于0.3毫米。令人惊讶的是，即使在z方向分辨率是0.1毫米，我们也可以看到所有的孔。原因在于，为一层粉末沉积一层胶后，有足够的时间让这层胶水成为固体，然后再沉积粉末，所以新胶水滴不能在上一个粉末层(沿z方向)上广泛分布。这表明对模拟扩散过程，我们只用考虑一个二维平滑内核。这一实验也表明在x和y方向的内核尺寸等于第一个看得见的洞的厚度。在我们的例子中(图2.3)，首先出现可以看到在x和y方向的洞分别是0.7和0.3毫米厚，所以，认为在x - y平面，打印机的分辨率是300450 dpi，应用的二维内核会有一个大小的1610体素(记住，体素的尺寸是打印机网格间距的一半)。

30、应用光滑内核后，我有体素值范围0,1的物体。最后，通过阈值转换法转换这些体素值，我们生产在体素内部或者外部的体积，模拟洞填充效果和微小部分稀疏/消失作用。4.2 增强 在应用增强算法之前，我们计算模拟印刷模型和原模型之间的不同。结果是一个体素值等于1、0或1的方格。为了增强这个模型，我们的工作，只是在毗邻边界方格内外的体素上，从而根据两者的不同，修复方格的几何特征。这个想法是为了看看每个体素临近的体素，从而决定它的值是否需要改变。我们采用下列公式：其中，Vijk表示在毗邻模型边界原有体素内或外,是集中在i,j,k的333内核，和分别是模拟后和原先体素化模型的体素，是加强的体素。如果体素临近不同

31、值的平均值是0，它意味着对于高分辨率的原模型和打印(模拟)的模型，体素保持不变，,所以我们能保持体素值不变。如果平均值大于0(例如，洞里面)，例如原来的体素值是1，它意味着邻近的体素接收到了太多胶水，所以，我们把它减少到0，去减少扩散胶水的数量。同样地，如果平均值小于0(微小部分)，我们设定体素值为1。这样一来，我们一次用体素扩张或侵蚀边界。为了有一个很好的提高，我们可以进行N次迭代，这里，N与方格和打印机网格间距的比率一致。 为了更好地理解增强过程，我们提出一个应用到2D领域的例子。在图2.4(a)，我们展示了一个2 D模型内/外(这里是黑色/0表示模型内和白色/1表示模型外)。介绍了在第一

32、个迭代过程中的算法步骤：图2.4(d)，是体素化后的模型，而图2.4(e)切片操作的结果。正如你所看到的，如果没有胶水扩散，理想的印刷是非常接近原始模型的。另一方面，图2.4(f)展示胶水在真正的(模拟)印刷模型上扩散后的效果，三叶草的茎完全消失，并接在上半身模型上有点孔填充作用。为了进行增强，我们首先计算体素化后模型和真正印刷品之间的差异(图2.4(g)）之间，然后我们执行提高步骤(图2.4(h)。如果这是最后一次迭代，图2.4(h)是打印机的输入，否则我们进行下一次迭代。经过适当数量的迭代后，我们获得了最终的增强模型(图2.4(b)。如果我们重新模拟真正印刷过程，了解真正的印刷品如何生产(图2.4(c)，我们可以注意，在结果中我们保留了孔(上方)和四叶草的茎结果。因此，印刷模型与原