零极点对系统的性能影响分析论文.docx

1、零极点对系统的性能影响分析论文目录摘 要 11 设计任务 22 原开环传递函数G0（s）的性能分析 23 增加零点后的开环传递函数G1（s）的性能分析 53.1绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线 63.2 增加不同零点时的阶跃响应分析 73.3 增加零点对系统性能的影响分析 174 增加极点时对系统的影响分析 184.1开环传递函数为G2（s）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线 184.2增加不同极点时系统的伯德图 194.3增加极点对系统性能的影响分析 295 开环函数的零极点对系统性能的影响 306 心得体会 31参考文献 32摘 要本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。首先从根轨迹、奈奎斯

2、特曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。关键词：零极点 开环传递函数 系统性能 MATLAB 谐振 带宽零极点对系统性能的影响分析1 设计任务（1）当开环传递函数为G1（s）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线；（2）当开环传递函数为G1（s

3、）时，a分别取0.01，0.1，1，10，100时，用Matlab计算系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值，并分析两者的关系；（3）画出(2)中各a值的波特图；（4）当开环传递函数为G2（s）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线；（5）当开环传递函数为G2（s）时，p分别取0.01，0.1，1，10，100时，绘制不同p值时的波特图；（6）对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽，分析增加极点对系统带宽的影响； （7）用Matlab画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应；2 原开环传递函数G0（s）的性能分析 原开环传递函数的表达式： （1）G0（s）的根轨迹 绘制根轨迹的M

4、ATLAB命令： n=1; d=1,1,1; rlocus(n,d)运行得到如下图1所示。图1 G0（s）的根轨迹 由根轨迹分析系统稳态性能：根轨迹是在左半平面的两条对称直线，系统是稳定的。（2）G0（s）的奈奎斯特曲线 绘制奈氏图的MATLAB命令： G=tf(1,conv(1,1,1,1); nyquist(G)运行得到如下图2所示。图2 G0（s）的奈奎斯特曲线 由奈氏图分析系统的稳态性能： 系统有0个开环极点在S右半平面，当w从负无穷变化到正无穷时，奈氏曲线包围（-1，j0）0圈，即P=0，N=0，因此Z=P+N=0，系统没有极点在S右半平面在故系统是稳定的，与上面根轨迹的分析一致，只

5、是分析方法不同。（3）G0（s）的阶跃响应曲线 原二阶系统闭环传递函数： 单位阶跃响应的MATLAB命令： num=1den=1,1,2step(num,den) grid onxlabel(t)ylabel(c(t) 系统响应曲线如图3所示。图3 G0（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 响应曲线是震荡衰减的，最大峰值为0.652，稳态值为0.5， 上升时间tr=1.47s 超调时间tp=2.35s 调节时间ts=7.78s, 超调量 （4）G0（s）的伯德图绘制伯德图的MATLAB命令： G=tf(1,conv(1,1,1,1); bode(G)运行得到如下图4所示。图4

6、G0（s）的伯德曲线由伯德图分析系统的相对稳定性：谐振峰值Mr=1.23 ，谐振频率Fr=0.688 3 增加零点后的开环传递函数G1（s）的性能分析 为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。 增加零点S=-a后系统开环传递函数表达式：3.1绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线取a=1,绘制根轨迹的MATLAB命令： n=1,1; d=1,1,1; rlocus(n,d)得到如下图5所示。图5 a=1时G1（s）的根轨迹由根轨迹分析系统稳态性能：根轨迹都在S的左半平面，只是在原来的基础

7、上多了一个零点，系统仍然是稳定的。取a=1,绘制奈奎斯特曲线的MATLAB命令： G=tf(1,1,conv(1,1,1,1); nyquist(G)得到如下图6所示。图6 a=1时G1（s）的奈奎斯特曲线 由奈氏图分析系统的稳态性能： 系统有0个开环极点在S右半平面，当w从负无穷变化到正无穷时，奈氏曲线包围（-1，j0）0圈，即P=0，N=0，因此Z=P+N=0，分析结果与原系统一致。3.2 增加不同零点时的阶跃响应分析（1）当a=0.01时，系统闭环传递函数为：单位阶跃响应的MATLAB命令： num=100,1; den=1,101,2; step(num,den); grid on x

8、label(t); ylabel(c(t)得到如下图7所示。图7 a=0,01时G1（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 由图可知，曲线最大峰值为0.98，稳态值为0.5， 上升时间tr=0.272s 超调时间tp=0.669s 调节时间ts=197s， 超调量=绘制伯德图的MATLAB命令： G=tf(100,1,1,1,1)； bode(G)得到如下图8所示。图8 a=0.01时G1（s）的伯德图由伯德图分析系统的相对稳定性： 谐振峰值Mr=39.7，谐振频率Fr=0.951 截止频率Wc=100.0050 相位裕度r=90.5672度 ，幅值裕度Kg=无穷大（2）当a=0

9、.1时，系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令：num=10,1;den=1,11,2;step(num,den);grid onxlabel(t);ylabel(c(t)系统响应曲线如图9。图9 a=0.1时G1（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 由响应曲线可得，最大峰值为0.889，稳态值为0.5， 上升时间tr=0.0652s 超调时间tp=0.49s 调节时间ts=20.4s，超调量 = 绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf(10,1,1,1,1);bode(G)得到如下图10所示。图10 a=0.1时G1（s）的伯德图由曲线可得， 谐振峰值Mr=19.8

10、 ,谐振频率Fr=1.01 截止频率Wc=10.0499 相位裕度r=95.1688度 ，幅值裕度Kg=无穷大（3）当a=1时，系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1,1;den=1,2,2;step(num,den);grid onxlabel(t);ylabel(c(t)系统响应曲线如图11。 图11 a=1时G1（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 由响应曲线可得，最大峰值为0.604，稳态值为0.5， 上升时间tr=0.598s 超调时间tp=1.59s 调节时间ts=3.46s， 超调量 =MATLAB上键入命令：G=tf(1,1,1,1,1);

11、bode(G)系统伯德图如图12。图12 a=1时G1（s）的伯德图 谐振峰值Mr=3.31 谐振频率Fr=0.829 截止频率Wc=1.4142 相位裕度r=109.4721度 ，幅值裕度Kg=无穷大（4)当a=10时系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令：num=0.1,1;den=1,1.1,2;step(num,den);grid onxlabel(t);ylabel(c(t)得到如下图13所示。图13 a=10时G1（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 响应曲线是震荡衰减的，最大峰值为0.633，稳态值为0.5， 上升时间tr=1.02s 超调时间tp=2.

12、31s 调节时间ts=5.85s，超调量 = 在MATLAB上键入命令：G=tf(0.1,1,1,1,1);bode(G)系统伯德图如图14.图14 a=10时G1（s）的伯德图谐振峰值1.26 , 谐振频率Fr=0.68截止频率Wc=1.0049相位裕度r=95.1802度 ，幅值裕度Kg=无穷大(5)当a=100时系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令： num=0.01,1;den=1,1.01,2;step(num,den);grid onxlabel(t);ylabel(c(t)系统响应曲线如图15。 图15 a=100时G1（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性

13、能： 响应曲线是震荡衰减的，最大峰值为0.649，稳态值为0.5， 上升时间tr=1.01s 超调时间tp=2.31s 调节时间ts=7.7s，超调量 = 在MATLAB上键入命令：G=tf(0.01,1,1,1,1); bode(G)得到如下图16所示。图16 a=100时G1（s）的伯德图 谐振峰值Mr=1.26, 谐振频率Fr=0.646。 截止频率Wc=1.000， 相位裕度r=90.5676度，幅值裕度Kg为无穷大。3.3 增加零点对系统性能的影响分析 当在原开环传递函数上增加一个零点s=a，a分别取0.01,0.1,1,10,100时，运用MATLAB绘制各自阶跃响应曲线和伯德图，

14、分别得到如下系统性能参数，如表1所示：表1a超调量谐振峰值Mr谐振频率Fr截止频率Wc相位裕度r原系统30.4%1.230.6881.0000900.0196%39.70.951100.00590.56720.177.8%19.81.0110.049995.1688120.8%3.310.8291.4142109.47211026.6%1.260.681.004995.180210029.8%1.260.6461.000090.5676 由表1可得如下结论：（1）当a值增大时，谐振峰值Mr不断减小，谐振频率Fr不断减小，超调量也相应减小。当a=0.01时， =40，=96%，而原系统分别是1.

15、23和30.4%，相差很大，即影响很大。随着a的增大，开始减小，也减小，直到a增大到10时，超调量反而增大，谐振峰值和谐振频率仍然减小；当a增大到100时，=29.8%， =1.26，接近于原二阶系统的值。（2）当a=0.01时，系统的截止频率Wc=100.005，随着a值的增加，截止频率不断减小，向原系统靠近。 由此可知，增加的零点离虚轴越近，对系统暂态性能影响越大，增加的零点离虚轴越远，对系统的影响越小。因此，若增加的零点离虚轴很远，可忽略它对系统的影响，按原二阶系统处理。4 增加极点时对系统的影响分析4.1开环传递函数为G2（s）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线开环传递函数的根轨迹为广义轨迹

16、，系统闭环特征方程为，恒等变换为 可以看出，如果绘制一个开环传递函数的系统根轨迹，实际上就是原系统的根轨迹。取p=1时，绘制G2（s）根轨迹的MATLAB命令： n=1,1,1,0 ; d=1,1,2 ; rlocus(n,d) ; 键入Enter键，可得图17。图17 p=1时G2（s）的阶跃响应曲线取p=1时，绘制奈奎斯特曲的MATLAB命令： G=tf(1,1,1,0,1,1,2)； nyquist(G)运行得到如下图18所示。图18 p=1时G2（s）的根轨迹4.2增加不同极点时系统的伯德图（1）P=0.01时，系统闭环传递函数为：单位阶跃响应的MATLAB命令： num=1;den=

17、100,101,101,2;step(num,den);grid onxlabel(t);ylabel(c(t)得到如下图19所示。图19 p=0.01时G2（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 响应曲线是单调上升的，最大值为0.499，稳态值为0.5， 上升时间tr=109s 调节时间ts=195s , 超调量=0绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf(1,conv(100,1,1,1,1);bode(G)得到如下图20所示。图20 p=0.01时G2（s）的伯德图 带宽频率Wb=0.01，截止频率Wc=0， 相位裕度r=-180度，幅值裕度Kg=101.0104。（2）p=

18、0.1时，系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1;den=10,11,11,2;step(num,den);grid onxlabel(t);ylabel(c(t)得到如下图21所示。图21 p=0.1时G2（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 响应曲线是单调上升的，稳态值为0.499 上升时间tr=9.54s 调节时间ts=18.5s , 超调量=0绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf(1,conv(10,1,1,1,1);bode(G)得到如下图22所示。图22 p=0.1时G2（s）的伯德图由曲线可得， 带宽频率Wb=0.102，截止频率Wc=0，

19、 相位裕度r=-180度，幅值裕度Kg=1.0490。(3)p=1时，系统闭环传递函数:单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1;den=1,2,2,2;step(num,den);grid onxlabel(t);ylabel(c(t)得到如下图23所示。图23 p=1时G2（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 响应曲线是衰减震荡的，峰值为0.7，稳态值为0.5， 上升时间tr=1.34s超调时间tp=3.59s 调节时间ts=15.5s , 超调量=绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf(1,conv(1,1,1,1,1);bode(G)得到如下图24所示。图24 p=1

20、时G2（s）的伯德图由曲线可得, 带宽频率Wb=0.995，截止频率Wc=0.0087， 相位裕度r=-179.0009度，幅值裕度Kg=3.0000。(4)p=10时，系统闭环传递函数:单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1;den=0.1,1.1,1.1,2;step(num,den);grid onxlabel(t);ylabel(c(t)得到如下图25所示。图25 p=10时G2（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 响应曲线是衰减震荡的，峰值为0.673，稳态值为0.5， 上升时间tr=0.972s 超调时间tp=2.41s 调节时间ts=8.04s , 超调量=绘

21、制伯德图的MATLAB命令：G=tf(1,conv(0.1,1,1,1,1);bode(G)得到如下图26所示。 图26 p=10时G2（s）的伯德图由曲线可得， 带宽频率Wb=1.27， 截止频率Wc=0.9947 相位裕度r=84.9272度 ，幅值裕度Kg=11.1000（5）p=100时，系统闭环传递函数： 单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1;den=0.01,1.01,1.01,2;step(num,den);grid onxlabel(t);ylabel(c(t)得到如下图27.图27 p=100时G2（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 响应曲线是衰减震荡

22、的，峰值为0.673，稳态值为0.5， 上升时间tr=0.999s超调时间tp=2.36s 调节时间ts=7.77s , 超调量=绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf(1,conv(0.01,1,1,1,1)；bode(G) 得到如下图28.图28 p=100时开环传递函数G2（s）的伯德图由曲线可得， 带宽频率Wb=1.27， 截止频率Wc=0.9999 相位裕度r=89.4331度 ，幅值裕度Kg=101.02934.3增加极点对系统性能的影响分析 当在原开环传递函数上增加一个零点s=p，p分别取0.01,0.1,1,10,100时，运用MATLAB绘制各自阶跃响应曲线和伯德图，分别得到

23、如下系统性能参数，如表2所示：表2p超调量带宽频率Wb带宽（0，Wb）截止频率Wc相位裕度r0.0100.010（0,0.0101）0-1800.100.102（0,0.101）0-180140%0.995（0，1）0.00871791034.6%1.27（0,1.27）0.994784.927210030.8%1.27（0,1.27）0.999989.4337原系统30.4%1.27(0,1.27)1.0090 由表2可以得到如下结论： （1）当p增大时，系统的带宽频率Wb不断增大，由p=0.01时，Wb=0.01增加到，p=100时，Wb=1.27。即当极点离虚轴很近(p=0.01)时，系

24、统的带宽频率很小，与原系统相差很大，当极点远离虚轴（p=100）时，带宽频率与原系统相同。 （2）当p取很小时，阶跃响应曲线呈单调上升，超调量为零，当p值增大时，阶跃曲线呈震荡衰减，超调量先增大后减小，最后趋近于原二阶系统的值。所以当p远大于阻尼系数时，可以忽略增加极点对原二阶系统的影响。 （3）增加极点会使系统截止频率减小，随着极点离虚轴距离的增加，截止频率不断靠近原系统的截止频率。 因此，增加的极点离虚轴越近，对系统暂态性能影响越大，增加的极点离虚轴越远，对系统的影响越小。故，若附加的极点离虚轴很远，可忽略它对系统的影响，按原二阶系统处理。5 开环函数的零极点对系统性能的影响 增加开环函数

25、的零点对系统的性能有影响，同时，所增加的零点的位置，即与虚轴的距离远近决定了对系统性能的影响程度。当零点离虚轴的距离增大时，谐振峰值Mr不断减小，谐振频率Fr不断减小，超调量也相应减小。同时，增加零点，系统的截止频率会增加，随着零点离虚轴的距离增大，截止频率不断向原系统靠近。因此，零点离虚轴越近，对系统暂态性能影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。故，若增加的零点远离虚轴，可忽略它对系统的影响，按原二阶系统处理。 增加开环函数的极点对系统的性能也有影响。当极点离虚轴距离增加时，超调量先增大后减小；增加极点会使系统截止频率减小，随着极点离虚轴距离的增加，截止频率不断靠近原系统的截止频率；增

26、加极点，系统的带宽频率降低，带宽减小，当极点远离虚轴时，带宽频率慢慢接近原系统的带宽频率，带宽接近原系统。因此，极点离虚轴越近，对系统暂态性能影响越大，极点离虚轴越远，对系统的影响越小。故，若增加的极点远离虚轴，可忽略它对系统的影响，按原二阶系统处理。 由此可得，增加开环函数的零极点，会影响系统的性能，增加的零极点距离虚轴越近，影响越大，距离虚轴越远，影响越小，远到一定程度时，可以忽略对系统的影响。6 心得体会 通过一个多星期的自动控制课程设计，我收获了很多宝贵知识和经验，相信这次的课设也会给我今后的深入学习带来很大影响，不断提高我对知识的渴望与自学能力。 首先，课设几乎所有题目要用到一款功能

27、非常强大的软件，即Matlab。在之前已经接触到了这款强大的软件，这是这次又要将之运用于自动控制中来，不仅感叹MATLAB真的是非常实用，包括了高等数学、线性代数、复变函数、概率统计、运筹学以及微分差分方程等数学各个领域的知识点，拥有强大的数学功能！至今，Matlab软件的应用已经渗透到社会各个领域，比如我们的电类专业，这次自动控制课设中涉及的根轨迹，阶跃响应曲线，奈奎斯特曲线，伯德图等知识都可以利用它来解决，其中我所选的题目，需要利用Matlab编程，绘图，通过图形来分析系统的暂态性能和稳态性能。其次，在真正解决问题的时候需要具备各种预备知识，在我这道题里面，首先清楚系统有哪些暂态性能指标，

28、如上升时间，超调时间，调节时间，超调量，有哪些稳态性能指标，如稳定性，稳态误差终值；然后要清楚一些概念，阶跃响应曲线是通过系统的闭环传递函数绘制的，而根轨迹，奈氏图，伯德图都是通过开环传递函数绘制的，即通过开环特性研究闭环性能等等。这些知识都需要在平时上课的时候就掌握的概念，因此课设是对我们基本功的考察。 最后，课设最终目的是为了学习知识，利用知识，以达到我们熟练的目的。另外还考察了我们要到困难时的应对能力，是否懂得从结果中发现问题，分析问题并解决问题，相信这是一种很重要的能力，我们学习专业知识不能只停留于理论，重点在于实践，否则就会成为所谓的书呆子，而社会需要的是人才，拥有能力的人才。经过这次课设我感触良多，也希望以后会有更多这样的学习锻炼机会，不断提高自己发现问题，分析问题，解决问题的能力，以达到提升自己的目的，是自己所学知识真正有用武之地，发挥它的价值！参考文献1 胡寿松,自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，20012王万良,自动控制原理.高等教育出版社，20083 何联毅，陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业大学出版社，20064 谢克明，自动控制原理. 北京：电子工业出版社，20045 冯巧林