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1、最新八年级数学上册+知识点总结1+北师大版优秀名师资料八年级数学上册 知识点总结1 北师大版北师大版数学(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 222直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 a，b,c2、勾股定理的逆定理 222如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 a，b,c2223、勾股数:满足的三个正整数，称为勾股数。 a，b,c第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解

2、无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类: 3(1)开方开不尽的数，如等; 7,2(2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等; 3(3)有特定结构的数，如0.1010010001等; o(4)某些三角函数值，如sin60等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|?0)。零的绝对值是它本身，也

3、可看成它的相反数，若|a|=a，则a?0;若|a|=-a，则a?0。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 1 用心 爱心 专心 三、平方根、算数平方根和立方根 21、算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 a表示方法:记作“”，读作根号a。 性质:正数和零的算术平

4、方根都只有一个，零的算术平方根是零。 22、平方根:一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法:正数a的平方根记做“,a”，读作“正、负根号a”。 性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a,0 a 注意的双重非负性: , 0 a3、立方根 3一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 3a表示方法:记作 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 33,a,a注意:，这说明三

5、次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数， a,b,0,a,b, a,b,0,a,b, a,b,0,a,baaa(3)求商比较法:设a、b是两正实数， ,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则。 a,b,a,b22(5)平方法:设a、b是两负实数，则。 a,b,a,b五、算

6、术平方根有关计算(二次根式) 1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。 2 用心 爱心 专心 2、性质: 2(1) (a),a(a,0)a(a,0)2a,a,(2) ,a(a,0)(3) () ab,a,b(a,0,b,0)a,b,ab(a,0,b,0)aaaa(4) () ,(a,0,b,0),(a,0,b,0)bbbba3、运算结果若含有“”形式，必须满足:(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方 (2)实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里

7、面的。 (3)运算律 加法交换律 a，b,b，a加法结合律 (a，b)，c,a，(b，c) 乘法交换律 ab,ba乘法结合律 (ab)c,a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b，c),ab，ac 第三章 图形的平移与旋转 一、平移 1、定义 在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、性质 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 二、旋转 1、定义 在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋

8、转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 3 用心 爱心 专心 第四章 四边形性质探索 一、四边形的相关概念 1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。 2、四边形具有不稳定性 3、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360?。 四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360?。 推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于180?; (n,2),多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360?。 n(n,3)6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有条。从n边形的一个顶点出2发能引(n-3)条

9、对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。 二、平行四边形 1、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边平行且相等。 (2)平行四边形相邻的角互补，对角相等 (3)平行四边形的对角线互相平分。 (4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 常用点:(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 (2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。 3、平行四边形的判定 (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1:两组对角分别

10、相等的四边形是平行四边形 (3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S=底边长高=ah 平行四边形三、矩形 1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 (1)矩形的对边平行且相等 (2)矩形的四个角都是直角 (3)矩形的对角线相等且互相平分 4 用心 爱心 专心 (4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称

11、中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。 3、矩形的判定 (1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S=长宽=ab 矩形四、菱形 1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 (1)菱形的四条边相等，对边平行 (2)菱形的相邻的角互补，对角相等 (3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 (4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴

12、有两条，是对角线所在的直线。 3、菱形的判定 (1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)定理1:四边都相等的四边形是菱形 (3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S=底边长高=两条对角线乘积的一半 菱形五、正方形 (310分) 1、正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 (1)正方形四条边都相等，对边平行 (2)正方形的四个角都是直角 (3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 (4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条，是对角线所在的直线和对

13、边中点连线所在的直线。 3、正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种: 先证它是矩形，再证它是菱形。 先证它是菱形，再证它是矩形。 4、正方形的面积 设正方形边长为a，对角线长为b 2b2a,S= 正方形2六、梯形 (一) 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 5 用心 爱心 专心 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底的距离叫做梯形的高。 2、梯形的判定 (1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 (2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

14、(二)直角梯形的定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分类如下: 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 (三)等腰梯形 1、等腰梯形的定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、等腰梯形的性质 (1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。 (2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。 (3)等腰梯形的对角线相等。 (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 3、等腰梯形的判定 (1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可直接用) (四)梯形的面积

15、1(1)如图， S,(CD，AB),DE梯形ABCD2(2)梯形中有关图形的面积: S,S?; ,ABD,BACS,S?; ,AOD,BOCS,S? ,ADC,BCD七、有关中点四边形问题的知识点: (1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形; (2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形; (3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形; (4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形; (5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形; (6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形; (7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的

16、四边形是正方形; 八、中心对称图形 1、 定义 6 用心 爱心 专心 在平面内，一个图形绕某个点旋转180?，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 2、性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图: 第五章 位置的确定 一、 在平面内，确定物

17、体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上

18、x轴、y轴对应的数7 用心 爱心 专心 a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。 点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)a,b是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 (1)、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第二象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第三象限 ,x,0,y,0点P(x,y)在第四象限 ,x,0,y,0(2)、坐标轴上的点的特征 点P(

19、x,y)在x轴上，x为任意实数 ,y,0点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 ,x,0点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上,x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点 (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 ,点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上,x与y互为相反数 (4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 (5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 ,点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于

20、x轴的对称点为P(x，-y) ,点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P(-x，y) ,点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y) (6)、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点P(x,y)到x轴的距离等于 y(2)点P(x,y)到y轴的距离等于 x22x，y(3)点P(x,y)到原点的距离等于 三、坐标变化与图形变化的规律: 8 用心 爱心 专心 坐标( x ， y )的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长(压缩)为原来的 a倍 x a， y

21、a 放大(缩小)为原来的 a倍 x ( -1)或 y ( -1) 关于 y 轴或 x 轴对称 x ( -1)， y ( -1) 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单位 第六章 一次函数 一、函数: 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)

22、、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点 (1)关系式(解析)法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和

23、一次函数的概念 ,一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y,kx，b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。 ,特别地，当一次函数y,kx，b中的b=0时(即y,kx)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数y,kx，b的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数y,kx的图像是经过原点(0，0)的直线。 k的符B的符号函数图像 图像特征 号 9 用心 爱心 专心 y 图像经过一、二、三象限，y 0 x b0 随x的增大而增大。 k0 y 图像经过

24、一、三、四象限，yb0 随x的增大而减小 0 x K0 y 图像经过二、三、四象限，yb0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; (2)当k0时，y随x的增大而增大 (2)当k0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 ,确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确y,kx,定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问y,kx，b题的一般方法是待定系数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系: 任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数，k?0)的形式( 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常

25、数，k?0)(当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同( 结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k?0)的形式(所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时，求相应的自变量的值( 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值( 第七章 二元一次方程组 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4二元一

26、次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。5、二元一次方程组的解法 1.正切：(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法 6、一次函数与二元一次方程(组)的关系: (1)一次函数与二元一次方程的关系: 直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；(2)一次函数与二元一次方程组的关系: ac11y,x，二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 ，,axbyc,1111bb11, ax，by,c222, ac22y,x，和 的图象的交点。 1bb

27、22 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 第八章 数据的代表 1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量:平均数 、众数、中位数 九年级数学下册知识点归纳2、平均数 1x,x,？,x,(1)平均数:一般地，对于n个数我们把叫做这n(x，x，？，x)12n12nnx个数的算术平均数，简称平均数，记为。 11 用心 爱心 专心 平方关系：商数关系：(2)加权平均数: 7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。3、众数 5.圆周角和圆心角的关系:一组数据中出现次

28、数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4、中位数 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 9.直角三角形变焦关系：12 用心 爱心 专心 9 4.234.29 加与减（二）4 P49-5613 用心 爱心 专心