弹簧与弹簧模型.docx

1、弹簧与弹簧模型弹簧与弹簧模型(A)一、弹簧类问题求解策略：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应（联系简谐运动知识）.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义

2、进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二、巩固练习1如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3

3、、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）Al2l1 Bl4l3 Cl1l3 Dl2l42.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为( )A. B. C. D. 3物块A1和A2，B1和B2质量均为m，A1、A2用钢性轻杆相连，B1、B2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平支托物上，处于平衡状态，如图所示。今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在撤去支持物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为和，B1、B2受到的合力分别为F1和

4、F2，则（ ）A =0， =2mg,F1=0，F2=2mg B =mg， =mg,F1=0，F2=2mg C =0， =2mg,F1=mg，F2=mg D =mg， =2mg,F1=mg，F2=mg4如图3，两轻质弹簧和质量均为m的外壳组成甲、乙两个弹簧秤，将提环挂有质量为M的重物的乙秤倒挂在甲的挂钩上，某人手提甲的提环，向下做加速度a=0.25g的匀加速运动，则下列说法正确的是（ ） A甲的示数为 1.25(M+m)g B乙的示数为0.75(M+m)g C乙的示数为1.25Mg D乙的示数为0.75Mg5.一质量为mkg的物体挂在弹簧秤下，手持弹簧秤的上端加速上提，弹簧秤的读数为pN，则上提

5、的加速度是：( )A. B.g C. D. 6质量相同的木块M、N用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然长状态，现用水平恒力F推木块M，使木块M、N从静止开始运动，如图37所示，则弹簧第一次被压缩到最短过程中( ) AM、N速度相同时，加速度MN BM、N速度相同时，加速度M=N CM、N加速度相同时，速度MN DM、N加速度相同时，速度M=N7质量分别为mA=2kg和mB=3kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上。今用大小为F=45N的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则（ ） A物块B有可能离开水平面 B物块B不可能离开水平面 C只要k足够

6、小，物块B就可能离开水平面 D只要k足够大，物块B就可能离开水平面8.一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.（ ） A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功9如图2所示，一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面之间接触面

7、光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是 （ ） A由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加 C由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加 D当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大10如图所示,一轻弹簧一端系在墙上,自由伸长时,右端正好处在B处,今将一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A 处,然后释放,小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距

8、离为s；如将小物体系在弹簧上,在A由静止释放,则小物体将向右运动,或来回运动后最终停止,设小物体通过的总路程为L ,则下列选项可能的是 ( ) A L s BL = s CL = 2s D以上答案都有可能11.一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ） A.升降机的速度不断减小 B.升降机的加速度不断变大 C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值12如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一

9、质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，使木块m沿车上表面向右滑行，在木块与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端而相对小车静止，关于木块m、平板小车M的运动状态，动量和能量转化情况的下列说法中正确的是（ ） A木块m的运动速度最小时，系统的弹性势能最大 B木块m所受的弹力和摩擦力始终对m作负功 C平板小车M的运动速度先增大后减少，最后与木块m的运动速度相同；木块m的运动速度先减少后增大，最后与平板小车M的运动速度相同 D由于弹簧的弹力对木块m和平板小车M组成的系统是内力，故系统的动量和机械能均守恒13.如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O点为

10、平衡位置，则： （ ）A、振子在经过O点时速度最大，加速度也最大B、振子在经过O点时速度最大，加速度为零C、振子有C点向O点运动的过程中，回复力逐渐减小，加速度逐渐增大D、振子在由O点向B点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度逐渐减小14.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设：弹簧的劲度系数为k当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于：( )A.0 B.kx C. D. 15将一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，如果不考虑弹簧质量和空气阻力，振动周期。为了研究周期和

11、振子质量的关系，某研究性学习小组设计了如图所示的实验装置，将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志。改变小盘中砝码的质量m，测出全振动50次的时间并求出相应的周期T。某小组实验数据如下：m(103kg)5.0010.0015.0020.0025.0030.00T(s)42.7/50.044.8/50.046.8/50.048.5/50.050.4/50.052.1/50.0T2(s2)0.7290.8030.8760.9411.0161.086（1）以横轴代表m，纵轴代表T2，作出T2m图，并回答为什么不用T作为纵轴而用T2作为纵轴

12、？（2）根据图线求得弹簧的劲度系数k= .（3）对T2m图作出必要的解释 。16如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为13，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53。（cos53=0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？17.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9-6所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块

13、A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.18.如图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车在小车的平台(小车的一部分)上有一质量可忽略的弹簧，其一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OAs如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不

14、致落在车外19.如图9-13所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.（1）求弹簧所释放的势能E.（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能E是多少?（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度v应为多大? 20.质

15、量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连它们到达最低点后又向上运动已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度求物块向上运动到达的最高点与O点的距离弹簧与弹簧模型(B)一、弹簧类问题求解策略：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应（联系简谐运动知识）.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位

16、置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能

17、量的转化与守恒的角度来求解.二、巩固练习：1如图1所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端栓一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角90且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cos的函数关系图象中，最接近的是2如图所示，S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1k2；a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物块，mamb。将两根弹簧与物块按图方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（ ）AS1在上，a在上 BS1在上，b在上CS2在

18、上，a在上 DS2在上，b在上3如图中所示，x、y、z为三个物块，k为轻质弹簧，L为轻线。系统处于平衡状态。现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有（ ） Aax=0、ay=0 Bax=0、ay0 Cax0、ay0 Dax0、ay=04.电梯的顶部挂有一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是：( ) A、电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2B、电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2C、电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2D、电梯可能向下

19、减速运动，加速度大小为2m/s25如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉丁M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g=10m/s2) ( ) A22m/s2，方向竖直向上 B22m/s2，方向竖直向下 C2m/s2，方向竖直向上 D2m/s2，方向竖直向下6如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（ ）A、加速度

20、为0，作用力为mg。 B、加速度为F/2m，作用力为mg+F/2C、速度为F/m，作用力为mg+F D、加速度为F/2m，作用力为（mg+F）/27.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再伸长L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( )A. B. C. D. 8木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上。在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图2所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）Aa尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒Ba尚未离开墙壁前，a和b组成的系

21、统动量不守恒Ca离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒Da离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒9如图，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ） A动量不守恒 B机械能不断增加 C当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 D当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零10.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示. 在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回.

22、 下列说法中正确的是（ ）A、物体从A下降到B的过程中，动能不断变小；B、物体从B上升到A的过程中，动能不断变大；C、物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小；D、物体在B点时，所受合力为零；11.如图，光滑水平面上有质量相等的两物体A 和B，B上装有轻质弹簧，B原来静止，A以速度v正对B滑行，当弹簧压缩到最大时：（ ）A、A的速度减小到零 B、A和B具有相同的速度 C、此刻B刚开始运动 D、此刻B达到最大速度12.如图所示，将木块m1和m2放在被压缩的轻质弹簧两端，并用细棉丝固定，当用火焰将棉丝烧断时，在弹簧作用下两木块被弹开已知m2=m1，并假定两木块始终受到相等

23、的恒定阻力，它们与弹簧脱离后，沿水平方向分别运动距离s1和s2即停止，则：( )A. s1=4s2 B. s1=s2 C. s1=s2 D. s1=2s213.如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M的重物，平衡后静止在原点O现令其在O点上下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a随位移x变化的关系(沿x轴方向的加速度为正)。( )14某仪器内部电路如图所示，其中M是一个质量较大的金属块，左右两端分别与金属丝制作的弹簧相连，并套在光滑水平细杆上，a、b、c三块金属片的间隙很小（b固定在金属块上）。当金属块处于平衡时两根弹簧均处于原长状态。若将该仪器固定在一辆汽车上，则下列说法正确的是 （

24、） A当汽车加速前进时，甲灯亮 B当汽车加速前进时，乙灯亮 C当汽车刹车时，乙灯亮 D当汽车刹车时，甲、乙灯均不亮15.如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为。l2水平拉直。物体处于平衡状态。现将l2线剪断。求剪断瞬时物体的加速度。下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上的拉力为T1，l2线上的拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡 ，。剪断线的瞬间，T1突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtan=ma，所以加速度a=gtan，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。若

25、将图A中的细线l2改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变求解的步骤和结果与完全相同，即a=gtan。你认为这个结果正确吗？请说明理由。 16.如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态. 现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面. 求：（1）在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？（2）物块1的重力势能增加了多少？ 17.将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱

26、以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板传感器显示的压力为10.0N。 （1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。 （2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？18图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零。设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力。（1）试

27、推出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式。（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式。19在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。 一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图611所示，以速度0水平向

28、右运动，一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间t，再解除锁定使小球以大小为2P的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求： (1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。 (2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。 20.在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边

29、有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。参考答案A1A 2C 3D 4A 5C 6A 7B 8AC 9D 10B 11CD 12C 13B 14D15（1）图线简单，程线性关系 （2）2.8N/m

30、 （3）图线不经过原点的原因：没有考虑砝码盘的质量和弹簧的质量。16解：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a再取B为研究对象F弹cos53=mBa联立求解得，F弹=25N由几何关系得，弹簧的伸长量x= (1/sin531)=0.25m所以弹簧的劲度系数k=100N/m（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/= F弹cos53/mA所以a/：a=31。17解:当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k 对A施加F力，分析A、B受力如图9-7对A F+N-mAg=mAa 对B kx-N-mBg=mBa 可知，当N0时，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又当N=0时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/k AB共同速度 v2=2a（x-x） 由题知，此过程弹性