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1、第一章科技创新的理论基础概述第三节创新技法十一作业第一章科技创新的理论基础概述/第三节创新技法（十一）作业 简答?论述1.什么是思维？答：哲学、心理学的观点认为：思维是人脑的机能和产物，是人类在劳动协作和 语言交往的社会实践中产生、发展起来的，借助于语言、符号与形象作为载体来 间接地概括地反映事物本质和规律性的复杂的生理与心理活动。思维可解释为理性的认识，即思想；又可解释为人对客观事物理性认识的过程， 即人们通过大脑的各种复杂的心理活动，把丰富的感性材料，通过由此及彼、由 表及里、去粗取精、去伪存真的加工，揭露出不能直接感知到的客观事物的本 质。通俗地讲，思维就是思考。在日常生活中，大脑通过感

2、觉器官接受各种信息，产 生各种问题，结合大脑中已有的知识和经验，经过思考可回答产生的问题。因此 科学思维方法在认识世界和改造世界的过程中起着重要的作用。1.创新技法的主要原则有那些？答：主要原则有：1科学性原则：科学是反映客观事实和规律的知识体系。科学性原则是指在创造 活动中，要遵守科学思想和科学方法。2需要性原则：需要性原则是指创造课题选择和构思要从社会需要出发，体现创 造的社会价值和社会意义的要求。3创新性原则：发明创造成果，必须是新颖的、独特的、前所未有的，而不能是 一种模仿和抄袭。技术发明较旧事物应有实质性特点和进步。同时，发明创造设 想或成果的技术先进性更有利于推动社会进步。所谓实质

3、性特点，是指发明创造的技术特征同已有技术相比，有本质的差异。这 种差异并非技术领域的普通技术人员所能想到的，即具有非显而易见性。所谓进步，是指在技术原理、技术结构、技术效果、使用价值、产品用途等方面 的进步。4实用性原则：实用性原则是指创造成果能够在产业上制造、使用，也能在生活 中应用，并能产生积极效果，即具有实用性。当然，在技术发明的选题和构思中，既要考虑创造成果的实用性，又要具有远大 的目光，能看到创造成果的潜在价值。5经济性原则：经济性的要求一方面是指采用较低成本来达到创造课题的要求， 另一方面是指创作成果本身能产生较好的经济效益。2.什么是科技创新的原理？答：科技发明创造原理是指根据人

4、们在创造活动中思维方法的特点，总结出来并 用以指导创造活动的理论，它是创造思维得以产生和发展的理论基础。3.科技创新原理中综合原理的意义是什么？答：综合原理是指把研究对象的各个部分、各个方面和各种因素联系起来加以考 虑，从而在整体上把握事物的本质和规律的一种思维方法。综合不是各部分的机械相加，也不是各种因素的简单堆砌凑合，而是在分析各个 构成要素基本性质的基础上，按照对象各部分间的有机联系，综合其可取的部 分，使综合后所形成的整体具有优化的特点和创新的特征。综合原理，即正确的 综合可以导致有效的创造。生物杂交会形成杂交优势”而技术上的综合也可形成技术优势。综合原理广为 应用，它可以是高新技术与

5、传统技术的综合；也可以是自然科学与社会科学的综 合；还可以是多学科科学成果的综合。综合就是创造，也是现代创造活动发展的基本特点。4.什么是逆反原理？答：逆反原理就是运用逆向思维指导人们去解决问题。逆向思维强调人们在思维路径和思维方法上，摆脱原有常规思维模式的束缚，发 挥思维的自我控制和调节能力，从与传统的、逻辑的或习惯的思维方向相反的方 向去寻求解决问题的方法。5.论述移植原理的意义及应用。答：移植原理的创新机制是一种相似推理思维，它力求从表面上看来仿佛是毫不 相关的两个事物或现象之间，发现它们的联系。移植法就是移植原理的实际运用，它是将已知的原理、技术、方法，拓展和延伸 到新的领域，以求获得

6、新的创造成果。例如：比利时科学家普利高津将远离平衡态的热力学概念、理论，移植到生物学 乃至人类社会学领域，创建的耗散结构论在众多的领域获得了广泛的运用。 对于移植法则，主要应从两方面进行考虑。一方面在求解创新课题时，要自觉地寻找技术原点，以解决创新中的问题。任何 发明创新都有其创造的起点和原点.创造的原点是唯一的，而创造的起点则可以 很多.研究已有事物的创造起点，并追根寻源找到它的创造原点，再从创造原点 出发去寻找各种解决问题的途径，用新的思想、新的技术、新的方法重新创造该 事物，从本质上面去解决问题，获得创新思路。另一方面，当出现某一新的技术时，应及时将它推广到其他领域。例如，可以把 红外传

7、感器系统移植到灯、门、洗手间烘手器的自动控制中。6.什么是创新技法？答：创新技法亦称创造发明原理，即对有创新作为的人在创新活动中所采取的策 略、途径的归纳总结。7.谈谈组合型创新技法原理及特点。答：组合型创新技法原理及特点：组合型创新技法是指按照一定的技术原理或功能目的，将现有的科学技术原理、 方法、现象、物品作适当的组合或重新安排，从而获得具有统一整体功能的新技 术、新产品、新形象的创造技法。组合创新技法具有下述特点（1） 组合成果的创造性简单的罗列、机械的叠加都称不上创新的组合，运用组合创新型枝法，其创造成 果要求带有下述特征：组合后具有整体统一功能，各组合体都为单一的目的共起 作用；组合

8、成果具有新颖性、独创性和实用性；组合成果较各组合体能产生新的 效果。（2） 组合使用的广泛性几千年的人类文明史，在我们的周围积累了不可胜数的发明创造产物。技术的普 遍存在给人们提供了无限广阔的组合基础，从简单的日用品组合到诸如宇宙开发 等尖端技术，从普通的小改、小革到新学科、新理论的创建，从单纯的编辑到传 世的艺术创作等等，都可以根据不同情况作不同层次的创造。组合使用的广泛性体现在两个方面，一是组合范围与形式的多样性，二是组合使 用的普及性与方法的灵活性。（3） 发展趋势的时代性在现代技术发展中，组合比以往任何时候都更加重要，组合反映了技术进步和发 展的时代潮流，近年来原理突破型成果的比例开始

9、明显降低，而组合型发明变为 技术创新的主要方式。组合创造的时代性还表现在组合的思想已作为处理技术问 题的思考方式渗透于许多现代设计方法之中。如模块化设计等。总之，组合贯穿 于各种科技创新领域和设计之中，提高创新动机，强化组合观念，这是时代的要 求。8.论述逆向思考型创新技法及应用。答：根据辩证法的基本原理，任何事物都包括着对立的两个方面，这两个方面又 相互依存相互排斥，存在于一个统一的整体中。逆向思考型创新技法是指以逆向 思维的方式，以背逆常规常理或常识的思路去寻找解决问题的新途径、新方法的 创新技法。逆向思考可以从多个不同角度进行反向思考，归纳起来有如下创新技法： 逆向反转思考法是指对事物的

10、功能、结构、因果关系进行反转思考，以获得新的 发明或找到解决问题的新途径。1）功能性反转，即是从相反的方向或相反途径对事物功能及其运用进行思考的 方法。例1 :一种节能型电冰箱日常用的电冰箱都有一个散热器，设置在冰箱的背面，因为氟里昂经压缩机压缩 后放出大量的热量，散热器就是要将这些热量尽快散掉，以保持冰箱的正日常用 的电冰箱都有一个散热器，设置在冰箱的背面，因为氖里昂经压缩机压缩后放出 大量的热量，散热器就是要将这些热量尽快散掉，以保持冰箱的正常工作。而我 们在日常生活中又需要大量的热水，能否将冰箱的散热器变成一个加热器来加热 冷水呢？根据这一思路，美国的一个工程师设计了一种新式冰箱，将散热

11、器置于 水精之中，果然获得了成功，这种冰箱可以节省能源，并随时有热水使用。 例2: 1987年大兴安岭森林大火中发明了风力灭火机的 成语说，扇风点火，意即为风是助燃生火的。但是，在某种条件下，风却又能灭 火。1987年我国大兴安岭森林大火造成损失巨大，怎样的灭火器材更好呢 ？伊春林区有位郭师傅从吹灭蜡烛这一现象突发灵感，为什么不以风来灭火呢 ？经过研制，发明了轻便有效的风力灭火机。发挥了很好的效果。2） 结构性反转，这是指从已有事物的相反结构形式去设想新的技术发明和解决 问题的思路。例1;安全木工刨床的发明他是只读了一年半小学的农村木工李林森，运用逆向思维方法，改变了刨床的传 统结构，设计出让

12、木料固定不动，刨刀来回移动的新型刨床。这样在加工过程中 就不用以手持木推行，杜绝了工伤发生的机会。此发明获得专利后转让给昆明拖 拉机厂，第一年就创产值1200万，获利480万元，求购信函厚达1.5米。 例2:新型无烟电烤箱的发明用电烤箱烤食物是人们的一种爱好，原来的电烤箱受做饭炒菜的方式影响，热源 在下，被烤食品在上，经烘烤而析出的油脂要下滴，掉在电热丝上便产生大量烟 雾，污染环境，影响健康。日本夏普公司的技术人员运用逆向思维，将电热器与 食品的上下位置颠倒了一下，电热器安置在烤箱的上部，这一变动彻底解决了油 烟产生的问题，烟雾的困扰不复存在。3） 因果关系反转，将事物的因果关系颠倒一下，会产

13、生什么结果呢 ？这即是因果 关系反转这一方法的思维方式、世界上的许多事物都是具有可逆性的。1819年，丹麦物理学家奥斯特，发现了通电导体可使磁针转动的磁效应； 1820年，法国的物理学家安培发现通电的螺旋管具有磁性；英国物理学家法拉第想， 既然电能产生磁， 为什么不能利用磁来生电呢？当时许多人都认为这不可能，但法拉第凭直觉认为 应能进行这一因果关系反转，他坚持进行了 9年的艰苦探索，终于在1831年发现了电磁感应现象，为人类步人电气化开辟了道路。例1:风力发电机的使用电风扇是大家都熟知的一种家用电器，扇叶一旋转就能产生风，在偏僻的山区和 辽阔的大草原上，用什么方法能使人用上电呢 ？中世纪欧洲那

14、些风车磨坊给人们 以很深的印象，于是技术人员根据这一思路，设计了一种风力发电机，效果出奇 的好，在多风的边远地区得到了十分广泛的运用。2.缺点逆用思考法事物不可能十全十美，总是存在这样那样的缺陷和不足，但人们发现了事物的缺 点之后。一般思维状态下总是想办法改正缺点，弥补不足，而缺点逆用思考法是 要求人们发现了事物的缺点之后，充分利用缺点，变废为宝，化腐朽为神奇，突 破传统思维，获得新的创造。（1） 扬长避短，缺点成特长在一般情况下，某一现象和特征是事物的缺点，但在特定条件下，这一缺点却可 能成为其特长，并为人们所用。例1:盲人暗室逞英豪（美国最大的胶片加工企业 GAF公司胶片拼接用盲人在暗 室

15、工作的启示）例2:泰坦尼克号沉船的启示20世纪初世界上最大最豪华的游轮英国的泰坦尼克号，它设计先进、钢板坚实， 它的沉没使人们不可思议。但对它长期不懈的研究和探索又给人们带来了新的启 迪。言。近年来研究结果表明，造成轮船迅速沉没的致命原因不是冰山撞击，肇事的祸根 是从北冰洋漂过来的冰块使船底的局部出现低温，船底的焊接部分产生低温脆性 而造成的。由于低温使船体钢板焊接部位发生低温脆性，因此一撞就裂就破，毫 无预先设计的强度可言。低温脆性致使这艘号称不沉之轮惨遭灭顶之灾。材料的低温脆性这一缺陷，开创了低温切削新工艺：被人们运用逆向思维，变缺 点为特长，发展成一种低温加工技术。（2） 将错就错，寻找

16、新用途工作难免不发生差错，事物的缺点也不是一下子就能纠正过来，既然发生了，就 承认它存在，运用逆向思维，化腐朽为神奇，让缺点变财富。例1:废纸的新用途德国造纸厂有位技师，在造纸的某道工序中忘了放浆糊，生产出的纸无法书写， 笔尖一接触纸墨水便化开来，大量的纸将要报废，他只有等待被解雇了。此时有 位朋友来看他，建议能否研究一下这种纸的新用途。果然，他们利用其易渗水的 缺点用来作吸墨水纸，效果很好。于是便申请了专门生产这种纸的专利，工厂大 获其利，这位险遭除名的技师也因此而荣任该厂董事。例2:呢料缺点的逆用天津某毛纺厂生产一种黑色的呢料，由于原料成分不同，着色不一，老是出现白 疵点，厂里想了很多办法

17、也解决不了。后来有人建议：既然消除不了白疵点，干 脆不如扩大白疵点，让它成为一种特色。这一建议被工厂采纳，生产出的这种呢 料更受市场欢迎，被取名叫雪花呢。例3：凤尾裙”的发明。（3）不依常理，缺点有特色许多事物的缺点，不依常理而论，我们就能发现这些缺点原来还如此美妙，缺得 有理，缺得有利，断臂的维纳斯不就具有一种神奇的缺陷美吗 ？3.背逆常规思考法背逆常规思考法的关键是要抓住事物的本质，不为表面的现象所迷惑，在突破传 统思路中力求标新立异方能有所成就。例1:茅台酒是怎样评上金奖的（1915年巴拿马万国博览会）茅台酒是中国的名酒，因此，1915年它被送到巴拿马万国博览会上参与展出，但 由于装潢不

18、显眼，博览会上又展品甚多，因而无人问津，眼看就要名落孙山，空 手而归。此时有位中国酒商灵机一动，干脆将手里的茅台酒摔在地上，顿时展厅 内酒香扑鼻，淳香四溢，参观者无不为之倾倒，评委们对茅台酒也不能不另眼相 看，正是这一背逆常规的作法，才使我国的茅台酒名声大振，誉满全球。类似地，故意把商店广告写得文句不通、白字不少，就使顾客误以为老板决非精 明狡诈之徒而乐意光顾；明明写着白马商店的牌子却画了匹黑马就能勾起行人好 奇而驻足；大好的商品却偏偏冠以 傻子瓜子” 狗不理包子” 傻瓜电脑”等， 结果反而招人注目而 丑名远扬”畅销全球的可口可乐在首次上市时，公司的广 告词居然是这样的： 喝第一瓶可乐汽水的人

19、，要有不怕上当的勇气。 ”好奇性驱使人们去试一下是否会上当。例2:哥白尼的日心说”人们天天看到太阳东升西落，便认为太阳是围着地球转的，因此古希腊托勒密的地心说” 一千多年来一直占统治地位。对这个说法，哥白尼经过长期的刻苦研究，才在1512年创立了日心说”彻底揭示了太阳和地球的运动关系，使人们认识到地球是围 绕太阳转的，太阳每天的东升西落，不过是地球自转造成的视运动而已。哥白尼发布日心说，不但需要揭示自然规律的科学精神，而且还受到了强大的教 会势力的压制，学术权威的影响，受到千百万人习惯势力的抵制。他提出这一学 说，不但要有科学眼光和智慧，还需要大无畏的追求真理的精神。9.谈谈你对演绎推理创新技

20、法的理解。答：1.演绎技法原理演绎，是用一般原理、知识和观点认识个别事物的思维方法。即：用一般原理来 分析和说明个别事物的推理方法。演绎是以一般的、具有普遍性的知识为前提，推出的结论是特殊的知识，由于前 提蕴涵结论，即一类事物所共有的属性，其中每一特定事物必然具有，因此，演 绎是必然性推理.在科学研究中，人们往往从某些公理、定理、法则、理论或是学说出发，运用逻 辑推理（包括数学计算），得出一批结论，然后又根据这些结论及原来的公理等， 再运用逻辑推理又得出一批结论，如此下去，层层推理，往往可以得到许多比较 深刻的结论。演绎推理是作出科学预见的一种手段。把一般原理 （理论）运用于具体方面作出的 正

21、确推论就是科学预见，由于科学理论是已被实践检验过的真理，由此作出的推 论就是有科学根据的，它对实践有指导作用。在科学技术发展史上，用演绎推理 思维等抽象逻辑思维形式实现了许多伟大的发现与发明。2.推理形式演绎遵循的是：当所有的前提为真时，结论必然为真，这就是说演绎推理的前提和结 论之间的逻辑关系是必然性的联系。演绎推理的形式较多，下面介绍一种三段论推理。三段论由三个简单判断组成，其中前两个判断叫前提，后一个判断叫结论.就主 项和谓项而言，它包含且只包含三个不同的概念，每个概念在判断中各出现一 次，任何两个判断都包含一个共同的项.其公式是： 例如：人们根据物质是无限可分的这一观点推知基本粒子也是

22、可分的，就是 演绎推理，其中： 大前提：自然中一切物质都是可分的； 小前提：基本粒子是自然界中的一种物质； 结论：基本粒子是可分的。 又如：大前提：任何物体之间都有引力 小前提：太阳和地球是物体 结论：太阳和地球之间有引力 由上面的例子可知，演绎推理一般可分为三个部分，第一部分是反映一般规律的 大前提；第二部分是在大前提范围内的个别事物；最后一部分是由前面两个前提 得出的结论，即把一般的规律推广到个别事物的结论。例1:伽利略落体实验的演绎推理 古希腊著名的哲学家、科学家亚里士多德曾经断言： 重物体比轻物体坠落得快”这一观点人们一直深信不疑，整整维系了 1800余年，直到伽利略的比萨斜 塔实验和

23、演绎推理结论才将它纠正。伽利略在著名的比萨斜塔上，当着教授、学生、市民公开进行了落体实验。他一 只手拿着一个十磅重的铅球，另一只手拿着一个一磅重的铅球，将手同时一松， 铅球居然也同时落地，这一实验，有力地证明了亚里士多德的 重物体比轻物体坠落得快”的断言是错误的。反对伽利略的教授们仍然迷信亚里士多德的理论，他们不相信事实，却胡说伽利 略在铅球里施行了魔术，然而，伽利略随后所作的演绎推理使他们哑口无言。伽利略落体实验的演绎推理设物体A和B，A重于B，按亚里斯多德理论，A比B应先落地。现在将 A和B 捆在一起，一方面A+B比A重，它应比A先落地；另一方面，由于 A比B落得 快，B应减慢A的下落速度

24、，拖A后退，所有A+B又应比A后落地。这样便得出两个自相矛盾的结论：A+B比A先落地；A+B又应比A后落地。既 然这个矛盾都是从亚里士多德的论断推导出来，可见这个论断值得怀疑，伽利略 以简单明了的演绎推理否定了亚里士多德的权威论断，可见演绎推理是何等的严 密、准确、透彻。例2:关于中微于的科学预见及其意义20世纪30年代，科学家发现原子基本组成之一的中子在衰变成质子和电子（ P衰变）时能量出现亏损，即在 P衰变中有能量亏损现象，衰变放射出来的电子带走 的能量小于原子核损失的能量。为了找到这一现象的真实原因，奥地利物理学家 泡利根据能量守恒原理作出推论，他预言在 P衰变中有一种尚未发现的微小中性

25、粒子带走了亏损的这部分能量，后来意大利物理学家费米把它命名为 中微子”能在转变前后总量是守恒的（大前提）;P衰变是一种能的转变（小前提）;所以，P 衰变前后总能量是守恒的（结论）.”这个推理过程就是三段论.既然P衰变前后总能量守恒，而电子带走的能量小于衰变前的能量，那么，其余 的那部分能量一定是被一种尚未知道的中性微粒子带走了。奥地利科学家泡利正 是由能量守恒律出发，在此前提下，利用三段论，提出 中微子”假说，成功地解释原子核的B衰变现象的。泡利在1930年的预言，直到1956年人们利用原子反应堆进行一系列观察和实 验，终于得到验证。中微子是一种基本粒子，不带电，质量极小，可自由穿过地球，几乎

26、不与任何物 质发生作用，号称宇宙间的 鬼粒子”或隐身人”在自然界广泛存在，太阳内部 核反应产生大量中微子，每秒钟通过我们眼睛的中微子数以十亿计。科学家观测 它颇费周折，从预言它的存在到发现它，用了 20多年的时间。随后意大利物理学家费米提出了 P衰变的定量理论，指出自然界中除了已知的引 力和电磁力以外，还有第三种相互作用 一一弱相互作用。P衰变就是核内一个中 子通过弱相互作用衰变成一个电子、一个质子和一个中微子。德国科学家泡利预言中微子的存在。美国莱因斯和柯万在实验中直接观测到中微子，莱因斯获 1995年诺贝欧洲核子研究中心证明存在且只存在三种中微子。美国LSND实验发现可能存在第四种中微子

27、一一惰性中微子。 日本超级神岗实验以确凿证据发现中微子振荡现象。美国费米实验室发现第三种中微子，陶中微子。加拿大SNO实验证实失踪的太阳中微子转换成了其它中微子。 日本KamLAND实验用反应堆证实太阳中微子振荡。日本K2K实验用加速器证实大气中微子振荡。美国MINOS实验进一步用加速器证实大气中微子振荡。 美国费米实验室MiniBooNE实验否定了 LSND实验的结果。1988年诺贝尔奖。1968年，美国戴维斯发现太阳中微子失踪，获 2002年诺贝尔奖。1985年，日本神岗实验和美国IMB实验发现大气中微子反常现象。1987年，日本神岗实验和美国IMB实验观测到超新星中微子。日本小柴昌俊获

28、2002年诺贝尔奖。1989 年，1995 年，1998 年，2000年，2001年，2002年，2003年，2006年，2007年，2011年9月22日英国自然杂志网站报道了一个震惊人类的发现。意大利格 兰萨索国家实验室报道中微子超光速每秒钟多 跑”公里。2012年6月8日，正在日本京都召开的国际中微子物理和天体物理学国际会议 上，研究人员们向国际科学界报告了这项研究的最新进展情况。物理学家们宣 布，之前那项对爱因斯坦相对论的基础 一一光速极限理论提出挑战的实验已经被 确认存在错误。欧洲核子研究中心的科学家们已经做出了澄清：之前的实验结果 是错误的，实验设备的线缆接口出现问题导致了误差的发生

29、。10.论述归纳推理技法的原理及作用。答：1.归纳推理技法原理归纳是指把一些个别的经验事实和感性材料进行概括和总结，从中抽象出一般结 论、原理或规律的推理方法，归纳推理法是从个别事实中概括出一般原理的一种 推理方法。2.归纳推理法的作用（1） 经验定理和经验公式的获得科学史表明，自然科学中的经验定律和经验公式大都是运用归纳法总结出来的。（2） 预测未来，提出假说从已知推出未知，从过去预测未来，提出假说和猜想，这是归纳法的精华所在， 也是归纳法成为开拓新的知识领域、创造新境界的有力工具的原因。究其内核， 全在于归纳法推论的结果、范围大过前提，它可以突破前提的藩篱，而不像演绎 法的推论总是被前提所

30、束缚。著名的哥德巴赫猜想就是用归纳法提出来的。（3）为合理安排实验提供了逻辑工具课程小论文11.课程小论文：结合典型教学案例论述归纳推理技法在物理教学中的应用。答：用归纳推理法解一类物理问题分析一些同类特殊事例，确切判断出它们所共有的因果联系和特征，作出一般结 论。这种由特殊推出一般的推理方法叫归纳推理。物理学中许多普遍概念和规律 都主要是用归纳推理得出的。归纳推理是解决物体与物体发生多次作用后的情 况，即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问 题归类，然后求出通式。常用它来研究运动规律已知，在一定条件下连续进行 的、具有共同规律而具体数量特征不同的

31、多阶段运动问题。它具体方法是先分析 某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结 论推广，然后结合数学知识求解；或导出联系相邻两次作用的递推关系式，再把 结论推广，后结合数学知识求解。【题目】如图1所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为 M=19m的金属 球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成 0 =60的位置自由释放，下摆后在最 低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于 磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘 球偏离竖直方向的最大角度将小于 45的【分析】因绝缘球与金属球每次碰撞后，其速率将减小，从而

32、使其偏离竖直方向 的最大角度在减小。而每次两球碰撞后，绝缘球的速率是有规律性的变化，要求 解本题题设条件下的碰撞次数，关键在于归纳出绝缘球在每次碰撞后的速率变化 规律。【解析】方法1.根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结 合数学知识求解。设小球 m的摆线长度为I，绝缘球第一次碰撞前的速度为 vO, 碰撞后绝缘球与金属球的速度分别为 v1、V1，设速度向左为正，小球 m在下落 过程中与M相碰之前满足机械能守恒：ifm和M碰撞过程满足：mv0=MV1+mv1 ，联立、得：，由于vKO,说明绝缘球被反弹，而后绝缘球又以反弹速度的大小和金属球 M发生碰撞，设第二次碰撞后绝缘球与金属球的速度分别为m|v1|=MV2+mv2，v2、V2，满足:，由、解得整理