最新山东高考数学试题及答案优秀名师资料.docx

1、最新山东高考数学试题及答案优秀名师资料2009年山东高考数学试题及答案2009年山东高考数学试题及答案(文数) 参考公式: 柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。 1，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 锥体的体积公式V=Sh3共60分) 第?卷(一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2Ba,1,Aa,0,2,AB,0,1,2,4,161. 集合,若,则的值为( ) a,A.0 B.1 C.2 D.4 3,i2. 复数等于( ) 1,i1，2i12,i2，i2,iA( B. C. D. ,yx,sin2

2、3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4( ) ,22yx,cos2yx,2cosyx,2sinA. B. C. D. y,1，sin(2x，)44. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). 2323223,，423,，A. B. C. D. ,，,，24332 2 2 2 2 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 (x,2)b,ab，2a，b?,则满足?0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . ,开始 15.执行右边的程序框图，输出的T= . S=0,T=0,n=0 是 TS 否 S=S+5 输出T n=n+2 结束 T=T+n

3、16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙 种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元. 三、解答题:本大题共6小题，共74分。 ,217.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取sinxcos，cosxsin,sinx(0,)x,2最小值. (1) 求的值; ,3a,b,ca,1,b,2,f(A),(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C. ,2的性质,并利用正弦定理解得三角

4、形中的边角.注意本题中的两种情况都符合. 18.(本小题满分12分) BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, 如图，在直四棱柱ABCD-A11111E、E分别是棱AD、AA的中点 DC1 1 11A1 B1 (?)设F是棱AB的中点,证明:直线EE/平面FCC; 11 (?)证明:平面DAC?平面BBCC. 111 D E C 1 E A B F 19. (本小题满分12分) 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 45

5、0 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1) 求z的值 (2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 20.(本小题满分12分) ，xaS(,)nSnN,ybrb,，,(0等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在

6、函数nnnbbr,1,且均为常数)的图像上 (1)求r的值; n，1，bT(11)当b=2时，记 求数列的前项和 nbnN,()nnn4an21.(本小题满分12分) 132a,0,其中 已知函数fxaxbxx()3,，3a,bf(x)满足什么条件时,取得极值? (1) 当f(x)(0,1a,0b(2) 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围. a22. (本小题满分14分) mR,ab,在平面直角坐标系中,已知向量amxy,，(,1),向量bxy,(,1),动点设Mxy(,)的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; 1(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使

7、得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且m,4OAOB,(O为坐标原点),并求出该圆的方程; 1222llxyR，,(3)已知,设直线与圆C:(1R0) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 答案:D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的 思想解答问题. ，2,7ada,3,11ad13【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以,n，4,，6adadd,211,aad,，,513 61答案:13. 【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. xxa,1yxa,，yaa,(0,且和函数,则函数f(

8、x)=a-x-a(a0且a1)有两14【解析】: 设函数,xa,1yxa,，0,a,1yaa,(0,个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时xa,1yxa,，yaa,(1)两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线a|a,1所过的点(0，a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是 a|a,1答案: 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答. 15【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+

9、4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,输出T=30 答案:30 【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以 反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量, 注意每个变量的运行结果和执行情况. 16【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则zxyzxy,，200300，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 A类产品 B类产品 租赁费 设备 (件)(?50) (件)(?140) (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20

10、 300 6,5650xy，,xy，,10,5,则满足的关系为即:, 1020140xy，,xy，,214,xy,0,0,xy,0,0,6,xy，,10,zxy,，200300作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，5,xy，,214,zxy,，200300目标函数取得最低为2300元. 答案:2300 【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题 17解: 1cos，,(1) fxxxx()2sincossinsin,，,2,，,sinsincosc

11、ossinsinxxxx, ,，sincoscossinxx, ,，sin()x, 因为函数f(x)在处取最小值， x,sin()1,，,所以, sin1,由诱导公式知, ,0,因为,所以. ,2,(2)由(1)知 fxxx()sin()cos,，,23因为, fAA()cos,2,且A为ABC的内角,所以. A,6ab,a,1,b,2,又因为所以由正弦定理,得, sinsinABbAsin12也就是, sin2B,，,a223,ba,因为,所以或. B,B,44,7时,; 当B,C,464123,3当时,. B,C,464127,C综上所述，或 ,C1212【命题立意】:本题主要考查了三角函

12、数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数 18(?)证明: 在直四棱柱ABCD-ABCD中，取AB的中点F， 1111111连接AD，CF，CF，因为AB=4, CD=2,且AB/CD， DC11111 1 /A1 B1 ，AFCD为平行四边形，所以CF/AD， 所以CD=AF111111 F1 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE/AD， 1111D E C 1 E EE,CF,所以CF/EE，又因为平面FCC，平面FCC， 11 1111 A B F 所以直线EE/平面FCC. 11 (?)连接AC,在直棱柱中，CC?平面ABCD,AC平面ABCD, D,1C1 1 所以C

13、C?AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, A11 B 1 F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，?BCF为正三角形， D E C 1 ，,:BCF60，,:ACF30,?ACF为等腰三角形，且 E 所以AC?BC, 又因为BC与CC都在平面BBCC内且交于点C, 111 A B F AC,所以AC?平面BBCC,而平面DAC, 111 所以平面DAC?平面BBCC. 111 【命题立意】: 本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化. 501019解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,

14、所以n=2000. ,n100300，z=2000-100-300-150-450-600=400 (2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以400m,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S,S;BB,B,则从中任取,121,23100052辆的所有基本事件为(S, B), (S, B) , (S, B) (S ,B), (S ,B), (S ,B),( (S, S),(B ,B), 1112132122231212,B) ,(B ,B)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S, B),

15、 (S, B) , (B231311127(S, B) (S ,B), (S ,B), (S ,B),( (S, S),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. 132*01(3)样本的平均数为, x,，,(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98总的那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,6个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. ,0.758【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,

16、利用公式解答. ，x(,)nSbbr,1,nN,ybrb,，,(020解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.nnSbr,，所以得, naSbr,，n,1当时, 11nnnnn,111n,2aSSbrbrbbbb,，,，,()(1)当时, nnn,1abb,(1)当n=2时， 2bb(1),a2a又因为为等比数列, 所以，即 ,b,bnabr，1r,1解得 ，nn,11nN,abb,(1)2(2)由(1)知，, nnnn，111所以 b,nnn,，114422a，n2341n， T,，n2341，n222212341nn， T,，n34512，nn222222两式相减,得 1211

17、111n， T,，,n234512，nn222222211，,(1)31n,n，1122 ,，,n，2122,12311n， ,nn，1242231133nn，所以 T,n，11nnn22222Sa【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减nnT法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和. nn22f(x),0fxaxbx()21,，axbx，,21021解: (1)由已知得,令,得, 2f(x)axbx，,210要取得极值,方程必须有解, 222,440baba,axbx，,210所以?,即, 此时方程的根为 2222,244bb

18、abba,，,，,244bbabba, x,x,122aa2aafxaxxxx()()(),所以 12a,0当时, x (-?,x) x(x,x) x (x,+?) 1 1 1222， 0 , 0 ， fx() 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 fx() f(x)所以在x, x处分别取得极大值和极小值. 12a,0当时, x (-?,x) x(x,x) x (x,+?) 2 2 2111, 0 ， 0 , fx() 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 fx() f(x)所以在x, x处分别取得极大值和极小值. 122a,bf(x)ba,综上,当满足时, 取得极值 2f(x)(0,1(

19、0,1fxaxbx()210,，,(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立. ax1ax1即恒成立, 所以 bx,(0,1b,()max22x22x12ax(),a1ax1agx(),，, 设gx(),22222xx22x11gx()0,令得或(舍去), x,x,aa11ax1gx()0,a,1当时,当时,单调增函数; x,(0,)gx(),01,22xaa1ax1gx()0,当时,单调减函数, x,(,1gx(),22xa11gx()所以当时,取得最大,最大值为. x,ga(),aaba,所以 1ax1gx()0,(0,1(0,101,a当时,此时在区间恒成立,所以在区间,1gx(),22

20、xaa，1a，1gx()x,1上单调递增,当时最大,最大值为,所以 g(1),b,22a，1a,101,aba,综上,当时, ;当时, b,2【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题. 1 ab,amxy,，(,1)bxy,(,1)22解:(1)因为, 2222mxy，,1abmxy,，,10所以, 即. y,1当m=0时,方程表示两直线,方程为; m,1当时, 方程表示的是圆 m,0m,1当且时,方程表示

21、的是椭圆; m,0当时,方程表示的是双曲线. 2x12ykxt,，(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组m,，,y144ykxt,，,222222xkxt，,4()4(14)8440，,kxktxt得,即, ,x2，y,1,4要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 2222226416(14)(1)16(41)0ktktkt,，,，,则使?=, 8kt,xx，,122,14，k2222410kt,，,tk,，41即,即, 且 ,244t,xx,122,14，k,222222ktkttk(44)84,222, yykxtkxtkxxktxxtt,，,，,，,()()()12121212222141414，kkk2222