1、全等三角形难题含规范标准答案全等三角形难题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=22. 已知:D是AB中点,ACB=90,求证:延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP为平行四边形又ACB=90平行四边形ACBP为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE,B=E,C=D,F是CD中点,求证:1=2证明:连接BF
2、和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=AC过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF,可得,EFDCGDDEDCFDEGDC(对顶角)EFDCGDEFCGCGDEFD又,EFAB,EFD11=2CG
3、D2AGC为等腰三角形,ACCG又 EFCGEFAC5. 已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2CA证明:延长AB取点E,使AEAC,连接DEAD平分BACEADCADAEAC,ADADAEDACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE证明: 在AE上取F,使EFEB,连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC A
4、DCAFC(SAS) ADAF AEAFFEADBE12. 如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB,连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE(SAS)A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE(AAS)CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CABED,得:EAB+AED=BDE+ABD=180度,EAB=BDE,AED=ABD,四边
5、形ABDE是平行四边形。得:AE=BD,AF=CD,EF=BC,三角形AEF全等于三角形DBC,F=C。14. 已知:AB=CD,A=D,求证:B=CABCD证明:设线段AB,CD所在的直线交于E,(当ADBC时,E点是射线AB,DC的交点)。则:AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量,或等量减等量)BEC是等腰三角形B=C.15. P是BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBDE。当AEB越小,则DE越小。证明:过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形,ABEC为矩形 ,且DFB为等腰三角形。RTBAE中,AEB为锐角,即A
6、EB90DF/AE FDB=AEB45RTAFB中,FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、 (10分)如图,已知ABDC,ACDB,BECE,求证:AEDE.AB=DC,AC=DB,BC=BCABCDCB,ABC=DCB又BE=CE,AB=DCABEDCEAE=DE50如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE作CGAB,交AD于H,则ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE又AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE又DCH=B=45, CD=DBCFDBEDADC=BDE
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