人教A版高中数学必修2练习测试题第二章211.docx

1、人教A版高中数学必修2练习测试题第二章211第二章点、直线、平面之间的位置关系21空间点、直线、平面之间的位置关系21.1平面学习目标1.了解平面的概念及表示方法.2.理解平面的公理1，公理2，公理3.3.会用符号语言准确表述几何对象的位置关系知识链接1在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、重合2点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外预习导引1平面的概念(1)几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是无限延展的(2)平面的画法水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍，如图.如果一个平面被另一个

2、平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来如图.(3)平面的表示法图的平面可表示为平面，平面ABCD，平面AC或平面BD.2点、线、面之间的关系(1)直线在平面内的概念：如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l.(2)一些文字语言与数学符号的对应关系：文字语言表达数学符号表示文字语言表达数学符号表示点A在直线l上Al点A在直线l外Al点A在平面内A点A在平面外A直线l在平面内l直线l在平面外l直线l，m相交于点AlmA平面、相交于直线ll3.平面的基本性质及作用公理内容图形符号作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内Al，

3、Bl，且A，Bl既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P，且Pl，且Pl一是判断两个平面相交的依据；二是证明点共线问题的依据；三是证明线共点问题的依据要点一三种语言的转换例1用符号语言表示下列语句，并画出图形(1)三个平面，相交于一点P，且平面与平面相交于PA，平面与平面相交于PB，平面与平面相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面A

4、BC与平面ADC相交于AC.解(1)符号语言表示：P，PA，PB，PC，图形表示如图.(2)符号语言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC，图形表示如图.规律方法1.用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示2根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别跟踪演练1根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A，B；(2)l，mA，Al；(3)Pl，P，Ql，Q.解(1)点A在平面内，点B不在平面内，如图.(2)直线l在平面内，直线m与平

5、面相交于点A，且点A不在直线l上，如图.(3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q，如图.要点二点线共面问题例2证明：两两相交且不过同一点的三条直线在同一平面内证明方法一(纳入法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.又Bl3，Cl3，l3.直线l1、l2、l3在同一平面内方法二(重合法)l1l2A，l1、l2确定一个平面.l2l3B，l2、l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证B，B，C，C.不共线的三个点A、B、C既在平面内，又在平面内平面和重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内规律方法在证明多线共面时，可用下面的两种方法

6、来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内(2)重合法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内跟踪演练2已知直线ab，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面证明如图所示由已知ab，所以过a，b有且只有一个平面.设alA，blB，A，B，且Al，Bl，l.即过a，b，l有且只有一个平面要点三点共线与线共点问题例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线证明MNEFQ，

7、Q直线MN，Q直线EF，又M直线CD，N直线AB，CD平面ABCD，AB平面ABCD.M、N平面ABCD，MN平面ABCD.Q平面ABCD.同理，可得EF平面ADD1A1.Q平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1AD，Q直线AD，即D、A、Q三点共线规律方法点共线与线共点的证明方法：(1)点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上(2)三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其

8、中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点跟踪演练3如图所示，已知四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且2.求证：直线EG，FH，AC相交于同一点证明E，F分别是AB，AD的中点，EFBD且EFBD.又2，GHBD且GHBD，EFGH且EFGH，四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交，设两腰EG，FH的延长线相交于一点P，EG平面ABC，FH平面ACD，P平面ABC，P平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，PAC，故直线EG，FH，AC相交于同一点.1下列命题中正确的个数是()一个平面长4米，宽

9、2米；2个平面重叠在一起比一个平面厚；一个平面的面积是25平方米；将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面A0 B1 C2 D3答案A解析几何中的平面是无限延展的，不可进行所有类型的度量，容易判断所有命题都不对2下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()答案D解析画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示3若点Q在直线b上，b在平面内，则Q，b，之间的关系可记作()AQb BQbCQb DQb答案B解析点Q(元素)在直线b(集合)上，Qb.又直线b(集合)在平面(集合)内，b，Qb.4设平面与平面交于直线l，A，B，且直线ABlC，则直线AB_.答案C解析l，ABlC，C，

10、CAB，ABC.5(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定_个平面(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定_个平面答案(1)4(2)7解析(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚2在处理点线共面、三点共线及三线共

11、点问题时要体会三个公理的作用，体会先部分再整体的思想一、基础达标1已知点A，直线a，平面，以下命题表述正确的个数是()Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.A0 B1 C2 D3答案A解析不正确，如aA；不正确，“a”表述错误；不正确，如图所示，Aa，a，但A；不正确，“A”表述错误2在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案A解析A不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证

12、；BCD都是平面的基本性质公理3已知、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线、重合答案C解析A，A，A.由公理可知为经过A的一条直线而不是A.故A的写法错误4空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线答案B解析如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A、B、D不共线5设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.答案解析因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以M

13、l.6平面平面l，点M，N，点P，且Pl，又MNlR，过M，N，P三点所确定的平面记为，则_.答案直线PR解析如图，MN，RMN，R.又Rl，R.又P，P，PR.7已知ABC在平面外，直线ABP，直线ACR，直线BCQ，如图所示求证：P，Q，R三点共线证明直线ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.则由公理3可知，点P在平面ABC与平面的交线上同理可证Q，R也在平面ABC与平面的交线上故P，Q，R三点共线于平面ABC与平面的交线二、能力提升8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()AC1，M，O三点共线

14、 BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面 DD1，D，O，M四点共面答案D解析在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM.三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，选项A，B，C均正确，D不正确9若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_答案共线解析ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O，C，D三点共线10如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点

15、的平面构成的“正交线面对”的个数是_答案36解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个11. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E，F，D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点证明(1)如图，分别连接EF，A1B，D1C.E，F分别是AB和AA1的中点，EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB为平行四边形A1BCD1，EFCD1.EF与CD1确定一个平面，E，F，D1

16、，C四点共面(2)EF綊CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD.P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点又平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线共点三、探究与创新12. 如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上由于ABCD，则分别延长D和BD交于点E，如图所示，EAC，AC平面SAC，E平面SAC.同理，可证E平面SBD.点E

17、在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线13在棱长是a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1、D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出交线l；(2)设lA1B1P，求PB1的长；(3)求点D1到l的距离解(1)如图，延长DM交D1A1的延长线于点Q，则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点连接QN，则直线QN就是两平面的交线l.(2)M是AA1的中点，MA1DD1，A1是QD1的中点又A1PD1N，A1PD1N.N是D1C1的中点，A1PD1C1，PB1A1B1A1Pa.(3)过点D1作D1HPN于点H，则D1H的长就是点D1到l的距离QD12A1D12a，D1N，D1Ha.即点D1到l的距离是a.