热力学测试题答案.docx

1、热力学测试题答案大学物理（II ）第12、13章测验试题专业 姓名 学号 （波尔兹曼参数：k=1.38 x 10-23J K1;摩尔气体常数：R=8.31J mol-1）一、单选题（共30分,每小题3分）1.处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（ C ）（A）温度、压强均不相同.（B）温度相同，但氦气压强大于氮气压强.（C）温度、压强都相同.（D）温度相同，但氦气压强小于氮气压强. 分析过程：由于分子平均平动动能相同，则温度 T相同；又因分子数密度n相同，由p=nkT,所以p相同2. 三个容器A B、C中装有同种理想气体，其分子数密度 n相同，1/

2、2 1/2 1/22 2 2而方均根速率之比为 VA : VB : VC 1:2:4，则其压强之比Pa ： Pb ： Pc 为（C ）.（A）1:2:4 （B）1:4:8 （C）1:4:16 （D） 4:2:1分析过程：已知 同种气体分子质量 m相同；n也相同；则由p=nkT和方均根速率vrms 、 3kT可求解；m3.在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为V0,分子平均碰撞次数为Z0，平均自由 程为：，当气体温度升高为4 T0时，气体分子的平均速率V，分子平 均碰撞次数Z，平均自由程分别为（B ）(A) v4v,Z4Z,4匚(B)v 2v,Z2Z

3、, 0(C) v2v,Z2Z；,_4匚(D)v 4v, Z2Z, 08kT2v ；分析过程：由v m知，v由Z2d vn知，Z2Z由 2和pv=nkT又因为体积v不变，、 - kT V 一上式可变形为： 2 d2 nkT 2 d2n，则 i V4.已知n为单位体积内的分子数，f v为麦克斯韦速率分布函数，则nf v dv 表示(B )(A)速率v附近，dv区间内的分子数(B)单位体积内速率在vv+dv区间内的分子数(C)速率v附近dv区间内分子数占总分子数比率(D)单位时间内碰到单位器壁上速率在 vv+dv区间内的分子数5.如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两

4、过程中气体做功与吸收热量的情况是( B(A)O Vb1a过程放热，作负功；b2a过程放热，做负功;(B)b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，做负功;(C)b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，做负功;(D) b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，做正功;分析过程：由W pdv知，系统是做负功。由于 bca是绝热过程，由热力学第一定律可知： E Wbca ；另外，由图可知：Wb2a Wbca Wbia|，则 Wb2a W&ca Wa， 对于b1a过程：Q E Wbia E Wbca 0，故可知是吸热过程；同理 b2a是放热过程。6.两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气(均视为刚

5、性 分子理想气体)。开始时它们的压强和温度都相同，现将 3J热量传 给氦气，使之升高到一定的温度。若使氢气也升高同样的温度，则应 向氢气传递热量为(C )(A) 6J (B)3J (C) 5J (D)10J分析过程：已知刚性容器，则体积不变，说明系统不做功热 力学第一定律变为Q E ；而理想气体的内能公式为e m2r t，欲使两气体的温度升高相同，须传递的热量mM RT,初始时mH2 mHegd （ MiH2）（MiH2）。再由 PV它们都具有同样的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则有：QH2 : QHe i H2 : i He 53，所以向氢气传递热量为3J。7.如图，一定量的理想气体由

6、平衡态 A变到平衡态B,且它们的压强相等，则在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程， 气体(A)对外作正功 (B) 内能增加(C)从外界吸热 (D) 向外界放热分析过程：因为内能是状态参量， 只与系统 的始末状态有关。由图可知 Va Vb，无论经历什么过程， 理想气体总有PV vRT，当P保持不变时，有Tb Ta， 故内能增加(内能是温度的单值函数)。而做功和热传递是过程量，将与具体是什么过程有关，9.一台工作于温度分别为327C和27oC的高温热源和低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热 2 000 J，则对外作功(B )。(A) 2000 J (B) 1000 J (C) 400

7、0 J (D) 500 J彳T2 1分析过程：由热机效率可知 1 T 2，所以选B.10.根据热力学第二定律( A )(A)自然界中一切自发过程都是不可逆的；(B)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程；(C)热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到 高温物体的过程；(D)任何过程总是沿着熵增加的方向进行。二、填空题(共30分，每空3分)1.室内生起炉子后，温度从15C上升到27C,设升温过程中，室内 的气压保持不变，则升温后室内分子数减少的百分比为 4% 。分析：因为在温度升高的过程中，压强和气体的体积 (房子内体积)都不发生变化，只有分子数密度发生变化，利用理2.在容积为2.0

8、10 3m3的容器中，有内能为6.75 102J的刚性双原子分 子理想气体，则气体的压强为 1.35 105Pa_ ；若容器中分子总 数为5.4 1022个，则分子的平均平动动能为 一7.49 10 21J,温度为3.62 10 Km i分析：(1 )一定量理想气体的内能 E m 2 RT，对刚性双原子分子而言，i=5 .由上述内能公式和理想气体物态方程mPV m RT可解得气体的压强。(2)求得压强后，再依据题给出的数据，可求得分子数密 度；再由公式p=nkT可求气体温度；最后求气体的平均平动 动能可由k 3KT, 2求出。l m i r十 , m r十解：(1 )由E RT和PV RT可得

9、气体的压强M 2 Mp 2E/iV 1.35 105 PaT P nk PV/ Nk 3.62 102K。3.如图示两条f(v)v曲线分别表示氢气和氧气在 同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据 可求出氧气的最概然速率为5.0 102m/s2分析：由最概然速率vp . 2RT M知在相同的温度下，由于 不同气体的摩尔质量不同，他们的最概然速率也不一样，因 为氢气的摩尔质量比氧气的小， 所以可以判断图中给出的是氢气的最概然速率。利用 vp ,2RM即可求解。解：由分析知氢气分子的最概然速率为:Vp H2 , 2RT Mh2 2.0 103m/s2利用M2 MH2 16可得氧气分子的最概然速

10、率为:vp vp u 4 5.0 102m/s2P o2 p H24.汽缸内储有2.0mol的空气，温度为27C,若维持压强不变，而使 空气的体积膨胀到原体积的3倍，则空气膨胀时所作的功为39.97 10 J ._V2分析：本题是等压膨胀过程，气体做功：W V PdV P(V2 Vi)V1其中压强P可以通过物态方程求得。解：据物态方程pVi RT1 ，气缸内气体压强p RT( V1，则做功为 W pV2 V1 RT1 (V2 V1) V1 2 RT1 9.97 103J5.如图所示，使1mol氧气由A等温地变到B,则氧 气所作的功为2.77 103J ;若由A等体地变到C,再 由C等压地变到B

11、，则在该过程中氧气吸收的热量 为 2.0 103J_。分析：由题意1mol氧气所做功为：ACB过程吸收的热量为等体过程+等压过程吸收热量之和:QaCB QAC QCB CV，m TC TA C P，m TB TCCV m C Pm 3 PCVC PaVa PbVb pCVC 2.0 103JR R6.1mol氢气在温度300K,体积为0.025 m3的状态下经过绝热膨胀体 积变为原来的两倍，此过程中气体对外作功为 1.51 103J 。(氢气的摩尔定压热容与摩尔定体热容比值 =1.41)分析：由于是绝热过程，V/% V2r 1T2 , V2 2V1,求出T2, 再根据W CV,m T2 T1求

12、出对外做的功。7. 一诺热机的低温热源温度为 7C,效率为40%若要将其效率提 高到50%高温热源的温度需要提高 93.3 CT2 280分析：由 1 -2 1 0.4,和 1辛1竺0.5, 得：T T1 T1T1 三、计算题(共40分,每小题8分)1. 一容器内储有氧气，其压强为1.01 105Pa，温度为27.0C，求：(1)气体分子的数密度；(2)氧气的密度(数密度n)；(3)分子的平均平动动能；(4)分子间的平均距离.(设分子间均匀等距排列)分析：已知压强和温度的条件下，氧气视为理想气体。因此，可由理 想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度之间 的关系等求解。 25

13、3解：(1)单位体积分子数n p kT 2.44 10 m(2)氧气的数密度 n mN pM/RT 1.3kgm(3) 氧气分子的平均平动动能 k 3KT 2 6.21 10 21J(4) 氧气分子间的平均距离 d丨1 n 3.45 10 9 m2.有N个质量均为m的同种气体分子，它们 的速率分布如图所示.(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义；由N和V。求a值； 求在速率Vo/2到3vo/2间隔内的分子数；(4)求分子的平均平动动能分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时， 关键要理解分布函数f v的物理意义。f v dN Ndv题中纵坐标Nf (v) dN/dv，即处于速率v附近单位速

14、率区间内的分子数。同时要掌握 f(v)的归一化条件，即。f(v)dv 1。在此基础上，根据分布函数并运用数学方法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题2N3v02vo一化条件可知图中曲线下的面积： S 0 Nf (v)dv N 即曲线下所围面积表示系统分子总数 N.1由于S 2avo a(2vo v0) N，由此得：a所以速率在v/2到3v/2间隔内的分子数123.一压强为1.o x 1o5Pa,体积为1.o x 1o-3 m3的氧气自oC加热到1ooc,问：(1)当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？(2)在等压和等体过程中各作了多少功？分析：(1)由热力学公式Q Cm

15、T按照热力学第一定律，在等 体过程中QV E Cv,m T ； 在等压过程中，Qp P dV E Cp,m T ；（2）求过程做功通常有两个途径：利用公式 W p（V）dV :利用热力学第一定律求解。在本题中热量Q已经求出，而内能变化可 由E Cv,m T2 Ti得到，于是由热力学第一定律求功 W解：根据题目给出的初态条件，得到氧气的物质的量为：m pm RTi4.4110 2mol7CV,m5 m氧气的摩尔定压热容CP ,m-R和摩尔定容热容5r。（1）求 Qp,QV等压过程氧气（系统）吸热Qp p dV ECp,mT =128.1J等体过程氧气（系统吸热）QV E CV ,mT =91.5

16、J（2）按照分析中的两种方法做功值 解1利用公式W p（V）dV求解等压过程中dW P dV罟则得:在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为 W/ P（V）dV 0利用热力学第一定律Q E W求解。氧气的内能变化为由于在（1）中已求出Qp,Qv，则在由热力学第一定律可得在等压过程、 等体过程中所作的功分别为：Wp Qp E 36.6J ；和 WV QV E 04.一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程，其中 AB和CD是 等压过程，BC和DA是绝热过程.已知B点的温度TB=T1 C点的温 度 TC=T2 .（1） 试证明该热机循环效率为 1 .T2/T,（2） 这个循环是卡诺循环吗？分析：首

17、先分析判断循环中各过程的吸热，放热情况。 BC和DA是绝热过程，故Qbc,Qda均为零；而AB为等压膨胀过程（吸热），CD 为等压压缩过程（放热），这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示。再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度的联系,分别列出过程方程如下Va TaVb Tb(2)Vc TcVd Td (3)Vb 1TbVc 1Tc(4)Vd 1TdVa 1Ta(5)联立求解上述各式，可证1 t2/t1证：在这个过程中满足熵增加原理，故是不可逆的。气体绝热自由膨胀有：绝热dQ=0，自由膨胀dW=0，则dE=O; 对理想气体，内能不变，则膨胀前后温度 TO不变。为计算 这一不可逆过程的熵变，可假设系统从初态（ TO, VI）到终 态（TO, V2）经历一可逆等温膨胀 过程，借助此可逆过程（如 图）求两态熵差dQdEPdVPdV由SdQPdVV2I dVRTTVi V由等温过程得：由图知V1 0，故熵增 从而，证明理想气体绝热自由膨胀是不可逆的