回归分析.docx

1、回归分析应用回归分析作业 学院： 经济学院 班级： 统计131班 姓名： * 学号： 130707016 一元线形回归分析提出自变量、因变量：在社会经济发展中，居民收入和居民消费之间有密切的关系。居民收入直接影响居民消费，反之居民消费又影响经济发展，进而又间接影响居民收入。本案例选择我国1995-2012的数据。其中Y为城镇居民可支配收入，X1为城镇居民消费水平，X2为固定资产投资。研究城镇居民可支配收入与城镇居民消费水平之间的回归关系。收集数据： 数据来源：中国统计年鉴给定理论模型：根据数据呈现的散点图知，模型大致呈现性，因此建模为Y=ax+b形式。spss软件计算、输出结果：Descrip

2、tive StatisticsMeanStd. DeviationNy11043.06676278.2233718x110274.50004916.9631618Y的均值为11043.0667。x的均值为10274.5。有效样本量为18，y的标准差为6654，942，x的标准差为4916.96316。Correlationsyx1Pearson Correlationy1.000.999x1.9991.000Sig. (1-tailed)y.000x1.000.Ny1818x11818相关系数r=0.999，单侧检验的相伴概率sig为0.000，说明y与x有显著的线性关系。Model Summ

3、arybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.999a.991.998302.08533.9987326.825116.000a. Predictors: (Constant), x1b. Dependent Variable: yR =0.999,从相对水平上看，回归方程能够减少因变量y的99.8%的波动，回归标准差为302.08533。ANOVAaModelSum of SquaresdfMea

4、n SquareFSig.1Regression668613419.8081668613419.8087326.825.000bResidual1460088.7321691255.546Total670073508.54017a. Dependent Variable: yb. Predictors: (Constant), x1F检验：原假设：等于0（k=1） 备选假设：不等于0。 构造统计量： =7326.825给定显著性水平：=0.05F=7326.825，相伴概率为0，说明y与x的线性回归高度显著。CoefficientsaModelUnstandardized Coefficien

5、tsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-2061.626168.845-12.210.000x11.275.015.99985.597.000a. Dependent Variable: yT检验：原假设： =0，j=1 备选假设：不等于0，j=1t检验值： =85.597给定显著性水平：=0.05，临界值t（23）=5.062=85.5975.062，所以拒绝零假设，认为显著不为0,x显著 根据散点图，发现被解释变量随着解释变量的递增而增加，总体明显的呈线性趋势，因此拟合线形模型。Y=-2061.626+1.275

6、x,回归系数x1的t值为85.597。t值较大通过检验。Residuals StatisticsaMinimumMaximumMeanStd. DeviationNPredicted Value4227.657224876.044911043.06676271.3795318Std. Predicted Value-1.0872.206.0001.00018Standard Error of Predicted Value71.386176.59697.10127.43518Adjusted Predicted Value4219.749525037.687511059.16506299.60

7、11518Residual-500.02405428.59882.00000293.0658218Std. Residual-1.6551.419.000.97018Stud. Residual-1.9051.482-.0241.04318Deleted Residual-662.64417467.55933-16.09836340.6794618Stud. Deleted Residual-2.0981.545-.0341.07418Mahal. Distance.0054.865.9441.23918Cooks Distance.003.590.088.15718Centered Leve

8、rage Value.000.286.056.07318a. Dependent Variable: y由Cooks Distance中的值为0.003可知，库克距离小于1，此方程的异常值和强影响点已经消除。Y 在置信度为95%的情况下的区间估计为(4227.6572, 24876.0449)，标准化的误差均值为97.101。调整后的预测值最大值为25037.6875，最小值为4219.7495，调整后的预测均值为11059.1650。应用回归分析作业 学院： 经济学院 班级： 统计131班 姓名： 李洪莉 学号： 130707016 多元线形回归分析提出因变量、自变量，收集数据：根据经济增长

9、的理论，经济增长是靠消费、投资和净出口“三架马车”拉动的。其中，消费是促进经济增长的非常重要的因素，消费对经济的拉动大体上包括集团消费和居民消费两部分，本案例探讨居民消费对经济增长的影响。所用的具体指标是x1国内生产总值、x2城镇居民家庭人均可支配收入、x3农村居民家庭人均纯收入、x4城乡居民人民币存款年底余额、x5居民消费价格指数、x6参加养老保险的人数和x7就业人员，以y居民消费水平为因变量。 数据来源：中国统计年鉴作出相关分析、给定理论模型：Correlationsyx1x2x3x4x5x6x7Pearson Correlationy1.000.997.998.999.996-.334.

10、990.764x1.9971.000.996.994.998-.301.984.733x2.998.9961.000.996.995-.336.993.777x3.999.994.9961.000.993-.346.987.769x4.996.998.995.9931.000-.323.982.730x5-.334-.301-.336-.346-.3231.000-.339-.480x6.990.984.993.987.982-.3391.000.830x7.764.733.777.769.730-.480.8301.000Sig. (1-tailed)y.000.000.000.000.05

11、5.000.000x1.000.000.000.000.076.000.000x2.000.000.000.000.054.000.000x3.000.000.000.000.049.000.000x4.000.000.000.000.062.000.000x5.055.076.054.049.062.053.009x6.000.000.000.000.000.053.000x7.000.000.000.000.000.009.000.Ny2424242424242424x12424242424242424x22424242424242424x32424242424242424x4242424

12、2424242424x52424242424242424x62424242424242424x72424242424242424 从相关矩阵看出，y与x1、x2、x3的相关系数大多都在0.8以上呈现高度的正相关，x5与被解释变量间呈负相关,说明所选自变量与y高度相关，用y与自变量x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7做多元线性回归是合适的。CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(C

13、onstant)367.552616.119.597.559x1.003.002.1371.624.124.002546.373x2.077.049.1381.571.136.002588.497x31.009.083.54112.225.000.007150.040x4.002.002.0721.150.267.003301.725x5-1.2842.894-.002-.444.663.4932.030x6.070.030.1282.304.035.004236.782x7-.012.009-.020-1.298.213.05817.342a. Dependent Variable: y根据

14、统计软件，以居民消费水平y为因变量，以各个x为自变量建立模型。Y=367.552+0.003x1+0.077x2+1.009x3+0.002x4-1.284x5+0.070x6-0.012x7多重共线性的检验中，VIF的值普遍都很大，只有第五个自变量的值小于10，尤其是第x1、x2、x4、x6自变量，表示模型存在严重的多重共线性。运用软件计算、输出计算结果：Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson10.999a0.9910.99865.024182.163a. Pre

15、dictors: (Constant), x7, x5, x4, x3, x6, x1, x2b. Dependent Variable: y拟合优度检验：决定系数，相关系数R=0.999，由决定系数来看，回归方程拟合效果很好，回归方程显著。DW检验：原假设：=0（不存在一阶自相关）备选假设：不等于0（存在一阶自相关）计算统计量：DW=2（1-）=2.163临界值： =0.90 =1.92，DW=2.163=1.92,所以接受原假设，认为模型不存在序列自相关性。ANOVAaModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression323471129.036

16、746210161.29110929.184.000bResidual67650.298164228.144Total323538779.33323a. Dependent Variable: yb. Predictors: (Constant), x7, x5, x4, x3, x6, x1, x2 F检验：原假设：均等于0 备选假设：至少存在一个不等于0。 构造统计量： =10929.184给定显著性水平：=0.05自由度为（p，n-p-1）=（7，15）的F临界值为：6.97，F=10929.1846.97,拒绝原假设，认为在显著性水平0.05下，y与x1、x2、x3、x4、x5、x6、

17、x7有显著的线性关系，即回归方程是显著的。CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)367.552616.119.597.559x1.003.002.1371.624.124.002546.373x2.077.049.1381.571.136.002588.497x31.009.083.54112.225.000.007150.040x4.002.002.0721.1

18、50.267.003301.725x5-1.2842.894-.002-.444.663.4932.030x6.070.030.1282.304.035.004236.782x7-.012.009-.020-1.298.213.05817.342a. Dependent Variable: yResiduals StatisticsaMinimumMaximumMeanStd. DeviationNPredicted Value733.911014066.88574867.66673750.1949524Std. Predicted Value-1.1022.453.0001.00024Sta

19、ndard Error of Predicted Value23.66757.41436.23710.02424Adjusted Predicted Value589.632414021.57814855.88023750.7054724Residual-145.8196499.51174.0000054.2339124Std. Residual-2.2431.530.000.83424Stud. Residual-2.5952.472.0571.11524Deleted Residual-195.26315342.3675211.78643108.5616524Stud. Deleted R

20、esidual-3.3023.044.0661.27524Mahal. Distance2.08916.9736.7084.28424Cooks Distance.0002.702.189.55224Centered Leverage Value.091.738.292.18624a. Dependent Variable: y在95%的置信度水平下，y的置信区间为（733.9110，14066.8857）。回归诊断：复相关系数R=0.999，复可决系数为0.998。因此模型的自变量与因变量高度相关，模型拟合优度高，模型有效。根据DW检验值为2.163，DW值在2附近，模型不存在多重共线性。F

21、=10928.18，相伴概率Sig为0.000，表示模型整体有效。模型参数检验中，第三个回归系数、第六个回归系数的t值分别为12.225和2.304，相伴概率sig分别为0.000和0.035，所以通过检验，表示这两个自变量有效，其他自变量的t值较小并且sig较大，都无效。根据Cooks Distance距离值为0.189，库克距离小于1，所以模型不存在请影响点及异常值。多重共线性的检验中，VIF的值普遍都很大，只有第五个自变量的值小于10，尤其是第1.2.4.6个自变量，表示模型存在严重的多重共线性。因此运用主成分分析消除多重共线性。 根据散点图模型大致呈线性趋势，因此拟合多元线性回归方程成

22、立，但要消除变量间的多重共线性。多重共线性的消除：Correlation Matrixx1x2x3x4x5x6x7Correlationx11.000.996.994.998-.301.984.733x2.9961.000.996.995-.336.993.777x3.994.9961.000.993-.346.987.769x4.998.995.9931.000-.323.982.730x5-.301-.336-.346-.3231.000-.339-.480x6.984.993.987.982-.3391.000.830x7.733.777.769.730-.480.8301.000 根据

23、相关系数矩阵，绝大部分相关系数大于0.3，所以各个变量之间关系密切可以做主成分分析。KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.841Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square459.739df21Sig.000 根据巴特利特球度检验，原始数据可以做主成分分析。CommunalitiesInitialExtractionx11.000.963x21.000.983x31.000.979x41.000.964x51.000.181x61.000.988

24、x71.000.704 在主成分提取信息中绝大部分变量信息提取精度较高，x5信息提取变量精度较低。Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %15.76182.30482.3045.76182.30482.3042.91413.05795.3610.91413.05795.3613.3114.44799.8074.007.10199.9095.00

25、3.04699.9556.002.03099.9847.001.016100.000Extraction Method: Principal Component Analysis. 按照累计方差贡献率的标准，提取两个主成分。 根据主成分得分，建立回归模型，y=4867.667+3673.861fac1+692.412fac2建立主成分fac1、fac2依自变量x的多元回归方程。fac1=-5.562+0.000001434x1+0.00002985x2+0.00009777x3+0.000001802x4+0.033x5+0.0000282x6+0.0000103x7fac2=11.96-0.000000744x1-0.0000009471x2-0.0000269x3-0.0000007784-0.142x5-0.000005890x6+0.00004907x7模型转化：将fac1、fac2代入y中得到模型：Y=-7275.65+0.004751x1+0.10305x2+0.340323x3+0.006078x4+21.20049x5+0.099514x6+0.07783x7