计量经济学课件第六章 自相关.docx

1、计量经济学课件第六章 自相关第六章 自相关1引子:t检验和F检验一定就可靠吗?研究居民储蓄存款 Y 与居民收入 X 的关系：Yt = 1 + 2 X t + ut用普通最小二乘法估计其参数，结果为 Yt = 27.9123 + 0.3524 X t（1.8690） (0.0055)t = (14.9343) (64.2069)R2 = 0.9966 F = 4122.5312检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t 统计量较大，说明居民收入 X 对居民储蓄存款 Y 的影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量为4122.531，也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统

2、计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么呢?3第六章 自相关本章讨论四个问题：什么是自相关自相关的后果自相关的检验自相关性的补救4第一节 什么是自相关本节基本内容:自相关的概念自相关产生的原因自相关的表现形式5一、自相关的概念自相关（auto correlation），又称序列相关（serial correlation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。可以表示为:Cov(ui , u j ) = E (ui , u j ) 0=(i j )6一阶自相关系数自相关系数 的定义与普通相关系的公式形式相同=u ut= 22tnt t -1ut

3、=2nut =2n(6.1)2t -1 的取值范围为 -1 1式（6.1）中 ut -1 是 ut 滞后一期的随机误差项。因此，将式（6.1）计算的自相关系数 称为一阶自相关系数。7二、自相关产生的原因自相关产生的原因经济系统的惯性经济活动的滞后效应数据处理造成的相关蛛网现象模型设定偏误8原因1经济系统的惯性自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。9原因2 经济活

4、动的滞后效应滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。10原因3数据处理造成的相关因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。11原因4蛛网现象许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格

5、的反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期 t的价格 P 低于上一期的 t价格 P ，农民就会减少 t -1时期 t + 1 的生产量。如此则形成蛛网现象，此时的供给模型为:蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。St = 1 + 2 P-1 + utt12原因5模型设定偏误如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。13例如，应该用两个解

6、释变量，即:Yt = 1 + 2 X 2t + 3 X 3t + ut而建立模型时，模型设定为: Yt = 1 + 2 X 2t + ut则 X 3t 对 Yt 的影响便归入随机误差项 ut 中，由于在不同观测点上是相关的，这就造成了 ut 在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时 ut 是自相关的。14模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其为空间自相关（Spatial auto correl

7、ation）。15例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。16三、自相关的表现形式自相关是u1 ,u2 ,.,un序列自身的相关，因随机误差项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。自相关多出现在时间序列数据中。17自相关的形式对于样本观测期为 n 的时间序列数据，可得到总体回归模型(PRF)的随机项为如果自相关形式为其中 为自相关系数， v 为经典误差项，即 tE(vt ) = 0

8、, Var(vt ) = , Cov(vt , vt+s ) = 0 , s 0则此式称为一阶自回归模式，记为 AR (1) 。因为2u1 , u2 ,., un，ut = ut -1 + vt- 1 0 ，同时 X 序列自身也呈正相关，因此式(6.18)右边括号内的值通常大于0。因此，在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估 计量 2 的方差 Var(2 ) 。 = e (n - k ) 将低估真实的 。22i225二、对模型检验的影响考虑自相关时的检验对模型检验的影响忽视自相关时的检验26考虑自相关时的检验 由于 Var(2 ) 并不是所有线性无偏估计量中最小的，使用t检验判断回

9、归系数的显著性时就可能得到错误的结论。 2 估计值t检验统计量为： t 估计量的标准误 se( 2 ) 由于 SE( 2 ) 的错误夸大，得到的 t 统计量就可能小于临界值 t / 2 ，从而得到参数 不显著的结论。而这一结论可能是不正确的。27忽视自相关时的检验如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立， 2 ) = ，将会导致错误结果。使用 Var( 22当 0 ，即有正相关时，对所有的xtj有 0。j另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相关的，对于 X t 和 X t + j 来说X Xtt+ j是大于0的。28 因此，普通最小二乘法的方差 Var(2 ) = 2 xt2 通常会低

10、估 2 的真实方差。当 较大和 X t 有较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，即得到较小的标准误。 2 的标因此在有自相关时，普通最小二乘估计准误就不可靠了。29一个被低估了的标准误意味着一个较大的t统计量。因此，当 0 时，通常t统计量都很大。这种有偏的t统计量不能用来判断回归系数的显著性。综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的t检验都将是无效的。类似地,由于自相关的存在,参数的最小二乘估计量是无效的，使得F检验和t检验不再可靠。30三、对模型预测的影响模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的 方差 2

11、 。抽样误差来自于对 j 的估计，在自相 关情形下， j 的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对 2 的估计 2 = e2 / n - k 也会不可靠 i。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。31第三节 自相关的检验本节基本内容: 图示检验法 DW检验法 高阶自相关检验方法32一、图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项 et ，et 作为 ut 随机项的真实估计值，再描绘 et的散点图，根据散点图来判断 et 的相关性。残

12、差 et的散点图通常有两种绘制方式。33图 6.1绘制et 与 et -1 的关系(et -1 , et )(t = 1,2,., n)et -1 , et的散点图。用作为散布点绘图，如果大部分点落在第、象限，表明随机误差项 ut 存在着正自相关。34etetet-1et -1图 6.2et与et-1的关系如果大部分点落在第、象限，那么随机误差项 ut 存在着负自相关。35ett二、对模型检验的影响按照时间顺序绘制回归残差项 et 的图形。如果 et (t = 1, 2, , n) 随着 t 的变化逐次有规律地变化，et呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 et存在相关，表明存在着自相关；如果

13、 et 随着 t 的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项 ut 存在负自相关36ett图:et的分布如果 et 随着 t 的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的 et后面跟着几个负的，则表明随机误差项 ut 存在正自相关。 37二、DW检验法DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出DW 值。38随机误差项的一阶自回归形式为：ut = ut -1 + vt为了检验序列的相关

14、性，构造的原假设是：H0 : = 0为了检验上述假设，构造DW统计量首先要求出回归估计式的残差 et定义DW统计量为 ： (et - et -1 ) 2t =2nDW = et2t =1n39e + e2tnn2t -1DW =t =2t =2- 2 et et -1t =22tnet =1n（由 e e e ）2t2t -12tt =2t =2t =1nnn et et -1 1- t =2n2 2 et t =1 （ ）21 n（由 e et =2 nnt t -1et =1）2t40由 DW 2(1 ) 可得DW 值与 的对应关系如表所示。 -1(-1,0) 0 (0,1) 1DW 4(

15、2,4) 2(0,2) 041由上述讨论可知DW的取值范围为：0DW根据样本容量 n和解释变量的数目 k(不包括常数项)查DW分布表，得临界值d L 和 dU ，然后依下列准则考察计算得到的DW值，以决定模型的自相关状态。42DW检验决策规则0 DW d Ld L DW dU误差项 u1, u2 ,., un 间存在 正相关不能判定是否有自相关dU DW 4- dU4- dU DW 4- dL误差项 u1, u2 ,., un 间无自相关不能判定是否有自相关误差项 u1, u2 ,., un 间存在 负相关 434 - d L DW 4用坐标图更直观表示DW检验规则：f (DW)正自相关dL不

16、能确定dU无自相关2不能确定4 - dU4 - dL负自相关4DW44DW检验的缺点和局限性 DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法 DW统计量的上、下界表要求 n 15 ，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断 DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量45三、高阶自相关检验1.偏相关系数检验【命令方式】IDENT RESID【菜单方式】在方程窗口中点击 ViewResidual TestCorrelogram-Q-statist

17、ics 屏幕将直接输出et 与et-1, et-2 et-p （p是 事先指定的滞后期长度）的相关系数和偏相关系数。2.布罗斯戈弗雷（BreuschGodfrey）检验对于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+bkxkt+ t= 1假设H0： 1t设自相关形式为：t-1+ 2 t-2+ p t-p+ t=2=p=0利用OLS法估计模型，得到et；将et 关于所有解释变量和残差的滞后值et-1, et- et-p 进行回归，并计算出其R2；2在大样本情况下，有 nR2 2(p)给定 ，若nR2大于临界值，拒绝H0。EViews软件操作：在方程窗口中点击ViewResidual Test Ser

18、ial Correlation LM Test。滞后期的长度确定：一般是从低阶的p（p=1）开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。【例】中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）和国内生产总值指数（1978年=100）的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。(1) SCAT X Y为曲线相关，所以函数形式初步确定为：双对数模型、指数曲线模型、二次多项式模型。(2)估计并选择模型GENR LNY=LOG(Y)GENR LNX=LOG(X) 对应的GENR X2=X2调整的 R2值 R2值 对应的L

19、S LNY C X DW值LS Y C X X2LS LNY C LNX经过比较，取双对数模型，估计结果为：对应的标准差 ln yt = -8.0757 + 2.9589 ln xt(3)检验自相关性残差图分析：残差图表明呈现有规律的波动。 D-W 检 验 ： n=21 ， k=1 ， =0.05 时 ， 查 表 得dL=1.22，dU=1.42，而00.7028=DW0.5偏自相关系数直方图偏自相关系数0.5滞后期自相关系数偏自相关系数操作演示BG检验：在方程窗口中点击ViewResidualTestSerialCorrelationLM Test，选择滞后期为2，屏幕将显示信息（右图)nR

20、2=210.54309临界概率第四节 自相关的补救本节基本内容:广义差分法自相关系数估计方法广义差分法的软件实现55一、广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。ut 是不可观测的，通常我们假定 ut为一阶自回归形式，即 ut = u t -1 + vt其中: | | 1 ， v 为经典误差项。 t由于随机误差项56对于一元线性回归模型Yt = 1 + 2 X t + ut将模型滞后一期可得Yt -1 = 1 + 2 Xt -1 + ut -1用 乘式两边，得Yt -1 = 1 + 2 X t + ut -157两式相减,可得Yt - Yt -1 = 1 (1- ) + 2 (

21、 X t - X t -1 ) + ut - ut -1式中， ut - ut -1 = vt 是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：Y = Yt - Yt -1 , X = X t - X t -1 , = 1 (1- ) *t*t*1则上式可以表示为：Y = + X + vt *t*1*2*t58对模型使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。59在进行广义差分时，解释变量 X 与被解释变量 Y均以差分形式出现，因而样本容量由 n 减少为 n 1，即丢失了第一个观测值。如果样本容

22、量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的影响。此时，可采用普莱斯温斯滕（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为： 22 Y1 1- 和X1 1- 补充到差分序列 Yt * , X t* 中，再使用普通最小二乘法估计参数。 60二、的常用估计方法（一）近似估计法在大样本(n30)情况下，DW2（1- ），所以， = 1 - DW / 2 = et et -12e e2t22t -1对于小样本(n30)，泰尔（Thei1.H）建议使用下述近似公式： n (1 DW / 2) (k 1) 22 n (k 1) 其中k为解释变量个数，当n时， =1-DW/2。（二） Cochrane Orcutt迭代估计法利用OLS法估计模型，计算第一轮残差et(1)；根据残差et(1) 计算 的（第一轮）估计值： (1) (1) et et -1(1) = (1) 2 et利用估计的值进行广义差分变换，并估计广义差分模型；计算（第二轮）残差和 的估计值；重复执行、两步，直到 的前后两次估计值比较接近，即估计误差小于事先给定的精度 为止。（三）Durbin估计法根据广义差分法得到yt- yt-1=a(1- )+b(xt- xt-1)+( t- 即yt=a(1- )+ yt-1b(xt- xt-1)