拓展课程计划数独四年级.docx

1、拓展课程计划数独四年级 拓展课程计划课程名称数独执教老师年级四年级总课时15课程类型益智类课程简介（200字内）数独，是一种以数字为表现形式的益智休闲游戏，起源于中国数千年前的河图、洛书；而数独一词源于日本，意思是“只出现一次的数字”，如今数独已经发展成为一种风靡全世界的益智游戏，拥有上千万的爱好者。数独能够全面锻炼人们的逻辑思维能力、推理判断能力、观察能力。所以在我国渐渐风靡起来。其规则简单，容易理解且适合各个年龄段的群体。数独虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。背景分析（300字内）数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练

2、学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展校本数独课程，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。课程目标1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学 过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分

3、析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。课程内容与实施（请列出教学进度，包括日期、周次、内容、实施要求）课时安排授课内容第1课时数独的起源第2课时数独基本知识第3课时直观解法（一）单区唯一解法（1）第4课时单区唯一解法（2）第5课时行列摒除法（1）第6课时行列摒除法（2）第7课时九宫格对列、行的区块摒除（1）第8课时九宫格对列、行的区块摒除（2）第9课时行、列对九宫格的区块摒除（1）第10课时行、列对九宫格的区块摒除（2）第11课时多重区块摒除第12课时唯余解法第13课时单元摒除法（1）第14课时单元摒除法（2）第15课时期末练习评价活动/成绩评定（一）评价分

4、成三部分：出勤情况、学习态度、任务完成情况。（二）评价方式1、出勤情况20%（四次，每次5分）2、学习态度40%包括听讲状态、上课表现）3、任务完成情况40%（课时学习任务40分）4、评价等级：按优秀、良好、合格、不合格四个等级形式呈现。所需条件多媒体、数独九宫格游戏盘-教学设计授课内容数独的起源第 1 课时教学目标1、 了解“数独”的来源和发展历史2、 初步了解“数独游戏盘”的玩法课前准备（教具、活动准备等）1、 多媒体2、 数独九宫格游戏盘教 学 思 路一、数独（sudoku）介绍是一种智力运动。从字面意思来看，是“单独的数字”或“只出现一次的数字”，是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。

5、数独 Sudoku（日语：数独）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。英国国家教育及教学部官方教育杂志教师杂志（Teacher Magazine）建议教师让学生填写数独，以训练大脑智慧。在英国学校中，许多数学老师纷纷运用这个与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力的游戏。老师们把游戏下载到电脑中，要求学生每周至少完成三则数

6、独题目。世界数独锦标赛于2006年在意大利卢卡举行，以后每年举办一次，2013年是由中国北京承办的。教学效果：教学设计授课内容数独基本知识第 2 课时教学目标1、 进一步了解九宫格数独规则。2、 使学生掌握一定的方法技巧。3、 培养学生的动手操作能力和合作精神。课前准备（教具、活动准备等）1、 多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路一、数独的游戏规则在9阶方阵中，包含了81个小格（九列九行），其中又再分成九个小正方形（称为宫），每宫有九小格。标准数独的规则一般都只有三点：1、数独中每行内的数字为1-9且不重复；2、数独中每列内的数独为1-9且不重复；3、数独中每宫内的数字为1-9且不重复。二

7、、数独的元素标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。1、单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字；2、行：数独盘面中横向9个单元格的总称；3、列：数独盘面中纵向9个单元格的总称；4、宫：数独盘面中粗线划分出的9格单元格的总称；5、区：填入一组1-9数字的区域，行、列、宫都是区的一种具体表现形式；6、区块：某宫中横向活纵向3个并列单元格的总称；7、已知数：数独题目初始给出的数字；8、候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字。三、数独技巧数独的基本技巧有基础摒除法、排除法、假设法等；一般解题是先用基础摒除法和排除法填数字能确定的格子；基础摒除法和排

8、除法是解数独最基本的方法。当某个格子的数字不能确定时可能就要用到假设法了；当然还有其它方法！不过本人推荐用假设法，这样更好地锻炼逻辑推理能力，特别是中小学生。本人也推荐玩数独最好在纸上用铅笔玩。一般9阶数独的初级和中级都可以用基础摒除法和排除法解答完成！1、直观解法。直观解法是数独的基础解法，也是应用最多的数独解法。由于其可以用眼睛一目了然地看出，所以称之为直观解法。2、候选法。与直观法相对应的就是候选数解法，一些稍难的数独题目，把所有的直观解法都应用后还是不能解开，那么就需要标注候选数，利用候选数之间的逻辑关系进行删减获选数解题，这类技巧的难度较大。五、数独的优点培养分析、逻辑、推理能力，开

9、发智力；帮助冷静思考，纾缓压力。六、数独的种类数独包括标准数独和变形数独两大类，我们在初级课程中，主要学习标准数独，标准数独的解法掌握了，对于变形数独来讲，就可以触类旁通，解决问题了。变形数独是指宫的形状不为矩形或者在行、列、宫规则外，再附加其他条件的数独，常见的类型有不规则数独，对角线数独，连体数独和杀手数独等。教学效果：教学设计授课内容直观解法（一）单区唯一解法（1）第 3 课时教学目标1、 了解什么是单区唯一解法（或称“摒除法”）。2、 使学生掌握一定的破解数独的方法和技巧。3、 培养学生的动手操作能力和合作精神。课前准备（教具、活动准备等）1、 多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路

10、一、什么是单区唯一解法（或称“摒除法”）顾名思义，“单区”指的是一行、一列或者一宫，“唯一解”指的是某格内只有唯一一个解。摒除法的作用对象可以是宫或者行列，所以，我们又把摒除法分为两类，一类为宫摒除，另一类为行列摒除二、宫摒除法数独的规则中提到，在每个宫内，每个数字只能出现一次，也就是说如果一宫中已经出现过数字1，则这行的其他格都不能为1，由此引发出宫摒除法。首先来看一个例子： 因为r6c7为5，所以同处于R6的r6c6不能为5，B5的5尚未填写，在摒除了r6c6后，只剩下一个可能，那就是r4c4=5数字1对B1摒除r1c7为1，所以同处于R1的r1c2、r1c3不能为1；r7c1为1，所以同

11、处于C1的r2c1、r3c1不能为1，B1的1尚未填写，原本可以是1的5格有4格被排除了，所以得到r3c2=1教学效果： 教学设计授课内容单区唯一解法（2）第 4 课时教学目标1、 使学生进一步了解单区唯一解法。2、 根据题目的练习活动使学生熟悉数独。3、 培养学生的动手操作能力和合作精神。课前准备（教具、活动准备等）1、多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路例3 继续增加观察难度数字7对B7摒除r7c5为7，则同处于R7的r7c1与r7c3不能为7；r9c9为7，则同处于R9的r9c2与r9c3不能为7；r5c3为7，则同处于C3的r7c3、r8c3、r9c3不能为7，B7的7尚未填写，6

12、个空格有5个已被排除，所以得到r8c1=7例4有的时候需要四条摒除线数字5对B5摒除r2c6为5，则同处于C6的r4c6、r5c6、r6c6不能为5，r5c3为5，则同处于R5的r5c4、r5c5、r5c6不能为5；r4c8为5，则同处于R4的r4c4、r4c5、r4c6不能为5；r7c5为5，则同处于C5的r4c5、r5c5、r6c5不能为5B5的5尚未填写，9个空格有8个可以排除5的可能，所以得到r6c4=5通过上面几个例子，相信大家对宫摒除的作用效果有一定了解。教学效果：教学设计授课内容行列摒除法（1）第 5 课时教学目标1、 使学生了解熟知行列摒除法2、 让学生动手做，动手实践，初步了

13、解列摒除法。3、 培养学生的思维以及动手操作能力。课前准备（教具、活动准备等）1、 多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路行列摒除法与宫摒除法相比，是将焦点由宫转移到了行列。首先我们来看一个简单的例子：C5还剩2格没有填写数字，由于r3c8为8，所以同处于R3的r3c5不能为8，得到r7c5=8由这个例子看行列摒除似乎没什么难的，但是接下来的几个例子会让你发现它的难度数字5对C1摒除r2c3为5，所以同处于R2的r2c1不能为5；r7c4为5，所以同处于R7的r7c1不能为5，C1的5尚未填写，3个空格有2个被摒除，所以得到r4c1=5接下来会越来越困难。教学效果：教学设计授课内容行列摒除法

14、（2）第 6 课时教学目标1、 使学生进一步了解熟知行列摒除法2、 让学生动手做，动手实践，深入了解列摒除法。3、培养学生的思维以及动手操作能力。课前准备（教具、活动准备等）1、 多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路进一步增加摒除对象行列的空格数数字2对R9摒除r7c1为2，则同处于B7的r9c2和r9c3不能为2；r4c4为2，所以同处于C4的r9c4不能为2；r1c9为2，所以同处于C9的r9c9不能为2，R9的2只能在r9c5继续加大难度数字3对R1摒除r8c1为3，所以同处于C1的r1c1不能为3；r5c5为3，所以同处于C5的r1c5不能为3；r9c6为3，所以同处于C6的r1c

15、6不能为3；r1c9为3，所以同处于C9的r1c9不能为3，所以r1c3=3可以发现在上述的例子中，观察的困难度也越来越高，在最后一个例子里的数字3对R1摒除的动作是很难想到的。教学效果：教学设计授课内容九宫格对列、行的区块摒除（1）第 7 课时教学目标1、 使学生了解熟知九宫格对列、行的区块摒除2、 让学生动手做，动手实践，初步了解九宫格对列、行的区块摒除。3、培养学生的思维以及动手操作能力。课前准备（教具、活动准备等）1、 多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始， 直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到

16、下右九宫格，周而复始， 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。 使用区块摒除法，只要在九宫格摒除解的系统寻找时，注意是否有区块摒除的成立条件即可，当区块摒除 的条件具备了，就等于多了一个摒除线，找到解的机会自然多了一点，将感觉顺手多了。例如在中， 如果不使用或不会使用区块摒除法，是找不到 1 的九宫格摒除解的，但如果用上了区块摒除法，将可找到 四个数字 1 的填入位置哦： 在上图中：先从数字 1 开始寻找九宫格摒除解，当找到中左九宫格时，由于(3, 2)、(4, 5)的摒除， 将使得数字 1 可填入的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3)，因为每一个九宫格都必须填入数字 1，既然中左 九宫

17、格的数字 1 一定会填在 (5, 1) (5, 3) 这个区块，那表示包含这个区块的第 5 列，其另两个 区块就不能填入数字 1 了，因为同一列中只能有一个数字 1，所以可将第 5 列另两个区块填入数字 1 的 可能性摒除。 第 5 列的区块摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基础摒除，使得 (6, 8) 出现了中右九宫格摒除解了。 只找到一个还不过瘾，当搜寻到下左九宫格时，由于(3, 2)、(9, 7)的摒除，将使得数字 1 可填入的位置 只剩下 (7, 1) 及 (7, 3)，同理，因为每一个九宫格都必须填入数字 1，既然下左九宫格的数字 1 一定会 填在 (7, 1) (7, 3

18、) 这个区块，那表示包含这个区块的第 7 列，其另两个区块就不能填入数字 1 了， 因为同一列中只能有一个数字 1，所以可将第 7 列另两个区块填入数字 1 的可能性摒除。 第 7 列的区块摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基础摒除，使得 (8, 6) 出现了中下九宫格摒除解了。 找到了 (6, 8) 及 (8, 6) 两个摒除解之后，因谜面的数字已有改变，所以循例应回头再找一遍，相信大家一定 可以很容易的找到另两个九宫格摒除解：(1, 4)、(2, 9)。 九宫格对行的区块摒除和九宫格对列的区块摒除同理，只不过九宫格对列的区块摒除是数字仅出现在九宫格 的横向区块，所以受到影响的就是

19、列；而九宫格对行的区块摒除是数字仅出现在九宫格的纵向区块，所以受 到影响的就变成是行而已。教学效果：教学设计授课内容九宫格对列、行的区块摒除（2）第 8 课时教学目标1、 使学生进一步了解熟知行列摒除法2、 让学生动手做，动手实践，初步了解九宫格对列、行的区块摒除3、培养学生的思维以及动手操作能力。课前准备（教具、活动准备等）1、 多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路是一个九宫格对行的区块摒除之例子。你可以看出下左九宫格的数字 9 应该填在什么位置吗？ 在上图中：由于(5, 8)的摒除，使得数字 9 在中左九宫格可填入的位置只剩下 (4, 3) 及 (6, 3)， 因为每一个九宫格都必须有

20、数字 9，既然中左九宫格的数字 9 一定会填在 (4, 3) (6, 3) 这个区块， 那表示包含这个区块的第 3 行，其另两个区块就不能填入数字 9 了，因为同一行中也只能有一个数字 9， 所以可将第 3 行另两个区块填入数字 9 的可能性摒除。 看过了以上的例子后，首先要提醒大家，前面已提过区块摒除需机缘凑巧，并非随手可得哦！大部分的时候， 虽然发现了区块摒除的条件，但却是空包弹，一样找不到摒除解！ 教学效果：教学设计授课内容行、列对九宫格的区块摒除（1）第 9 课时教学目标1、 使学生初步了解熟知行、列对九宫格的区块摒除法2、让学生动手做，动手实践，初步了解行、列对九宫格的区块摒除法3、

21、培养学生的思维以及动手操作能力。课前准备（教具、活动准备等）1、 多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路一般而言，九宫格对行、列的区块摒除是容易被发现和运用的，因为一般人常把注意力放在九宫格摒除解的 寻找上，所以找到的自然是九宫格对行、列的区块摒除条件；而行、列对九宫格的区块摒除成立条件需配合 行、列摒除解的寻找，所以常被疏忽了。不过尤怪认为：解题本以增加生活乐趣为上，如果可用简单的方法解题， 何必强要使用困难的方法呢？ 配合一般人不到不得已不去寻找行、列摒除解的心态，下面这个例子和前面的例子就不同了， 如果不使用或不会使用行、列对九宫格的区块摒除，是找不到 8 的行摒除解的，请先解解看，

22、然后再看后面的说明： 在本例中：由于(5, 5)、(7, 7)的摒除，使得数字 8 在第 2 列可填入的位置只剩下 (2, 2) 及 (2, 3)， 因为每一列都必须有数字 8，既然第 2 列的数字 8 一定会填在 (2, 1) (2, 3) 这个区块， 那表示包含这个区块的上左九宫格，其另两个区块就不能填入数字 8 了，因为同一个九宫格中也只能有一个数字 8， 所以可将上左九宫格另两个区块填入数字 8 的可能性摒除。 根据上左九宫格的区块摒除，配合 (5, 5)、(7, 7)的基础摒除，使得 (6, 1) 出现了第 1 行摒除解 8 了。 教学效果：教学设计授课内容行、列对九宫格的区块摒除（

23、2）第 10 课时教学目标1、 使学生进一步了解熟知行、列对九宫格的区块摒除法2、让学生动手做，动手实践，深度了解行、列对九宫格的区块摒除法3、培养学生的思维以及动手操作能力。课前准备（教具、活动准备等）1、 多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路在本例中：由于(3, 6)、(7, 1)的摒除，使得数字 8 在上左九宫格中可填入的位置只剩下 (1, 2) 及 (2, 2)， 符合了九宫格对行的区块摒除之条件，所以可把第 2 行其它区块填入数字 8 的可能性摒除掉。 接下来：利用上左九宫格对第 2 行的区块摒除，并配合(7, 1)、(9, 5)的基础行摒除， 使得数字 8 在第 5 列中可填入

24、的位置只剩下 (5, 8) 及 (5, 9)， 符合了列对九宫格的区块摒除之条件，所以可把中右九宫格其它区块填入数字 8 的可能性摒除掉。 最后，利用第 5 列对中右上左九宫格的区块摒除，并配合(7, 1)、(9, 5)的基础列摒除， 使得数字 8 在第 7 行中可填入的位置只剩下一个，意即找到第 7 行的行摒除解 8 了。教学效果：教学设计授课内容多重区块摒除第 11 课时教学目标1、 使学生初步了解熟知多重区块摒除法2、让学生动手做，动手实践，初步了解九多重区块摒除法3、培养学生的思维以及动手操作能力。课前准备（教具、活动准备等）1、多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路多重区块摒除是必

25、需同时使用 2 个以上的区块摒除才能找到解的情况。下面这个例子就必需同时运用一个 九宫格对列的区块摒除及列对九宫格的区块摒除，才能找到 5 的行摒除解。请先解解看，给自己一点挑战， 然后再看后面的说明： 在本例中：由于(2, 5)、(4, 7)的摒除，使得数字 5 在中央九宫格中可填入的位置只剩下 (5, 4) 及 (5, 6)， 符合了九宫格对列的区块摒除之条件，所以可把第 5 列其它区块填入数字 5 的可能性摒除掉。 同时：由于(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的行摒除，使得数字 5 在第 9 列中可填入的位置只剩下 (9, 1) 及 (9, 3)， 符合了列对九宫格的区块摒除之条件

26、，所以可把下左九宫格其它区块填入数字 5 的可能性摒除掉。 于是，利用第 5 列及下左九宫格的区块摒除，并配合(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的基础列摒除， 使得数字 5 在第 2 行中可填入的位置只剩下一个，意即找到第 2 行的行摒除解 5 了。 下面这个例子就更有趣了，请看，目前谜面上一个数字 7 都没有，但尤怪要说： 在上左九宫格有一个九宫格摒除解 7，你是否能找出来呢？ 首先，因为上右九宫格的数字 7 只能填在 (1, 7)(1, 9) 这个区块，所以可以用九宫格对列的区块摒除， 将第 1 列其它区块填入数字 7 的可能性摒除掉。 当第一列的 (1, 1)(1, 6) 填入数字

27、 7 的可能性被摒除之后，因为上中九宫格的数字 7 就只能填在 (3, 4)(3, 6) 这个区块，所以也可以用九宫格对列的区块摒除，将第 3 列其它区块填入数字 7 的 可能性摒除掉。于是，同时利用第 1 列及第 5 列的区块摒除，使得数字 7 在上左九宫格中可填入的 位置只剩下一个，意即找到上左九宫格的九宫格摒除解 7 了。 教学效果：教学设计授课内容唯余解法第 12 课时教学目标1、 使学生初步了解熟知唯余解法2、让学生动手做，动手实践，初步了解唯余解法3、培养学生的思维以及动手操作能力。课前准备（教具、活动准备等）1、多媒体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路前言唯余解法的原理十分简单，

28、但是在实际的解题中，非常不容易辨认。 由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题 归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站，则会把这类的谜题放到较低的级别中。 唯余解详说当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，合计已出现过不同的 8 个数字，使得这个宫格所能填入 的数字，就只剩下那个还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。 上图(8, 6)出现唯余解了上图是出现唯余解的例子，请看 (8, 6)在的第 8 列，共出现了 2、8、1、6、5、3 六个数字； 接下来再看 (8, 6) 所在的第 6 行，共有 2、4

29、、9 三个数字； 而 (8, 6) 所在的下中九宫格， 还包含了1、6、2 三个数字；所以 (8, 6) 所处的列、行及九宫格中，合计已出现过 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中， 每一个数字都只能出现一次，所以 (8, 6) 就只能填入尚未出现过的数字 7 了；这时我们说： (8, 6) 有唯余解 7 。 。 教学效果：教学设计授课内容单元摒除法（1）第 13 课时教学目标1、 使学生初步了解熟知单元摒除法2、让学生动手做，动手实践，初步了解单元摒除法3、培养学生的思维以及动手操作能力。课前准备（教具、活动准备等）1、多媒

30、体2、数独九宫格游戏盘教 学 思 路前言单元摒除法和区块摒除法一样，虽属于进阶的技巧，但已入门的玩家在解题时，可以很容易的配合着 基础摒除法使用，以增加找到解的机会。所以即使是最简易级的题目，已入门的玩家 一样会在解题时应用此法，并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子， 如果坚持使用基础摒除法，其实仍可找到其它数字解，但因机缘凑巧，恰可用上单元摒除法找到解， 所以仍拿来当做例子啦！ 详解使用单元摒除法，只要在九宫格摒除解的系统寻找时，注意是否有单元摒除的成立条件即可，当单元摒除 的条件具备了，就等于多了两个摒除线，找到解的机会自然多了一点。例如在中， 如果不使用或不会使用单元摒除法，是找不到 1 的九宫格摒除解的，但如果用上了单元摒除法，就可以 顺利的在中左九宫格找到数字 1 的填入位置哦： 在上图中：由于(2, 7)、(3, 4)的列摒除，使得数字 1 可填入上左九宫格的位置只剩下 (1, 2) 及 (1, 3)