基于多元线性回归分析的水位短期预测方法_精品文档.docx

1、水运工程2014 年 1 月Jan. 2014第 1 期 总第 487 期Port & Waterway EngineeringNo. 1 Serial No. 487基于多元线性回归分析的水位短期预测方法范先友，李朝阳，杨传华，曹晓勤（长江武汉航道局，湖北 武汉 430014）摘要：为了给长江电子航道图终端用户提供更为准确的水深预测信息，以统计学为基础，通过回归分析的方法，以预测长江监利站水位为例，探讨基于多元线性回归分析的水位短期预测方法实施步骤和实际应用，取得了很好的效果。关键词：回归分析；水位；短期预测中图分类号：U 69文献标志码： A文章编号：1002-4972(2014)01-0

2、159-04Short-term water level prediction method based on multiple linear regression analysisFAN Xian-you, LI Zhao-yang, YANG Chuan-hua, CAO Xiao-qin(Changjiang Wuhan Waterway Bureau, Wuhan 430014, China)Abstract: To provide more accurate water depth prediction data for the terminal users of the Yangt

3、ze electronic navigational chart, this paper discusses the implementation procedure and practice of water level short- term forecasting method based on the statistics and using the regression analysis method by taking the Yangtze Jianligauging station for example, and has achieved satisfactory resul

4、ts.Key words: regression analysis; water level; short-term prediction长江电子航道图系统是基于最新的河床地形和实时水位数据向航行船舶提供可通航水域的智 能化动态航行参考系统，能够为船舶提供准确的 自身位置信息、实际水深数据、航标位置、周围 航行船舶信息、最新航行通告、航道地物地貌信 息、水深短期预测信息等1。通过长江电子航道图系统给营运船舶终端用户提供及时准确的航道水深短期预测信息，能够为船舶合理配载、优化营 运提供重要参考依据，具有一定的经济价值。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因 果关系的统计方法，是一种“由因索果”的

5、定量 分析、预测技术。其基本思想是，在相关分析基 础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数 量变化的一般关系进行测定，确立合适的数据模 型，从而通过自变量的已知或设定值来估计和预 测因变量均值。本文以统计学为基础，应用回归分析方法，以长江中游监利水位站为例，利用长江中游宜昌至城陵矶各站点历史水位资料，建立 回归分析预测模型，并运用此模型预测监利站短 期内的水位变化情况。1 基于多元线性回归分析的水位短期预测方法实 施步骤某 河 段 水 位 的 涨 落 变 化 ， 主 要 受 其 上 游 来 水、支流入汇和降雨等综合因素影响。一方面， 上游来水量的变化，会体现在上游水位的涨落变 化 上 ， 而

6、 上 游 来 水 量 的 变 化 需 经 过 一 段 流 程 时 间，才能体现在其下游某河段的水位涨落上；另 一方面，某河段下游河段由于受支流入汇、降雨 等多种原因产生的壅水作用，也会对其上游河段 的水位变化有较大影响。基于此思路，我们把水 位涨落波动的差值作为回归分析的变量，再利用收稿日期：2013-04-02作者简介：范先友（1955），男，高级工程师，主要从事航道管理工作。 160 水 运 工 程2014 年统计软件（SPSS软件）进行多元线性回归分析。1.1根据预测目标确定自变量和因变量 根据需要预测监利水位的目标，把预测开始时间作为当日，确定以预测未来1天（预测日）的 监利水位与其前

7、1日（当日）的水位差值作为因变 量（y）。通 过 前 面 分 析 和 对 长 江 水 位 统 计 资 料 的 初 步 观 察 ， 找 到 可 能 影 响 监 利 水 位 涨 落 变 化 的 因 素，并经过初步筛选，选出主要的影响因素作为 自 变 量 。 确 定 以 下 因 素 作 为 自 变 量 ： 宜 昌 当 日 水位与其前1日水位差值（x1）、宜昌前1日水位与前2 日水位差值（x 2 ）、沙市当日水位与其前1 日水位差值（x 3 ）、沙市前1 日水位与前2 日水 位差值（x 4 ）、监利当日水位与其前1 日水位差 值（x 5 ）、城陵矶当日水位与其前1 日水位差值（x6）。1.2 建立回归

8、预测模型2-3建立多元线性回归预测模型时，为了保证回 归模型具有较好的解释能力和预测效果，在选择 自变量时应遵循以下一些准则：1）自变量对因 变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；2）自变量与因变量之间的线性相关必须是真实 的，而不是形式上的；3）自变量之间应具有一定 的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自 变量与因变量之间的相关程度；4）自变量应具有 完整的统计数据，其预测值容易确定。遵照自变量的选择准则，对前文确定的自变 量和因变量进行适应性分析：1）长江监利水位站位于宜昌、沙市水位站下 游，位于城陵矶水位站上游。上游来水情况和下 游壅水作用对监利水位有直接的、显著的影响，而 且上

9、下游的水位涨落关系有较密切的线性相关性。2）以长江相邻各水位站点的水位涨落差值作 为自变量和因变量，它们之间的依存关系和线性 相关性是真实存在的。3）由于长江沿程水位涨落相互影响、制约， 所以确定的各自变量之间有一定的相关性，但自 变量之间的相关程度低于自变量与因变量之间的 相关程度。4）长江中游重点港埠历史水位资料齐全、完整，所有水位资料均逐日记录，其预测值也比较容易确定，因此经计算处理可以作为自变量的统 计数据。如上所述，可以依据前文确定的自变量和因 变量，建立经验回归方程，即多元线性回归分析 预测模型为：2 1 3 6 2y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b6x

10、6+e （1） 式中：b0为常数项，e为随机误差，b1，b2，b6 为回归系数。b1为x2，x3，x6固定时，x1每增加 一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理 b 为x ，x ，x 固定时，x 每增加一个单位对y 的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。1.3 水位数据整理与计算 所 采 用 的 样 本 水 位 数 据 为 2 0 0 8 年 9 月 1 日 2012年6月30日的长江宜昌、沙市、监利和城陵 矶逐日水位数据资料。按照确定的自变量、因变 量和建立的回归模型，根据回归分析对水位数据 的统计需要，对样本水位数据资料进行整理和计 算，包括对水位资料的补缺和推算、对不可靠水 位

11、 数 据 进 行 核 实 、 对 确 定 有 误 的 水 位 值 加 以 修 正、对逐日水位涨落幅度进行差值计算、规范化处理计算数据等。1.4 利用SPSS软件进行线性回归分析4将经过规范化处理后的数据导入到SPSS软件 中，选用进入法进行线性回归分析，并设置运行 参数为：1）按前文所述设置因变量和自变量；2）选剔变量的准则为系统默认值，即使用回 归方程的显著性统计量F所对应的概率P（Sig）值；3 ） 选 入 变 量 的 显 著 性 水 平 为 0 . 0 5 ， 即 当P0.05时，就将该变量选入回归方程；4 ） 剔 除 变 量 的 显 著 性 水 平 为 0 . 1 0 ， 即 当P0.

12、10时，就该变量剔除回归方程。通 过 设 置 相 应 参 数 ， 利 用 S P S S 运 行 分 析 后，得到水位预测模型为：y=（-4.12110-5）0.113x10.033x20.320x30.043x40.094x50.469x6，具体输出结果见表13。 表1 模型汇总 模型RR2 调整R2 标准估计误差10.9070.8220.8220.075第 1 期范先友，等：基于多元线性回归分析的水位短期预测方法 161 表 1 中 ， 复 相 关 系 数 R 反 映 了 模 型 自 变 量（x1，x6）与因变量y之间线性回归关系的密 切程度。建立的模型越接近于实际，通过样本数 据计算得出

13、的构造统计量R2 越接近于1 。由表中 可知，模型调整R2系数为0.822，标准估计误差为0.075，说明因变量与各自变量的相关度较高，回 归模型比较接近实际情况。表2方差分析模型平方和df均方FSig回归36.46066.0771 070.3180.000残差7.8801 3880.006总计44.3401 394表2列出了回归拟合的方差分析结果，其中 包括回归平方和、残差平方和及自由度等。通过 方差分析构造统计量F可以检验回归方程的显著 性，统计量F同样是通过样本数据计算得出。从 表2中可知，当预测因子为x1，x6时，检验值 F=1 070.318，显著性概率值Sig0.0000.05，说

14、 明x1，x6的回归系数不为零，模型具有统计学 意义。表3 模型系数出，自变量x1、x3、x6与因变量y的关系最密切，即预测日监利水位的涨落幅度主要受宜昌当日水位 涨落幅度、沙市当日水位涨落幅度和和城陵矶当 日水位涨落幅度的影响。1.5计算并确定水位预测值 利用前述分析得到的非标准化回归方程，通过已知或设定自变量的值，计算得出水位涨落幅 度的预测值，并对预测值进行综合分析，考虑局 部流域降雨、水位大幅涨落等因素影响，估计随 机误差，确定最终的预测值。将最终确定的水位 涨落幅度预测值，加上当日水位，得到未来一日 的水位预测值。1.6模型实际预测检验 回归预测模型能否用于实际预测，还必须对模型的预测能力加以检验。不难理解，回归方程 对于样本期间来说是正确的，但是对用于实际预测是否合适，还必须检验模型参数值的稳定性和 相对于样本容量变化时的灵敏度，也必须研究确 定模型是否可以用于样本数据以外的范围，具体 做法是：1）采用把增大样本容量以后模型分析的结果 与原来的模型分析结果进行比较，并检验其差异模型 因变量: y-监差0非标准化系数标准系数B标准误差 试用版tSig的显著性。(常量) -4.12110-5 0.002 -0.020 0.984 x1-宜差1 0.113