六年级数学思维训练.docx

1、六年级数学思维训练六年级数学思维训练计数之容斥原理练习1.十一中学图书馆有中、外文科技和文艺图书6000册，其中中文书4560册，文艺书3060，外文科技书840册。问：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？ 2.某小学的统计数字表明：学校共有学生1200名，其中男生650名，高年级学生300名，三好学生100名，男生中的三好学生60名，高年级学生中男生160名，高年级女生中三好学生20名，非高年级女生中不是三好学生的400名。试证明：这个统计数字一定有错误。3.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放

2、奖品。问：获奖人数最多为几人？最少为几人？4.试求：在1000以内(含1000)的自然数中，不能被3、5、8任何一个整除的数的个数。5.在前200个自然数中，能被2或3或5整除的有多少个？6.在1到10000这10000个自然数中，即不能被8整除也不能被125整除的数有多少个？7.以105为分母的最简真分数共有多少个？8.全班有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会滑冰，这三个运动项目没有人全会。至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀。如果全班有6个人数学不及格，问：(1)全班数学成绩优秀的有几名？(2)全班有几个人即会游泳又会滑冰？9.二年一班共42名同学

3、，其中少先队员33人。这个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，求男生中有多少人是少先队员。10.某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴时发现，有电子琴的22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴的与两种琴都有的人数之比是53。问：只有电子琴的有多少人？11.课堂上同学们都在复习语文或数学，只复习语文的占48，只复习数学的是只复习语文的人数的50。问：两门功课都复习了的人数占总数的百分之几？12.全班45人每人都订了少年报或学与玩，已知有2/3的人订了少年报，有5/9的人订了学与玩，求只订学与玩的人有多少？13.某工厂一季度有80的人全勤，二季度有85的人全勤，三季度有95的人全

4、勤，四季度有90的人全勤。问：全年全勤的人至多占全厂人数的百分之几？至少占百分之几？14.一次数学测验，甲答错了题目总数的1/4，乙答错了3道题，两人都答错的题目是题目总数的1/6。求甲、乙都答对的题目数。15.一次数学速算练习，甲答错题目总数的1/9，乙答对7道题，两人都答对的题目是题目总数的1/6。问：甲答对了多少道题？16.某年级60人中有2/3的同学爱打乒乓球，3/4的同学爱踢足球，4/5的同学爱打蓝球，这三项运动都爱好的有22人。问：这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好？17.某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球。那么，这个班至少有多少学生这三项

5、运动都会？六年级数学思维训练题（长方体和正方体）学校科技馆大门前有8级台阶，每级台阶长6米，宽3米，高0.2米。这八级台阶一共占地多少平方米?给这些台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米的地砖？陈庄农具要在两座房屋之间砌一道长15米、厚24厘米、高3米的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共用砖多少块？如果要在墙的內外兩面刷上石灰，刷石灰的面积有多少平方米？一个长方体油箱，底面是一个边长6分米的正方形，里面盛水144升。已知里面油的深度是油箱深度的一半。这个油箱深多少米？一个长方体石料体积是78立方分米，已知它的宽是3分米，厚是2分米，这根石料长多少分米？一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高1

6、0厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？一块长方形纸板，长30厘米，宽24厘米。在它的四角分别切掉边长为4厘米的正方形， 做一个无盖的长方体盒子。求这个盒子的体积。用一张长为8分米、宽为4分米的长方体铁皮，做一个高为1分米的长方体无盖铁盒（焊接处于铁皮厚度不计）。这个铁皮盒的最大容积是多少？有一个底面是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形，求这个长方体的体积。将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个不变价格钢锭熔铸成一个大正方体（不计损耗），求大正方体的体积。下图是一个无盖铁皮盒的展开图。（单

7、位：厘米） 用这块铁皮盒焊接成的铁盒的容积是多少？ 做这个铁盒至少要用多少铁皮？ 东南大学要在长10米、宽60米的空地上修建一个游泳池，预计游泳池的平均深度为2米，四周留有1米宽的路。 需要挖去多少方土？ 如果在池的底、四周及池边路铺瓷砖，铺瓷砖的面积大约是多少平方米？ 如果选用2020的瓷砖，这种瓷砖每块2.00元，购买瓷砖约需多少元？ 如果池内水的高度保持在离上沿20，每换一次水，需要多少立方米的水？一个长方体的高增加厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来增加96平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？有一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少了84平方

8、厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？把一根5米长的长方体木料锯成5段后，表面积比原来增加128平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？一个长160的长方体木材，它的截面为一个正方形，沿长截去20厘米，表面积减少320平方厘米，求这个长方体木材原来的体积。六年级数学思维训练（五）分数专项练习量率对应引导语：（一） 求一个数的几分之几是多少时，应用的关系式为：单位“1”的数量分率对应数量（二） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，应用的关系式为：对应数量对应分率单位“1”的具体数量（在解决分数应用题时，只要找到合适的等量关系，方程思想也很实用）1、张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全

9、书的5/8没有看，这本故事书有多少页？2、王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的4/7，第二天又做了余下的3/5，这时剩下42个零件，原计划做多少个零件？3、某小学学生中3/8是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？4、甲、乙两人合买一筐西瓜，甲买了其中的2/5还多5.5千克，乙正好了买了其中的一半，这筐西瓜共有多少千克？5、一瓶油第一次吃了1/5，第二次吃了余下的3/4，这时瓶子还有1/5千克，这瓶油共有多少千克？6、水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里面，第一仓库存水泥占总数14/25，如果从第一仓库调6吨到第二仓库，那么这时两个仓库的水泥相等，这两个仓库共有多少水泥？7、食堂有

10、一批大米，用去总重量的2/3后，又运进了260千克，现在存大米比原来还多1/5，现在存大米多少千克？8、新民小学男生比全校学生总数的4/7少25人，女生比全校学生总数的4/9多15人，求全校人数是多少人？9、文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的3/7与钢笔的1/2支数相同，文具店共运来多少支笔？分数专项练习寻找不变的量引导语：在解决分数应用题时间，常常会出现有几个不同的单位“1”，这时要经过分析将他们转化成统一的单位“1”（在解决这类题时，仔细确定好什么数量作为单位“1”时解题方便就选择谁）10、张庄小学六年级学生中女生占7/12，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的3/

11、5，六年级原来有多少名学生？11、有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖，奶糖就占1/4，求这堆糖有奶糖多少块？12、一杯盐水，盐占盐水的1/5，再加入16克盐后，盐占盐水的1/4，原来盐水有多少千克？13、一杯盐水，盐占盐水的1/5，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的1/4，原来盐和水各多少克？14、甲的书的本数是乙的3/4，甲给乙6本后，甲是乙的3/5，甲原来有多少本？15、有一桶油，第一次取出了12千克，第二次取出了剩下的1/5，这时正好取了总数的一半，第二次取出了多少千克？16、兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老

12、二修了另外三人总数的1/4，老三修了另外总数的1/3，老四修了91千米，这条路有多少米？分数专项练习假设法和列方程解题17、足球门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？（假设降价前观众就来了1人或把降价前观众的人数看成1份）18、小明要买一些卡片，由于卡片减价了1/5，用同样多的钱就可以多买6张，原来小明买了多少张卡片？（假设减价前卡片每张1元或把卡片每张的单价看作1份）19、电影门票原价每张若干元，现在每张降低3元出售，观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票原价多少元？（假设原来收入为1元或者看做1份）20、甲、乙两班共有84人，甲班人数的5/8

13、与乙班人数的3/4共58人，甲乙两班各有多少人？21、师徒两人共同加工了170个零件，师傅加工零件个数的1/3，比徒弟加工零件个数的1/4多10个，那么，徒弟一共加工多少个零件？（设师傅加共的零件个数为X个）22、某学校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人，那么男女学生各有多少人？（设女生的人数为X人）23、一只空水桶，早晨放满了水。白天用了其中的1/5，下午又用去了29升，这时，水桶的水比半桶水多1升，那么水桶最多能装多少水？（设水桶的水为X升）24、甲乙两个修路队修一条公路，甲队每天修了这条路的3/4少5千米，乙队每天修了这条路的1/3少2千米，甲队每天修比乙队多修1千米

14、，甲队每天修多少千米？（设这条公路全长X千米）六年级数学思维训练（六） 忠告：业精于勤荒于嬉，每天练三题，数学大进步一、 分数应用题。（选择合适的方法进行解题。建议：1-10题用方程解，11-23题用算术方法解）1、某厂一车间人数是二车间人数的3/5，后来把二车间人数的1/4调给一车间，这时一车间有255人。二车间调出多少人？2、两筐菜共84千克，从甲筐取出1/5放入乙筐，再从乙筐取出2千克放入甲筐，两筐重量正好相等，两筐菜原来各重多少千克？3、甲、乙两书架上共有图书270本，从甲借走4/5，从乙借走3/4，两书架所剩图书相等，两书架原有图书各多少本？4、甲、乙两个粮仓，原来乙仓存粮比甲仓少1

15、/5，现在把甲仓存粮的1/4放入乙仓，再从乙仓运出30吨，这时两仓存粮相等，求甲仓原来存粮多少吨？5、某车间有工人52人，其中男工人数的1/4比女工人数的1/3少1人，这个车间有男、女工各多少人？6、甲乙两堆煤共有44吨，从甲堆运走它的1/5，乙堆运来10吨后，两堆煤现在一样重，乙堆原有煤多少吨？7、育红小学六年级有学生152人，选出男生的1/11和5名女生参加科技小组，这时剩下的男女生人数恰好相等，这个年级男生有多少人？8、某车间男工比女工的2/3多3人，如果男工增加2人，女工减少4人，则男女工人数相等，这个车间原来男女工各有多少？9、学校有故事书占全校图书的的3/5，再买进400本故事书，

16、这时故事书占总数的2/3。原来共有多少本图书？10、有甲乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这时乙组人数是甲组的3/4，甲乙两组原来各有多少人11、某工地有640吨水泥，第一次用去总数的3/8，第二次用去余下的3/8，两次共用去水泥多少吨？12、一堆货物，第一天运了总数的1/5，第二天比第一天多运了15吨，还剩45吨货物没运，这堆货物共有多少吨？13、某厂生产一种机床，次品台数是正品台数的1/9，后来经过复查，发现正品机床中又有一台不合格，这时次品台数是正品台数的3/22。这批机床一共有多少台？14、某商场运进一批肥皂，卖出的比这批肥皂的1/6少15箱，这

17、时还有7/8没有卖出，这批肥皂一共有多少箱？15、小明三天看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？16、有一批货物，第一天运走了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩下180吨没有运。这批货物有多少吨？17、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二修了余下的2/3。这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？18、加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着已加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？19、学校植树，第一天完成计划的3/8，第二天完成余下2/3，第三天植树5

18、5棵，结果超过计划的1/4，原计划植树多少棵？20、4个孩子合买一只60美元的小船，第一个孩子付的钱是其它孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其它孩子付的总钱数的1/3，第三个孩子付的钱是其它孩子付的总钱数的1/4，第四个孩子付多少钱？21、有甲乙丙三个学校，甲校人数的1/2等于乙校人数的1/3，等于丙校人数的3/7，已知丙校比甲校多120人，求三校共有多少人？22、小李读一本书，已读和未读页数比是1：5，若再读30页，则已读和未读页数比是3：5，求这本书共多少页？23、甲、乙两人原来的钱数比是7：3，现在甲拿出60元给乙，这时甲、乙两人的钱数比是2：3，求现在甲、乙两人各有多少元？24、

19、小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10，求小军和小红的速度比。25、青菜和白菜的单价比是3：7，而重量之比是5：4，那么青菜和白菜的总价比是多少？26、梯形ABCD，连接对角线AC、BD，相交于O点，已知AO：OC=1：2，已梯形的面积是45平方分米，三角形AOD的面积是多少平方分米？六年级数学思维训练（七）比的专项练习 一、 基础知识部分。1、 甲数比乙数的比值是20/27，甲数与丙数的比值是16/25，甲、乙、丙三数之比是（ ）2、 一个圆的直径和它的周长之比是（ ），半径和面积之比是（ ），一个小圆半径是3厘米，一个大圆半径是4厘米，那么小圆和大圆直径之比是（

20、），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。3、 等腰三角形中的两个角之比是5：2，它的顶角是（ ），底角是（ ）4、学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是5：7，求每个班各分得树苗多少棵？5、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟,丙需4分钟,现在有1825个零件需要加工。如果规定三人同样的时间完成任务，那么各位应加工多少个零件？6、小丽看了一本书，第一周看了全书的4/7，第二周看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4：5，这本书有多少页？7、甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙

21、两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？8、服装厂有90名工人，每人一天可以做8件上衣或做10条裤子，现在要生产配套衣服，应该如何去分配工人？9、1个比的前项是4，如果前项增加8，要使比值不变，后项应该如何变化？10、下图甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，两轮2圈，这三个齿轮数最少应分别是多少？ 11、甲、乙、丙三人百米赛跑，当丙到达终点时，甲离终点还有5 米，乙离终点还有2米，它们三人速度之比是多少？他们跑百米所用时间之比是多少？12、某班一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女各自的平均成绩是75.5分、81分，那么这个班男女人数之比是多少？二、能力知识

22、部分。13、圆珠笔和铅笔的价格比为4：3，购买20支圆珠笔和21支铅笔一共用去了71.5元，那么圆珠笔的单价是多少元？14、甲乙两班人数之比是4：1，如果从甲班调10位学生去乙班，则甲、乙两班人数之比变为7：5，那么原来两班各有多少人？15、甲、乙、丙三人进行200米的赛跑（假设他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙这时还差25米，请问乙到终点时，丙还差几米到终点？16、甲糖每千克10.8元，乙糖每千克14.8元，把两种糖混合后，售价为12.3元，求每千克混合糖中甲糖和乙糖的重量比？17、同学们一共买了250瓶汽水，如果用5个空瓶可以换1瓶汽水，那么他们最多可以喝到多少瓶汽水？18

23、、洗衣服要打肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能全部拧干，假设使劲拧紧后，衣服上还留有1千克带污物的水。现在有清水18千克，假设每次用来飘洗的水都是整千克数（假设每次飘洗结束后，污物都能均匀的分布在水中）。分两次飘洗后，污物的残留量至少是飘洗前的几分之几？19、某个产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可以生产5个A，或生产3个B，或者生产6个C，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人应如何分工？该厂一天最多生产多少个产品？20、张奶奶家的闹钟每小时比标准时间快2分钟，今天早上8点把时间对准，那么到了表准时间12点时，张奶奶家的闹钟是几点（得数用分数表示）21、甲、乙两人分

24、别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，。相遇后，甲速度提高1/5，乙速度提高2/5，当甲到达B地时候，乙离A地还有26千米，两地相距多少千米？22、圆形中的阴影部分占圆面积的1/6，占正方形面积的1/5，三角形中阴影部分面积占三角形面积的1/9，占正方形面积的1/4，圆、正方形、三角形的最简整数比是多少？ 六年级数学思维训练（十）复杂的分数应用题的练习1、 农具厂计划一个月生产小农具2000件，实际上半月完成了1200件，如果要求全月产量超过计划的3/10，下半月还要生产多少件？2、甲、乙两车间人数的比是37，甲车间调进5人，乙车间调走11人，则两车间人数相等，乙车间有

25、多少人？3、一堆货物，第一天运了总数的1/2，第二天比第一天多运了15吨，还剩45吨货物没运，这堆货物共有多少吨？4、学校有故事书占全校图书的的3/5，再买进400本故事书，这时故事书占总数的2/3。原来共有多少本图书？5、一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的1/5，再向前行50千米，就比全程的2/3少6千米。求甲乙两地的距离。6、一桶油用去一半后，又倒进30千克，这样桶内油的重量是原来的4/5，桶内原来有油多少千克？7、某车间有工人52人，其中男工人数的1/4比女工人数的1/3少1人，这个车间有男、女工各多少人？8、小华从家去车站，行到全程的8/9处是邮局；他从车站往家走，行到全程1/3的地

26、方距邮局0.42千米，小华家距车站多少千米？9、有两根绳子，第一根占第二根的5/7，若第二根剪去2米，两根就一样长。原来两根各长多少米？10、张妈妈有四个儿子，在母亲节那一天，四个儿子准备出一点钱凑起来给老母亲买一台彩电。他们凑在一起表态，老大说我出的钱是你们三人出钱的总和的1/2 ，老二说：我出的钱是你们三人出钱的总和的1/3 ；老三说，那我就出你们三人出钱的总和的1/4 ，老四说，就照你们说的办，我出650元，就可以买回这台彩电了。请你算一算，这台彩电价格是多少？11、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行。甲行完全程要6小时，两人相遇是所行路程的比是3：2这时甲比乙多行18千米。 （1）A、

27、B两地相距多少千米？ （2）乙每小时行多少千米？12、由于浮力的作用，金放到水里称，重量减轻1/19，银放到水里称，重量减轻了1/10，有一块重500克的金银合金，放到水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？六年级数学思维训练（八）1、 一个水果店运来了一批水果，第一次运来了50千克，第二次运来了70千克，还剩这批水果的1/4，这批水果有多少千克？ 2、 六年级（2）班有男生23人，女生22人，全班学生占六年级学生总数的1/4，六年级共有多少名？3、 饲养小组养的白兔和黑兔一共有30只，其中白兔的只数是黑兔的1/4，黑兔和白兔各有多少只？4、 某工厂生产机器，六月份上半月完成计划的2/5，下半

28、月完成计划的3/4，结果超额完成了30台，这个月实际生产了多少台？5、 小红看了一本80页的书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/5，还有多少页没有看完？6、 小明三天看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？7、 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二修了余下的2/3。这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？8、 加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着已加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？9、 小红课外书的册数是小明的4/5，如果小明给小红4本，那么两人的书

29、同样多，小红原来有多少本书？10、一筐鱼连筐重43千克，卖出了1/3，又卖出了5千克，这时筐里的鱼连筐重25千克，求鱼筐的重量是多少千克？11、修一条路，已修的是未修的1/2，如果再修150米，就可以完成这条路的一半，这条路长多少米？12、某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男女各有多少人？13、某车间男女工人人数之比是2：5，现调进10名男工，现在男女工人数比是3：7，原来车间男女各有多少人？14、甲乙两车间人数比是3：5，若从乙车间调10人到甲车间，现在甲乙车间人数比是2：3，原来两车间各有多少人？15、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点4

30、0米处相遇，已知甲行了全程的11/20，相遇时甲行了多少千米？六年级数学思维训练（九）工程问题的专项练习知识要点：计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫做工程问题。工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率一、 基础知识部分。1、一项工程，平均每天完成1/4，完成这项工程要（ ）天，如果甲单独花10天完成全部工程，甲的工作效率是（ ），甲4天可以完成这项工程的（ ），乙2天完成这项工程的1/4，乙单独做完整个工作要多少（ ）天。2、客车从甲地开往乙地要20小时，货车从乙地开往甲地要30小时，两辆汽车同时从两地相对开出，经过几小时后相遇？相遇的

31、时候，客货两车分别行了全程的几分之几？3、修一条路，甲队单独做要10天完成，乙队单独挖要15天完成，两队合作一起挖这条路，需要几天完成任务？4、修一条路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，现在先由甲队修2天后，两队合作一起修，还需要几天完成任务？5、修一条路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，现在3队合修这条路，多少天可以完成？6、修一条路，甲、乙两队合作要9天完成，甲队单独修完这条路要36天时间，那么乙队单独修完这条路要多少天完成？7、一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在合作过程中，甲因中途有事离开几天，如果整个工程用了40天完成，甲中途离开了几天？8、一件工程，甲乙合作要10天完成，乙丙合作要15天完成，甲丙合作要12天完成，甲乙丙三人合作完成这件工程需要多少天？二、能力知识部分。（运用工程问题的思想解决生活中的数学问题）1、一批布料，专门做