概率论与数理统计上机实验报告.docx

1、概率论与数理统计上机实验报告概率论与数理统计上机实验报告 实验一【实验目的】熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布作图的基本操作会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图绘画出分布律图形【实验要求】掌握 MATLAB 的画图命令 plot掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法【实验内容】2 、 设 X : U (1,1)（1 ） 求概率密度在 0 ，0.2 ，0.4 ，0.6 ，0.8，1 ，1.2 的函数值；（2 ） 产生 18 个随机数（3 行 6 列）（3 ） 又已知分布函数 F ( x) = 0.45 ，求 x（4 ） 画出 X 的分布密度和分布函数图形。【实验方案】熟练运用

2、基本的MATLAB指令【设计程序和结果】1. 计算函数值Fx=unifcdf(0, -1,1)Fx=unifcdf(0.2, -1,1)Fx=unifcdf(0.4, -1,1)Fx=unifcdf(0.6, -1,1)Fx=unifcdf(0.8, -1,1)Fx=unifcdf(1.0, -1,1)Fx=unifcdf(1.2, -1,1)结果Fx =0.5000Fx =0.6000Fx =0.7000Fx =0.8000Fx =0.9000Fx =1Fx =12. 产生随机数程序：X=unifrnd(-1,1,3,6)结果：X = 0.6294 0.8268 -0.4430 0.9298

3、 0.9143 -0.7162 0.8116 0.2647 0.0938 -0.6848 -0.0292 -0.1565 -0.7460 -0.8049 0.9150 0.9412 0.6006 0.83153. 求x程序：x=unifinv(0.45, -1,1)结果：x =-0.10004. 画图程序：x=-1:0.1:1;px=unifpdf(x, -1,1);fx=unifcdf(x, -1,1); plot(x,px,+b);hold on;plot(x,fx,*r);legend(均匀分布函数,均匀分布密度);结果：【小结】运用基本的MATLAB指令可以方便的解决概率论中的相关问题

4、，使数学问题得到简化。实验二【实验目的】掌握正态分布的有关计算掌握正态分布在实际问题处理中的应用掌握数据分析的一些方法和 MATLAB 软件在概率计算中的应用【实验要求】掌握综合使用 MATLAB 的命令解决实际问题的方法【实验内容】2 、公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在 0.01 以下的标准来设计的，根据统计资料成年男子的身高 X 服从均值 168cm ，标准差 7cm 的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？【实验方案】利用成年男子的身高 X 服从均值 168cm ，标准差 7cm 的正态分布这一条件，用相关函数反解出自变量的值即为所求车门高度。【设计程序和结果】

5、程序：x=norminv(0.99, 168,7)结果：x =184.2844，所以车门高度应设计为184.3cm，可使得成年男子与车门碰头的机会在 0.01 以下。【小结】生活中的许多问题本身是概率论与数理统计问题或者可以抽象成概率论与数理统计问题，要善于利用学过的理论知识解决生活中的实际问题。实验三【实验目的】掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法会用 MATLAB 对单个总体参数进行估计掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法会用 MATLAB 求两个正态总体均值差、方差比的区间估计【实验要求】参数估计理论知识两个正态总体的区间估计理论知识MATLAB 软件【实验内容】2

6、 、 为比较甲乙两种型号子弹的枪口速度，随机抽取甲种型号子弹 10 发，得枪口速度平均值 500(m / s) ，标准差1.10(m / s) ，随机抽取乙种型号子弹 20 发，得枪口速度平均值496(m / s) ，标准差1.20(m / s) ，根据生产过程可假定两总体都近似服从正态分布，且方差相等。求两总体均值差的置信水平为 0.95 的置信区间。【实验方案】利用软件求出t分布的函数值在将其带入求解上下界的公式中即可得到置信水平为 0.95 的置信区间。【设计程序和结果】程序：x=500-496;y=(9*1.12+19*1.22)/28)0.5;z=tinv(0.025, 28);a=

7、x+z*(1/10+1/20)0.5*yb=x-z*(1/10+1/20)0.5*y结果：a =3.0727b =4.9273所以得到：总体均值差的置信水平为 0.95 的置信区间为（3.0727，4.9273）【小结】利用软件求解特殊函数，大大减少的运算量，方便得到所需要的结果。P101-11程序：exp=;price=-200 100;exp(1)=expcdf(1,4)exp(2)=1-exp(1)Ey=exp*price结果：exp = 0.2212exp = 0.2212 0.7788Ey = 33.6402即平均获利为Ey=e(-1/4)*300-200=33.6402p101-1

8、3程序：Syms x yfxy=(x+y)/3;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,2)Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,2)Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,2)E=int(int(fxy*(x2+y2),y,0,1),x,0,2)结果：Ex =11/9Ey =5/9Exy =2/3 E =13/6P102-22程序：Syms x yfxy=1;Ex=int(int(fxy*x,y,-x,x),x,0,1)Ey=int(int(fxy*y,y,-x,x),x,0,1)Ex2=int(int(fxy*x2,y,-x,x),x

9、,0,1)Ey2=int(int(fxy*y2,y,-x,x),x,0,1)Dx=Ex2-Ex2Dy=Ey2-Ey2结果：Ex =2/3Ey =0Ex2 =1/2 Ey2 =1/6Dx =1/18Dy =1/6P103-26程序：Syms x yfxy=2-x-y;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,1);Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,1);Ex2=int(int(fxy*x2,y,0,1),x,0,1);Ey2=int(int(fxy*y2,y,0,1),x,0,1);Dx=Ex2-Ex2;Dy=Ey2-Ey2;Exy=int(int(fxy*x

10、*y,y,0,1),x,0,1);Covxy=Exy-Ex*Eyrxy=Covxy/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy)D=4*Dx+Dy结果：cov（x*y） =-1/144rxy =-1/11D =55/144实验四【实验目的】会用 MATLAB 软件进行单个总体均值、方差的假设检验会用 MATLAB 软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验【实验要求】掌握使用 MATLAB 进行假设检验的基本命令和操作【实验内容】2 、 假设某炼铁厂铁水中含碳量 ( , 0.112 )X N : ，现对工艺进行了改进，从中抽取了 7炉铁水，测得含碳量数据：4.421，4.052 ，4.357，4.394

11、，4.326 ，4.287 ，4.683 ，试问新工艺炼出的铁水含碳量的方差是否有明显的改变？（取 = 0.05 ）【实验方案】利用软件求出f分布的函数值在将其带入求解上下界的公式中即可得到拒绝域，然后比较实验值与拒绝域的范围，即可判定新工艺炼出的铁水含碳量的方差是否有明显的改变。【设计程序和结果】程序：n=7;m=7;f1=0.05;f2=1-0.05;x=4.421,4.052,4.357,4.394,4.326,4.287,4.683;D=var(x,1)a=finv(f1,n-1,m-1)b=finv(f2,n-1,m-1)c=0.1122/D结果：a =0.2334b =4.2839

12、c =0.4170所以可得：拒绝与的区间为（-，0.2334）或（4.2839，+），c =0.4170 不在拒绝域的范围内，可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差有明显的改变。【小结】可以利用概率统计的知识辅助判断工业生产中的问题，得到有使用价值的结论。P175-27程序：x1=0.143 0.142 0.143 0.137x2=0.140 0.142 0.136 0.138 0.140x=mean(x1)y=mean(x2)s1=var(x1)s2=var(x2)s=sqrt(3*s1+4*s2)/7)t=tinv(0.975,7)d1=(x-y)-t*s*sqrt(1/4+1/5)d2=(

13、x-y)+t*s*sqrt(1/4+1/5)结果:s = 0.0026t = 2.3646d1 = -0.0020d2 =0.0061即置信区间为（-0.0020，0.0061）P175-28程序：u=norminv(0.975,0,1)s=sqrt(0.0352/100+0.0382/100)d1=(1.71-1.67)-u*sd2=(1.71-1.67)+u*s结果：u = 1.9600s = 0.0052d1 = 0.0299d2 = 0.0501即置信区间为（0.0299，0.0501）P175-30程序：f1=finv(0.975,9,9)f2=finv(0.025,9,9)f3=f

14、inv(0.95,9,9)f4=finv(0.05,9,9)s12=0.5419s22=0.6065d1=s12/s22/f1d2=s12/s22/f2d3=s12/s22/f3d4=s12/s22/f4结果：d1 = 0.2219d2 = 3.5972d3 = 0.2811d4 = 2.8403即置信区间为（0.2219，3.5972），置信下界为0.2811，置信上界为2.8403五、实验五 假设检验【实验目的】1 会用MATLAB进行单个正态总体均值及方差的假设检验2 会用MATLAB进行两个正态总体均值差及方差比的假设检验【实验要求】熟悉MATLAB进行假设检验的基本命令与操作【实验内

15、容】P198-2原假设H0：平均尺寸mu=32.25；H1：平均尺寸mu32.25方差已知，用ztest程序：x=32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03h,sig,ci,zval=ztest(x,32.25,1.1,0.05)h,sig,ci,zval=ztest(x,32.25,1.1,0.01)（注：h是返回的一个布尔值，h=0，接受原假设，h=1，拒绝原假设；sig表示假设成立的概率；ci为均值的1-a的置信区间；zval为Z统计量的值）结果：h = 1sig = 0.0124ci = 30.2465 32.0068zval = -2.5014h = 0s

16、ig = 0.0124ci = 29.9699 32.2834zval = -2.5014即a=0.05时，拒绝原假设H0；a=0.01时，接受原假设H0p198-3原假设H0：总体均值mu=4.55；H1：总体均值mu4.55方差未知，用ttest程序：x=4.42,4.38,4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,4.52,4.47,4.56h,sig,ci,tval=ttest(x,4.55,0.05)结果：h = 1sig = 6.3801e-004ci = 4.3581 4.4759tval = tstat: -5.1083 df: 9 sd: 0.0823h=1，即拒绝原

17、假设H0p198-10是否认为是同一分布需要分别检验总体均值和方差是否相等原假设H0：mu1-mu2=0；H1：mu1-mu20程序：x=15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8y=15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8h,sig,ci=ttest2(x,y,0.05)结果：h = 0sig = 0.9172ci = -0.2396 0.2646h=0，即接受原假设H0，mu1-mu2=0，两分布的均值相等；验证方差相等的matlab方法没有找到可采用以下语句整体检验两个分布是否相同，检验两个样本是否具有相

18、同的连续分布 h ,sig, ksstat=kstest2(x,y,0.05)原假设H0：两个样本具有相同连续分布H1：两个样本分布不相同程序：x=15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8y=15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8 h ,sig, ksstat=kstest2(x,y,0.05)结果：h = 0sig = 0.9998ksstat = 0.1528h=0，即接受原假设H0，两个样本有相同的连续分布MATLAB给我的感受是，它的功能强大，含有丰富的内建函数，很多在我们眼中抽象的计算，它都能具体化的表现出来，绘图能力强大，也能激发我们的学习兴趣。当然我们学习的时间很短，了解甚少，但是感觉到它的很多功能很能解决一些实际问题，对我们以后学习工作都会有帮助。但即使时间足够，老师也不能把所有的都教授给我们，因为一个软件的功能需要我们切身体会，自己不断的摸索，任何人都不可能知道所有。老师只是指路明灯。最终学习还是要靠自己。而且在摸索的过程中，我们能够发现和体会学习的快乐！希望以后老师在授课的时候，课堂与实验相结合的更紧密些，实验前，引导大家准备准备，先大概了解了解，这样做实验才不会觉得无从下手，希望老师教出更多好的学生，在此祝老师新年快乐。