第23讲巧用列方程解.docx

1、第23讲巧用列方程解 第23讲 巧用列方程解列方程解应用题是小学数学学习中的一项重要内容。其一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数，并用表示；（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程；（3）解方程;(4)检验，写出答案。一、冲刺名校基础点睛例1、明明今年11岁，爷爷今年74岁。问：再过多少年，爷爷的年龄是明明的4倍？分析与解：根据题意，再过若干年 ，明明的年龄乘以4就等于爷爷的年龄。如果设再过年，那时明明是（11+）岁，爷爷是（74+）岁，根据上述关系就可以列出方程。设再过年，爷爷的年龄是明明的4倍，得4（11）=74444=744=7444=10（年）答：再过10年，爷爷的年龄是明明的4

2、倍。做一做：明明今年8岁，妈妈今年32岁。问：多少年前，妈妈的年龄是明明的7倍？例2、实验小学一个小组的少先队员参加工地搬砖劳动，如果每人搬3块，则还剩5块不能搬走；如果每人搬4块，则最后一个人就要少搬3块。问：这批砖有多少块？解法1：设这批砖有块，则（5）3=（3）4从而 4（5）= 3（3） =29（块）解法2：设少先队员的人数为y人，则3y5=4y3 y=8故这批砖有385=29（块）答：这批砖有29块。做一做：光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本。问：这个学校一共有多少个班？买回图书多少本?例3、东、西两地相距5400米，甲和乙从东地、丙从

3、西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。问：多少分钟后，乙正好走到甲、丙两人之间的中点？分析 如下图，设（分）后，甲行到A点，乙行到AC的中点B，丙行到C点。AB是在（分）里乙比甲多走的路程，即（6055）（米）；BC路程是（54006070）米，可根据AB=BC列出方程。解 设(分)后乙正好走到甲与丙两人之间的中点。根据题意，得（6655）=54007060 5=5400130 135=5400 =40（分）答：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。做一做：A,B,C三地在一条直线上，A,B两地相距2千米。甲、乙两人分别从A,B两地同时向C地行走，甲

4、每分钟行35米，乙每分钟行45米，问：经过多少分钟后B地是甲、乙两人距离之间的中点？二、培优竞赛更上层楼例4、姐妹二人三年后的年龄之和是26岁，妹妹今年的年龄恰好是姐妹二人年龄之差的2倍。问：三年后姐妹二人各是多少岁？解法1：姐妹年龄差不变，抓住这个条件，可迅速理出题中关系。设姐妹年龄差为（岁），则妹妹今年的年龄为2（岁），从而姐姐今年的年龄为2=3（岁）。三年后，妹妹（23）（岁），姐姐（33）（岁）。根据题意列方程： （23）(33)=26 56=26 5=20 =4三年后妹妹的年龄为23=243=11（岁）姐姐的年龄为33=343=15（岁）解法：设姐姐今年的年龄为（岁），妹妹今年的年龄

5、为y（岁），则二人年龄差（y）的2倍为y，即y=。根据题意得：Xy=20Xy=问题变成典型的和差问题，可得y=（20）22y=202.5y=20,即=y=8又y=20，8=20，=12。故在三年后，姐妹二人的年龄分别为123=15（岁）和83=11（岁）。答：三年后姐姐15岁，妹妹11岁。做一做：今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等，10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等。问：小刚今年的年龄是多少岁？例5、有两支同样粗细的蜡烛，第一支5小时燃尽，第二支4小时燃尽。如果同时点燃这两支蜡烛，并且燃烧的速度不变，那么当第一支蜡烛的长度是每二支蜡烛长度的3倍时，点燃了多少小时？分析与解：若设点燃

6、了小时，显然是以“第一支的长度是第二支长度的3倍”为等量关系。但题目中没有具体的长度，这就需要根据燃尽的时间定义长度。解：规定1小时燃烧的长度为1个单位长，则第一支是5个单位长，第二支是4个单位长，点燃个小时就燃烧了个单位长。由题意有5=3（4）2=125 =3.5（时）所以，点燃了3.5小时。做一做：有两支长短相等、粗细不同的蜡烛，粗蜡烛2小时燃尽，细蜡烛1小时燃尽。如果同时点燃这两支蜡烛，那么当粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍时，点燃了多少分钟？例6、如下图，平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米，求平行四边形的面积。解：常规解法会抓住面积相等

7、这个等量关系来列方程，解答较复杂；若抓住周长来建立等量关系，问题便能便能迎刃而解。设平行四边形的面积为（厘米2）=等号两边同时乘以112，得7556=87 =280（厘米2）即平行四边行的面积为280平方厘米。做一做：如下图，ABC为直角三角形，四边形BEFD为正方形。已知AB，BC的长度分别是12厘米，20厘米，那么正方形BEFD的面积是多少平方厘米？三、（选学）决胜总决赛勇夺冠军例7、一台天平的右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。如果从右盘取走一个白球放于左盘，再从左盘取两个黑球置于右盘，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡；如果从右盘移两个白球到左盘，

8、从左盘移一个黑球到右盘，则需再放50克砝码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？分析与解：设白球每个重（克），黑球每个重y（克）。第一次换球时，右盘增加2个黑球，减少1个白球，左盘增加1个白球及20克砝码，减少2个黑球，两边平衡，故有2y=202y第二次换球时，右盘增加1个黑球及50克砝码，减少2个白球，左盘增加2个白球，减少1个黑球，两边平衡，又有y502=2y于是，得方程组2yx=x2y20 化简得： 4y2x=20Y2x50=2xy 2y4x50=0解，得 x=20y=15 答：白球每个重20千克，黑球每个重15千克。做一做：甲、乙、丙、丁四位同学共有77张画片，如果甲拿出自

9、己画片数的 ，乙收到与自己的 同样多的画片，丙拿出自己画片的 ，丙拿出自己画片的 ，丁收到与自己的 同样多的画片，那么四位同学的画片就变成一样多。问：原来每人各有多少张画片？巧练习温故知新一、冲刺名校基础点睛1.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁，问：经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和？2.一个自然数与它本身相加、相减所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的自然数是多少？3.五年级举行竞赛，共12道题。评分标准是：做对一题得10分，做错一道扣3分，没有做的题得零分。已知小红得了64分，又知道她有3道没有做，问：小红做对了多少道题？4.小阎有一个存钱筒，

10、存放的都是硬币，其中2分硬币比5分硬币多22个，按钱算5分硬币比2分硬币多4角，另外还有36个1分硬币。问：小阎的存钱筒里硬币的总值是多少元？5.甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本书。如果把他们的书的本数按照甲加2，乙减2，丙乘以2丁除以2计算，则四个中每人所有书的本数相等。问：甲、丁原来各有书多少本？二、培优竞赛更上层楼6.甲、乙两们同学原计划每天自学同样的时间，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间相当于甲自学一天的时间。问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？7.某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。两支蜡烛可点燃的时间不同，一支可点燃3小时，另一支可

11、点燃5小时。当来电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍，问：这次停电多长时间？8.甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上带的钱共计86元。在人民商场，甲买一双运动鞋花去了所带钱数的4/9，乙买一件衬衫花去了人民币16元，这样两人身上剩下的钱正好一样多。问：甲、乙两人原来各带多少钱？9.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后爸爸骑摩托车追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家里后又立刻回头追小明，再次追上他的时候，离空恰好是8千米。问：这时是几点几分？10.甲、乙、丙三个车站位于同一条直线上，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时

12、出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进；小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强。问：甲、丙两站之间的距离是多少米？三、（选学）决胜总决赛勇夺冠军11.大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干支同样的圆珠笔，两盒笔的总价值相等。如果从大盒中取出8支圆珠笔放入小盒，从小盒中取出10支圆珠笔放入大盒，则必须在大盒中添两支同样的钢笔，两盒笔的总价值才相等。如果从大盒中取出10支钢笔放入小盒，从小盒中取出8支圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒内笔的总价少44元，问：每支钢笔多少钱？12.停车场停着10辆汽车，每隔4分钟有一辆汽车开出。在第一辆汽车开出后2分钟，有一

13、辆汽车开进来。以后每隔6分钟，有一辆汽车开进来。开进来的汽车又依次相隔4分钟在原有10辆汽车之后开出。问：从第一辆汽车开出后，经过多长时间停车场内没有汽车停留？13.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身长总长是多少？14.一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9小时。问：甲、乙两港相距多少千米？巧总结本节我的收获是： 。不足之处有： 。